第4次 电场强度与电势梯度4

1、上节内容回顾典型带电体场强分布电势典型带电体电势 分布（点电荷、均匀带电球壳、无限长均匀带电直线、均匀带电圆盘）2022/8/161*例2 ：均匀带电细棒，长 L米 ，电荷线密度 ，求：（1）延长线上距离一端 a米处的电势；（2）中垂线上距离细棒 a米处的电势。解（1）建立坐标系x0LaxdxP2解（2）0 xxdxra2022/8/163*例3 电荷以相同的密度 分布在 半径为r1=10cm 和 r2=20cm 的两个同心球面上，设无限 远处电势为零，球心处的电 势为Uo=300V。（1）求电荷面密度；（2）要使球心处电势也为零， 外球面应放掉 多少电荷？O2022/8/164解（1）一个半

2、径为R的均匀带电球面电势分布 按照电势叠加原理，球心处的电势应为两个均匀带电球面单独存在时在球心产生电势的叠加，因此球心处的电势为：其中：已知： 求得：O5（2）要使球心处电势也为零，外球面应放掉多少 电荷？解：先求出原来每个球面的带电量要使球心处电势也为零，则求出：所以，应放掉的电荷：2022/8/166例4、 一“无限大”均匀带电平面，电荷面密度为s，中部有一半径为R的圆孔。试求通过圆孔中心O并与平面垂直的直线上各点的场强和电势。 （选O点的电势为零）2022/8/167任取一半径为r、宽为dr的圆环作电荷元，在P点产生的场强dq=s2prdr 场强的计算方法1：积分法方向：沿X轴正向 2

3、022/8/168场强的计算方法2：割补法无限大均匀带正电平面的场强公式：合场强：均匀带负电圆盘轴线上一点的场强：方向：沿X轴正向 2022/8/169方法1 ：利用场强积分求电势 选择积分路径沿X轴积分路径上任意一点的场强电势的计算2022/8/1610方法2： 用电势叠加原理 电荷元取法同上，在P点产生的电势：在O点产生的电势：选取O点为电势零点时电势的计算dq=s2prdr 2022/8/16112022/8/1612 空间电势相等的点连接起来所形成的面称为等势面。 为了描述空间电势的分布，规定任意两相邻等势面间的电势差相等。一 等势面（电势图示法） 在静电场中，电荷沿等势面移动时，电场

4、力做功 在静电场中，电场强度 总是与等势面垂直的，即电场线是和等势面正交的曲线簇。5-8 电场强度与电势梯度13点电荷的等势面 按规定，电场中任意两相邻等势面之间的电势差相等，即等势面的疏密程度同样可以表示场强的大小。2022/8/1614两平行带电平板的电场线和等势面+ + + + + + + + + + + + 2022/8/1615一对等量异号点电荷的电场线和等势面+2022/8/1616等势面的性质：1、除场强为零处外，电场线与等势面正交 (perpendicular)。2、电场线的方向指向电势降落(decrease)的方向。 （由高指向低）或电势沿电场线方向减小。3、规定两个相邻等势

5、面的电势差相等，所以等势面 较密集的地方，场强较大。等势面较稀疏的地方， 场较小。2022/8/1617二 电场强度与电势梯度 电场中某一点的电场强度沿某一方向的分量，等于这一点的电势沿该方向单位长度上电势变化率的负值。2022/8/1618高电势低电势方向 与 相反，由高电势处指向低电势处。大小2022/8/1619（电势负梯度） 直角坐标系中 提供了一种求电场强度的新途径求 的三种方法利用电场强度叠加原理利用高斯定理利用电势与电场强度的关系物理意义 （1）空间某点电场强度的大小取决于该点领域内电势U的空间变化率。（2）电场强度的方向恒指向电势降落的方向。讨论2022/8/1620三 电场线

6、和等势面的关系1）电场线与等势面处处正交。 （等势面上移动电荷，电场力不做功。）2）等势面密处电场强度大；等势面疏处电场强度小。4） 场强的单位：讨论1）电场弱的地方电势低；电场强的地方电势高吗？2） 的地方， 吗 ？3） 相等的地方， 一定相等吗？等势面上 一定相等吗 ？V/m2022/8/1621 例 求一均匀带电细圆环轴线上任一点的电场强度。 解22一 外电场对电偶极子的力矩和取向作用 匀强电场中5-9 静电场中的电偶极子2022/8/1623 当电矩和电场的方向相反时(q =p)，力偶矩也为零，电偶极子也处于平衡，但这种平衡是不稳定的平衡，如果电偶极子稍稍偏离这个位置，电偶极子就会在力偶矩的作用下，转到电矩和电场的方向一致的位置