第3炼-利用数轴解决集合运算问题教学培训

1、第3炼利用数轴解决集合运算问题数形结合是解决高中数学问题的常用手段，其优点在于通过图形能够直观的观察到某些 结果，与代数的精确性结合，能够快速解决一些较麻烦的问题。在集合的运算中，涉及到单 变量的取值范围，数轴就是一个非常好用的工具，本文将以一些题目为例，来介绍如何使用 数轴快速的进行集合的交并运算。一、基础知识：1、集合运算在数轴中的表达：在数轴上表示为表示区域的公共局部AJB:在数轴上表示为AB表示区域的总和在数轴上表示为U中除去A剩下的局部（要注意边界值能否取到）2、问题处理时的方法与技巧：（1）涉及到单变量的范围问题，均可考虑利用数轴来进行数形结合，尤其是对于含有参数 的问题时，由于数

2、轴左边小于右边，所以能够以此建立含参数的不等关系（2）在同一数轴上作多个集合表示的区间时，可用不同颜色或不同高度来区分各个集合的 区域。（3）涉及到多个集合交并运算时，数轴也是得力的工具，从图上可清楚的看出公共局部和 集合包含区域。交集即为公共局部，而并集为覆盖的所有区域（4）在解决含参数问题时，作图可先从常系数的集合（或表达式）入手，然后根据条件放 置参数即可3、作图时要注意的问题：（1）在数轴上作图时，假设边界点不能取到，那么用空心点表示；假设边界点能够取到，那么用实 心点进行表示，这些细节要在数轴上表达出来以便于观察（2）处理含参数的问题时，要检验参数与边界点重合时是否符合题意。二、例题

3、精析：例 1：集合 A = x|2x =那么 Ap|3=例 2：设集合S = x|x 2|3,T = xqx + 8,SUT = R，那么4 的取值范围是例3：对于任意的满足（a 2）%2+2（q 2）x40恒成立的所有实数。构成集合A,使不等式|x4| + |x3|的解集是空集的所有实数Q构成集合8,那么人0（55）=例 4：集合 A = k|x 1 + x + 1= xx2 -（2/n + l）x + m2 + m 0）,假设那么实数机的取值范围为例 5： A =5 -= x| 犬W 工一,当“xA”是“xeB的充分不必要条件，那么。的取值范围是例6：函数g（x）=QX+1（X）=2x-l

4、,0 x2d, 2 V x 2或XV_l,B = x|尤 o,5 = x | 工2 + 公+ o, a IJB = x | x + 20,=lx0的解集是 2-yx|2%2,xR的子集，那么实数。的取值范围是（）A. 2 W。W 2 B. 1 工 a 工2C. 341 或1。1D. 3。1例10：/（耳=|例一k|（01 +m），假设关于工的不等式x）0的解集中的整数恰有3个，那么实数机的取值范围是（）A. 3 m 6B. 1 zn 3C. 0m D. -lm0M：三、近年模拟题题目精选：1、集合 A/= x| v 2,x 7?,N = x| ,一1| ?,假设 N = M ,那么的取值范围是

5、()A. 0 tz 1B. aC. aD. O6Z12、= x|lx2,N = x|x3，那么(C/)nN=()A.2,3B. (2,3C.(1 U2,3 D. (-1U(2,33、设全集为R,集合A= xx2 ,5 =3、设全集为R,集合A= xx0H 那么AC|5=()D. -2,+oo)4、函数 x) = -/ * ,的定义域为g(x) = ln(x + l)的定义域为N ,那么 a/2-x2MUN)=()A. (oo,B. a/2, +ooC. (a/,+oc)D. (oc9 */2J5、集合。=卜|%22x20,Q = x|l vx2,那么(CrP)|Q=()A. 0,1)B. (0,2C. (1,2)D. 1,26、设集合 A = x|x 1| 2,B = y|y = 20 x0,2,那么 403=()A. 0,2B. (1,3)C. (1,4)D. 1,3)7、设集合 A = x|2x 3| W7,5 = x|m + lx01 =卜|2、8,