2022年中考数学一轮复习教案全套

1、第一篇数与式负整指数幂的性质：ap11p专题一实数apa一、中考要求 ：1在经受数系扩张、探求实数性质及其运算规律的过 程；从事借助运算器探究数学规律的活动中,进展 同学们的抽象概括才能,并在活动中进一步进展独 立摸索、合作沟通的意识和才能2结合详细情境, 懂得估算的意义, 把握估算的方法,进展数感和估算才能3明白平方根、立方根、实数及其相关概念；会用根 号表示并会求数的平方根、立方根；能进行有关实 数的简洁四就运算4能运用实数的运算解决简洁的实际问题,提高应用 意识,进展解决问题的才能,从中体会数学的应用 价值零整指数幂的性质：a01（ a 0）8、实数的开方运算：a2aa0;a2a9、实数

2、的混合运算次序 *10、无理数的错误熟悉：无限小数就是无理数如1 414141 41 无限循环）；（ 2）带根号的数是无理数如4 ,9 ；（ 3）两个无理数的和、差、积、商也仍是无理数,如3+2 ,3-2都是无理数,但它们的积却是有理数； （ 4）无理数是无限不循环小数, 所以无法在数轴上表示出来,这种说法错误,每一个无理数在数轴上都有一个唯独位置,如2 ,二、中考热点：本章多考查平方根、立方根、二次根式的有关运算 以及实数的有关概念,另外仍有一类新情境下的探究我们可以用几何作图的方法在数轴上把它找出来,其他的无理数也是如此*11、实数的大小比较：性、开放性问题也是本章的热点考题三、考点扫描1

3、、实数的分类：1.数形结合法 2.作差法比较 3.作商法比较实数有理数或正实数4.倒数法 : 如65 与760无理数5.平方法 四、考点训练1、（ 2022、杭州, 3 分）有以下说法：有理数和数轴负实数2、实数和数轴上的点是一一对应的3、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数如 a、b 互为相反数, 就 a+b=0,b1（a、b 0）上的点一对应； 不带根号的数肯定是有理数；a负数没有立方根；17 是 17 的平方根,其中正确的有（）4、确定值：从数轴上看,一个数的确定值就是表示这 个数的点与原点的距离A 0 个B1 个C2 个D3 个aa02、假如2 x-2 =2-x 那么 x 取值范畴是

4、（）|a|0a0A、 x 2 B. x 2 C. x 2 D. x 2 aa03、 8 的立方根与16 的平方根的和为（）5、近似数和有效数字；6、科学记数法；7、整指数幂的运算：A 2 B 0 C2 或一 4 D 0 或 4 4、如 2m4 与 3m1 是同一个数的平方根,就m 为（）amanamn,m anmn a,abmambmA 3 B 1 C 3 或 1 D 1 5、如实数 a 和 b 满意b=a+5 +-a-5 ,就 ab 的值等（ a 0）于 _ 名师归纳总结大肚能容,容学习困难之事,学习有成第 1 页,共 69 页6、在3 2 的相反数是 _,确定值是 _. 画出一个腰长为无理

5、数的等腰三角形7、81 的平方根是（）4、如图 1 2 4 所示,在ABC 中, B=90,点 PA 9 B9 C 9 D 3 从点 B 开头沿 BA 边向点 A 以1 厘米秒的宽8、如实数满意 |x|+x=0, 就 x 是（）度移动；同时,点Q 也从点 B 开头沿BC 边向点 C以 2 厘米 /秒的速度移动,问几秒后,PBQ 的面积A 零或负数B非负数C非零实数D.负数为 36 平方厘米？五、例题剖析1、设 a= 3 2 ,b=23 , c=5 1, 就 a、 b、c 的大小关系是（）A a bc B 、a c b 5、观看表一,查找规律表二、表三、表四分别是从C cb a Dbc a 2、

6、如化简 |1x| x2-8x+16的结果是2x-5,就 x的取值范畴是（）A X 为任意实数B1 X 4 表一中截取的一部分,其中a、 b、 c 的值分别为Cx 1 D x 4 3、阅读下面的文字后,回答疑题：小明和小芳解答题1 2 3 4 目：“ 先化简下式,再求值：a+2 1-2a+a其中 a=92 4 6 8 3 6 9 12 时” ,得出了不同的答案,小明的解答：原式= 4 8 12 16 a+2 1-2a+a = a+1 a=1 ,小芳的解答： 原式 = a+a1=2a 1=2 9 1=17 _是错误的；错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：12 18 15 20 24 c a

7、25 b 32 _ 4、运算： 2-32022 2+32022表二表三表四A 20、 29、 30 B 18、 30、 26 5、我国 1990 年的人口诞生数为23784659 人；保留三C 18、20、26 D18、30、28 个有效数字的近似值是人；六、综合应用1、 已知 ABC 的三边长分别为满意 a 2 6a+9+ b 4 | ca、b、 c, 且 a、b、 c5 |0,试判定ABC的外形2、数轴上的点并不都表示有理数,如图 l22 中数轴上的点 P 所表示的数是2 ” ,这种说明问题的方式表达的数学思想方法叫做（）A 代人法 B换无法 C数形结合 D分类争论3、（开放题） 如图 l

8、 23 所示的网格纸, 每个小格均为正方形,且小正方形的边长为 1,请在小网格纸上名师归纳总结大肚能容,容学习困难之事,学习有成第 2 页,共 69 页专题二整式 2x3-x2=x x3.x 52=x13 -x6 -x 3=x3一、考点扫描 1、代数式的有关概念1 代数式是由运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子2 求代数式的值的方法：化简求值,整体代人 2、整式的有关概念 1 单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式2 多项式：几个单项式的和,叫做多项式 3 多项式的降幂排列与升幂排列 4 同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项,叫做同类顷3、整式的运算0.1-2.10

9、-1=10 （ A）（B）（C）（D）5、如 x22（m3） x 16 是一个完全平方式,就m的值是（）6、代数式 a 21,0, 1 3a ,x+1 y, xy2,m,x+y 2, 2 3b中单项式是,多项式是,分式是；三、例题剖析1、设 2,求22的值；21 整式的加减：几个整式相加减,通常用括号把每一 个整式括起来,再用加减号连接整式加减的一般 步骤是：2 假如遇到括号按去括号法就先去括号：括号前是“ 十” 号,把括号和它前面的“+” 号去掉；括号里 各项都不变符号,括号前是“ 一” 号,把括号和它前面的“ 一” 号去掉括号里各项都转变符号2、如x2px8x23xq的积中不含有x2和3

10、合并同类项：同类项的系数相加, 所得的结果作为系数字母和字母的指数不变x3项,求 p、q 的植；4、乘法公式1.平方差公式 :ababa2b22.完全平方公式 :ab 2a22 abb2,5、因式分解 1 . 多项式的因式分解,就是把一个多项式化为几个 整式的积分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止3、从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方2.分解因式的常用方法有： 提公因式法和运用公式法形（如图1）,然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如二、考点训练图 2）,上述操作所能验证的等式是（）1、 a 2b312的系数是,是次单项式；Aa 2-b 2=（a+b）（a-b）B.（ a-b）2

11、=a2-2ab+b2C.（ a+b）2=a2+2ab+b2D a 2+ab=a（ a+b）2、多项式 3x2 1 6x54x3是次项式,其中最高次项是,常数项是,三次项系数是,按 x 的降幂排列；3、假如 3m 7xny+7 和-4m2-4y n 2x 是同类项, 就 x= ,y= ；这两个单项式的积是；4、以下运算结果正确选项（）名师归纳总结大肚能容,容学习困难之事,学习有成第 3 页,共 69 页四、综合应用1、将连续的自然数 1 至 36 按右图的方式排成一个正方形阵列, 用一个小正方形任意圈出其中的 9 个数,设圈出的 9 个数的中心的数为 a,用含有 a 的代数式表示这 9.个数的和

12、为 _2、用火柴棒按下图中的方式搭图形（ 1）按图示规律填空：第 n 个图形1 2 3 火柴棒根数（ 2） 依据 这种 方式 搭 下去, 搭 第 n 个 图形 需 要_根火柴棒3、右边是一个有规律排列的数表,请用含 n 的代数式（n.为正整数）,表示数表中第 n 行第 n 列的数：_名师归纳总结大肚能容,容学习困难之事,学习有成 第 4 页,共 69 页专题三分式A扩大为原先的2 倍B缩小为原先的1一、考点扫描21分式：整式A 除以整式 B,可以表示成A B的形式,C不变D缩小为原先的14假如除式 B 中含有字母,那么称A B为分式3、分式-3 x-2,当 x 时分式值为正；当整数注：（1）如

13、 B 0,就A B有意义；（2）如 B=0,就 A B无意义；（ 2）如 A=0 且 B 0,就A B =0 2分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除 以）同一个不等于零的整式,分式的值不变3约分：把一个分式的分子和分母的公团式约去,这 种变形称为分式的约分4通分：依据分式的基本性质,异分母的分式可以化 为同分母的分式,这一过程称为分式的通分5分式的加减法法就：（ 1）同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加（ 2）异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分x= 时分式值为整数；4、运算xx1x1所得正确结果为（）xA .x11B .1 .x11D. 15、如x23 xy4y20,就xx

14、2y= ；2y6、如1 x13,就分式2x3xy2y=_ yx2xyy三、例题剖析 1、求值：aa2aa2a414a4,其中 满意2 a +2a-1=022aa2式,然后再按同分母分式的加减法就进行运算6分式的乘除法法就：两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘7通分留意事项：（ 1）通分的关键是确定最简公分母,最简公分母应为各分母系救的最小公倍数与全部相同因式的最高次幂的积；（ 2）易把通分与去分母混淆,本是通分,却成了去分 母,把分式中的分母丢掉8分式的混合运算次序,先算乘方,再算乘除,最终 算加减,有括

15、号先算括号里面的2、（2022、河南, 8 分）有一道题“ 先化简,再求值：（x2x4x4）x214,其中x3；” 小玲x22做题时把“x3” 错抄成了“x3” ,但她的运算结果也是正确的,请你说明这是怎么回事？9对于化简求值的题型要留意解题格式,要先化简,再代人字母的值求值二、考点训练1、已知分式 2 x 5, 当 x _时,分式有意x 4 x 5义；当 x=_时,分式的值为 02、如将分式a+b ab a、 b 均为正数）中的字母 a、b 的值分别扩大为原先的 2 倍,就分式的值为（）名师归纳总结大肚能容,容学习困难之事,学习有成第 5 页,共 69 页3、已知： P=xx2yxy2y,

16、Q=x+y2 2yx-y ,小已知：yxzzxxzy xyz0,y敏、小聪每人在x2, y 2 的条件下分别运算了P求x xyz 的值；z和 Q 的值,小敏说P 的值比 Q 大,小聪说 C 的值比yP 大请你判定谁的结论正确,并说明理由3、已知：2 x6 x10,求x4x2的值；12 x4、如无论 x 为何实数,分式x21m总有意义,2x就 m 的取值范畴是；四、综合应用1、 已知 ABC 的三边为 a, b, c,a2b22 c = abbcac ,试判定三角形的外形2、 阅读懂得题）阅读下面的解题过程,然后解题：题目：已知axbbyzb,ccaa、 、 相互不相等,求 x+y+z+ 的值解

17、： 设axbbyccz=k, a就xk ayk bc,zk ca 于是,x+y+z=k abbccak 00,仿照上述方法解答以下问题：名师归纳总结大肚能容,容学习困难之事,学习有成 第 6 页,共 69 页专题四二次根式4、（2022 年福州市）以下各式中属于最简二次根式的一、考点扫描 1二次根式的有关概念 1 二次根式是（）A、x3x5B、x21C、12D、.0 5aa0 叫做二次根式 留意被开方数只能是正5、（ 2022 年连云港市）能使等式xx2xx2成数或 O2 最简二次根式 被开方数所含因数是整数,因式是整式,不含能开 得尽方的因数或因式的二次根式,叫做最简二次根 式3 同类二次根

18、式 化成最简二次根式后,被开方数相同的二次根式,叫做同类二次根式2二次根式的性质立的 x 的取值范畴是（）A x 2 Bx 0 Cx2 Dx2 6、（2022 年长沙市）小明的作业本上有以下四题：16a4=4a；5 a10a5 2a；a 1 a2 1a a 0）,做错的题是（a；3a2aa （a）A B C D7、对于实数a、b,如ab2=b-a,就（）a2aa0;Aab Bab Cab Dab a2|a|a aa0 ,8、当 1x2 时,化简1 x 44xx2 的结果是（）a 0 ;A、 1 B、 2x 1 C、1 D、3 2x ababa;0b0三、例题剖析aaa0;b01、（ 1）如 0

19、 x0,b0）分别作如下的变形：甲abb =abaabab; 3、假如 1 1 4 2 aabb乙：abb =ababab. aab2 1 4,那么 2 3的值这两种变形过程的以下说法中,正确选项（）A 甲、乙都正确B甲、乙都不正确C只有甲正确D只有乙正确5、四、综合应用1 、（ 2022 年 内 江 市 ） 对 于 题 目 “化 简 求 值 ：1a a 12 a22,其中 a= 1 ” 甲、 .乙两人的解5答不同甲的解答是：11a1a222=1112a2aa2aa=1 aa492aa5乙的解答是：111a2=1 aaaa2a=1a1 5,aaa谁的解答是错误选项,为什么？名师归纳总结大肚能容

20、,容学习困难之事,学习有成第 8 页,共 69 页其次篇方程与不等式5、把一张面值50 元的人民币换成10 元、 5 元的人民币,共有 _种换法6、（2022 年随州市）“ 鸡兔同笼” 是我国民间流传的诗专题五一次方程（组）及应用歌形式的数学题,.“ 鸡兔同笼不知数,三十六头笼一、考点扫描 1、方程的有关概念中露,看来脚有100 只,几多鸡儿几多兔？”解决此问题,设鸡为 x 只,兔为 y 只,所列方程组正确选项含有未知数的等式叫做方程使方程左右两边的值相（）等的未知数的值叫做方程的解只含有个未知数的xy36D .xxy36方程的解,也叫做根x2y10042y1002、一次方程 组 的解法和应用

21、只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不B.xy36C.xxy36为零的方程,叫做一元一次方程2x4y10022y100解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、三、例题剖析合并同类项和系数化成13、方程组的有关概念1、解方程： x-x212x32含有两个未知数并且未知项的次数是1 的方程叫做二元一次方程 两个二元次方程合在一起就组成了一个；元一次方程组二元一次方程组可化为ax by c ,mx ny r a,b,m、n 不全为零 的形式 . 使方程组中的各个方程的左、右两边都相等的未知数的值,叫做方程组的解4、一次方程组的解法和应用1、某酒店客房部有三人间,双人间客房,收费数据如

22、解二元 三元 一次方程组的一般方法是代入消元法 和加减消元法二、考点训练下表：一般（元 /间 /天）豪华（元 /间 /天）三人间150 300 1、如代数式 3a 4b2x 与 0.2a 4b 3x-1 能合并成一项,就x双人间140 400 的值是（）为吸引游客,实行团体入住五折优惠措施,一个50A1B1 C1D 0 人的旅行团优惠期间到该酒店入住,住了一些三人普23通间和双人一般间客房如每间客房正好住满,.且2、方程组ax+by=4的解是x=2,就 a+b=一天共花去住宿费1510 元,就旅行团住了三人一般间和双人一般间客房各多少间？y=1bx+ay=53、已知方程m-2xm -1+n+3

23、yn -8 2=5 是二元一次方程,就 mn=；4 、 已 知关 于x,y的 方 程 组x+y=5m的 解 满 足x-y=9m2x-3y=9 , 就 m的值是 _.名师归纳总结大肚能容,容学习困难之事,学习有成第 9 页,共 69 页2、（ 2022 年青岛市）某商店的老板销售一种商品,他要以不低于进价 20%的价格才能出售,但为了获得更多利润,他以高出进价 80%的价格标价, .如你想买下标价为 360 元的这种商品, 最多降低多少元, 商店老板才能出售？3、（ 2022 年岳阳市） .某体育彩票经售商方案用 45000.元从省体彩中心购进彩票 20 扎,每扎 1000 张,已知体彩中心有

24、A, B, C 三种不同价格的彩费,进价分别是 A.种彩票每张 1.5 元, B 种彩票每张 2 元, C种彩票每张 2.5 元（ 1）如经销商同时购进两种不同型号的彩票 20 扎,用去 45000 元,请你设计进票方案；（ 2）如销售 A 型彩票一张获手续费 0.2 元, B 型彩票一张获手续费 0.3 元, C 型彩票一张获手续费 0.5元在购进两种彩票的方案中,为使销售完时获得手续费最多,你挑选哪种进票方案？（ 3）如经销商预备用45000 元同时购进A, B,C三种彩票 20 扎,请你设计进票方案名师归纳总结大肚能容,容学习困难之事,学习有成第 10 页,共 69 页专题六分式方程及应

25、用4、如方程xa2x13有增根,就增根为_,一、考点扫描 1分式方程 分母中含有未知数的方程叫做分式方程2分式方程的解法：解分式方程的关键是大分母（方 程两边都乘以最简公分母人将分式方程转化为整式 方程3分式方程的增根问题：x2a=_. 5、假如xA5xB2x25xx410,就A=_ 3B_. 6、当k 等于（）时,kk52 与kk1是互为相反 增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0 的条件,当把分式方程转化为整式方程后,方程中未知 数答应取值的范畴扩大了,假如转化后的整式方程A6 5B. 5 6C. 3 2D. 2 3三、例题剖析的根恰好使原方程中分母的值为0,那么就会显现不适合原方程的根

26、l 增根；1、如关于 x 的方程2xm1x11无实数解, 验根：由于解分式方程可能显现增根,所以解分式 方程必需验根xx2x就 m 的值为 _.4分式方程的应用：列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类 似,但要稍复杂一些 解题时应抓住 “ 找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量” 等关键环节,从而正确列练习：1m1m有实数根, 求 m 的出方程,并进行求解另外,仍要留意从多角度思1、如关于 x 的方程考、分析、解决问题,留意检验、说明结果的合理xx性取值范畴；m12m无实数根, 求 m 的5通过解分式方程初步体验“ 转化”的数学思想方法,2、如关于

27、x 的方程并能观看分析所给的各个特殊分式或分式方程,敏捷应用不同的解法,特殊是技巧性的解法解决问题x1二、考点训练取值范畴；1、（ 2022、海口）把分式方程x121x1 的两边同时2x乘以 x-2, 约去分母,得（）A 1-1-x=1 B 1+1-x=1 C1-1-x=x-2 D1+1-x=x-2 2、（ 2022、湟中, 3 分）正在修建的西塔（西宁塔尔寺）高速大路上, 有一段工程, 如甲、 乙两个工程队2 、 当m为 何 值 时 , 关 于x的 方 程单独完成,甲工程队比乙工程队少用10 天；如甲、m2x1x 1的解是正值？2乙两队合作, 12 天可以完成如没甲单独完成这项2 xxxx工

28、 程 需 要x天 就 根 据 题 意 , 可 列 方 程 为_；3、满意分式方程x+1 x-2x1的 x 值是（）x2A 2 B 2 C1 D 0 名师归纳总结大肚能容,容学习困难之事,学习有成第 11 页,共 69 页四、综合应用1、甲、乙两地相距 200 千米,一艘轮船从甲地逆流航行至乙地,然后又从乙地返回甲地,已知水流的速度为 4 千米时,回来时所用的时间是去时的3,求轮船在静水中的速度42、（2022、南充, 8 分）列方程,解应用题：某车间要加工 170 个零件,在加工完 90 个以后改进了操作方法,每天多加工 10 个,一共用 5 天完成了任务求改进操作方法后每天加工的零件个数3、

29、阅读懂得题）先阅读以下一段文字,然后解答问题：已知：方程x111的解是x =2,x21 2；x2方程x122的解是x =3,x21 3；x3方程x133的解是x =4,x21 4；x4方程x144的解是x =5,x21 5；x5问题：观看上述方程及其解,再猜想出方程：=1010 11的解,并写出检验x 10 名师归纳总结大肚能容,容学习困难之事,学习有成第 12 页,共 69 页专题七一元二次方程及应用5留意解法的挑选与验根：在详细问题中要留意恰 当的挑选解法,以保证解题过程简洁流畅,特殊要 对方程的解留意检验,依据实际做出正确取舍,以保证结论的精确性二、考点训练一、考点扫描 1一元二次方程：

30、只含有一个未知数,未知数的最高次数是2,且系数不为0,这样的方程叫一元二次方 程一般形式：ax2bx+c=0a 0）2一元二次方程的解法：1、以下方程中,关于x 的一元二次方程是（） 配方法：用配方法解一元二次方程：ax2bx+c=0kA .3 x2 12x1 .1120 0）的一般步骤是：化二次项系数为1,即方程2 xy两边同除以二次项系数；移项,即使方程的左边 为二次项和一次项,右边为常数项；配方,即方 程两边都加上一次项系数的确定值一半的平方； 化原方程为 x+m ）2=n 的形式； 假如 n 0 就可以C ax2bxc0 . D x22 xx212、已知方程5x2+kx 10=0 一个

31、根是 5,就它的另一个根为3、关于 x 的一元二次方程m1x2x2 m2m用两边开平方来求出方程的解；假如n=0,就原方程无解 公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的 解的方法它是通过配方推导出来的一元二次方30 ,就 m 的值为（）A m=3 或 m=1 B. m=3 或 m= 1 Cm=1 D m=3 程的求根公式是xbb24acb24ac0 4、方程x x3x3解是（）2 aA x1=1 Bx1=0 , x2=3 因式分解法：因式分解法的步骤是：将方程右边 化为 0；将方程左边分解为两个一次因式的乘积；Cx 1=1,x2=3 Dx1=1, x2= 3 5、（2022、杭州, 3 分

32、）如 t 是一元二次方程 ax 2bx+c=0a 0）的根,就判别式 =b2 4ac 和完令每个因式等于0,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程,它们的解就是原一元二次方 程的解3一元二次方程的留意事项：全平方式 M=2a+b2的关系是（）A =M B M C M D大小关系不能确定在一元二次方程的一般形式中要留意,强调a0因当 a=0 时,不含有二次项,即不是一元二次 方程如关于 x 的方程（ k2 1） x2+2kx+1=0 中,当 k= 1 时就是一元一次方程了 应用求根公式解一元二次方程时应留意：化方程为一元二次方程的一般形式；确定 a、b、c 的值；求出 b24ac 的值；如

33、b2 4ac0,就代人求根公式,求出 x1 ,x2如 b2 4a 0,就方程无解 方程两边绝不能任凭约去含有未知数的代数式如2x 42=3（ x 4）中,不能任凭约去（x 4 留意解一元二次方程时一般不使用配方法（除特殊要求外） 但又必需娴熟把握, 解一元二次方程的一般次序是：开平方法因式分解法公式法4构建一元二次方程数学模型：一元二次方程也是刻 画现实问题的有效数学模型,通过审题弄清详细问题中的数量关系,是构建数学模型,解决实际问题的关键名师归纳总结大肚能容,容学习困难之事,学习有成6、（ 2022、温州）已知 x 1、x2是方程 x23x1 0 的两个实数根,就 x 1 1 x 2的值是

34、A 、3 B、 3 C、1 3 D、 1 7、（ 2022、金华）用换元法解方程 x 2 xx2 x6时,设 x2 xy,那么原方程可化为（）A. y 2 y 60 B. y2 y 60 C. y 2y6 0 D. y2 y 60 1 2 28、已知关于 x 的方程 x m 3 x m 04有两个不相等的实根,那么 m 的最大整数是（）A 2 B 1 C 0 Dl“三、例题剖析1、（2022、,内江, 4 分）等腰ABC 中, BC=8 ,AB、BC 的长是关于 x 的方程 x 210 x+m= 0 的两根,就 m 的值是 _. 第 13 页,共 69 页2、两个数的和为6,差（留意不是积）为

35、8,以这两个四、综合应用 1、（2022、绍兴, 4 分）钟老师出示了小黑板上的题目数为根的一元二次方 程是 _ 如图 1 22）后,小敏回答： “ 方程有一根为1”,3、（ 2022、南充, 3 分）关于x 的一元二次方程ax2小聪回答：“ 方程有一根为2” 就你认为（）A只有小敏回答正确 B只有小聪回答正确C小敏小聪回答都正确 D小敏 A 聪回答都不正确+2x+1=0 的两个根同号,就a 的取值范畴是 _ _ 4、（ 2022、海口, 8 分）某水果批发商场经销一种高档水果假如每千克盈利10 元,每天可售出500 千克,经市场调查发觉, 在进货价不变的情形下,如每千克涨价1 元,日销售量将

36、削减20 千克,现该商场要保证每天盈利 6000 元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元？2、（2022、南昌, 3 分）如图 123 为长方形时钟钟 面示意图, 时钟的中心在长方形对角线的交点上,长方形的宽为 20 厘米,钟面数字 2 在长方形的顶点处,就长方形的长为 _厘米5、某书店老板去批发市场购买某种图书,第一次购书用 100 元,按该书定价 28 元出售,并很快售完 由 于该书畅销, 其次次购书时, 每本的批发价比第一次 高 05 元,用去了 150 元,所购书数量比第一次多 10本,当这批书售出4 5时,显现滞销, 便以定价的 5 折售完剩余的图书 试问该老板其次次售书

37、是赔钱了,仍是 3、（阅读懂得题）阅读下题的解答过程,请你 赚钱了（不考虑其他因素片如赔钱,赔多少？如赚钱,判定其是否有错误, 如有错误,请你写出正确答案 已赚多少？知： m 是关于 x 的方程 mx22xm0 的一个根,求 m 的值解：把 x=m 代人原方程,化简得m3=m,两边同时除以 m,得 m2 =1,所以 m=l ,把 =l 代入原方程检验 可知： m=1 符合题意,答： m 的值是 1名师归纳总结大肚能容,容学习困难之事,学习有成第 14 页,共 69 页专题八 一元一次不等式（组）及应用 3、（ 2022、湟中） . 设 A 、 B 、 C 表表示三种不一、考点扫描 同的物体,现

38、用天平称了两次,情形如图 1121一元一次不等式及不等式组的概念 所示,那么“A A” 、“ B ” 、“C ” 这三种物体按2不等式的基本性质： （） 不等式的两边都加上（或减 质量从大到小的次序排应为（）去）同一个整式,不等号的方向不变（ 2）不等式 A、 A B C B、 C B A 的两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号的方 C、 B A C D、 B C A 向不变（ 3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向转变3不等式的解：能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解4不等式的解集： 一个含有未知数的不等式的全部解,组成这个不等式的解集一元一次不等式组的解集：一元一

39、次不等式组中各 个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不 等式组的解集5求不等式（组）解集的过程叫做解不等式6一元一次不等式的解法解一元一次不等式的步骤：去分母,去话号,4、已知关于x 的不等式 1 ax 3 的解集为 x0的转变问题）7、一元一次不等式组的解x-10解集表示在数轴上,确的是图l l6 中的（）（ 1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（ 2）利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分,即这个不等式的解；8求不等式（组）的正整数解,整数解等特解,可先8、（2022、海淀模拟, 3 分）如不等式组的2x-1 1 3解求出这个不等式的解集,再从中找出所需特解9、列不等式解应用题的一般

40、步骤：列不等式解应用题xa和列方程解应用题的一般步骤基本相像,其步骤包集为 x2,就 a 的取得范畴是（）括：设未知数； 找不等关系； 列不等式 （组）A. a 2 B. a2 C. a 2 D. a 2 解不等式（组）检验,其中检验是正确求解的三、例题剖析必要环节1、假如关于x 的不等式（ 2a b） x+a 5b 0 的二、考点训练解为 x10 7,求关于 x 的不等式 axb 的解集1、（2022、北碚）关于x 的不等式 2xa 1 的解集如下列图,就 a 的取值是（）（）A.0 B.3 C. 2 D. 1 2、如 ab,就以下不等式肯定成立的是（A .b 1C. - a - bD. a

41、- b 0a名师归纳总结大肚能容,容学习困难之事,学习有成第 15 页,共 69 页2、如不等式组x-a0有 5 个整数解,就a 的取范2、（新情境题）商场出售的A 型冰箱每台售3-2x-1价 2190 元,每日耗电量为1 度,而 B 型节能冰箱每围是 _台售价虽比A 型冰箱高出10,但每日耗电量却为055 度现将 A 型冰箱打折出售时一折后的售价为3、如不等式组2x-3a7a的解集是5 x 22 时,原价的1 10,问商场至少打几折,消费者购买才合算（按使用期为10 年,每年 365 天,每度电 04 0 元运算）6b-3x0,求 m 的取值范畴；四、综合应用1、（ 2022、绍兴, 10

42、分）班委会打算,由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共 22 支,送给结对的山区学校的同学他们去了商场,看到圆珠笔每支 5元,钢笔每支 6 元（ 1）如他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去 120 元,问圆珠笔、钢笔各买了多少支？（ 2）如购圆珠笔可 9 折优惠,钢笔可 8 折优惠,在所需费用不超过 100 元的前提下,请你写出一种选购方案名师归纳总结大肚能容,容学习困难之事,学习有成第 16 页,共 69 页第三篇函数及其图象（A）第一象限（B）其次象限（ C）第三象限（D）第四象限专题九平面直角坐标系2、点 P（ 1,3）关于 y 轴对称的点的坐标是 （）一、考点扫描 一、平面直角坐标系 1. 坐

43、标平面上的点与有序实数对构成一一对应；y（A）（ 1, 3） （B ）（ 1,3） （ C）（ 3, 1）（D）（1, 3）3、（2022 年重庆市）点A（ m-4,1-2m）在第三象限,就 m的取值范畴是（）2. 各象限点的坐标的符号；（,）3（,）. A m1 2 B m4 C 1 2m4 213. 坐标轴上的点的坐标特点；-3-2-1-1O123x4、（2022 年怀化市）放假了,小明和小丽去蔬菜加工 厂社会实践, .两人同时工作了一段时间后,休息时-2-3（,）（,）小明对小丽说：“ 我已加工了28 千克, 你呢？”小丽x轴a-,b摸索了一会儿说： “ 我来考考,图（ 1）、图（ 2）

44、分别表示你和我的工作量与工作时间关系,你能算出我加4. 点 P（a, b）关于y 轴对称点的坐标-a,b工了多少千克吗？”小明摸索后回答：“ 你难不倒我,原点-a,-b你现在加工了 _千克”5、两点之间的距离1 P 1x 1,P 2x 2,1P 2x 1x 225、菱形边长为6,一个内角为120 ,它的对角线与两2 P 1 0,y 1,P 20,y 2,1 P 2y 1y 3 P 1x 1,y 1,P 2x 2,y2,P 1P 2x 1x22y 1y 22x0,y 0坐标轴重合,就菱形四个顶点的坐标分别是6、（2022 年南京市）在平面直角坐标系中,ABCD6、线段 AB的中点 C,如Ax 1

45、 ,y 1,B x 2,y2,C的顶点 A、B、D 的坐标分别是 （ 0,0）,（ 5,0）,（ 2,就x0 x 12x2,y 0y 12y23）,就顶点 C 的坐标是（）A（3,7）B（ 5, 3） C（7,3）D（8,2）二、函数的概念 1、概念：在一个变化过程中有两个变量 x 与 y,假如 对于 x 的每一个值, y 都有唯独的值与它对应,那么 就说 x 是自变量, y 是 x 的函数；2. 自变量的取值范畴：M （b a, ab）第 6 题 第 7 题 （ 1）使解析式有意义7、（2022 年长春市） 如图, 将 AOB绕点 O逆时针旋转（ 2）实际问题具有实际意义90 ,得到AOB

46、, .如点 A的坐标为（ a, b）,3. 函数的表示方法；就点 A 的坐标为（）（ 1）解析法 A （ a,-b ） B （ b,a） C （-b ,a） D （-a ,b）（ 2）列表法8、（2022 年贵阳市）小明依据邻居家的故事写了一道（ 3）图象法小诗：“ 儿子学成今日返,老父早早到车站,儿子到二、考点训练后细端详,父子兴奋把家仍 ” 假如用纵轴y.表示父1、如点 P（a,b）在第四象限,就点亲与儿子行进中离家的距离,用横轴 x 表示父亲离家在（）名师归纳总结大肚能容,容学习困难之事,学习有成第 17 页,共 69 页的时间, .那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合 4、（2022

47、年烟台市）先将一矩形 ABCD 置于直角坐标的是（）系中,使点 A.与坐标系中原点重合,边 AB 、AD 分别落在 x 轴、 y 轴上（如图 1）,.再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转 30 （如图 2）,如AB=4 ,BC=3 ,就图 1 和图 2 中点 B 的坐标为 _,点 C.的坐标为 _三、例题剖析1、（ 06 年益阳）在平面直角坐标系中,点 A 、B、C 的坐标分别为 A（-.2,1）,B（ -3,-1）,C（1,-1）如 四、综合应用四边形 ABCD 为平行四边形,那么点 D 的坐标是 1、2022 年常州市）在平面直角坐标系中描出以下各点_A（ 2, 1）,B（0, 1

48、）, C（ -4, 3）,D（ 6, 3）,并将各点用线段依次连接构成一个四边形 ABCD （ 1）四边形 ABCD 是什么特殊的四边形？2、（ 2022 年绍兴市） 如图,将边长为 1 的正方形 OAPB（ 2）在四边形 ABCD 内找一点 P,使得APB 、沿 x 轴正方向连续翻转 2022 次,点 P 依次落在点 P1, BPC、 CPD、 APD .都是等腰三角形,请写出P2, P3, P4, P2022的位置,就 P2022 的横坐标 P 点的坐标X 2022=_3、（2022 年茂名市） 如图,在平面直角坐标系 XOY 中,直角梯形 OABC ,BC AO ,A（-2,0）,B（

49、-1,1）,将直角梯形 OABC 绕点 O 顺时针旋转 90 后,点 A 、B、C 分别落在 A 、 B 、 C 处请你解答以下问题：（ 1）在如图直角坐标系 XOY 中画出旋转后的梯形 O A BC （ 2）求点 A 旋转到 A 所经过的弧形路线长名师归纳总结大肚能容,容学习困难之事,学习有成第 18 页,共 69 页专题十一次函数及反比例函数其应用4、已知矩形的面积为10,就它的长 y 与宽 x 之间的关一、考点扫描系用图象大致可表示为（）1、一次函数1、一次函数及其图象 假如 y=kx+b （ k, b 是常数, k 0）,那么, y 叫做 x 的一次函数；特殊地,假如 y=kx （ k

50、 是常数, k 0）,那么, y 叫 做 x 的正比例函数 一次函数的图象是直线,画一次函数的图象, 只要先 描出两点,再连成直线 2、一次函数的性质5、（2022 年威海市）如图,过原点的一条直线与反比例函数 y=k（k0 时 y 随 x 的增大而增大, 当 k0 时,图象的两个分支分别在一、二、三象限内,kx+b0 的解集是（）在每个象限内, y 随 x 的增大而减小；A x0 Bx2 C x-3 D -3x2 当 K0 时,图象的两个分支分别在二、四象限内, 在每个象限内, y 随 x 的增大而增大；3. 待定系数法先设出式子中的未知数,再依据条件求出未知系数,从而写出这个式子的方法叫做

51、待定系数法可用待定系数法求一次函数、 二次函数和反比例函数的解析式 二、考点训练1、如函数y=（m 2-1 ） x3m2m5为反比例函数,就8、（ 2022 年贵阳市）函数 y1=x+1 与 y2=ax+b 的图象如图所示, .这两个函数的交点在 y 轴上,那么 y1、 y2 的值都大于零的 x 的取值范畴是 _m=_9、（2022 年杭州市）已知一次函数y=kx-k ,如 y 随 x的增大而减小,就该函数的图像经过（）2、如一次函数y=2xm 22m2+m-2 的图象经过第一、A第一、二、三象限B第一、二、四象限其次、三象限,就m= C其次、三、四象限D第一、三、四象限3、（2022 年常德

52、市）已知P1（x1, y1）,P2（x2, y2）,10、（2022 年绍兴市）如图,一次函数y=x+5 的图象经P3（ x3,y3）是反比例函数y=.的图象上的三点,且过点 P（ a,b）和点 Q（c,d）,.就 a（ c-d）-b（c-d）的值为 _x 1x 20 x 3,就 y1,y2,y3的大小关系是（）Ay3y 2y 1B y1y 2y 3C y2y1y3Dy2y 30； c0； . b 2-4ac0 ,其中正确1、懂得二次函数的概念：y=ax 2+bx+c a,b,c 是常数,的个数是（）a 0 A 0 个 B1 个 C2 个 D 3 个2、会把二次函数的一般式化为顶点式,确定图象

53、的顶点坐标b,4 acb2、对称轴xb和开口2 a4 a2 a方向,会用描点法画二次函数的图象；3、会平移二次函数y ax 2a 0的图象得到二次函数）7、（ 2022 年 常 德 市 ） 根 据 下 列 表 格 中 二 次 函 数yax k2h 的图象, 明白特殊与一般相互联系和转化的思想；4、会用待定系数法求二次函数的解析式；y=ax2+bx+c 的自变量x 与函数值 y.的对应值,判定方程 ax2+bx+c=0（a 0,a,b,c 为常数）的一个解5、利用二次函数的图象,明白二次函数的增减性,会x 的范畴是（）求二次函数的图象与x 轴的交点坐标和函数的最大值、最小值, 明白二次函数与一元

54、二次方程和不等式 x 6.17 6.18 6.19 6.20 之间的联系；y=ax2+bx+c -0.03 -0.01 0.02 0.04 二、考点训练A 6x6.17 B6.17x6.18 C 6.18x6.19 D6.19x6.20 1、二次函数 y=ax2+bx+c 的图像如图,就点M（ b, c8、（06 年长春） 函数 y=x2+bx-c 的图象经过点 （1,2）,a在（）就 b-c 的值为 _A第一象限 B其次象限9、（06 年宿迁市）将一抛物线向左平移4 个单位后,C第三象限 D第四象限再向下平移 2 个单位得抛物线y=x2,.就平移前抛物线的解析式是 _10、（06 年锦州市）

55、已知二次函数的图象开口向上,且顶点在 y 轴的负半轴上, 请你写出一个满意条件的二次函数的表达式 _三、例题剖析2、（ 2022 年武汉市）已知二次函数y=ax2+bx+c（a 0）1、如图,在坐标系中,二次函数y=ax2+c（a 0）的图象过正方形ABOC .的三个顶点A ,B, C,就 ac 的的图象如图2 所示, .就以下结论： a、b 同号；当 x=1 和 x=3 时,函数值相等； 4a+b=0；当 y=-2值是 _时, x 的值只能取0.其中正确的个数是（）A 1 个B2 个C 3 个D4 个3、二次函数 y=x2 的图象向右平移3 个单位, 得到新的图象的函数表达式是（）A.y=x

56、2+3 B. y=x2-3 C. y=（ x+3）2D. y=（ x-3）24、二次函数y=-（x-1）2+3 图像的顶点坐标是（）A （-1,3）B（1,3） C（ -1,-3）D（ 1,-3）5、（ 2022 年南充市）二次函数y=ax2+bx+c,b2=ac,且x=0 时 y=- 4 就 y 的最值是（）A 最大值 -4 B最小值 - 4 C最大值 - 3 D最小值 - 3 名师归纳总结大肚能容,容学习困难之事,学习有成第 22 页,共 69 页2、观看下面的表格：四、综合应用x 0 1 2 1、（ 2022 年烟台市） 如图（单位： m）,等腰三角形 ABCax 22 以 2 米 /秒

57、的速度沿直线 L 向正方形移动,直到 ABax 2+bx+c 4 6 与 CD 重合 设 x 秒时, 三角形与正方形重叠部分的（ 1）求 a,b,c 的值,并在表格内的空格中填上正确 面积为 ym2的数；（ 1）写出 y 与 x 的关系式；（ 2）求二次函数 y=ax 2+bx+c 图象的顶点坐标与对称（ 2）当 x=2,3.5 时, y 分别是多少？轴（ 3）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时,三角形移动了多长时间？求抛物线顶点坐标、对称轴 . 3、13（ 2022 年南通市）已知抛物线 y=ax 2+bx+c 经过A, B,C 三点,当 x0 时, .其图象如下列图（ 1）求抛物线的解析

58、式,写出抛物线的顶点坐标；（ 2）画出抛物线 y=ax2+bx+c 当 x02、（06 年常州市）在平面直角坐标系中,已知二次函数 y=a（ x-1）2+k.的图像与 x 轴相交于点 A 、B,顶点为 C,点 D 在这个二次函数图像的对称轴上,如4、（06 年长春市）如图,P 为抛物线 y=3 x2-3 x+14 2 4上对称轴右侧的一点,且点 P 在 x 轴上方,过点 P四边形 ABCD .是一个边长为2 且有一个内角为60的菱形,求此二次函数的表达式作 PA 垂直 x 轴于点 A, PB垂直 y 轴于点 B,得到矩形 PAOB如 AP=1,求矩形 PAOB的面积名师归纳总结大肚能容,容学习

59、困难之事,学习有成第 23 页,共 69 页专题十二二次函数的应用3、在距离地面 2m高的某处把一物体以初速度竖直向上抛出, .在不计空气阻力的情形下,V0（m/s）其上升一、考点扫描 刹车距离高度 s（m）与抛出时间（其中 g 是常数,通常取t （s）满意： S=V0t-1 gt2210m/s2）,如 V0=10m/s,二次函数应用何时获得最大利润最大面积是多少 二、例题剖析就该物体在运动过程中最高点距离地面_m4、影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路 面的摩擦系数 .有争论说明, 晴天在某段大路上行1、（2022 年旅顺口区）已知边长为4 的正方形截去一驶上,速度为V（km/h）的

60、汽车的刹车距离S（ m）个角后成为五边形ABCDE （如图）,其中AF=2 ,BF=1 试在 AB 上求一点P,使矩形 PNDM 有最大可由公式S= 1V 2确定；雨天行驶时,这一公式为面积100S= 1V2假如车行驶的速度是60km/h,.那么在雨50天行驶和晴天行驶相比,刹车距离相差_米5、（ 06 年南京市）如图,在矩形 ABCD 中,AB=2AD ,线段 EF=10在 EF 上取一点 M , .分别以 EM、 MF为一边作矩形 EMNH 、矩形 MFGN ,使矩形 MFGN 矩形 ABCD 令 MN=x ,当 x 为何值时, 矩形 EMNH的面积 S 有最大值？最大值是多少？2、某产品