知识点25 全等三角形2019

1、一、选择题1.（2019滨州）如图，在OAB和OCD中，OAOB，OCOD，OAOC，AOBCOD40，连接AC，BD交于点M，连接OM下列结论：ACBD；AMB40；OM平分BOC；MO平分BMC其中正确的个数为（）A4B3C2D1【答案】B【解析】AOB=COD，AOC=BOD，又OA=OB，OC=OD，AOCBOD，AC=BD，故正确；AOCBOD，MAO=MBO，如图，设OA与BD相交于N，又ANM=BNO，AMB=AOB=40，故正确；如图，过点O分别作AC和BD的垂线，垂足分别是E，F，AOCBOD，AC=BD，OE=OF，MO平分BMC，故正确；在AOC中，OAOC，ACOOAC

2、，AOCBOD，OAC=OBD，ACOOBM，在OCM和OBM中，ACOOBM，OMC=OMB，COMBOM，故错误，所以正确故选B2.3.4.5.6 HYPERLINK file:/G:2018中考解析中考数学（解析版）分类汇编cm .7.8.9 HYPERLINK file:/G:2018中考解析中考数学（解析版）分类汇编精品分类汇编，合作共赢！组织者：仓猛 .10.11.12.二、填空题16（2019嘉兴）如图，一副含30和45角的三角板ABC和EDF拼合在个平面上，边AC与EF重合，AC12cm当点E从点A出发沿AC方向滑动时，点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动当点E从点A滑动到点C

3、时，点D运动的路径长为 cm；连接BD，则ABD的面积最大值为 cm2【答案】，【解析】AC12cm，A30，DEF45,BC4cm，AB8cm，EDDF6cm,如图，当点E沿AC方向下滑时，得EDF，过点D作DNAC于点N，作DMBC于点M,MDN90，且EDF90,EDNFDM，且DNEDMF90，EDDF,DNEDMF（AAS）,DNDM，且DNAC，DMCM,CD平分ACM,即点E沿AC方向下滑时，点D在射线CD上移动，当EDAC时，DD值最大，最大值EDCD（126）cm,当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长2（126）（2412）cm.如图，连接BD，AD，SADBSABC+

4、SADCSBDC,SADBBCAC+ACDNBCDM24+（124）DN,当EDAC时，SADB有最大值，SADB最大值24+（124）6（24+3612）cm2故答案为：（2412），（24+3612）.18（2019株洲）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，在直线x1处放置反光镜I，在y轴处放置一个有缺口的挡板II，缺口为线段AB，其中点A(0，1)，点B在点A上方，且AB1，在直线x1处放置一个挡板III，从点O发出的光线经反光镜I反射后，通过缺口AB照射在挡板III上，则落在挡板III上的光线的长度为 第18题【答案】【解析】如图，落在挡板III上的光线的长度为MN的长度,对应的反光镜

5、I的边界点分别为点P和点Q，根据光线的折射，入射角等于反射角可得OPF=APF,从而证明APFOPF，所以AO=2AF=2OF，AF=,同理AQBAQO,AB=AO=1，所以NE=2，AQy轴，PQ=AF=,由题意知，AEMAQP，所以ME=PQ=,所以MN=NE-ME=2-=.3.4.5.6 HYPERLINK file:/G:2018中考解析中考数学（解析版）分类汇编cm .7.8.9 HYPERLINK file:/G:2018中考解析中考数学（解析版）分类汇编精品分类汇编，合作共赢！组织者：仓猛 .10.解答题23（2019武汉，23，20分）在ABC中，ABC90，M是BC上一点，连

6、接AM（1） 如图1，若n1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BMBN（2） 过点B作BPAM，P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q 如图2，若n1，求证： 如图3，若M是BC的中点，直接写出tanBPQ的值（用含n的式子表示）【解题过程】（1）证明：延长AM交CN于点H，AM与CN垂直，ABC90，BAMN90，BCNN90，BAMBCNn1，ABC90，ABBC，ABCCBNABMCBN，BMBN（2）证明：过点C作CD/BP交AB的延长线于点D，则AM与CD垂直由（1），得BMBDCD/BP，即提示：延长PM到N，使得MNPM，易知PBMNCM，则CNMBPM90，BC2BM

7、，设PMMN1，则PBCN2n，tanBPQtanNCP21（2019益阳）已知，如图，ABAE，ABDE，ECB=70，D=110，求证:ABCEAD.第21题图【解题过程】证明：由ECB=70得ACB=110.D=110，ACB=D.ABDE，CAB=E.又AB=AE，ABCEAD.19（2019黄冈）如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BFAE，DGAE，垂足分别为F，G.求证：BFDGFG.【解题过程】（2019安徽）如图，点E在ABCD内部，AFBE，DFCE.求证：BCEADF；（2）设ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值.EFCBAD【解题过

8、程】解：（1）证明：如图1，延长FA与CB交于点M，ADBE，FAD=M，又AFBE，M=EBC，FAD=EBC，同理得FDA=ECB，在BCE和ADF中，EBC=FAD，BC=AD，ECB=FDA，BCEADF； 4分MEFCBA图 1 D（2）如图2，连接EF，由（1）知BCEADF，AF=BE，又AFBE，于是四边形ABEF为平行四边形，SAEF= SAEB，同理SDEF= SDEC，T= SAEB+SDEC，另一方面，T= SAED+SADF= SACD+SBCE，S= SAEB+SDCE+ SAED+SBCE=2T，于是，=2.10分EFCBA图 2 D1.（2019乐山）如图，线段

9、、相交于点, ,.求证：. 证明：在和中，,，故.2.（2019淄博）已知，在如图所示的“风筝”图案中，ABAD，ACAE，BAEDAC求证：EC证明：BAEDAC，BAEEACDACEAC,即BACDAE.在ABC和ADE中，ABCADE(SAS)，EC18（2019浙江省温州市，18，8分）（本题满分8分）如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CFAB交ED的延长线于点F（1）求证：BDECDF；（2）当ADBC，AE=1，CF=2时，求AC的长【解题过程】（1） CFAB，B=FCD，BED=F. AD是BC边上的中线，BD=CD，BDECDF；（2）BDEC

10、DF，BE=CF=2，AB=AE+BE=1+2=3. ADBC，BD=CD，AC=AB=3.25(2019泰州,25题,12分) 如图,线段AB8,射线BGAB,P为射线BG上一点,以AP为边作正方形APCD,且C、D与点B在AP两侧,在线段DP取一点E,使EAPBAP,直线CE与线段AB相交于点F(点F与点A、B不重合).(1)求证:AEPCEP;(2)判断CF与AB的位置关系,并说明理由;(3)求AEF的周长.第25题图【解题过程】(1)四边形APCD正方形,DP平分APC, PCPA,APDCPD45,又因为PEPE,AEPCEP(SAS);(2)CFAB理由如下:AEPCEP,EAPE

11、CP,EAPBAPBAPFCP,FCP+CMP90,AMFCMP,AMF+PAB90,AFM90,CFAB;第25题答图(1)(3)过点 C 作CNPB可证得PCNAPB,CNPBBF,PNAB,AEPCEP,AECE, AE+EF+AFCE+EF+AFBN+AFPN+PB+AFAB+CN+AFAB+BF+AF2 AB16.第25题答图(2)23（2019绍兴 ）如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂长AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD=30，DM=10.（1）在旋转过程中：当A,D,M三点在同一直线上时，求AM的长；当A,D,

12、M三点在同一直角三角形的顶点时，求AM的长.（2）若摆动臂AD顺时针旋转90，点D的位置由ABC外的点D1转到其内的点D2处，连结D1D2，如图2，此时AD2C=135，CD2=60，求BD2的长. 【解题过程】24（2019苏州，24，8）如图，ABC中，点E在BC边上AE=AB，将线段AC绕点A旋转到AF的位置使得CAF=BAE.连接EF，EF与AC交于点G. (1)求证：EF =BC；(2)若ABC=65ACB=28，求FGC的度数第24题图【解题过程】（1）证明：线段AC绕点A旋转到AF的位置， AC=AF， CAF=BAE. CAF+CAE=BA E+CAE. 即EAF=BAC 在A

13、BC和AEF中， BAC= EAF，BAC=EAF， AC=AF， ABCAEF (SAS)， EF=BC(2)解： AE=AB，AEB=ABC= 65， ABCAEF，AEF=ABC= 65， FEC=1 80 -AEB-AEF=1 80- 65-65= 50， FGC是EGC的外角，ACB=28， FGC=FEC+ACB =50+ 28=78.18（2019嘉兴）如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线BD请添加一个条件，使得结论“AECF”成立，并加以证明【答案】见解题过程【解题过程】添加条件：BE=DF或DE=BF或AE/CF或AEB=DFC或DAE=BCF或AED=CFB或BAE=D

14、CF或DCF+DAE=90等.证明：在矩形ABCD中，AB/CD，AB=CD，ABE=CDF.BE=DF，ABECDF（SAS），AE=CF.24（2019山东烟台，24，11分） 【问题探究】(1)如图1，ABC和DEC均为等腰直角三角形，点B，D在同一直线上，连接AD，BD请探究AD与BD之间的位置关系： ；若，则线段AD的长为 【拓展延伸】(2)如图2，ABC和DEC均为直角三角形，将DEC绕点C在平面内顺时针旋转，设旋转角为，作直线BD，连接AD，当点B，D，E在同一直线上时，画出图形，并求线段AD的长【解题过程】 （1）本题的答案是 4 探究过程如下：因为ABC和DEC均为等腰直角三

15、角形，所以，所以，在ACD与BCE中，因为， 所以ACDBCE，所以,因为所以，所以即所以，所以由可得ACDBCE，所以,在RtDCE中，由勾股定理得，在RtACD中，由勾股定理得，设，则， 所以，在RtABD中，由勾股定理得， ，即 解得或（舍去），所以,即线段AD的长为4（2）解：情况1：当时，点B，D，E在同一直线上时的图形如图（1）所示，第24题答图（1）因为所以所以，因为，所以在ACD与BCE中，因为， 所以ACDBCE，所以,，所以因为所以，所以即所以，在RtDCE中，由勾股定理得，在RtACD中，由勾股定理得，设，则， 所以，在RtABD中，由勾股定理得， ，即 解得或（舍去），

16、所以,即当时，点B，D，E在同一直线上时，线段AD的长为情况2：当时，点B，D，E在同一直线上时的图形如图（2）所示，第24题答图（2）因为所以所以，因为，所以在ACD与BCE中，因为， 所以ACDBCE，所以,，所以因为所以，所以即所以，在RtDCE中，由勾股定理得，在RtACD中，由勾股定理得，设，则， 所以，在RtABD中，由勾股定理得， ，即 解得或（舍去），所以,即当时，点B，D，E在同一直线上时，线段AD的长为综上可知，线段AD的长为或17（2019山西）已知,如图,点B,D在线段AE上,ADBE,ACEF,CF,求证:BCDF.第17题图【解题过程】ADBE,ADBDBEBD,ABDE,ACEF,AE,在ABC和EDF中,CF,AE,ABED,ABCEDF,BCDF.3.4.5.6 HYPERLINK file:/G:2018中考解析中考数学（解析版）分类汇编cm .7.8.9 HYPERLINK file:/G:2018中考解析中考数学（解析版）分类汇编精品分类汇编，合作共赢！组织者：仓猛 .10.11.12.13.14.15.16 HYPERLINK file:/G:2018中考解析中考数学（解析版）分类汇编cm .17.18.19 HYPERLINK file:/G:2018中考解析中考数学（解析版）分类汇编精品分类汇编，合作共赢！组织者：仓