八年级上数学教案

1、本文格式为Word版，下载可任意编辑 八年级上数学教案 北师大版八年级下册数学 全册教案 备课人：_ 目次 11等腰三角形 3 第1课时三角形的全等和等腰三角形的性质 3 第2课时等边三角形的性质 6 第3课时等腰三角形的判定与反证法 8 第4课时等边三角形的判定及含30角的直角三角形的性质 11 12直角三角形 15 第1课时直角三角形的性质与判定 15 第2课时直角三角形全等的判定 19 13线段的垂直平分线 22 第1课时线段的垂直平分线 22 第2课时三角形三边的垂直平分线及作图 24 14角平分线 27 第1课时角平分线 27 第2课时三角形三条内角的平分线 31 第一章复习三角形的

2、证明 33 21不等关系 40 22不等式的根本性质 42 23不等式的解集 44 24一元一次不等式 46 第1课时一元一次不等式的解法 46 第2课时一元一次不等式的应用 49 25一元一次不等式与一次函数 52 第1课时一元一次不等式与一次函数的关系 52 第2课时一元一次不等式与一次函数的综合应用 54 26一元一次不等式组 56 第1课时一元一次不等式组的解法 56 第2课时一元一次不等式组的解法及应用 58 其次章复习一元一次不等式与一元一次不等式组 60 31图形的平移 63 第1课时平移的熟悉 63 第2课时坐标系中的点沿x轴、y轴的平移 66 32图形的旋转 69 第1课时旋

3、转的定义和性质 69 33中心对称 74 34简朴的图案设计 77 第三章复习图形的平移与旋转 80 41因式分解 85 42提公因式法 87 第1课时直接提公因式因式分解 87 第2课时变形后提公因式因式分解 89 43公式法 91 第1课时平方差公式 91 第2课时完全平方公式 94 第四章复习因式分解 96 51熟悉分式 102 第1课时分式的有关概念 102 第2课时分式的根本性质 105 52分式的乘除法 108 53分式的加减法 112 第1课时同分母分式的加减 112 第2课时异分母分式的加减 114 54分式方程 119 第1课时分式方程的概念及列分式方程 119 第2课时分式

4、方程的解法 121 第3课时分式方程的应用 123 第五章 复习分式与分式方程 126 61平行四边形的性质 135 第1课时平行四边形边和角的性质 135 第2课时平行四边形对角线的性质 138 62平行四边形的判定 140 第1课时利用四边形边的关系判定平行四边形 140 第2课时平行四边形的判定定理3与两平行线间的距离 142 63三角形的中位线 145 64多边形的内角和与外角和 148 第六章复习平行四边形 151 11等腰三角形 第1课时三角形的全等和等腰三角形的性质 1复习全等三角形的判定定理及相关性质； 2理解并掌管等腰三角形的性质定理及推论，能够运用其解决简朴的几何问题(重点

5、，难点) 一、情境导入 探究：如下图，把一张长方形的纸按照图中虚线对折并减去阴影片面，再把它开展得到的ABC有什么特点？ 二、合作探究 探究点一：全等三角形的判定和性质 【类型一】 全等三角形的判定 如图，已知12，那么不确定能使ABDACD的条件是() ABDCD BABAC CBC DBADCAD 解析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案A.12，AD为公共边，若BDCD，那么ABDACD(SAS)；B.12，AD为公共边，若ABAC，不符合全等三角形判定定理，不能判定ABDACD；C.12，AD为公共边，若BC，那么ABDACD(AAS)；D.12

6、，AD为公共边，若BADCAD，那么ABDACD(ASA)；应选B. 方法总结：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS.要留神AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，务必有边的参与，若有两边一角对应相等时，角务必是两边的夹角 【类型二】 全等三角形的性质 如图，ABCCDA，并且ABCD，那么以下结论错误的是() A12 BACCA CDB DACBC 解析：由ABCCDA，并且ABCD，AC和CA是公共边，可知1和2，D和B是对应角全等三角形的对应角相等，对应边相等，因而前三个选项确定正确AC和BC不是对应边，不确定相等ABCCDA，ABCD，1和

7、2，D和B是对应角，12，DB，AC和CA是对应边，而不是BC，A、B、C正确，错误的结论是D.应选D. 方法总结：此题主要测验了全等三角形的性质；根据已知条件正确确定对应边、对应角是解决此题的关键 探究点二：等边对等角 【类型一】 运用“等边对等角”求角的度数 如图，ABACAD，若BAD80，那么BCD() A80 B100 C140 D160 解析：先根据已知和四边形的内角和为360，可求BBCDD的度数，再根据等腰三角形的性质可得BACB，ACDD，从而得到BCD的值BAD80，BBCDD280.ABACAD，BACB，ACDD，BCD2802140，应选C. 方法总结：求角的度数时，

8、在等腰三角形中，确定要考虑三角形内角和定理；有平行线时，要考虑平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；两条相交直线中，对顶角相等，互为邻补角的两角之和等于180. 【类型二】 分类议论思想在等腰三角形求角度中的运用 等腰三角形的一个角等于30，求它的顶角的度数 解析：此题可根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解，由于此题中没有明确30角是顶角还是底角，因此要分类议论 解：当底角是30时，顶角的度数为180230120； 顶角即为30. 因此等腰三角形的顶角的度数为30或120. 方法总结：已知的一个锐角可以是等腰三角形的顶角，也可以是底角；一个钝角只能是等腰三角形的

9、顶角分类议论是正确解答此题的关键 探究点三：三线合一 【类型一】 利用等腰三角形“三线合一”举行计算 如图，在ABC中，已知ABAC，BAC和ACB的平分线相交于点D，ADC125.求ACB和BAC的度数 解析：根据等腰三角形三线合一的性质可得AEBC，再求出CDE，然后根据直角三角形两锐角互余求出DCE，根据角平分线的定义求出ACB，再根据等腰三角形两底角相等列式举行计算即可求出BAC. 解：ABAC，AE平分BAC，AEBC.ADC125，CDE55，DCE90CDE35.又CD平分ACB，ACB2DCE70.又ABAC，BACB70，BAC180(BACB)40. 方法总结：利用等腰三角

10、形“三线合一”的性质举行计算，有两种类型：一是求边长，求边长时应利用等腰三角形的底边上的中线与其他两线彼此重合；二是求角度的大小，求角度时，应利用等腰三角形的顶角的平分线或底边上的高与其他两线彼此重合 【类型二】 利用等腰三角形“三线合一”举行证明 如图，ABC中，ABAC，D为AC上任意一点，延长BA到E使得AEAD，连接DE，求证：DEBC. 解析：作AFDE，交BC于点F.利用等边对等角及平行线的性质证明BAFFAC.在ABC中由“三线合一”得AFBC.再结合AFDE可得出结论 证明：过点A作AFDE，交BC于点F. AEAD，EADE. AFDE，EBAF，FACADE. BAFFAC

11、. 又ABAC，AFBC. AFDE，DEBC. 方法总结：利用等腰三角形“三线合一”得出结论时，先务必已知一个条件，这个条件可以是等腰三角形底边上的高，可以是底边上的中线，也可以是顶角的平分线解题时，一般要用到其中的两条线彼此重合 三、板书设计 1全等三角形的判定和性质 2等腰三角形的性质：等边对等角 3三线合一：在等腰三角形的底边上的高、中线、顶角的平分线中，只要知道其中一个条件，就能得出另外的两个结论 本节课由于采用了动手操作以及议论交流等教学方法，有效地巩固了学生的感性熟悉，提高了学生对新学识的理解与感悟，因而本节课的教学效果较好，学生对所学的新学识掌管较好，达成了教学的目的缺乏之处是

12、少数学生对等腰三角形的“三线合一”性质理解不透彻，还需要在今后的教学和作业中进一步稳定和提高. 第2课时等边三角形的性质 1进一步学习等腰三角形的相关性质，了解等腰三角形两底角的角平分线(两腰上的高，中线)的性质； 2学习等边三角形的性质，并能够运用其解决问题(重点、难点) 一、情境导入 我们赏识以下两个建筑物(如图)，图中的三角形是什么样的特殊三角形？这样的三角形我们是怎样定义的，有什么性质？ 二、合作探究 探究点一：等腰三角形两底角的平分线(两腰上的高、中线)的相关性质 如图，在ABC中，ABAC，CDAB于点D，BEAC于点E，求证：DEBC. 证明：由于ABAC，所以ABCACB.又由

13、于CDAB于点D，BEAC于点E，所以AEBADC90，所以ABEACD，所以ABCABEACBACD，所以EBCDCB.在BEC与CDB中，所以BECCDB，所以BDCE，所以ABBDACCE，即ADAE，所以ADEAED.又由于A是ADE和ABC的顶角，所以ADEABC，所以DEBC. 方法总结：等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的中线相等，两腰上的高相等 探究点二：等边三角形的相关性质 【类型一】 利用等边三角形的性质求角度 如图，ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE.若ABE40，BEDE，求CED的度数 解析：由于ABC三个内角为60，ABE40

14、，求出EBC的度数，由于BEDE，所以得到EBCD，求出D的度数，利用外角性质即可求出CED的度数 解：ABC是等边三角形，ABCACB60，ABE40，EBCABCABE604020.BEDE，DEBC20，CEDACBD40. 方法总结：等边三角形是特殊的三角形，它的三个内角都是60，这天性质往往应用在求三角形角度的问题上，所以务必纯熟掌管 【类型二】 利用等边三角形的性质证明线段相等 如图：已知等边ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CECD，DMBC，垂足为M，求证：BMEM. 解析：要证BMEM，由题意证BDMEDM即可 证明：连接BD，在等边ABC中，D是AC的中点

15、，DBCABC6030，ACB60.CECD，CDEE.ACBCDEE，E30，DBCE30.DMBC，DMBDME90，在DMB和DME中，DMEDMB.BMEM. 方法总结：证明线段相等可利用三角形全等得到还应明白等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等腰三角形的性质完全适合等边三角形 【类型三】 等边三角形的性质与全等三角形的综合运用 ABC为正三角形，点M是边BC上任意一点，点N是边CA上任意一点，且BMCN，BN与AM相交于Q点，求BQM的度数 解析：先根据已知条件利用SAS判定ABMBCN，再根据全等三角形的性质求得AQNABC60. 解：ABC为正三角形，ABCCBAC60，ABBC

16、.在AMB和BNC中，AMBBNC(SAS)， BAMCBN，BQMABQBAMABQCBNABC60. 方法总结：等边三角形与全等三角形的综合运用，一般是利用等边三角形的性质探究三角形全等 三、板书设计 1等腰三角形两底角的平分线(两腰上的高、中线)的相关性质 等腰三角形两底角的平分线相等； 等腰三角形两腰上的高相等； 等腰三角形两腰上的中线相等 2等边三角形的性质 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60. 本节课让学生在熟悉等腰三角形的根基上，进一步熟悉等边三角形学习等边三角形的定义、性质让学生在探索图形特征以及相关结论的活动中，进一步培养空间观念，磨练思维才能让学生在学习活动中

17、，进一步产生对数学的奇怪心，巩固动手才能和创新意识. 第3课时等腰三角形的判定与反证法 1掌管等腰三角形的判定定理并学会运用；(重点) 2理解并掌管反证法的思想，能够运用反证法举行证明 一、情境导入 某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(A点)为目标，然后在这棵树的正南方南岸B点插一小旗作标志，沿南偏东60度方向走一段距离到C处时，测得ACB为30度，这时，地质专家测得BC的长度是50米，就可知河流宽度是50米 同学们，你们想知道这样估测河流宽度的根据是什么吗？他是怎么知道BC的长度是等于河流宽度的呢？今天我们就要学习等腰三角形的判定 二、合作探究 探究点一：等腰三角形

18、的判定(等角对等边) 【类型一】 确定等腰三角形的个数 如图，在ABC中，ABAC，A36，BD、CE分别是ABC、BCD的角平分线，那么图中的等腰三角形有() A5个 B4个 C3个 D2个 解析：共有5个(1)ABAC，ABC是等腰三角形；(2)BD、CE分别是ABC、BCD的角平分线，EBCABC，ECBBCD.ABC是等腰三角形，EBCECB，BCE是等腰三角形；(3)A36，ABAC，ABCACB(18036)72.又BD是ABC的角平分线，ABDABC36A，ABD是等腰三角形；同理可证CDE和BCD也是等腰三角形应选A. 方法总结：确定等腰三角形的个数要先找出相等的边和相等的角，

19、然后确定等腰三角形，再按依次不重不漏地数出等腰三角形的个数 【类型二】 判定一个三角形是等腰三角形 如图，在ABC中，ACB90，CD是AB边上的高，AE是BAC的角平分线，AE与CD交于点F，求证：CEF是等腰三角形 解析：根据直角三角形两锐角互余求得ABEACD，然后根据三角形外角的性质求得CEFCFE，根据等角对等边求得CECF，从而求得CEF是等腰三角形 解：在ABC中，ACB90，BBAC90.CD是AB边上的高，ACDBAC90，BACD.AE是BAC的角平分线，BAEEAC，BBAEAEC，ACDEACCFE，即CEFCFE，CECF，CEF是等腰三角形 方法总结：“等角对等边”

20、是判定等腰三角形的重要依据，是先有角相等再有边相等，只限于在同一个三角形中，若在两个不同的三角形中，此结论不确定成立 【类型三】 等腰三角形性质和判定的综合运用 如图，在ABC中，ABAC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BECF，BDCE. (1)求证：DEF是等腰三角形； (2)当A50时，求DEF的度数 解析：(1)根据等边对等角可得BC，利用“边角边”证明BDE和CEF全等，根据全等三角形对应边相等可得DEEF，再根据等腰三角形的定义证明即可；(2)根据全等三角形对应角相等可得BDECEF，然后求出BEDCEFBEDBDE，再利用三角形的内角和定理和平角的定义求出BDEF.

21、(1)证明：ABAC，BC.在BDE和CEF中，BDECEF(SAS)，DEEF，DEF是等腰三角形； (2)解：BDECEF，BDECEF，BEDCEFBEDBDE.BBDEDEFCEF，BDEF.A50，ABAC，B(18050)65，DEF65. 方法总结：等腰三角形供给了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段 探究点二：反证法 【类型一】 假设 用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60”时，首先应假设这个三角形中() A有一个内角大于60 B有一个内角小于60 C每一个内角都大于60 D每一个内角都小于60 解析：用反证法证明命题时

22、，应先假设结论不成立，所以可先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60，即都大于60.应选C. 方法总结：在假设结论不成立时，要留神考虑结论的反面全体可能的处境，务必把它全部否决 【类型二】 用反证法证明一个命题 求证：ABC中不能有两个钝角 解析：用反证法证明，假设ABC中能有两个钝角，得出的结论与三角形的内角和定理相冲突，所以原命题正确 证明：假设ABC中能有两个钝角，即A90，B90，C90， 所以ABC180，与三角形的内角和为180冲突，所以假设不成立，因此原命题正确，即ABC中不能有两个钝角 方法总结：此题结合三角形内角和定理测验反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤反证法的步

23、骤是：(1)假设结论不成立；(2)从假设启程推出冲突；(3)假设不成立，那么结论成立在假设结论不成立时要留神考虑结论的反面全体可能的处境假设只有一种，那么否决一种就可以了，假设有多种处境，那么务必一一否决 三、板书设计 1等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边) 2反证法 (1)假设结论不成立； (2)从假设启程推出冲突； (3)假设不成立，那么结论成立 解决几何证明题时，应结合图形，联想我们已学过的定义、公理、定理等学识，探索结论成立所需要的条件要更加留神的是，不要遗漏题目中的已知条件解题时学会分析，可以采用执果索因(从结论启程，探寻结论成立所需的条件)的方法.

24、第4课时等边三角形的判定及含30角的直角三角形的性质 1学习并掌管等边三角形的判定方法，能够运用等边三角形的性质和判定解决问题；(重点、难点) 2理解并掌管含30角直角三角形的性质，能生动运用其解决有关问题(难点) 一、情境导入 查看下面图形： 师：等腰三角形中有一种特殊的三角形，你知道是什么三角形吗？ 生：等边三角形 师：对，等边三角形具有和谐的对称美今天我们来学习等边三角形，引出课题 二、合作探究 探究点一：等边三角形的判定 【类型一】 三边都相等的三角形是等边三角形 已知a，b，c是ABC的三边，且得志关系式a2c22ab2bc2b2，试说明ABC是等边三角形 解析：把已知的关系式化为两

25、个完全平方的和等于0的形式求解 解：移项得a2c22ab2bc2b20， a2b22abc22bcb20， (ab)2(bc)20， ab0且bc0，即ab且bc， abc. 故ABC是等边三角形 方法总结：(1)几个非负数的和为零，那么每一个非负数都等于零； (2)有两边相等的三角形是等腰三角形，三边都相等的三角形是等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形 【类型二】 三个角都是60的三角形是等边三角形 如图，在等边ABC中，ABC与ACB的平分线相交于点O，且ODAB，OEAC.试判定ODE的外形，并说明你的理由 解析：根据平行线的性质及等边三角形的性质可得ODEOED60，再根据三角形内

26、角和定理得DOE60，从而可得ODE是等边三角形 解：ODE是等边三角形， 理由如下：ABC是等边三角形，ABCACB60. ODAB，OEAC，ODEABC60，OEDACB60. DOE180ODEOED180606060. DOEODEOED60. ODE是等边三角形 方法总结：证明一个三角形是等边三角形时，假设较易求出角的度数，那么就可以分别求出这个三角形的三个角都等于60，从而判定这个三角形是等边三角形 【类型三】 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形 如图，在EBD中，EBED，点C在BD上，CECD，BECE，A是CE延长线上一点，ABBC.试判断ABC的外形，并证明你的结论

27、解析：由于EBED，CECD，根据等边对等角及三角形外角性质，可求得CBEECB.再由BECE，根据三角形内角和定理，可求得ECB60.又ABBC，从而得出ABC是等边三角形 解：ABC是等边三角形 理由如下：CECD，CEDD. 又ECBCEDD.ECB2D. BEDE，CBED.ECB2CBE.CBEECB. BECE，CEB90. 又ECBCBECEB180，ECBECB90180，ECB60. 又ABBC，ABC是等边三角形 方法总结：(1)已知一个三角形中两边相等，要证明这个三角形是等边三角形，有两种斟酌方法：证明另一边也与这两边相等；证明这个三角形中有一个角等于60.(2)已知一个

28、三角形中有一个角等于60，要证明这个三角形是等边三角形，有两种斟酌方法：证明另外两个角也等于60；证明这个三角形中有两边相等 探究点二：含30角的直角三角形的性质 【类型一】 利用含30角的直角三角形的性质求线段长 如图，在RtABC中，ACB90，B30，CD是斜边AB上的高，AD3cm，那么AB的长度是() A3cm B6cm C9cm D12cm 解析：在RtABC中，CD是斜边AB上的高，ADC90，ACDB30.在RtACD中，AC2AD6cm，在RtABC中，AB2AC12cm.AB的长度是12cm.应选D. 方法总结：运用含30角的直角三角形的性质求线段长时，要分清线段所在的直角

29、三角形 【类型二】 与角平分线有关的综合运用 如图，AOB30，OP平分AOB，PCOA交OB于C，PDOA于D，若PC3，那么PD等于() A3 B2 C1.5 D1 解析：如图，过点P作PEOB于E，PCOA，AOPCPO，PCEBOPCPOBOPAOP30.又PC3，PEPC31.5.AOPBOP，OPOP，OEPODP，OPEODP，PDPE1.5.应选C. 方法总结：含30角的直角三角形与角平分线的综合运用时，关键是探索或作辅佐线构造含30角的直角三角形 【类型三】 利用含30角的直角三角形解决实际问题 某市在“旧城改造”中筹划在市内一块如下图的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已

30、知AC50m，AB40m，BAC150，这种草皮每平方米的售价是a元，求添置这种草皮至少需要多少元？ 解析：作BDCA交CA的延长线于点D.在RtABD中，利用30角所对的直角边是斜边的一半求BD，即ABC的高运用三角形面积公式计算面积求解 解：如下图，过点B作BDCA交CA的延长线于点D.BAC150，DAB30.AB40m，BDAB20m，SABC5020500(m2)这种草皮每平方米a元，一共需要500a元 方法总结：解此题的关键在于作出CA边上的高，根据相关的性质求BD的长，正确的计算出ABC的面积 三、板书设计 1等边三角形的判定 三边都相等的三角形是等边三角形； 三个角都是60的三

31、角形是等边三角形； 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形 2含30角的直角三角形的性质 在直角三角形中，假设一个锐角是30，那么它所对的直角边等于斜边的一半 本节课借助于教学活动的开展，有效地激发了学生的探究热心和学习兴趣，从而引导学生通过自主探究以及合作交流等活动探究并归纳出本节课所学的新学识，有助于学生思维才能的提高缺乏之处是片面学生综合运用学识解决问题的才能还有待于在今后的教学和作业中进一步的训练得以提高. 12直角三角形 第1课时直角三角形的性质与判定 1复习直角三角形的相关学识，归纳并掌管直角三角形的性质和判定； 2学习并掌管勾股定理及其逆定理，能够运用其解决问题(重点，难点) 一

32、、情境导入 古埃及人曾经用下面的方法画直角：将一根长绳打上等距离的13个结，然后按如下图的方法用桩钉钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角你知道这是什么道理吗？ 二、合作探究 探究点一：直角三角形的性质与判定 【类型一】 判定三角形是否为直角三角形 具备以下条件的ABC中，不是直角三角形的是() AABC BABC CABC123 DAB3C 解析：由直角三角形内角和为180求得三角形的每一个角的度数，再判断其外形A中ABC，即2C180，C90，为直角三角形，同理，B，C中均为直角三角形，D选项中AB3C，即7C180，三个角没有90角，故不是直角三角形应选D. 方法总结：在判定一个三角

33、形是否为直角三角形时要留神直角三角形中有一个内角为90. 【类型二】 直角三角形的性质的应用 如图，ABC中，ADBC于D，CEAB于E. (1)推测1与2的关系，并说明理由 (2)假设A是钝角，如图，(1)中的结论是否还成立？ 解析：(1)根据垂直的定义可得ABD和BCE都是直角三角形，再根据直角三角形两锐角互余可得1B90，2B90，从而得解；(2)根据垂直的定义可得DE90，然后求出1490，2390，再根据3、4是对顶角解答即可 解：(1)12.ADBC，CEAB，ABD和BCE都是直角三角形，1B90，2B90，12； (2)结论依旧成立理由如下：BDAC，CEAB，DE90，149

34、0，2390，34(对顶角相等)，12. 方法总结：此题测验了直角三角形的性质，主要利用了直角三角形两锐角互余，同角或等角的余角相等的性质，熟记性质是解题的关键 探究点二：勾股定理 【类型一】 直接运用勾股定理 已知：如图，在ABC中，ACB90，AB13cm，BC5cm，CDAB于D.求：(1)AC的长； (2)SABC； (3)CD的长 解析：(1)由于在ABC中，ACB90，AB13cm，BC5cm，根据勾股定理即可求出AC的长；(2)直接利用三角形的面积公式即可求出SABC；(3)根据CDABBCAC即可求出CD. 解：(1)在ABC中，ACB90，AB13cm，BC5cm，AC12c

35、m； (2)SABCCBAC30cm2； (3)SABCACBCCDAB，CDcm. 方法总结：解答此类问题，一般是先利用勾股定理求出第三边，利用两种方法表示出同一个直角三角形的面积，然后根据面积相等得出一个方程，再解这个方程即可 【类型二】 分类议论思想在勾股定理中的应用 在ABC中，AB15，AC13，BC边上的高AD12，试求ABC周长 解析：此题应分两种处境举行议论：(1)当ABC为锐角三角形时，在RtABD和RtACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将ABC的周长求出；(2)当ABC为钝角三角形时，在RtABD和RtACD中，运用勾股定理可将BD和

36、CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将ABC的周长求出 解：此题应分两种处境举行议论： (1)当ABC为锐角三角形时，在RtABD中，BD9，在RtACD中，CD5，BCBDCD5914，ABC的周长为15131442； (2)当ABC为钝角三角形时，在RtABD中，BD9.在RtACD中，CD5，BC954，ABC的周长为1513432. 当ABC为锐角三角形时，ABC的周长为42；当ABC为钝角三角形时，ABC的周长为32. 方法总结：在题目未给出概括图形时，应考虑三角形是锐角三角形还是钝角三角形，凡符合题设的处境都要考虑，表达了分类议论思想，这是解无图几何问题的常用方法 探究点三：

37、勾股定理的逆定理 【类型一】 判断三角形的外形 如图，正方形网格中有ABC，若小方格边长为1，那么ABC的外形为() A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D以上答案都不对 解析：正方形小方格边长为1，BC2，AC，AB.在ABC中，BC2AC2521365，AB265，BC2AC2AB2，ABC是直角三角形应选A. 方法总结：要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方对比，假设相等，那么三角形为直角三角形；否那么不是 【类型二】 利用勾股定理的逆定理证明垂直关系 如图，在正方形ABCD中，AEEB，AFAD，求证：CEEF. 证

38、明：连接CF，设正方形的边长为4.四边形ABCD为正方形，ABBCCDDA4.点E为AB中点，AFAD，AEBE2，AF1，DF3.由勾股定理得EF212225，EC2224220，FC2423225.EF2EC2FC2，CFE是直角三角形，FEC90，即EFCE. 方法总结：利用勾股定理的逆定理可以判断一个三角形是否为直角三角形，所以此定理也是判定垂直关系的一个主要方法 【类型三】 运用勾股定理的逆定理解决面积问题 如图，在四边形ABCD中，B90，AB8，BC6，CD24，AD26，求四边形ABCD的面积 解析：连接AC，根据已知条件运用勾股定理的逆定理可证ACD为直角三角形，然后代入三角

39、形面积公式将ABC和ACD这两个直角三角形的面积求出，两者面积相加即为四边形ABCD的面积 解：连接AC，B90，ABC为直角三角形AC2AB2BC28262102，AC10.在ACD中，AC2CD2100576676，AD2262676，AC2CD2AD2，ACD为直角三角形，且ACD90，S四边形ABCDSABCSACD681024144. 方法总结：此题将求四边形面积的问题转化为求两个直角三角形面积和的问题，既测验了对勾股定理逆定理的掌管处境，又表达了转化思想在解题时的应用 探究点四：互逆命题与互逆定理 写出以下各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题 (1)两直线平行，同旁内角

40、互补； (2)垂直于同一条直线的两直线平行； (3)相等的角是内错角； (4)有一个角是60的三角形是等边三角形 解析：分别找出各命题的题设和结论将其互换即可 解：(1)同旁内角互补，两直线平行真命题； (2)假设两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一条直线(在同一平面内)真命题； (3)内错角相等假命题； (4)等边三角形有一个角是60.真命题 方法总结：一个定理不确定有逆定理，只有当它的逆命题为真命题时，它才有逆定理 三、板书设计 1直角三角形的性质与判定 直角三角的两个锐角互余；有两个角互余的三角形是直角三角形 2勾股定理及勾股定理的逆定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；假

41、设三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 本节课充分发挥了学生动手操作才能、分类议论才能、交流才能和空间想象才能，让学生充分体验到了数学斟酌的魅力和学识创新的乐趣，突显教学过程中的师生互动，使学生真正成为主动学习者. 第2课时直角三角形全等的判定 1理解并掌管三角形全等的判定方法“斜边、直角边”；(重点) 2体验探究“斜边、直角边”判定方法的过程，能运用“斜边、直角边”判定方法解决有关问题(难点) 一、情境导入 舞台背景的外形是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量 (1)你能帮他想个手段吗？ (2)假设他只

42、带了一个卷尺，能完成这个任务吗？ 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，察觉它们分别对应相等，于是他就断定“两个直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？ 二、合作探究 探究点：直角三角形全等的判定 【类型一】 应用“HL”证明三角形全等 如图，已知AD90，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且ABCD，BECF. 求证：RtABFRtDCE. 解析：由题意可得ABF与DCE都为直角三角形，由BECF可得BFCE，然后运用“HL”即可判定RtABF与RtDCE全等 证明：BECF，BEEFCFEF，即BFCE.AD90，ABF与DCE都为直角三角形在RtABF和RtDCE中，

43、RtABFRtDCE(HL) 方法总结：利用“HL”判定三角形全等，首先要判定这两个三角形是直角三角形，然后找出对应的斜边和直角边相等即可 【类型二】 利用“HL”证明线段相等 如图，已知AD，AF分别是两个钝角ABC和ABE的高，假设ADAF，ACAE.求证：BCBE. 解析：根据“HL”证RtADCRtAFE，得CDEF，再根据“HL”证RtABDRtABF，得BDBF，结果证明BCBE. 证明：AD，AF分别是两个钝角ABC和ABE的高，且ADAF，ACAE，RtADCRtAFE(HL)CDEF.ADAF，ABAB，RtABDRtABF(HL)BDBF.BDCDBFEF.即BCBE. 方

44、法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决直角三角形的判定方法最多，使用时理应抓住“直角”这个隐含的已知条件 【类型三】 利用“HL”证明角相等 如图，ABBC，ADDC，ABAD，求证：12. 解析：要证角相等，可先证明全等即证RtABCRtADC，进而得出角相等 证明：ABBC，ADDC，BD90，ABC与ACD为直角三角形在RtABC和RtADC中，RtABCRtADC(HL)，12. 方法总结：证明角相等可通过证明三角形全等解决 【类型四】 利用“HL”解决动点问题 如图，在直角三角形ABC中，C90，AC20，BC10，PQAB.P，Q两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线A

45、M上运动，且点P不与点A，C重合那么当点P运动到什么位置时，才能使ABC与APQ全等？ 解析：此题要分处境议论：RtAPQRtCBA，此时APBC10，可据此求出P点的位置RtQAPRtBCA，此时APAC，P、C重合，不合题意 解：根据三角形全等的判定方法HL可知：当P运动到APBC时，CQAP90，在RtABC与RtQPA中，APBC，PQAB，RtABCRtQPA(HL)，即APBC10；当P运动到与C点重合时，APAC，不合题意综上所述，当点P运动到距离点A为10时，ABC与APQ全等 方法总结：判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于此题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要

46、分类议论，以免漏解 【类型五】 综合运用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等 如图，CDAB于D点，BEAC于E点，BE，CD交于O点，且AO平分BAC.求证：OBOC. 解析：已知BEAC，CDAB可推出ADCBDCAEBCEB90，由AO平分BAC可知12，然后根据AAS证得AODAOE，BODCOE，即可证得OBOC. 证明：BEAC，CDAB，ADCBDCAEBCEB90.AO平分BAC，12.在AOD和AOE中， AODAOE(AAS)，ODOE.在BOD和COE中，BODCOE(ASA)OBOC. 方法总结：判定直角三角形全等的方法除“HL”外，还有SSS、SAS、ASA、AAS

47、. 三、板书设计 1作直角三角形 2直角三角形全等的判定 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 本节课的教学主要通过分组议论、操作探究以及合作交流等方式来举行在探究直角三角形全等的判定方法“斜边、直角边”时，要让学生举行合作交流在探索未知的等边或等角时，常考虑将其转移到其他三角形中，利用三角形全等来举行证明此外，还要提防通过适量的练习稳定所学的新学识. 13线段的垂直平分线 第1课时线段的垂直平分线 1掌管线段垂直平分线的性质；(重点) 2探索并总结出线段垂直平分线的性质，能运用其性质解答简朴的问题(难点) 一、情境导入 如下图，有一块三角形田地，ABAC10m，作AB的垂直平分线ED

48、交AC于D，交AB于E，量得BDC的周长为17m，你能帮测量人员计算BC的长吗？ 二、合作探究 探究点一：线段的垂直平分线的性质定理 【类型一】 应用线段垂直平分线的性质定理求线段的长 如图，在ABC中，ABAC20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若DBC的周长为35cm，那么BC的长为() A5cm B10cm C15cm D17.5cm 解析：DBC的周长BCBDCD35cm，又DE垂直平分AB，ADBD，故BCADCD35cm.ACADDC20，BC352015cm.应选C. 方法总结：利用线段垂直平分线的性质，可以实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长 【类型二】

49、线段垂直平分线的性质定理与全等三角形的综合运用 如图，在四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连接AE、BE，BEAE，延长AE交BC的延长线于点F. 求证：(1)FCAD；(2)ABBCAD. 解析：(1)根据ADBC可知ADCECF，再根据E是CD的中点可求出ADEFCE，根据全等三角形的性质即可解答；(2)根据线段垂直平分线的性质判断出ABBF即可 证明：(1)ADBC，ADCECF.E是CD的中点，DEEC.又AEDCEF，ADEFCE，FCAD. (2)ADEFCE，AEEF，ADCF.BEAE，BE是线段AF的垂直平分线，ABBFBCCF.ADCF，ABBCAD. 方法总结：

50、此题主要测验线段的垂直平分线的性质等几何学识线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，利用它可以证明线段相等 探究点二：线段的垂直平分线的判定定理 如下图，在ABC中，AD平分BAC，DEAB于点E，DFAC于点F，试说明AD与EF的关系 解析：先利用角平分线的性质得出DEDF，再证AEDAFD，易证AD垂直平分EF. 解：AD垂直平分EF.理由如下：AD平分BAC，DEAB，DFAC，EADFAD，AEDAFD.在ADE和ADF中， ADEADF，AEAF，DEDF，直线AD垂直平分线段EF. 方法总结：当一条直线上有两点都在同一线段的垂直平分线上时，这条直线就是该线段的垂直平分线，解题

51、时常需利用此性质举行线段相等关系的转化 三、板书设计 1线段的垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 2线段的垂直平分线的判定定理 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 本节课由于采用了直观操作以及议论交流等教学方法，从而有效地巩固了学生的感性熟悉，提高了学生对新学识的理解与感悟，因此本节课的教学效果较好，学生对所学的新学识掌管较好，达成了教学的目的缺乏之处是少数学生对线段垂直平分线性质定理的逆定理理解不透彻，还需在今后的教学和作业中进一步举行稳定和提高. 第2课时三角形三边的垂直平分线及作图 1理解并掌管三角形三边的垂直平分线的性质，能够运

52、用其解决实际问题；(重点) 2能够利用尺规作出三角形的垂直平分线 一、情境导入 现在有A、B、C三个新建的小区，开发商为了便当业主需求，计划在如下图的区域内建立一座购物中心，要求购物中心到三个小区的距离相等，你能帮购物中心选址吗？ 二、合作探究 探究点一：三角形三边的垂直平分线 【类型一】 运用三角形三边的垂直平分线的性质求角度 如图，在ABC中，BAC110，点E、G分别是AB、AC的中点，DEAB交BC于D，FGAC交BC于F，连接AD、AF.求DAF的度数 解析：根据三角形内角和定理求出BC，根据线段垂直平分线得出ADBD，AFCF，推出BADB，CAFC，即可求出答案 解：在ABC中，

53、BAC110，BC18011070.E、G分别是AB、AC的中点，DEAB，FGAC，ADBD，AFCF，BADB，CAFC，DAFBAC(BADCAF)BAC(BC)1107040. 方法总结：此题测验了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理的应用留神：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 【类型二】 运用三角形三边的垂直平分线的性质求线段 如图，在ABC中，ABAC，A120，BC8cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点D，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点E，求MN的长 解析：首先连接AM，AN，在ABC中，ABAC，A120，可求得BC30.又由

54、AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点D，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点E，易得AMN是等边三角形，继而求得答案 解：连接AM，AN，在ABC中，ABAC，A120，CB30.AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点D，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点E，ANCN，AMBM，CANC30，BAMB30，ANMAMN60，AMN是等边三角形，AMANMN，BMMNCN.BC8cm，MNcm. 方法总结：此题测验了线段垂直平分线的性质以及等边三角形的判定与性质此题难度适中，留神掌管辅佐线的作法 【类型三】 三角形三边的垂直平分线的性质的应用 某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个消

55、遣工程，现要在公园内建一个售票中心，使得三个消遣工程所处位置到售票中心的距离相等，请在图中确定售票中心的位置 解析：由三个消遣工程所处位置到售票中心的距离相等，可得售票中心是海盗船、摩天轮、碰碰车三个消遣场组成三角形的三边的垂直平分线的交点 解：如图，连接AB，AC，分别作线段AB，AC的垂直平分线，两垂直平分线相交于点P，那么P即为售票中心 方法总结：此题测验了线段垂直平分线的性质此题难度不大，留神掌管线段垂直平分线的作法 探究点二：作图 已知线段c，求作ABC，使ACBC，ABc，AB边上的高CDc. 解析：由题意知，ABC是等腰三角形，高把底边垂直平分，且高等于底边长的一半 解：作法：1

56、.作线段ABc； 2作线段AB的垂直平分线EF，交AB于D； 3在射线DF上截取DCc，连接AC，BC，那么ABC即为所求作的三角形，如下图 方法总结：已知底边长作等腰三角形时，一般可先作底边的垂直平分线，再结合等腰三角形底边上的高确定另一个顶点的位置 三、板书设计 1三角形三边的垂直平分线 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等 2作图 本节课学习了用尺规作三角形，作图时要学会分析一般先画一个得志题目已知条件的草图，有时结合根本作图和已知条件可作一个与求作三角形相关联的三角形，然后应用有关条件结合根本作图作出其余的图形. 14角平分线 第1课时角平分线 1复习角平

57、分线的相关学识，探究归纳角平分线的性质和判定定理；(重点) 2能够运用角平分线的性质和判定定理解决问题(难点) 一、情境导入 问题：在S区有一个集贸市场P，它建在马路与铁路所成角的平分线上，要从P点建两条路，一条到马路，一条到铁路 问题1：怎样修建道路最短？ 问题2：往哪条路走更近呢？ 二、合作探究 探究点一：角平分线的性质定理 【类型一】 应用角平分线的性质定理证明线段相等 如图，在ABC中，C90，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BDDF.求证：(1)CFEB；(2)ABAF2EB. 解析：(1)根据角平分线的性质，可得点D到AB的距离等于点D到AC的距离，即CDDE.再根

58、据RtCDFRtEBD，得CFEB；(2)利用角平分线的性质证明ADC和ADE全等得到ACAE，然后通过线段之间的相互转化举行证明 证明：(1)AD是BAC的平分线，DEAB，DCAC，DEDC.在RtDCF和RtDEB中，RtCDFRtEBD(HL)CFEB； (2)AD是BAC的平分线，DEAB，DCAC，CDDE.在ADC与ADE中， ADCADE(HL)，ACAE，ABAEBEACEBAFCFEBAF2EB. 方法总结：角平分线的性质是判定线段相等的一个重要依据，在应用时确定要留神是两条“垂线段”相等 【类型二】 角平分线的性质定理与三角形面积的综合运用 如图，AD是ABC的角平分线，

59、DEAB，垂足为E，SABC7，DE2，AB4，那么AC的长是() A6 B5 C4 D3 解析：过点D作DFAC于F，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFDE2，SABC42AC27，解得AC3.应选D. 方法总结：利用角平分线的性质作辅佐线构造三角形的高，再利用三角形面积公式求出线段的长度是常用的方法 【类型三】 角平分线的性质定理与全等三角形的综合运用 如下图，D是ABC外角ACG的平分线上的一点DEAC，DFCG，垂足分别为E，F.求证：CECF. 解析：由角平分线上的性质可得DEDF，再利用“HL”证明RtCDE和RtCDF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可 证明：CD是ACG

60、的平分线，DEAC，DFCG，DEDF.在RtCDE和RtCDF中，RtCDERtCDF(HL)，CECF. 方法总结：全等三角形的判定离不开边，而角平分线的性质是判定线段相等的主要依据，可作为判定三角形全等的条件 探究点二：角平分线的判定定理 【类型一】 角平分线的判定 如图，BECF，DEAB的延长线于点E，DFAC于点F，且DBDC，求证：AD是BAC的平分线 解析：先判定RtBDE和RtCDF全等，得出DEDF，再由角平分线的判定可知AD是BAC的平分线 证明：DEAB的延长线于点E，DFAC于点F，BEDCFD，BDE与CDF是直角三角形在RtBDE和RtCDF中， RtBDERtC