信息技术2.0微能力：中学九年级数学上（比例线段）相似多边形-中小学作业设计大赛获奖优秀作品模板-《义务教育数学课程标准（2022年版）》

1、 中学九年级数学上（比例线段）相似多边形义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品22.1 比例线段作业设计一、单元信息:基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学九年级第一学期沪科版比例线段单元组织方式 自然单元 重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1相似多边形第 22.1.1 (P63-64)2比例线段第 22.1.2(P65-66)3比例的性质第 22.1.3(P66-69)4平行线分线段成比例第 22.1.4(P69-71)二、单元分析：( 一) 课标要求了解相似多边形及相似比等的有关概念；了解成比例线段的概念

2、，了解 比例的基本性质定理、合比性质、等比性质、会运用比例的性质进行简单的 比例变形，并解决有关问题；掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截， 所得对应线段成比例(二) 教材分析1、知识网络2、内容分析比例线段介绍了相似多边形和相似比的概念，从介绍生活中的相似形 的实例出发，然后指出要研究相似图形首先要学习比例的有关知识。介绍 了成比例线段的概念、比例的基本性质、合比性质和等比性质。因此本单元的学习重点是：相似多边形的概念、比例的基本性质学习难点是：比例的性质及其应用(三) 学情分析本单元内容是在学生小学学习了比例的相关知识的基础之上进行的，它既是 对前面所学知识的综合应用，也是对线段的比、成

3、比例的线段、比例的基本性质 的拓展与延伸，为今后学习相似三角形等内容的打下基础。三、单元学习与作业目标( 一) 单元学习目标1、理解相似多边形的概念和性质，并能熟练运用，会用相似多边形的性质解 决简单的几何问题2、理解比例的基本性质与合比性质、合并性质，利用其解决一些简单的问题3、能应用比例的基本性质解决有关实际问题。4、在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理及其推论(二) 单元作业目标1、掌握相似多边形的概念及判定两个相似多边形成立的“两个必备条件”，掌握相似多边形的边角对应关系。2、借助几何图形，直观理解成比例线段的概念。了解线段的比和比例线段的 区别和联系，了解线段的比例中项。3、掌握

4、比例的基本性质，合比性质，等比性质，并会灵活运用。了解黄金分 割和黄金数 (比) 。巩固“k”法解答问题的广泛性。4、理解平行线分线段成比例这个基本事实，及其推论。能利用这个基本事实 及推论证明线段成比例，并会进行有关计算。在此过程中体会把一个复杂图形分 解成几个基本图形。锻炼识图能力和推理论证能力。四、单元作业整体设计思路严格按照教学目标要求，在小学学习过的比例的基础上，进一步学习比例线 段和比例的相关性质，并在作业设计中体现基础知识的掌握和相关知识的拓展， 特别对于“易错和容易混淆”的知识点，设计好对应的作业，帮助学生巩固所学 新知。同时关注学生间的差异，对大部分学生立足于基础知识的要求，

5、对少数思 维能力强的学生，也适度满足他们的需求，为他们适度拓展知识面。比如“分比 性质，更比性质”，不出现相关概念，以作业的形式体现。在比例线段和平行线 成比例性质中，通过作业设计，把对应关系在几何图形中强化体现，了解“A” 型，“X”型“#”型中相关对应成比例，为后续相似三角形的判定和性质的学习 和作业做好铺垫，同时让学生通过作业设计掌握建立“辅助平行线”的有效性。 同时严格控制作业的“数量”，增强作业的有效性和指向性。五、课时作业第一课时 相似多边形 (25 分钟)作业 1 (基础性作业)一、作业内容知识梳理：1.把 相同的两个图形说成是相似的图形。2.相似多边形：一般的，两个边数相同的多

6、边形，如果它们的 相等， 相等，那么这两个多边形叫做相似多边形。3.相似比：相似多边形 的比叫做相似比或相似系数。知识点 1 图形的相似选项中的图形与如图所示图形相似的是 ( )A.C.知识点 2 相似多边形及相似比下列图形一定是相似图形的是 ( )A. 两个矩形C. 两个正方形B.D.B. 两个周长相等的直角三角形D. 两个等腰三角形下列说法中正确的是 ( )A. 各角分别相等的两个多边形一定是相似多边形B. 各边成比例的两个多边形是相似多边形C. 边数相同的两个多边形是相似多边形D. 边数相同、各角分别相等、各边成比例的两个多边形是相似多边形 如图，在下面的三个矩形中，相似的是 ( )A.

7、 甲、乙和丙 B. 甲和乙 C. 甲和丙如图，正五边形 FGHMN与正五边形 ABCDE相似，若 AB : FG = 2 :3 ，则下列结论正确的是 ( )A. 2DE = 3MN B. 3DE = 2MND. 乙和丙C. 3三A = 2三F D. 2三A = 3三F如图，矩形 ABCD相似于矩形 ADFE， AE = 1 ， AB = 4 ，则 AD = ( )A. 2 B. 2.4 C. 2.5 D. 3两个等边三角形、两个矩形、两个正方形、两个菱形各成一组，每组中的一 个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等， 那么两个图形不一定相似的一组是 ( )A. B. C.

8、 D. 四边形 ABCD与四边形A1B1C1D1 相似，相似比为2 : 3 ，四边形A1B1C1D1 与四边形 A2B2 C2D2 相似，相似比为5 : 4 ，则四边形 ABCD与四边形A2B2 C2D2 相似且相似比为 ( )A. 5 : 6 B. 6 : 5 C. 5 : 6 或 6 : 5 D. 8 :15两个等边三角形的对应角_，对应边长度的比_，所以两 个等边三角形_ ;两个矩形的对应角_，对应边长度的 比_，所以两个矩形_ ;两个菱形的对应边长度的比 _，对应角_，所以两个菱形_.如图是两个相似的平行四边形，根据条件可知， 三a = _，m = _.二、时间要求 (15 分钟以内)

9、三、评价设计评价指标等级备 注ABC答题的准确性A等， 答案正确、过程正确。B等， 答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过 程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、 完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等， 解法有新意和独到之处， 答案正确。B 等， 解法思路有创新， 答案不完整或错误。C等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评 价为B等； 其余情况综合评价为C等。四、作业分析与设计意图知识梳理：帮助学生归纳

10、整理本节课的重难点知识第 1 题：能够灵活应用相似多边形的概念，判断两个图形是否是相似多边 形第 2 题：能够灵活应用相似多边形的概念，判断两个图形是否是相似多边形第 3 题：会灵活运用判定两个相似多边形成立的两个“必备条件”第 4 题：能够掌握相似多边形的边角对应关系,并能应用其解决简单问题。第 5 题：掌握相似多边形的边角对应关系的基础上，考察相似多边形中对 应边成比例第 6 题：掌握相似多边形的边角对应关系的基础上，能够利用对应边成比 例的知识求线段。第 7 题：能够根据相似多边形的概念，判断两个图形是否是相似多边形第 8 题：能够根据相似多边形的相关知识，推导出两个相似多边形的 相 似

11、比。第 9 题：掌握相似多边形的边角对应关系的基础上，判断两个多边形是否 相似第 10 题：掌握相似多边形的边角对应关系的基础上，能够利用对应角相 等推导出所求角度，能够利用对应边成比例的知识求线段。作业 2 (发展性作业)一、作业内容如图，菱形 ABCD的周长为 12， 三DAB = 60O ，对角线 AC上有两点 E和F ( 点 E在点 F的左侧) ，且要使四边形 DEBF与菱形 ABCD相似，则 AE的长为_.如图，在正方形 ABCD中，点 E是对角线 BD上的一点，BE = BC ，过点 E作EF AB ， EG BC ，垂足分别为 F，G，则正方形 FBGE与正方形 ABCD的相似比

12、为_.三.解答题如图，E，F分别是ABCD的边 AD，BC的中点.若四边形 AEFB相似于四边形 ABCD， AB = 4 ，求 AD的长度.如图，四边形 ABCD的两条对角线相交于点 O， Ap ， Bp ，Cp ，Dp 分别是 OA，OB，OC，OD的中点，试判断四边形 ABCD与四边形ApBpCpDp 是否相似，并说明理由.如图，矩形 ABCD的长 AB = 30 ，宽BC = 20 . (1) 如图 1，若沿矩形 ABCD四周有宽为 1 的环形区域，图中所形成的两个矩 形 ABCD与ApBpCpDp 相似吗?请说明理由.(2) 如图 2，当 x为多少时，图中的矩形 ABCD与矩形ApB

13、pCpDp 相似?二、时间要求 (10 分钟以内)三、评价设计评价指标等级备 注ABC答题的准确性A等， 答案正确、过程正确。B等， 答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过 程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、 完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等， 解法有新意和独到之处， 答案正确。B 等， 解法思路有创新， 答案不完整或错误。C等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评 价为B等； 其余情况综合评价为

14、C等。四、作业分析与设计意图第 11 题：掌握相似多边形的边角对应关系的基础上，能够利用对应边成 比例的知识求线段。第 12 题：掌握相似多边形的边角对应关系的基础上，推导出两个正方形 的相似比第 13 题：掌握相似多边形的边角对应关系的基础上，能够利用对应边成 比例的知识求线段。第 14 题：掌握相似多边形的概念以及相似多边形边角对应关系的基础上， 判断两个多边形是否相似第 15 题：掌握相似多边形的概念以及相似多边形边角对应关系的基础上， 判断两个多边形是否相似设计意图：本节课的重点是探索相似多边形的定义以及学会运用判定两个相似多 边形成立的两个必备条件，难点是能够掌握相似多边形的边角对应

15、关系，作业评 价也要突出这一主线。在作业设计中注重培养学生观察和推理能力，体验数学的探索性和创造性作业解析：1.D,2.C,3.D,4.C,5.B,6.A,7.B,8.A，9.略，10.135,12.11. 12. 13. 解：设 AE = x ，则 AD = 2x. 四边形 AEFB四边形 ABCD，： = .：AB2 = 2x2 ，：AB = x = 4.：x = 2 .：AD = 4 .14.解：相似.理由：因为 A,B分别是 OA ，OB 的中点，：AB / AB ， AB = AB ，AB 2 .：三OAB = 三OAB ， AB = 1同理， 三OAD = 三OAD ， = ，：三

16、BAD = 三BAD ， = .同 理 ， 三ADC = 三ADC ， 三DCB = 三DCB ， 三CBA = 三CBA ，ApBp ApDp DpCp BpCpAB = AD = DC = BC ，：四边形 ABCD 与四边形 ApBpCpDp 相似.15 解： (1) 不相似，理由如下： AB = 30 ， ApBp = 28 ， BC = 20 ， BpCp = 18 ，而 ， ，所以矩形 ABCD 与矩形 ApBpCpDp 不相似.(2) 若矩形 ABCD 与矩形 ApBpCpDp 相似，则 = 或 = ， 即 30EQ * jc3 * hps24 oal(sup 6(一),30)2

17、x = 2EQ * jc3 * hps24 oal(sup 6(0),2)EQ * jc3 * hps24 oal(sup 6(一),0)2 或 30EQ * jc3 * hps24 oal(sup 6(一),20)2x = 2EQ * jc3 * hps24 oal(sup 6(0),3)EQ * jc3 * hps24 oal(sup 6(一),0)2 ，解得 x = 1.5 或 9.所以当 x = 1.5 或 9 时，矩形 ABCD 与矩形 ApBpCpDp 相似.第二课时 比例线段 (30 分钟)作业 1 (基础性性作业)一、作业内容知识梳理：1.我们把两条线段长度的比叫做这两条线段的

18、 .2.在四条线段 a,b,c,d 中，若 a/b=c/d,则这四条线段叫做 ，简称比例 线段，线段 a,d 叫做 ，b,c 叫做 。3.当线段 a,b,c 之间有 ，那么线段b 叫做线段 a,c 的比例中项。知识点 1 两条线段的比1.在1:1000000 的地图上，A，B 两地之间的距离是 5 cm，则 A，B 两地之间的实际距离是 ( )A. 5 km B. 50 km C. 500 km D. 5000 km2.已知线段 a = 3 cm ， b = 6 cm ，则 a : b 的值是_;已知 a = 3 mm ， b = 6 cm ，则 a : b 的值是_.3.如图，已知 C 是线

19、段 AB 上的点，D 是 AB 延长线上的点，且 AD : BD = 3 : 2 ， AB : AC = 5 : 3 ， AC = 3.6 ，求 AD 的长.知识点 2 成比例线段及比例中项3.下列四条线段中，是成比例线段的是 ( )A. 3 cm，6 cm，8 cm，9 cm B. 3 cm，6 cm，9 cm，18 cmC. 3 cm，6 cm，7 cm，9 cm D. 3 cm，5 cm，6 cm，9 cm4.已知 a = 1 ，b = 2一 1 ， c = 3 一2 ，那么 ( )A. a是b，c的比例中项 B. c是a，b的比例中项C. b是a，c的比例中项 D. 1 是 a，b，c

20、的第四比例项 5.如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下 a与全身b 的高度比值接近0.618 ，可以增加视觉美感.若图中b为 2 m， 则 a约为 ( )A. 1.24 m B. 1.38 m C. 1.42 m D. 1.62 m6.已知线段a，b，c的长度分别为 a = 1 ，b = 2 ，c = 3 ，如果线段 d和已知的三 个线段是成比例线段，那么线段 d的长度不等于 ( )A. 6 B. C. D. 7.如图所示，一张矩形纸片 ABCD的长AB = a cm ，宽BC = b cmE，F分别为 AB，CD的中点，这张纸片沿直线 EF对折后，矩形 AEFD的长与宽之比等于矩形 AB

21、CD的长与宽之比，则 a : b 等于 ( )A. :1 B. 1 : C. :1 D. 1 : 8.如果a : b = 3 : 2 ，且 b是 a，c的比例中项，那么b : c 等于 ( )A. 4 : 3 B. 3 : 4 C. 2 : 3 D. 3 : 29.已知线段 AB上有两点 C，D，且AC : CB = 1: 5 ， CD : AB = 1: 3 ，则AC : CD 等 于 ( )A. 1: 2 B. 1 : 3 C. 2 : 3 D. 1:1二.填空题10.若 a，b，c，d是成比例线段，其中a = 5 cm ，b = 3 cm ，c = 2 cm ，则线段 d = _cm.二

22、、时间要求 (15 分钟以内)三、评价设计评价指标等级备 注ABC答题的准确性A等， 答案正确、过程正确。B等， 答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过 程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、 完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等， 解法有新意和独到之处， 答案正确。B 等， 解法思路有创新， 答案不完整或错误。C等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评 价为B等； 其余情况综合评价为C等。四、作业分析与

23、设计意图知识梳理：帮助学生归纳本节课的重难点知识第 1 题：在掌握线段的比的概念的基础上，能够运用知识求线段的长第 2 题：在掌握线段的比的概念的基础上，能够计算出两个线段的比，强调在计 算线段的比时单位要统一第 3 题：在掌握线段的比的概念的基础上，能够运用知识求线段的长第 4 题：能够根据比例线段的概念，判断哪一组线段是成比例线段第 5 题：能够根据比例中项的概念，判断出哪一条线段是比例中项第 6 题：在掌握线段的比的概念的基础上，根据一组线段的比值求出线段的长第 7 题：能够根据比例线段的概念，判断出能够使四条线段构成比例线段的长度第 8 题：在掌握线段的比的概念的基础上，结合相似多边形

24、的相关知识，能够求 出长方形的长宽之比第 9 题：可以根据线段的比，求出这两条线段的比例中项，考察了对比例中项以 及线段的比的综合运用第 10 题：在掌握线段的比的概念的基础上，能够计算出两个线段的比作业 2 (发展性作业)三、解答题11.如图所示，已知在ABC 中， 三ACB = 90O ， CD AB ，垂足为 D， AC = 3 ，BC = 4 .(1) 线段 AD，CD，CD，BD是不是成比例线段?写出你的理由;(2) 在这个图形中，是否还有其他成比例的四条线段?如果有，请至少写出两组.12. 如图所示，已知矩形 ABCD和矩形ApBpCpDp ， AB = 8 cm ， BC = 1

25、2 cm ，ApBp = 4 cm ，BpCp = 6 cm.(1) 求 和 的值;(2) 线段ApBp ，AB，BpCp ，BC是成比例线段吗?13.如图，在ABCD中， DE AB 于点 E， BF AD ，交 AD的延长线于点 F .(1)AB ，BC，BF，DE这四条线段是否成比例?如果不是，请说明理由;如果是，请写出比例式.(2) 若 AB = 10 ， DE = 2.5 ， BF = 5 ，求 BC的长.二、时间要求 (15 分钟以内)三、评价设计评价指标等级备 注ABC答题的准确性A等， 答案正确、过程正确。B等， 答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准

26、确， 过 程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、 完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等， 解法有新意和独到之处， 答案正确。B 等， 解法思路有创新， 答案不完整或错误。C等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评 价为B等； 其余情况综合评价为C等。四、作业分析与设计意图：第 11 题：能够根据比例线段的概念，求出线段的长度第 12 题：能够根据比例线段的概念，判断一组线段是否是成比例线段，并能找 出成比例线段第 13 题：综合运用比例线

27、段与成比例线段的知识，根据知识能够计算出线段的 比值，判断出一组线段是否是成比例线段，并能根据比例线段的概念，计算出线 段的长度。思考：在平行四边形中，根据面积为定值，用不同的边为底边和对应 的高表示面积，可以得到不同的底和高之间数量的相等关系，从而解决问题.设计意图：本课时作业设计的重点是借助几何图形，使学生能够直观理解成比例 线段的概念；难点是能够区别和联系线段的比和比例线段，并且能够了解线段的 比例中项。在作业设计中也要突出这一主线，在作业设计中注重对学生进行几何 学源于生活实践又应用于生活的思想教育作业解析及答案：1，A.2.1:2,1：20，3. 解：AB:AC=5:3， AC =

28、3.6 ，：AB = 3.6 = 6. AD:BD=3:2，：设 AD = 3x ，则BD = 2x ，：AB = AD 一 BD = x = 6 ，：AD = 18.4.B,5.C,6.A,7.D,8.A,9.D,10.A,11.1.212. 解： (1) 线段 AD，CD，CD，BD是成比例线段.理由如下： AC = 3 ， BC = 4 ，：在 Rt ABC 中，由勾股定理，得 AB = 5. ABC 2 2 S = 1 AC . BC = 1 AB . CD ，即 3 4 = 5 CD ，：CD = 2.4.在 Rt ACD 中，由勾股定理，得AD = 1.8，：BD = 3.2 ，：

29、 = = ， = = ，： = ，即线段 AD，CD，CD，BD是成比例线段.(2) 有， = ， = ( 答案不唯一).13.解： (1) AB = 8 cm ， BC = 12 cm ， AB = 4 cm ， BC = 6 cm ，： = = ，BC 6 1= = BC 12 2 .(2) 由 (1) 知 = ， = ，： = ， ：线段AB ，AB，BC ，BC是成比例线段.14.解： (1)AB ，BC，BF，DE这四条线段成比例. 在ABCD中， DE AB ， BF AD ， ABCD .：S = AB . DE = AD . BF BC = AD ，：AB . DE = BC

30、. BF ，即 = .(2) AB . DE = BC . BF ，：10 2.5 = 5BC ，解得BC = 5.a b a + b 7第三课时 比例的性质 (35 分钟)作业 1 (基础性作业)知识梳理：1.基本性质：(1) 如果 a/b=c/d,那么 ad= (b,d0)(2) 如果 ad=bc,那么 a/b= (b,d0)2.合比性质：如果 a/b=c/d，那么 a+b/b= (b,d0) 3.等比性质：如果 a1/b1=a2/b2=a3/b3=an/bn (b1+b2+bn 0)，那 么 。4.黄金分割：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段 的 ，这样的线段分割叫

31、做黄金分割，分割点叫做这条线段的黄金分 割点，比值 叫做黄金数。知识点 1 比例的基本性质，合比性质与等比性质一.选择题1.已知 = ，那么下列等式中，不一定正确的是 ( )5 2 b 2A. 2a = 5b B. = C. a + b = 7 D. =2.已知 a，b满足 = ，则 的值为 ( )A. B. C. 1 D. 23. = = = k ，则 k的值为 ( )A. B. 1 C. 一 1 D. 或一 14.若 = = = k 且3a 一 2b + c = 3 ，则2a + 4b 一 3c 的值是 ( )A. 14 B. 42 C. 7 D. 5.如果2x =3y(x, y 均不为

32、0) ，那么下列各式中正确的是 ( )x 2A. =y 3x B. = 3 x 一 yx + y 5C. = y 3x 2D. =x + y 56.已知点C把线段 AB分成两条线段 AC，BC，下列说法错误的是 ( )A. 如果 = ，那么线段 AB被点C黄金分割B. 如果AC2 = AB . BC ，那么线段 AB被点C黄金分割C. 如果线段 AB被点C黄金分割，那么AC与 AB的比叫做黄金比D. 0.618 是黄金比的近似值7.古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点 G将一线段 MN分为两线段MG，GN，使得其中较长的一段 MG是全长 MN与较短的一段

33、GN的比例中项，即满足 = = 2一 1 ，后人把2一 1 这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段 MN的“黄金分割”点.如图，在ABC 中，已 知 AB = AC = 3 ，BC = 4 ，若 D，E是边 BC的两个“黄金分割”点，则ADE 的面积为 ( )A. 10 一 4 B. 3 一 5 C. 5 一 EQ * jc3 * hps23 oal(sup 6(2),2) D. 20 一 8 8.若 = ，则 = _.9.若 = = (a c) ，则 baEQ * jc3 * hps24 oal(sup 5(一),一)dc = _.10.若 = ，有下列比例式： = ； a EQ * jc

34、3 * hps24 oal(sup 11(一),b)1 = c EQ * jc3 * hps24 oal(sup 11(一),d)1 ; = ； = ； = . 其中成立的是_ ( 填写正确结论的 序号).11.已知 = = = ，若b + d + f = 60 ，则a + c + e = _.二、时间要求 (20 分钟以内)三、评价设计评价指标等级备 注ABC答题的准确性A等， 答案正确、过程正确。B等， 答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过 程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、 完整，答案正确。C 等，过程不规范

35、或无过程，答案错误。解法的创新性A 等， 解法有新意和独到之处， 答案正确。B 等， 解法思路有创新， 答案不完整或错误。C等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评 价为B等； 其余情况综合评价为C等。四、作业分析与设计意图知识梳理：帮助学生归纳重难点知识第 1 题：掌握比例的相关性质，并能灵活运用判断等式的正确与否第 2 题：在掌握比例的相关性质的基础上，能够运用性质求出a、b 的比值第 3 题：在掌握比例的相关性质的基础上，培养学生能够灵活运用“k”法解 答问题的能力第 4 题：在掌握比例的相关性质的基础上，

36、培养学生能够灵活运用“k”法解 答问题的能力第 5 题：在掌握比例的相关性质的基础上，并能灵活运用判断等式的正确与 否第 6 题：在理解黄金分割和黄金数 (比) 概念的基础上，能够判断相关结论的 正确与否第 7 题：在理解黄金分割和黄金数 (比) 概念的基础上，综合运用三角形面积 的知识，求得三角形的面积第 8 题：在掌握比例的相关性质的基础上，能够运用性质求出x、y 的比值第 9 题：在掌握比例的相关性质的基础上，根据等比性质求出比值第 10 题：掌握比例的相关性质，并能灵活运用判断等式的正确与否第 11 题：在掌握比例的相关性质的基础上，根据等比性质求出等式的值作业 2 (发展性作业)12

37、.在四边形 ABCD和四边形ApBpCpDp 中， = = = = ，且四边形ApBpCpDp 的周长为 60 cm，求四边形 ABCD的周长.13.若 = = = (b 一 d 0, 2b +3d 一 4f 0) ，(1) 求 EQ * jc3 * hps21 oal(sup 8(a),b)EQ * jc3 * hps21 oal(sup 8(一),一)EQ * jc3 * hps21 oal(sup 8(c),d) 的值;(2) 求 EQ * jc3 * hps21 oal(sup 8(一),一)EQ * jc3 * hps21 oal(sup 8(4),4)EQ * jc3 * hps2

38、1 oal(sup 8(e),f) 的值 ;(3) 比较 (1) ， (2) 的结论，你发现了什么规律?a b c3 2 614.已知线段 a，b，c满足 = = ，且a + 2b + c = 13.(1) 求 a，b，c的值；(2) 请再写出一条线段长，使这条线段以及线段a，c这三条线段中的一条线 段是另外两条线段的比例中项.15.如图，以长为 2 的线段 AB为边作正方形 ABCD，取 AB的中点 P，连接 PD，在BA的延长线上取点 F，使PF = PD ，以 AF为边作正方形 AMEF，点 M在 AD上.(1) 求 AM，DM的长.(2) 点 M是线段 AD的黄金分割点吗?请说明理由.

39、二、时间要求 (15 分钟以内)三、评价设计评价指标等级备 注ABC答题的准确性A等， 答案正确、过程正确。B等， 答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过 程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、 完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等， 解法有新意和独到之处， 答案正确。B 等， 解法思路有创新， 答案不完整或错误。C等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评 价为B等； 其余情况综合评价为C等。四、作业分析

40、与设计意图第 12 题：在掌握比例的相关性质的基础上，根据等比性质求出四边形 ABCD 的周长第 13 题：在掌握比例的相关性质的基础上，根据等比性质求出比例式比值， 培养学生总结归纳的能力第 14 题：在掌握比例的相关性质的基础上，培养学生能够灵活运用“k”法解 答问题的能力，帮助学生复习巩固比例中项的相关知识第 15 题：在掌握比例的相关性质的基础上，求得线段的长，并能根据黄金分 割的相关知识判断点 M 是否是黄金分割点设计意图：本节课的重点是经历探索比例的基本性质、合比性质和等比性质的过 程，利用其解决一些简单的问题。难点在于能够利用比例的性质证明有关问题， 培养学生数形相结合的思想和逻

41、辑推理的能力。作业解析及答案：1.A,2.A,3.D,4.D,5.B,6.1/2,7.1/2,8. ,9.36,10.45cm,11.2/5,2/5,12.略，13.C,14.A,15.略第四课时 平行线分线段成比例 (30 分钟)评价设计：1、理解平行线分线段成比例这个基本事实，及其推论。2、能利用这个基本事实及推论证明线段成比例，并会进行有关计算。3、能够把一个复杂图形分解成几个基本图形。锻炼识图能力和推理 论证能力。作业 1 (基础性作业)知识梳理：1.基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段 。2.推论：平行于三角形一边的直线截其它两边 (或两边的延长线)，所得的对应 线段

42、。知识点 1 平行线分线段成比例1.小明数学作业本的纸上都是等距离的横线，他在上面任意画一条不与这些横线 平行的直线，那么这条直线被这些横线所截得的线段( )A. 平行 B. 相等 C. 平行或相等 D. 不相等2.如图，l1 / l2 / l3 ，下列比例式不成立的是( )A. = B. = C. = D. = 3.如图，l1 / l2 / l3 ，直线 a，b与l1 ，l2 ，l3 分别相交于点 A，B，C和点 D，E，F. 若 = ，则 = _.4.如图，在ABC 中，点 D，E分别在 AB，AC上，DE / BC ，下列比例式中，不正确的是( )A. = B. = C. = D. =

43、二、时间要求 (15 分钟以内)5.如图，在ABC 中，DE / AB ，且 = ，则 的值为( )A. B. C. D. 6.如图，已知在ABC 中，点 D，E，F分别是边 AB，AC，BC上的点，DE / BC ，EF / AB ，且AD : DB = 1: 2 ，CF = 6 ，那么 BF等于( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 47.如图，在ABC 中，点 D，M都是 AB上的点，点 N是 AC上的点，已知MN/ BC ，DN/MC ，下列结论： = ; = ; = . 其中正确的有( )A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个二.填空题8.如图，在ABC 中，D在

44、AC边上， AD : DC = 1: 2 ，O是 BD的中点，连接 AO并延长交 BC于 E，则 BE：EC=.9. 如 图 ， 已 知 AD : DB = 2 :1 ， CE : EA = 2 : 3 ， 则CF : DF = _.三、评价设计评价指标等级备 注ABC答题的准确性A等， 答案正确、过程正确。B等， 答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过 程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、 完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等， 解法有新意和独到之处， 答案正确。B 等， 解法思路

45、有创新， 答案不完整或错误。C等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评 价为B等； 其余情况综合评价为C等。四、作业分析与设计意图知识梳理：知识梳理：帮助学生归纳本节课的重难点知识第 1 题：理解平行线分线段成比例及其推论的概念的前提下，培养学生将数 学知识运用于实际的能力第 2 题：理解平行线分线段成比例及其推论的概念的前提下，能够找出图 形中的成比例线段第 3 题：理解平行线分线段成比例及其推论的概念的前提下，能够找出图 形中的成比例线段，并能计算出线段的比值第 4 题：理解平行线分线段成比例及其推论的概念的

46、前提下，能够找出图 形中的成比例线段第 5 题：理解平行线分线段成比例及其推论的概念的前提下，能够找出图 形中的成比例线段，并能计算出线段的比值第 6 题：理解平行线分线段成比例及其推论的概念的前提下，能够找出图 形中的成比例线段，并能求出线段的长度第 7 题：理解平行线分线段成比例及其推论的概念的前提下，能够找出图形中的成比例线段第 8 题：理解平行线分线段成比例及其推论的概念的前提下，能够找出图 形中的成比例线段，并能求出线段的长度第 9 题：理解平行线分线段成比例及其推论的概念的前提下，能够找出图 形中的成比例线段，并能计算出线段的比值三.解答题10.如图，a / b / c ，直线m，

47、n与 a，b，c分别相交于点 A，B，C和点 D，E，F.(1) 若AB = 3 ， BC = 5 ，DE = 4 ，求 EF的长;(2) 若AB : BC = 2 : 5 ，DF = 10 ，求 EF的长.11.如图，E为ABCD的边 CD的延长线上一点，连接 BE，交 AC于点 O，交 AD于 点F.求证： BO2 = OF . OE.12.如图，在ABC 中，DE / BC ，EF / CD. 求证：AD AF= .AB AD13.如图，在ABC 中，AD是 BC边上的中线，M是 AD的中点，BM的延长线交 AC于N. 求证： AN = 1 CN2 .14.如图，已知AC/ FE / B

48、D ，求证： + = 1.二、时间要求 (15 分钟以内)三、评价设计评价指标等级备 注ABC答题的准确性A等， 答案正确、过程正确。B等， 答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过 程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、 完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等， 解法有新意和独到之处， 答案正确。B 等， 解法思路有创新， 答案不完整或错误。C等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评 价为B等； 其余情况综

49、合评价为C等。四、作业分析与设计意图第 10 题：理解平行线分线段成比例及其推论的概念的前提下，能够找出图形中的成比例线段，并能计算出线段的比值第 11 题：理解平行线分线段成比例及其推论的概念的前提下，能够找出图 形中的成比例线段，并能进行相关证明第 12 题：理解平行线分线段成比例及其推论的概念的前提下，能够找出图 形中的成比例线段，并能进行相关证明第 13 题：理解平行线分线段成比例及其推论的概念的前提下，能够根据知 识构造辅助线，根据所做的辅助线进行相关证明第 14 题：理解平行线分线段成比例及其推论的概念的前提下，能够找出图 形中的成比例线段，并能进行相关证明设计意图：本节课的重点是

50、在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理及其推 论，难点在于能够掌握基本定理的推导过程，并能以之解题。在作业设计中也要 突出这一主线，在作业设计中注重培养学生认识事物从一般到特殊的认知过程， 培养欣赏数学表达式的对称美。作业解析：1.B,2.C,3.2,4. 解： (1) 因为 abc，： = ，即 = ，解得EF = 203 .(2) 因为 abc，： = = ，： = ，即 = ，EF = 507 .5.C,6.A,7.C,8.D,9.1;3【解析】过 O作OG/ BC ，交 AC于G.因为 O 是 BD的中点，：G 是 DC的中点.又 AD:DC=1:2，：AD = DG = GC.：A

51、G : GC = 2 :1 ，：AO : OE = 2 :1. AOB BOE：S : S = 2 :1.设S BOE = S ， S AOB = 2S ，又BO = OD ，：S AOD = 2S ，：S ABD = 4S.AD:DC=1:2，：S BDC = 2S ABD = 8S ，四边形CDOE：S = 7S.：S AEC = 9S ， S ABE = 3S. ABE AEC：BE : EC = S : S = 3S : 9S = 1: 3.10.2:111.证明：四边形 ABCD是平行四边形，：AB / CD ， AD / BC.： = ， = .： = ，即BO2 = OF . O

52、E.12.证明：EFCD，： = .DEBC，： = .： = .13.证明：如图，过点 D作DE/ BN ，交 AC于点E.AD 是 BC边上的中线，：BD = DC.又 DEBN，：CE = NE.M 是 AD的中点，DE /MN ，：AN = NE.：AN = NE = CE.：CN = NE+ CE = 2AN.2 .：AN = 1 CN14.证明：ACEF，： = .EFBD，： = .+ ，得 + = + = = 1， 即 + = 1.六、单元质量检测作业(一) 单元质量检测作业内容一、精心选一选 (310=30 分)1 若 ，则 的值为 ( )A.1 B. C. D. 2 下列判

53、断正确的是 ( )A.所有的等腰三角形都相似 B.所有的等腰直角三角形都相似C.所有的矩形都相似 D.所有的菱形都相似 3 在比例尺为 1：5000 的地图上，量得甲、乙两地的距离为 25cm，则甲、乙两地间的实际距离是 ( )A.1250km B.125km C.12.5km D.1.25km4 如果a3，b2，且 b是 a和c的比例中项，那么c等于 ( )A. B. C. D. 5 下列长度的各组线段中，能组成比例线段的是 ( )A.2，5，6，8 B. 3，6，9，18 C.1，2，3，4 D. 3，6，7，96 如图，已知点C是线段 AB的黄金分割点 (其中ACBC)，则下列结论中正确

54、 的是 ( ) B.BC2ACBAC. 2一 1 D. 2一 17 如图，直线 l1 l2 l3 ，直线 AC 分别交 11 ，l2 ，l3 于点 A、B、C，直线 DF分 别交 11 ，l2 ，l3 于点 D、E、F，AC与 DF相交于点 G，且 AG2，GB1，BC5，则 的值为 ( )A. B.2 C. D. 第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图第 10 题图8 如图，在ABC中，DEBC，AD6，DB3，AE4，则 EC的长为 ( )A.1 B.2 C.3 D.4 9 如图，AB与 CD相交于点 O，ABCD，若 AO2，DO3，BC6，则 CO等于 ( )A.2.4 B.3 C.

55、3.6 D.410.如图，ABC中，若 DEBC，EFAB，则下列比例式正确的是 ( )A. B. C. D. 二、细心填一填 (45=20 分)11.已知 0，则 的值为_.12.已知 ，则 EQ * jc3 * hps22 oal(sup 8(x),x)EQ * jc3 * hps22 oal(sup 8(y),y) _.13.已知实数x、y、z满足x+y+z0，3xy2z0，则 x：y：z_.14.如图，ABC中，点 D、E分别在边 AB、BC上，DEAC.若 BD4，AD2，BC 5，则 EC_.15.如图，点 D是ABC边 BC上的中点，点 E在边 AC上，且 ，AD与 BE 相交于

56、点 O，则 _.第 14 题图 第 15 题图三、解答题 (105=50 分)16.已知a，b，c为ABC的三边长，且 a+b+c36， ，求ABC的三边长.17.已知：如图， 四边形 ABCD是平行四边形，E是 AB延长线上一点，DE交 BC 于点 G，GFAE交 CE于点 F.求证：EFAEBEEC.18.三角形内角平分线定理：三角形任意两边之比等于它们夹角的平分线分对边 之比.已知：如图，在ABC 中，AD是角平分线.求证： = . (提示：过 C 作 AD 的平行线)19.如图，已知 D为ABC的边 AC上的一点，E为 CB的延长线上的一点，且 ACBC .求证：ADEB.20.如图，

57、已知 E为平行四边形 ABCD的边 AB的延长线上的一点，DE分别交 AC， BC于 G，F，试说明：DG是 GE，GF的比例中项.(二) 单元质量检测作业属性表序号类型对应单元 作业目标对应学习水平难度来源完成时间了解理解应用1选择题3易改编90分钟2选择题1易改编3选择题2易选编4选择题2易选编5选择题2中改编6选择题3中改编7选择题2、4中改编8选择题2、4中改编9选择题2、4较难改编10填空题2、3、4较难改编11填空题2易选编12填空题2易改编13填空题2中改编14填空题4中改编15填空题2、3、4较难改编16解答题2、3易改编17解答题2、3、4易改编18解答题2、3、4中改编19

58、解答题2、3、4中改编20解答题2、3、4较难改编22.1比例线段参考答案一、精心选一选题号12345678910答案DBDCBCDBCA1 若 ，则 的值为 ( )A.1 B. C. D. 解答： ， ，故选：D.2 下列判断正确的是 ( )A.所有的等腰三角形都相似 B.所有的等腰直角三角形都相似C.所有的矩形都相似 D.所有的菱形都相似解答：A.所有的等腰三角形不一定相似，故 A 错误；B.所有的等腰直角三角形都 相似，故 B 正确；C.所有的矩形不一定相似，故 C 错误；D.所有的菱形不一定相 似，故 D 错误.故选：B.3 在比例尺为 1：5000 的地图上，量得甲、乙两地的距离为

59、25cm，则甲、乙两 地间的实际距离是 ( )A.1250km B.125km C.12.5kmD.1.25km解答：根据比例尺 图上距离：实际距离，可列比例式，设甲、乙两地间的实际距离为xcm，则： ，解得：x125000cm1.25km，故选：D.4 如果a3，b2，且 b是 a和c的比例中项，那么c等于 ( )A. B. C. D. 43解答： 由题意知：a3，b2， 2 3c2， c ，故选：C.5 下列长度的各组线段中，能组成比例线段的是 ( )A.2，5，6，8 B. 3，6，9，18 C.1，2，3，4 D. 3，6，7，9解答： 31869， 3，6，9，18 四条线段能构成比

60、例线段， 故选：B.6 如图，已知点C是线段 AB的黄金分割点 (其中ACBC)，则下列结论中正确 的是 ( ) B.BC2ACBAC. 2一 1 D. 2一 1解答：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值为2一 1 ， 2一 1 ，故选：C.7 如图，直线 l1 l2 l3 ，直线 AC 分别交 11 ，l2 ，l3 于点 A、B、C，直线 DF分 别交 11 ，l2 ，l3 于点 D、E、F，AC与 DF相交于点 G，且 AG2，GB1，BC5，则 的值为 ( )A. B.2C. D. 解答： AG2，GB1，ABAG+B