信息技术2.0微能力：中学九年级数学上（第四单元）图形的位似-中小学作业设计大赛获奖优秀作品模板-《义务教育数学课程标准（2022年版）》

1、 中学九年级数学上（第四单元）图形的位似义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品2北师大版九年级数学上册第四章 图形的相似单元作业设计一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学九年级第一学期北师大版第四章 图形的相似单元组织方式自然单元课时信息序号课时名称对应教材内容1成比例线段第 4.1(P76-79)2成比例线段第4.1(P79-81)3平行线分线段成比例第4.2(P82-85)4相似多边形第4.3(P86-88)5探索三角形相似的条件第4.4(P89-91)6探索三角形相似的条件第4.4(P91-93)

2、7探索三角形相似的条件第4.4(P93-95)8探索三角形相似的条件第4.4(P95-98)9相似三角形判定定理的证明第4.5(P99-102)10利用相似三角形测高第4.6(P103-105)11相似三角形的性质第4.7(P106-108)12相似三角形的性质第4.7(P109-112)13图形的位似第4.8(P113-115)14图形的位似第4.8(P115-118)15回顾与思考(P119-123)二、单元分析( 一) 课标要求了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段.通过建筑、艺术上的实例 了解黄金分割.通过具体实例认识图形的相似，了解相似多边形和相似比，掌握 基本事实:两条直线被一

3、组平行线所截，所得的对应线段成比例.了解相似三角形3的判定定理:两角分别相等的两个三角形相似，两边成比例且夹角相等的两个三 角形相似，三边成比例的两个三角形相似；了解相似三角形判定定理的证明.了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相 似比的平方.了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小，会利 用图形的相似解决一些简单的实际问题.(二) 教材分析1.知识网络2. 内容分析本章是在研究“图形的全等”的基础上，对“图形的相似”的进一步研究， 教材较为系统地研究线段的比、成比例线段、平行线分线段成比例定理、形状相 同的图形(相似图形)、相似多边形、位似图形等

4、,探索并体验相似在现实生活中 的广泛应用.本章立足学生已有的基本活动经验以及已经掌握的有关数学内容，通过整体 系统的设计，力图引导学生观察、分析生活中的相似现象，总结图形相似的有关 特征，认识数学丰富的人文价值和美学价值并应用“相似模型”解决问题.本章共安排 8 节内容. 第 1 节“成比例线段”、第 2 节“平行线分线段成比 例”，教材从观察生活中的图案到观察几何图形，要求找出形状相同的图形，通 过引导学生思考如何描述形状相同图形的不同之处，引出学习线段的比的必要性 和线段的比的概念；在此基础上，结合图形引出成比例线段、比例的性质以及平 行线分线段成比例等内容，从而为后面研究相似三角形做好准

5、备.第 3 节“相似4多边形” ，教材结合具体的形状相同的图形，明确对应角、对应边的概念，继而 给出相似多边形、相似比的概念；接着通过若干具体活动进一步巩固对相似多边 形概念的理解.第 4 节“探索三角形相似的条件”，根据相似多边形的定义，顺 势引出相似三角形的概念；接着，类比三角形全等条件的探索，展开三角形相似 条件的探索，明确给出相似三角形的三个判定定理.另外，本节借助相似三角形， 介绍了黄金分割、黄金比及其计算过程.考虑到相似三角形判定定理的证明是标 准规定的选学内容，教科书在得出三角形相似的条件之后，设计了第 5 节“相 似三角形判定定理的证明”，将相似三角形判定定理的证明单独成节，方

6、便教师 在教学中根据学情灵活安排.在相似三角形判定定理之后，设计了一节活动课， 即第6 节“利用相似三角形测高”，介绍了利用相似三角形测量旗杆高度的几种 方法.第 7 节“相似三角形的性质”，研究相似三角形对应高的比、对应中线的 比、对应角平分线的比与相似比的关系，周长比、面积比与相似比的关系.第 8 节“图形的位似”，介绍位似图形的概念，利用位似图形将一个图形放大或缩小， 研究多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形的位 似关系.(三) 学情分析学生通过对相交线、平行线、三角形、平行四边形、图形的全等等图形性质、 相关判定方法和证明的学习，已经积累了丰富的数学活动经验，空

7、间观念逐步增 强，几何直观与推理能力都得到了一定的培养，为相似图形的学习打下了基础. 本章是在此基础上对图形的进一步研究与学习.尤其是图形的全等的相关知识以 及一系列相关研究经验(探索并证明性质定理、判定定理、对称性等)、学生已经 具备的一定的合情推理和演绎推理能力将作为学生学习本章内容的基点.基于 此，本章将相似图形的性质与判定定理的内容、相似图形的性质与判定探索的过 程以及处理相关问题和应用过程中蕴含思想的感悟与方法策略的掌握作为学习 重点，将比例性质的灵活应用、学会证明的数学思考、辅助线的添加(为什么添 加)、数学模型的应用作为本章学习的难点.三、单元学习与作业目标1.在研究与图形相似有

8、关的问题中，经历观察、操作、类比、归纳、交流等过程， 进一步发展几何直观、空间观念和推理能力，发展发现问题、提出问题、解决问5题的能力，积累数学活动经验.2.了解线段的比、成比例线段，掌握比例的性质及平行线分线段成比例的基本事 实.3.了解相似多边形和相似比.4.探索并了解三角形相似的条件和性质.5.了解相似三角形判定定理的证明.6.了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小. 7.探索并了解多边形的顶点坐标(有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上) 分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形的位似关系. 8.了解相似图形在现实生活中的应用，了解黄金分割；在探索问题、合作交流过 程中，

9、进一步体会数学与自然及人类社会的密切联系和数学的价值，增强应用意 识，树立正确的价值观念.四、单元作业设计思路根据“课程标准”要求，围绕“减负提质”目标，课时作业精选精练，采用 分层设计.在培养学生数学核心素养的同时，把立德树人和减负工作落到实处. 根据教学内容的不同，每课时灵活设计“基础性作业”(面向全体，体现课标， 题量 3-4 题，要求学生必做)和“发展性作业”(体现个性化，探究性、实践性等， 题量 1-3 题，要求学生有选择的完成).具体设计体系如下:6五、课时作业第一课时 4.1.1 成比例线段作业 1 (基础性作业)( 一) 作业内容(1) 一条线段的长度是另一条线段的 5 倍，则

10、这两条线段的比为 .(2) 甲乙两地相距 35km，图上距离为 7cm，则这张图的比例尺为 .(3) 判断下列线段是否是成比例线段：a2cm，b0.04m，c0.3dm，d6cm；a0.8，b3，c1，d2.4(二) 时间要求 (10 分钟以内)(三) 评价设计作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确.B 等，答案正确、过程有问题.C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程.答题的规范性A 等，过程规范，答案正确.B 等，过程不够规范、完整，答案正确.C 等，过程不规范或无过程，答案错误.(四) 作业分析与设计意图根据课标标准和双减要求，

11、减少课外作业，此作业以基础题为主.作业第(1) 题要求学生会求两条线段的比，加深两条线段的比理解和运用.第 (2) 题要求学 生理解图上距离比实际距离等于比例尺够加深学生对定义的理解.第 (3) 题，要 求学生理解和运用成比例线段的定义是四条线段之间的关系.7作业 2 (发展性作业)( 一) 作业内容：(1) 在正方形 ABCD 中，AC:AB=_.(2) 已知 a=3,b=6,c=9若 a,b,c,x 是成比例线段，则 x=_.若 a,x,b,c 是成比例线段，则 x=_.(二) 时间要求 (8 分钟)(三) 评价设计作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等，三题答案全部正确.B

12、 等，两题答案正确，一题错误.C 等，答案都不正确,或只答对一题.(四) 作业分析与设计意图作业第 (1) 题综合运用所学习的知识，加深学生勾股定理及线段的比概念 的理解与应用.第 (2) 题理解成比例线段的四条线段是有顺序的；加深对概念 的理解，体会数学的应用价值.8第二课时 4.1.2 成比例线段作业 1 (基础题)( 一) 作业内容(1) = 则 = .(2) 已知： = = (b+d 0) ，求 的值.(二) 时间要求 (10 分钟内)(三) 评价设计作业评价表评价指标B 等级备 注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确.B 等，答案正确、过程有问题.C 等，答案不正确,有过程不

13、完整；答案不准确，过程错误、或无过程.解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA 、AAB 综合评价为 A 等； ABB 、BBB 、AAC 综 合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.(四) 作业分析与设计意图落实双减政策，减少作业量，学生在校内完成大部分的书面作业.作业第(1) 题要求学生会灵活运用比例的基本性质解决问题.第 (2) 题要求学生理解和灵活 运用等比的性质.9作业 2 (能力提升题)( 一) 作业内容：(1) 已知： = = 求 的值； 的值.b d f

14、 b+2d 3f 的值.(2) 已知 a = c = e (b+2d-3f 0)，求 a+2c 3e10(二) 时间要求 (10 分钟内)(三) 评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确.B 等，答案正确、过程有问题.C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程.答题的规范性A 等，过程规范，答案正确.B 等，过程不够规范、完整，答案正确.C 等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA

15、、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合 评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.(四) 作业分析与设计意图合理调控作业结构，提高作业质量，保证学生的睡眠质量.作业第 1 题运用 等比性质，寻求合理的运算，培养学生的思维能力.达到提升学生的综合素养， 减轻学生的课余作业.第 2 题引导学生根据问题的条件，探究解决问题，从而培 养学生的数学运算能力和创新意识.11第三课时 4.2 平行线分线段成比例作业 1 ( 夯实基础)( 一) 作业内容(1) 如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB 和 AC 上的点，且 DEBC,如果 AD = 3.2cm, DB = 1.2cm

16、，AE=2.4cm,那么 EC 的长是多少？如果 AB = 5cm, AD=3cm，AC = 4cm ，那么 EC 的长是多少？12(二) 时间要求 (8 分钟)(三) 评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确.B 等，答案正确、过程有问题.C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程.答题的规范性A 等，过程规范，答案正确.B 等，过程不够规范、完整，答案正确.C 等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无

17、过程.综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合 评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.(四) 作业分析与设计意图减轻学生作业负担，提高作业质量，依据课程标准，特设计此题作业.这道 题让学生理解运用平行线分线段成比例定理，并且能准确找出对应的线段.让学 生真正理解平行线分线段成比例与平行直线和被截两直线的交点位置无关.掌握 运用平行线分线段成比例定理.13作业 2 (思维拓展)(一)作业内容(1) 如图，已知 D 是 ABC 的边 BC 上的点，BD:DC=5:3,E 为 AD 的中点，连接 BE 并延长交 AC 于点 F,求 BE:EF 的值.(2)

18、 如图，在 ABC 中，点 M 为 AC 边的中点，点 E 为 AB 上一点，且 AB=4AE, 连接 EM 并延长交 BC 的延长线于点 D.求证：BC=2CD.14(二) 时间要求 (10 分钟内)(三) 评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确.B 等，答案正确、过程有问题.C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程.答题的规范性A 等，过程规范，答案正确.B 等，过程不够规范、完整，答案正确.C 等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C

19、 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合 评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.(四) 作业分析与设计意图根据国家规定的五项管理措施，保证学生睡眠质量，提升作业效率.作业 第 1 题要求学生灵活运用平行线分线段成比例定理及推论解决问题，培养学生 的思维能力和创新意识.第 2 题考查学生对所学知识的综合应用能力，培养学 生的探究意识和解题能力.特别是辅助线的添加，过点 C 作 CFDE,运用平行 线分线段成比例定理是解决问题的关键.15第四课时 4.3 相似多边形作业 1 (基础性作业)( 一) 作业内容(

20、1) 下列说法中错误的是( )A.相似多边形的对应边成比例； B.相似多边形的对应角相等；C.相似多边形的边数相同； D.对应边成比例的两个多边形是相似多边形；(2) 一个三角形三边比为 3：5：7，与它相似的三角形最长边为 21CM，则其余 两边之和为 ( )A.24CM B.21CM C.13CM D.9CM(3) 若 ABC 与 DEF 相似，且相似比为 2，AB=4,则 DE= .(二) 时间要求 (10 分钟)(三) 评价设计作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等，三题答案全部正确.B 等，两题答案正确，一题错误.C 等，答案都不正确,或只答对一题.(四) 作业分析与设

21、计意图双减政策还学生一个快乐的生活，提高作业质量，提升学生的核心素养. 作业第 1 题要求学生掌握相似多边形的性质；第 2 题要求学生运用相似多边形的 性质解决实际问题，培养学生的解题能力.16作业 2 (思维拓展)(1) 如图，ABC 与DEF 相似， C F35 ， B115，求未知边 x，y 的长度和D 的度数(2) 如图，E，F 分别是矩形 ABCD 的边 BC，AD 的中点，若矩形 ABEF 与矩形 ABCD 相似，AB4，求 AD 的长17(二) 时间要求 (10 分钟)(三) 评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确.B 等，答案正确、过程有

22、问题.C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程.答题的规范性A 等，过程规范，答案正确.B 等，过程不够规范、完整，答案正确.C 等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合 评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.(四) 作业分析与设计意图严格落实“双减政策和五项管理”，培养创新人才，建立良好师生关系.作 业第 1 题要求学生运用相似三角形的性质解决问题，

23、培养学生的解决问题的能力. 第 2 题考查学生综合运用相似三角形的性质的解题能力，培养学生的发散思维能 力和计算能力，同时培养学生的合作探究意识.18ABCD第五课时 4.4.1 探索三角形相似的条件作业 1 (基础性作业)1.作业内容(1)如图，已知三1 = 三2 ，欲证ADE 与ACB 相似，可补充条件 ( )A B=C BDE=AB C D=E D D=C(2)如图，在 RtABC 中，C90，A30 ，BC3，按图中虚线剪下的三 角形与ABC 不相似的是 ( )(3)如图，ABC 中，P 为边 AB 上一点，下列选项中的条件，不能说明ACP 与ACB 相似的是 ( )A ACP B B

24、 APC ACBCAC2APAB DABCPAPAC192.时间要求 (10 分钟以内)3.评价设计作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等，三题答案全部正确.B 等，两题答案正确，一题错误.C 等，答案都不正确,或只答对一题.4.作业分析与设计意图作业要求学生会用相似三角形的判定定理1解题，加深对定理的理解和 运用.其中，第 (1) 小题考查学生对“判定定理1”的理解，第 (2) 小题考查 学生图形变化后对“判定定理1”的理解，作业评价时要关注学生能够运用相似条 件解决简单问题，第 (3) 题需要学生灵活运用相似三角形的判定方法解题， 加深对三角形相似判定定理1的理解，培养学生的

25、几何直观和预习新知的习惯.20作业 2 (提高性作业)1.作业内容(1)如图，已知三C = 三B ，则_ _，_ _(2)如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？(3)如图，RtABC 中，CD是斜边AB上的高求证：(1) ACD ABC ；(2) CBDABC 212.时间要求 (10 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确.B 等，答案正确、过程有问题.C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程.答题的规范性A 等，过程规范，答案正确.B 等，过程不够规范、完整，答案正确.C 等，过程不规范或无过程，答案错

26、误.解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合 评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.4.作业分析与设计意图作业第 (1) 题综合运用三角形相似成立的条件一，加深学生对有两个角 相等两个三角形相似判定方法的理解，第 (2) 题把三角形进行放大或缩小，角 的大小不变，要求学生具有一定的观察能力和数学思维能力；第 (3) 加深 对概念的理解和运用，体会数学的应用价值.22第六课时 4.4.2 探索三角形相似的条件作业

27、 1 (基础性作业)1.作业内容(1)如图，点 D，E分别在ABC 的 AB、AC 边上，增加下列哪个条件不能使ADE 与ABC 相似？ ( )A = B = C三AED = 三B D三AED = 三C(2)如图，等边ABC 中，点 E是 AB 的中点，点 D在 AC 上，且 DC=2DA，则 ( )A AED BED B AED CBD C AED ABD D BAD BCD(3)如图，AC 与 BD 相交于点 O，在AOB 和DOC 中，已知=，又因为_，可证明AOBDOC232.时间要求 (10 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答对三题.B 等，答对

28、两题.C 等，答对一题或答案都不正确.4.作业分析与设计意图作业第 (1) 题加深学生对三角形相似判定 2 的理解性质 2 第 (2) 题是三 角形相似判定 2 的直接应用，培养学生多角度思考、解决问题的习惯.第 (3) 题 同第 (1) 题， 逆用三角形相似判定 2 解决问题.其中，第 1，3 两题需要学生能 够主动发现“隐含条件”，进而对两个三角形进行相似的判断，培养学生的观察、 思维能力，提升运算素养.24作业 2 (发展性作业)1.作业内容(1) 如图，点 D 在ABC 的 AB 边上，当=_时，ACD 与ABC 相似(2) 如图，在ABC和ADB中， ABC ADB90，AC5，AB

29、4，当BD的长是多少时，图中的两个直角三角形相似？(3) 如图，若BC/ /FG/ /ED ，那么图中相似的三角形共有_组252.时间要求 (10 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确.B 等，答案正确、过程有问题.C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程.答题的规范性A 等，过程规范，答案正确.B 等，过程不够规范、完整，答案正确.C 等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评

30、价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合 评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.4.作业分析与设计意图作业第 (1) 题，巩固三角形相似成立的条件 2，两边对应成比例夹角相等 两三角形相似；第 (2) 题，引导学生根据问题条件和要求探究运算方向，寻求 合理的运算途径解决问题，从而培养学生的数学运算能力和创新意识.第(3) 题， 综合运用相似三角形判定方法，培养学生的解题意识、抽象思维能力.26第七课时 4.4.3 探索三角形相似的条件作业 1 (基础性作业)1. 作业内容(1) 如图，下列三个三角形中相似的是 ( )AA 与 B BA 与 C CB 与 C

31、 DA、B、C 都相似(2) 如图中的两个三角形是否相似？为什么？(3) ABC的三边长分别为6、8、12，A1B1C1 的三边长分别为2、3、2.5，A2B2C2 的三边长分别为6、3、4，则ABC与 相似272.时间要求 (10 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答对三题.B 等，答对两题.C 等，答对一题或答案都不正确.4.作业分析与设计意图作业第 (1) 题在方格纸中灵活运用勾股定理求出三角形三边长度利用三边 对应成比例两个三角形相似进行判断两个三角形相似；第 (2) 题，检验学生对三 边对应成比例两个三角形相似的理解和运用.通过运算活动，加深对定理

32、的理解，提 升运算技能和运算素养；第 (3) 题是三角形相似判定定理3在生活中的应用，其数 学本质仍是三边的比相等.28作业 2 (拓展作业)1.作业内容(1) 已知ABC 的三边长分别为 2 、 6 、2，ABC的两边长分别是 1 和 3 ，要使ABC 与ABC相似，那么ABC的第三边长应是( )A. B C. D (2) 如图在正方形网格上有 6 个三角形：ABC；BCD；BDE；BFG；FGH；EFK，其中中与相似的是 (填序号).(3) 甲、乙两个三角形相似甲三角形的三边长分别为4,6,8，乙三角形其中一 边长为2，则乙三角形的另两边长分别为多少？292.时间要求 (10 分钟)3.评

33、价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确.B 等，答案正确、过程有问题.C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程.答题的规范性A 等，过程规范，答案正确.B 等，过程不够规范、完整，答案正确.C 等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合 评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.4.作业分析与设计意图作业第 (1) 题，

34、通过计算确定对应边的比，利用三边对应成比例两个三角 形相似的判定定理和相关性质进行计算并判断；第 (2) 题，综合运用相似三角形 的判定方法解题，提升运算技能和运算素养；第 (3) 题考查了相似三角形对应边成 比例的性质及分类讨论思想的应用.30第八课时 4.4.4 探索三角形相似的条件作业 1 (基础性作业)1.作业内容(1) 已知点 M 将线段 AB 黄金分割(AMBM)，则下列各式中不正确的是( )AAM BMAB AM BAM AB 251 CBM AB DAM0.618AB 2(2) 在人体躯干(由脚底至肚脐的长度)与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分 割点，也就是说，若此比值越接近

35、0.618，就越给别人一种美的感觉如果某女 士身高为 1.60m，躯干与身高的比为 0.60，为了追求美，她想利用高跟鞋达到这 一效果，那么她选的高跟鞋的高度约为( )A2.5cm B5.1cm C7.5cm D8.2cm(3)从美学角度讲，在摄影个人全身照时，人像应放在镜头水平长度的黄金分割 点处，已知镜头水平长度 AB 是(1 5)cm，则如图 AC 等于( ) (ACCB)A2cm B5cm C7cm D8cm312.时间要求 (10 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答对三题.B 等，答对两题.C 等，答对一题或答案都不正确.4.作业分析与设计意图作

36、业第 (1) 题，考查学生对线段黄金分割的定义，以及黄金比体现整体性 思想； 第 (2) 题，从知识的角度看，检验学生对新知识学习的理解.从育人的 角度看， 通过计算判断，加深对黄金分割的理解.第 (3) 题对黄金分割的应用 加深对黄金分割定义的理解.32作业 2 (发展性作业)1. 作业内容(1) 如图，四边形 ABCD为矩形， ，则MAN的度数为 度(2) 已知F是矩形ABCD的边CD的黄金分割点，ADFE为正方形，则矩形ABCD的长与 宽的比为 .(3) 如图，以长为 2 的线段 AB 为边作正方形 ABCD，取 AB 的中点 P，连接 PD， 在 BA 的延长线上取点 F，使 PFPD

37、，以 AF 为边作正方形 AMEF，点 M 在 AD 上求 AM、DM 的长；求证：AM2AD DM；根据(2)的结论你能找出图中的黄金分割点吗？332.时间要求 (10 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确.B 等，答案正确、过程有问题.C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程.答题的规范性A 等，过程规范，答案正确.B 等，过程不够规范、完整，答案正确.C 等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C 等，常规解法，思路不清楚，

38、过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合 评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.4.作业分析与设计意图第 (1) 题加深对三角形相似判定 3 的理解，第 (2) 题利用黄金分割的定义 和性质解决矩形的相关问题第 (3) 题，考查黄金分割的应用，培养学生的运算、 理解能力以及分析和解决问题的能力，渗透特殊到一般的数学思想，发展学生的 直观想象、逻辑推理等素养.34第九课时 4.5 相似三角形判定定理的证明作业 1 (基础性作业)1.作业内容(1) 将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是 (2) 如图，ABC 中，D、E 分别在 AB

39、、AC 上，下列条件中不能判断ADEACB 的是 ( )A ADE=C B AED=B C = D = (3) 已知一个三角形三边长是 6cm、7.5cm、9cm，另一个三角形的三边是8cm、10cm、12 cm，则这两个三角形 (填相似或不相似)2.时间要求 (10 分钟以内)3.评价设计作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等，三题答案全部正确.B 等，两题答案正确，一题错误.C 等，答案都不正确,或只答对一题.354.作业分析与设计意图根据双减政策,结合学生的实际情况设计作业:第 (1) 题，由同旁内角互补 得到两直线平行再得到角相等，再根据两角相等判定两个三角形相似，加深对

40、定 理一的理解和运用；第 (2) 题，主要考查学生对定理一和定理二的掌握，尤其 要注意夹角的含义；第 (3) 题，学生可以根据三边是否成比例直接判定两个三 角形是否相似，能够加深学生对定理三的理解.作业 2 (发展性作业)1.作业内容(1) 如图，在ABC 中，ABAC，BDCD，CEAB 于 E.求证：ABDCBE.(2) 如图，D 是ABC 的边 BC 上的一点，AB2，BD1，DC3， 求证：ABDCBA.362.时间要求 (10 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确.B 等，答案正确、过程有问题.C 等，答案不正确,有过程不完整；答案

41、不准确， 过程错误、或无过程.答题的规范性A 等，过程规范，答案正确.B 等，过程不够规范、完整，答案正确.C 等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合 评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.4.作业分析与设计意图根据双减政策,结合学生的实际情况设计作业.第 (1) 题，先用等腰三角形 三线合一可知 AD 垂直于 BC,然后用两角相等直接判定两三角形相似，当堂检测 及时获知学生

42、对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极 性，使每个学生都能有所收益，达到全面提高的目的；第 (2) 题运用两边对应 成比例且夹角相等的三角形相似的条件判断两个三角形相似，并会运用三角形相 似解决生活中的实际问题.37第十课时作业 1 (基础性作业)1.作业内容4.6 利用相似三角形测高(1) 小华同学的身高为 1.6 米，某一时刻他在阳光下的影长为 2 米，与他邻近 的一棵树的影长为 6 米，则这棵树的高为 ( )A3.2 米 B4.8 米 C5.2 米 D5.6 米(2) 如图，在离旗杆底端 D 点 6m 处的 E 点放一个平面镜，小明沿 DE 退到 B 点， 正好从镜子

43、中看到旗杆顶端 C，若 BE=2m，小明的眼睛离地面的距离为 1.6m，则 旗杆的高度为 m.(3) 如图，在小明与旗杆之间的地面上直立一根 2 米的标杆 EF，小明适当调整 自己的位置使得旗杆的顶端 A、标杆的顶端 F 与眼睛 D 恰好在一条直线上，量得 小明的眼睛离地面的高 CD 为 1.6 米，小明脚到标杆底端的距离 CE 为 0.5 米，小 明脚到旗杆底端的距离CB 为 8 米.请你根据数据求旗杆的高度. 382.时间要求 (10 分钟以内)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确.B 等，答案正确、过程有问题.C 等，答案不正确,有过程不完整

44、；答案不准确， 过程错误、或无过程.答题的规范性A 等，过程规范，答案正确.B 等，过程不够规范、完整，答案正确.C 等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合 评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.4.作业分析与设计意图根据双减政策,结合学生的实际情况设计作业.第 (1) 题，考查学生利 用影子长测量物体的高度，由太阳光线是平行线得到两直角三角形相似；第 (2) 题，考查学生利

45、用平面镜测量物体的高度，应注意光线的反射角等于 入射角的现象. 根据两角相等的两个三角形相似直接列出比例式，即可求出旗杆的 高度；第 (3) 题，考查学生利用标杆测量物体的高，要注意观测者的眼睛必 须与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”，标杆与地面要垂直，在计算时 还要用到观测者的眼 睛离地面的高度.39作业 2 (发展性作业)1.作业内容(1) 如图，一路灯 B 距地面高BA=7m，身高 1.4m 的小红从路灯下的点 D 出发， 沿 AH 的方向行走至点 G，若 AD=6m，DG=4m，则小红在点 G 处的影长相对于点 D 处的影长变化是 ( ) A变长 1m B变长 1.2m C变长 1.

46、5m D变长 1.8m(2) 小红想测量教学楼前的一棵树的高度，下午课外活动时她测得一根长为 1m 的竹竿的影长是 0.8m，同一时刻测量树高时，发现树的影子不全落在地面上， 有一部分影子落在教学楼的墙壁上 (如图示) ，她先测得留在墙壁上的影高为 1.2m，又测得地面上的影长为 2.6m，请你帮她算一下树高是多少？402.时间要求 (10 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确.B 等，答案正确、过程有问题.C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程.答题的规范性A 等，过程规范，答案正确.B 等，过程不够规范、完整，

47、答案正确.C 等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合 评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.4.作业分析与设计意图根据双减政策,结合学生的实际情况设计作业.第 (1) 题.主要考查学生对相 似三角形的判断与性质综合运用能力，由物体的高度反过来求影长的差，需要两 次相似；第 (2) 题加深对理论的理解，体会数学的应用价值，用三角形相似解 决生活中的实际问题41第十一课时 4.7

48、.1 相似三角形的性质作业 1 (基础性作业)1.作业内容(1)已知ABC DEF，若三A = 30O ,三B = 80O ，则三F 的度数为 ( ) A.30O B.80O C.70O D.60O(2)如果两个相似三角形对应边之比是1 : 2 ，那么它们的对应高之比是 ( ) A.1:2 B.1:4 C.1:6 D.1:8(3)如图，ABOCDO，若 BO=6,DO=3,CD=2，则 AB 的长是 ( )A.5 B.4 C.3 D.22.时间要求 (7 分钟以内)3.评价设计作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等，三题答案全部正确.B 等，两题答案正确，一题错误.C 等，答案都

49、不正确,或只答对一题.4.作业分析与设计意图依据课标，作业第 (1) 题要求学生利用相似三角形的性质中的对应角 相等来求对应角的度数，通过练习，让学生能利用相似三角形性质解决简单的问 题；第 (2) 题要求学生掌握相似三角形中对应高的比等于相似比；第 (3) 题需 要学生利用相似三角形的性质求对应边的长，解题时要注意找准对应线段，然后 再列比例式求解.培养学生养成仔细审题、认真解题的良好习惯.作业 2 (发展性作业)1.作业内容(1) 如果两个相似三角形相似比是 1:4，那么它们的对应角平分线之比是_.(2) 已知ABCDEF，若ABC 与DEF 的相似比为 3:4，则ABC 与DEF 对应中

50、线的比值为_.42(3) 如图，已知 AD=4cm，BC:AC=3:2， B=36 ， D=117，ABCDAC，求 AB 的长和BAD 的度数2.时间要求 (13 分钟以内)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确.B 等，答案正确、过程有问题.C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程.答题的规范性A 等，过程规范，答案正确.B 等，过程不够规范、完整，答案正确.C 等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C 等，常规解法，思路不清楚，过

51、程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合 评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.4.作业分析与设计意图根据双减政策，本课时设计提高型作业三小题，作业第 (1) 、 (2) 题通过 练习让学生了解相似三角形的性质，运用性质找到相似三角形对应角平分线的比 和对应中线的比就等于相似比； (3) 让学生会运用对应边的比来求相似三角形 的其它边长和角的度数，提高学生的应变能力和问题拓展能力.43第十二课时 4.7.2 相似三角形的性质作业 1 (基础性作业)1.作业内容(1)若相似ABC 与DEF 的相似比为 1:3，则ABC 与DEF 的面积

52、比( )A.1:3 B.1:9 C.3:1 D.1 : (2)如果两个相似三角形的面积比是 1:4，那么它们的相似比是 ( )A.1:16 B.1:6 C.1:4 D.1:2(3)若ABC 相似于DEF，且 SABC : SDEF = 3 : 4 ，则ABC 与DEF 的周长比为 ( )A.3:4 B.4:3 C. : 2 D.2: 2.时间要求 (6 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等，三题答案全部正确.B 等，两题答案正确，一题错误.C 等，答案都不正确,或只答对一题.4.作业分析与设计意图根据双减政策，本课时设计基础性作业三小题.第 (1) (2) 题

53、考查相似三 角形的面积比等于相似比的平方，由相似比求面积时，面积比等于相似比的平方， 反之，由面积比求相似比时，相似比是面积比的算术平方根.第 (3) 小题要先由 面积比求相似比，再利用周长比等于相似比可求解.通过三小题考查学生对相似 三角形的性质的掌握熟练程度，能快速运用周长比等于相似比，面积比等于相似 比的平方来互相转化，达到熟练准确的运算效果.44作业 2 (提高性作业)1.作业内容(1)如果把两条直角边分别为 30 ， 40 的直角三角形按相似比 3:5 进行缩 小，得到的直角三角形的两条直角边的长和面积各是多少？(2)已知两相似三角形对应角平分线的比为 3:10，且大三角形的面积为

54、400cm2 .求小三角形的面积；若这两个三角形的周长差为 560 ，分别求它们的周长.(3)如图，在ABC 中， A=DBC,AC=2BC，如果SABC = 20 ，求BCD 的面积.452.时间要求 (14 分钟以内)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确.B 等，答案正确、过程有问题.C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程.答题的规范性A 等，过程规范，答案正确.B 等，过程不够规范、完整，答案正确.C 等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.B 等，解法思路有创新，答案

55、不完整或错误.C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合 评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.4.作业分析与设计意图作业第 (1) (2)题在学生对相似三角形性质运用熟练的基础上对三角形的 面积和周长进行计算，让学生体会数学知识运用的灵活性与变通性；第 (3) 题 考查学生对相似三角形的判定和性质的综合运用的能力，这一题不仅考查学生的 计算能力，更能考查学生对知识的驾驭能力，同时也能培养学生的数学语言表达 能力及符号语言的书写能力.46第十三课时 4.8.1 图形的位似作业 1 (基础性作业)1.作业内

56、容(1)如图，已知，ABAB，BCBC，且 OA AA4 3，则ABC 与 ABC是位似图形，位似比为_；OAB 与_是位似图形，位似比 为_.(2) 在ABC 中，ABAC，A36.以点 A 为位似中心，把ABC 放大 2 倍后得ABC，则B ( )A.72 B.54 C.36 D.144(3) 如图，以点 O 为位似中心，把ABC 放大为原图形的 2 倍得到ABC， 则以下说法中错误的是( )A. ABCABC B. C，O，C三点在同一直线上C. AO AA1 2 D. ABAB2.时间要求 (8 分钟以内)3.评价设计作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等，三题答案全部正

57、确.B 等，两题答案正确，一题错误.C 等，答案都不正确,或只答对一题.474.作业分析与设计意图根据国家的双减政策，依据课标设计了三小题作业，其中第 (1) (2) 题在学生了解了位似图形的有关概念后，知道位似图形也是相似图形，并利用相 似图形的有关性质进行相关的计算；第 (3) 题能利用位似图形将一个图形放大 或缩小，熟练掌握位似图形的性质和相关概念并能灵活解决问题.通过有趣的图 形变换激发学生学习数学的兴趣，激发学生的好奇心，养成多角度、多方法思考 问题的学习习惯.作业 2 (拓展作业)1.作业内容(1) 如图是ABC 位似图形的几种画法，其中正确的有( )A.1 个 B.2 个 C.3

58、 个 D.4 个(2) 如图，O 是正PQR 的中心，P，Q，R分别是线段 OP，OQ，OR 的中点， 则PQR与PQR 是位似三角形，此时PQR与PQR 的位似中心是 点_，相似比为_.(3) 如图，四边形 ABCD 与四边形 AEFG 是位似图形，且 AC AF2 3，则下列 结论中，正确的个数是_.四边形 ABCD 与四边形 AEFG 是相似图形；AD 与 AE 的比是 2 3； 四边形 ABCD 与四边形 AEFG 的周长比是 2 3；四边形 ABCD 与四边形 AEFG 的面积比是 4 9.482.时间要求 (12 分钟以内)3.评价设计作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性

59、A 等，三题答案全部正确.B 等，两题答案正确，一题错误.C 等，答案都不正确,或只答对一题.4.作业分析与设计意图作业第 (1) 题考查了位似图形的画法，能利用位似图形的概念画出已知图 形的位似图形；第 (2) 题利用图形中的中点隐含的对应线段的比，从而找到相 似比和位似中心；第 (3) 题是一道综合题，通过本题的练习能进一步加深学生 对位似图形的特点的理解，对位似多边形有了进一步的认识.第十四课时作业 1 (基础性作业)1.作业内容4.8.2 图形的位似(1) 如图，ABO 三个顶点的坐标分别为 A(2，4)，B(6，0)，O(0，0)，以原点 O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的 ，

60、可以得到ABO，已知点 B的坐标是(3，0)，则点 A的坐标是_.49(2) 在平面直角坐标系中，ABO 三个顶点的坐标分别为 A(2，4)，B(4， 0)，O(0，0).以原点 O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的 ，得到CDO， 则点 A 的对应点 C 的坐标是_.(3) 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度， ABO 的顶点坐标分别为 A(2，1)，B(2，3)，O(0，0)，A1B1O1 的顶点坐 标分别为 A1 (1，1)，B1 (1，5)，O1 (5，1)，ABO 与A1B1O1 是以点 P 为位似 中心的位似图形，则 P 点的坐标为_ _.2.时间