信息技术2.0微能力：中学七年级数学上（第二单元）B-中小学作业设计大赛获奖优秀作品模板-《义务教育数学课程标准（2022年版）》

1、 中学七年级数学上（第二单元）范例一义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛模板目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品一、单元作业设计基本信息 学科 年级 学期 教材版本 单元名称 数学七年级第一学期人教版整式加减单元组织方式 自 然 单 元 重 组 单 元 课时信息 序号 课时名称 对应教材内容 1用字母表示数第 2.1 节（课本 54 页55 页）2单项式第 2.1 节（课本 56 页57 页）3多项式及整式第 2.1 节（课本 57 页58 页）4合并同类项第 2.2 节（课本 62 页65 页）5去括号第 2.2 节（课本 66 页67 页）6整式

2、加减第 2.2 节（课本 67 页69 页）二、单元分析 （一）课标要求 义务教育数学新课程标准（2022 年版）对人教版七年级上册第二章整式的加减相关内容提出了教学要求： 能够分析简单问题中的数量关系，并用含有字母的式子表示出来； 借助现实情境理解整式的有关概念，进一步理解用字母表示数的意义； 掌握和并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加、减运算； 会将整式化简，并将字母的值代入进行计算。 新课标在“知识技能”方面指出：经历从具体的情境中抽象出数学符号的过程，掌握必要的计算技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式进行表达的方法。在“数学思考”方面指出：通过用代数式表达数量关

3、系的过程，建立符号意识。 （二）教材分析 知识网络内容分析 本章是上一章有理数等知识的延伸，内容主要包括整式、单项式、多项式； 合并同类项，去括号；整式的加减法。这些内容既是对有理数的概括与抽象，又是后继学习整式的乘除、分式和根式的运算、方程、不等式、函数等知识的基础， 也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的工具。 整式的加减实际上是对整式施行两种重要的恒等变形:一种是合并同类项； 另一种是去括号。整式的恒等变形是数学中符号运算的基础，是解方程的工具。后继学习的代数内容几乎都与本章有关。同时，本章也是培养和发展学生符号感的重要素材。 合并同类项是本章的重点，也是一个难点。合并同类项是

4、整式加减的基础， 整式的加减主要是通过合并同类项把整式化简。去括号是教学中的另一个难点， 去括号是多项式的一种恒等变形。要根据去括号的法则进行。掌握法则的关键是将括号与括号前面的符号看成统一体，不能拆开，这一点学生不容易理解，要结合例题进行分析。 有理数的省略加号的和、运算律，比较集中地体现在本章的合并同类项和去括号中，对此应有足够的认识，弄清算理，也就抓住了本章的关键。 本章是初中阶段要求学生重点掌握的内容之一，是中考必考内容，主要考查用字母表示数、运算能力、观察能力、解决实际问题的能力，题型以填空题、选择题为主，单独命题较少、创新性的题目,比如规律探索题，考查学生从特殊到一般的思维意识。

5、（三）学情分析 学生在小学已经学习了用字母表示数、用含字母的式子表示实际问题中的数量关系、加法交换律、结合律、乘法分配律和简易方程，以及七年级第一章学习了有理数的相关概念与运算，在这基础上安排学习整式的加减，符合教学认知规律,同时又为后续学习打下基础。但对于七年级的学生来说，理解能力和思维能力还不健全，容易受经验影响，理性思维尚处于发展阶段，教学过程中要体现“数式同性”，特殊一般特殊的认识规律，要体现转化和类比的思想等。 三、单元学习目标 （一）知识与技能方面理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。 理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律， 能

6、正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上， 进行整式的加减运算。 理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算律性质在整式的加减运算中仍然成立。 能分析实际问题中的数量关系，并列出整式表示。体会用字母表示数后， 从算术到代数的进步。 渗透数学知识来源于生活，又要为生活而服务的辩证观点；通过由数的加减过渡到整式的加减的过程，培养学生由特殊到一般的思维；体会整式的加减实质上就是去括号，合并同类项，结果总是比原来简洁，体现了数学的简洁美。 （二）核心素养方面形成符号意识，逐步养成从数学角度观察现实世界

7、的意识与习惯，发展好奇心、想象力和创新意识。 运算能力的培养，通过经历独立的数学思维过程，能够理解数学基本概念和法则的发生与发展，数学基本概念之间的联系。初步养成讲道理、有条理的思维品质。 通过经历用数学语言表达现实世界中的简单数量关系的过程，学生初步感悟数学与现实世界的交流方式 四、单元作业目标 在关注学生“四基”“四能”达成的同时，特别关注核心素养的相应表现。不仅要关注学生知识技能的掌握，还要关注学生对基本思想的把握、基本活动经验的积累；不仅关注学生分析问题、解决问题的能力，还要关注学生发现问题、提出问题的能力。全面考核和评价学生核心素养的形成和发展。具体目标为： 通过作业诊断学生学习成果

8、，收集学生学习情况、设计后续教学，实现阶段性学业要求； 通过设计层次分明、类型多样的作业。在充分考虑不同类型作业的育人功能； 通过分层设计，拓展性作业与开放性作业，评价学生过去和当前的学习状况，为进一步改进教学提供依据； 通过作业完成的质量，评价学生的学习态度和学习成果，在明确学生学习中存在的问题的同时，提出学生进一步发展的建议，以便帮助学生认识问题、作出改进。 通过课时作业的“循环而递进”的评价过程落实数学学科素养并进行德育渗透与规则教育，通过单元作业设计进行分层提升，实现面向全面、突出个性与开放性作业的育人功能等，具体见分课时和单元作业。 五、单元作业整体设计思路 由于我校处于城乡结合部，

9、学生数学基础不扎实，两级分化比较严重，为了让每位同学都能学到有用的数学，优秀学生吃得饱，学困生也能做绝大部分的作业，我们把作业分为： （1）A 组基础通关； （2）B 组综合提升； （3）C 组思维拓展。 整体设计为评价目标服务的原则，在进行评价目标设计优先的前提下，先进行作业评价目标设定，再进行分课时作业设计（命题组教师分工合作完成），最后进行单元质量检测作业设计（命题组教师集体完成），力争让阶段性、过程性与终极性的评价贯穿始终持续性学习评价。 作业设计要联系实际，注重情境创设，有针对性和层次性，便于学生理解学习内容。课时作业侧重体现复习与巩固功能，帮助学生建构概念、巩固学习内容、检测学习问

10、题、开阔视野等；单元作业设计体现综合强化功能，培养学生利用所学内容综合解决问题的能力，发挥作业的评价与育人功能。 六、课时作业第 1 课时用字母表示数 时水作业题目 间 要平等作业分析 设计意图 求 级 1.下列式子中，书写正确的有 . 1分钟 检测学生对字母表示数的书写规范掌握情况. 巩固用字 ab 2 ； a 4； 4 ab ； 母表示数 31 xy ； 5 mn； 1ab . 23级 的书写规范. 2. 今天的最高气温是30C ，预计明天的1分钟 把文字语言用数学式子简洁地表示出来以及书写规范. 数学的文字语言与符号语言的互译. 最高气温会比今天上升aC ，则明天的最A 组 高气温是(

11、) A. 30 a B. (30 a)C 级 基 础 C. 30 aC D. (30 a)C 通 3. 体育委员带了 500 元钱去买体育用1分钟 理解数学数学的符关 品，已知一个足球a 元，一个篮球b 元则式子所表号语言与式 子 500 3a 2b 表 示 的 含 义 为级 示的意文字语言 义. 的互译. 4.一个正方体的表面积为54cm2 ，它的体2分钟 通过正方形表面积能简单运用公式解 决实际问 题的能力. 积是（ ） cm2 级 公式求出棱长， 利 A. 27 B. 9 C. 27 D. 36 8用体积公式求解. 1. 用字母表示下列图形中阴影部分的面积 4分钟 要正确分通过列式 析图

12、形之表示阴影 B 组 级 间 的 关系，把图形语言转化为符号部分的面积，提高学生分析问 题、解决问综 语言. 题的能力. 合 5分钟 提高学生 提升 2. 张老师到体育用品专卖店为学校购买排球，排球单价为a 元，买 10 个以上按 7 折优惠，用含字母的式子表示： 购买 30 个排球应付多少钱？ 购买b 个排球应付多少钱？ 级 要分情况讨 论 问题. 分析问题和解决问题的能力， 理解特殊 与一般的 关系. C 组思维拓展 一张长方形餐桌的四周可坐6 人，现把若干张这样的餐桌按如图所示的方式拼接 若把4 张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？ 若把n 张这样的餐桌拼接起来，四周可坐多少人？

13、6分钟 级 由 1 张餐桌可以做多少人，2 张餐桌可以做多少人，3 张餐桌可以做多少人，4 张餐桌可以做多少人，找到规律，解决问题. 拓展学生的数学思维和探究能力. 评价设计 评价主体 等级 评价标准 A B C D 教师评价 学生基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验的掌握情况。 学生发现问题能力、提出问题能力、分析问题能力、解决问题能力的达成情况。 学生运算能力、推理能力、应用意识和创新意识的表现情况。 学生评价 自我能按时间要求完成对应作业题。 自我在答题过程中对题目所要求的知识点清晰。 自我能规范给出答题过程，并充分掌握所学知识。 自我的数学思维能力得到进一步提升和发展。 等级说明

14、：A 等为优秀、B 等为良好、C 等为合格、D 等为尚需努力。 作业设计说明 题组说明 A 组：适合90%以上学生完成，基本达到教学目标. B 组：适合60% 学生完成，重点明确. C 组：适合30%学生完成，有一定难度. 水平等级说明 级水平：加强记忆用以对本课（单元、章节）所学知识内容做复述性强化，在作业题中表现为一个指向明确的提问，不必对所学内容做进一步的加工处理. 级水平：再现方法用以对本课（单元、章节）所学的方法的流程做巩固，在作业题中表现为相对单一的操作要求，只需再现课堂教学所学即可. 级水平：熟练技能用以对初中数学中的主要数学技能做习得性强化，在作业题中表现为一些核心知识、方法的

15、组合运用，在学科内可以有一定的跨度. 级水平：形成能力用以对各类问题的解决能力做形成性训练，在作业题中表现为各类问题的解决，可以超越学科内容本身与实际相联系. 级水平：培养思维用以对学生数学思维方式做认识性体验，在作业题中表现为解决与思考一些过程性的问题、认识一些事例现象后的数学本质等. 第 2 课时单项式 时水作业题目 间 要平等作业分析 设计意图 求 级 1. 下列式子中，单项式有 .（填序号） 15 ； 2x2 y ； 1 xy ； 3a 2b ； 0 ； m ； 2bc . 3a1分钟 检测学生加深对单项式概念的理解 单项式概级 念的掌握情况 A 组 2. 指出下列各单项式的系数和次数

16、： 2xy ，23 x2 yz3 ，3 ab ，4.1103 a4b3 ，310 x2 yab，. 32分钟 基 根据单项掌握单项 础 式形式确式系数、次通 级 定系数和数的确定 关 次数 方法 3. 如果8xm y4 与 1 x3 ymn 都是关于 x ，y4的七次单项式，求式子m2 n2 的值. 2分钟 根据单项掌握单项式次数的确定方法 式次数的级 寻找方法解决问题 2分钟 通过已知B 组综合提升 1. 已知 a 1 (b 2)2 0 ， 则单项式xa2 yba 的次数是 . 级 条件求出a, b 的值，再确定次数 提升学生的综合运用的能力 2. 如果(a 1)2 x2 yn1 是关于 x

17、 ，y 的五次单项式，则n ，a 应满足的条件是什么？ 2分钟 级 重点关注系数不为0 的隐含条件 培养学生的分析问题和解决问题的能 力 C 有一串单项式： x ，2x2 ，3x3 ，4x4 ，19x19 ，20 x20 . （1）观察这些单项式的特点，请说出它们的规律是什么？ （2）写出第100 个，第1999个单项式； （3）写出第n 个，第n 1个单项式. 5分钟 通过对单项式的观察，发现系数、次数之间的规律解决问题 组 拓展学生 思 的数学思 维 级 维和探究 拓 能力 展 评价设计 评价主体 等级 评价标准 A B C D 教师评价 学生基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验的掌

18、握情况。 学生发现问题能力、提出问题能力、分析问题能力、解决问题能力的达成情况。 学生运算能力、推理能力、应用意识和创新意识的表现情况。 学生评价 自我能按时间要求完成对应作业题。 自我在答题过程中对题目所要求的知识点清晰。 自我能规范给出答题过程，并充分掌握所学知识。 自我的数学思维能力得到进一步提升和发展。 等级说明：A 等为优秀、B 等为良好、C 等为合格、D 等为尚需努力。 作业设计说明 题组说明 A 组：适合90%以上学生完成，基本达到教学目标. B 组：适合60% 学生完成，重点明确. C 组：适合30%学生完成，有一定难度. 水平等级说明 级水平：加强记忆用以对本课（单元、章节）

19、所学知识内容做复述性强化，在作业题中表现为一个指向明确的提问，不必对所学内容做进一步的加工处理. 级水平：再现方法用以对本课（单元、章节）所学的方法的流程做巩固，在作业题中表现为相对单一的操作要求，只需再现课堂教学所学即可. 级水平：熟练技能用以对初中数学中的主要数学技能做习得性强化，在作业题中表现为一些核心知识、方法的组合运用，在学科内可以有一定的跨度. 级水平：形成能力用以对各类问题的解决能力做形成性训练，在作业题中表现为各类问题的解决，可以超越学科内容本身与实际相联系. 级水平：培养思维用以对学生数学思维方式做认识性体验，在作业题中表现为解决与思考一些过程性的问题、认识一些事例现象后的数

20、学本质等. 第 3 课时多项式及整式 时水作业题目 间 要平等作业分析 设计意图 求 级 A 1. 下列式子中，单项式有 ，多项式有 ，整式有 .（填序号） 2a2b ； 3xy 5y2 ； a b ； m；2 4 ； x yz ； ab c . 2x2分钟 级 加深对单项式，多项式及整式概念的理解 检测学生对单项式、多项式及整式概念的掌握情况 组 1分钟 准确判定多项式的项及常数项，次数和多项式的读法 基础通关 下列关于多项式 xy x2 y 2的说法中，正确的是（ ） A.该多项式的次数是 2 B.该多项式是三次三项式 级 掌握多项式的项、常数项及次数的确定 C.该多项式的常数项是 2 方

21、法 D.该多项式的二次项系数是-1 3. 已知 a 2, b 1 ， 则 a 4b 3 的值为 2分钟 级 已知字母的值，求整式的值 掌握整式的值的概念和求值 的方法 B 组综 合 1. 若多项式 3x2 ym (m 1)y2 2 是关于x, y 的三次三项式，则m . 2分钟 级 由三次三项式求出m 的值， 注意二次加深学生对多项式概念的理 解，培养学提升 项系数不能为 0 的生的思维 能力。 隐 含 条件. 2.已知 x2 3y 5，求2x2 6y 7 的值. 2分钟 级 考查了整体思想在求整式的值中的应用 培养学生利用整体思想解决问题的能力，渗透数学思想方法，提升学生数学素养 C 组思维

22、拓展 1.如图，某长方形花带的四个角，都有一块半径相同的四分之一圆形的草地.若圆形的半径为 r 米,长方形的长为a 米、宽为b 米. (1)分别用式子表示草地和空地的面积. (2)若长方形的长为 10 米、宽为 6 米,圆形的半径为 2 米，求广场空地的面积（ 取3.14，结果保留整数）。 5分钟 级 考查了实际背景下的整式的应用. 培养学生分析和解决实际问题的能力拓展学生的数学思维. 评价设计 评价主体 等级 评价标准 A B C D 教师评价 学生基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验的掌握情况。 学生发现问题能力、提出问题能力、分析问题能力、解决问题能力的达成情况。 学生运算能力、推

23、理能力、应用意识和创新意识的表现情况。 学生评价 自我能按时间要求完成对应作业题。 自我在答题过程中对题目所要求的知识点清晰。 自我能规范给出答题过程，并充分掌握所学知识。 自我的数学思维能力得到进一步提升和发展。 等级说明：A 等为优秀、B 等为良好、C 等为合格、D 等为尚需努力。 作业设计说明 题组说明 A 组：适合90%以上学生完成，基本达到教学目标. B 组：适合60% 学生完成，重点明确. C 组：适合30%学生完成，有一定难度. 水平 等级说明 级水平：加强记忆用以对本课（单元、章节）所学知识内容做复述性强化，在作业题中表现为一个指向明确的提问，不必对所学内容做进一步的加工处理.

24、 级水平：再现方法用以对本课（单元、章节）所学的方法的流程做巩固，在作业题中表现为相对单一的操作要求，只需再现课堂教学所学即可. 级水平：熟练技能用以对初中数学中的主要数学技能做习得性强化，在作业题中表现为一些核心知识、方法的组合运用，在学科内可以有一定的跨度. 级水平：形成能力用以对各类问题的解决能力做形成性训练，在作业题中表现为各类问题的解决，可以超越学科内容本身与实际相联系. 级水平：培养思维用以对学生数学思维方式做认识性体验，在作业题中表现为解决与思考一些过程性的问题、认识一些事例现象后的数学本质等. 第 4 课时合并同类项 作业题目 时间要求 水平等级 作业分析 设计意图 A 组基础

25、通关 1.在下列各组单项式中,不是同类项的是( ) A. 1 x2 y 和yx2 B. 3 和100 2C. x2 yz 和xy2 z D. abc 和 5 abc 21分钟 级 检测学生对同类项概念的掌握情况 加深对同类项概念的理解 2.如果单项式 xyb1 与 1 xa2 y3 是同类项,2那么(a b)2015 . 2分钟 级 根据同类项的定义确定各个字母的指数 掌握同类项各个字母指数的确定方法 3.当 x 1时,求x2 2x x2 x 1的值. 2分钟 级 利用合并同类项解决问题 掌握合并同类项的 方法 B 组综合提升 1. 若 M , N 分别代表三次多项式， 则M N 是 ( )

26、A.六次多项式B.三次多项式 次数不低于三次的整式 次数不高于三次的整式 2分钟 级 重点考察学生对合并同类项知识的综合运用 提升学生的综合运用的能力 2. 已 知 关 于 x ,y 的 多 项 式3分级 重点考察学生对 k培养学生 的分析问 x2 3kxy 3y2 1 xy 8 中不含 xy 项,求 k3的值. 钟 是常数的理解 题和解决 问题的能力 C 组思维拓 展 万春中学3 名老师带着18 名学生去某景点写生,门票有两种购买方法:一种是老师每人a 元,学生半价；一种是不论老师学生一律七五折,请你帮他们算一算,按哪种方法购买门票比较省钱. 5分钟 级 通过对同类项知识的理解来解决实际问题

27、 拓展学生的数学思维和探究能力 评价设计 评价主体 等级 评价标准 A B C D 教师评价 学生基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验的掌握情况。 学生发现问题能力、提出问题能力、分析问题能力、解决问题能力的达成情况。 学生运算能力、推理能力、应用意识和创新意识的表现情况。 学生评价 自我能按时间要求完成对应作业题。 自我在答题过程中对题目所要求的知识点清晰。 自我能规范给出答题过程，并充分掌握所学知识。 自我的数学思维能力得到进一步提升和发展。 等级说明：A 等为优秀、B 等为良好、C 等为合格、D 等为尚需努力。 作业设计说明 题组说明 A 组：适合90%以上学生完成，基本达到教学目

28、标. B 组：适合60% 学生完成，重点明确. C 组：适合30%学生完成，有一定难度. 水平等级说明 级水平：加强记忆用以对本课（单元、章节）所学知识内容做复述性强化，在作业题中表现为一个指向明确的提问，不必对所学内容做进一步的加工处理. 级水平：再现方法用以对本课（单元、章节）所学的方法的流程做巩固，在作业题中表现为相对单一的操作要求，只需再现课堂教学所学即可. 级水平：熟练技能用以对初中数学中的主要数学技能做习得性强化，在作业题中表现为一些核心知识、方法的组合运用，在学科内可以有一定的跨度. 级水平：形成能力用以对各类问题的解决能力做形成性训练，在作业题中表现为各类问题的解决，可以超越学

29、科内容本身与实际相联系. 级水平：培养思维用以对学生数学思维方式做认识性体验，在作业题中表现为解决与思考一些过程性的问题、认识一些事例现象后的数学本质等. 第 5 课时去括号 时水作业题目 间 要平等作业分析 设计意图 求 级 A 组基础通关 1. x y z 的相反数是( ) A. x y z B. x y z C. x y z D. x y z 1分钟 级 检测学生对去括号法则的掌握情况 加深对去括号法则的理解 2.在括号内填入适当的项： a 2b 3c () 1分钟 级 重点考察学生的逆向思维 掌握利用去括号来检验添括 号的方法 3.先去括号,再合并同类项: 2分钟 考察学生(1) 2(

30、2b 3a) 3(2a 3b) (2) 4a2 2(3ab 2a2 ) (7ab 1) 级 去括号和合并同类项的综合运用能力 掌握整式加减的一般过程 B 组综合提升 1.如果当 x 3 时,式子 px3 qx 1的值为2016 ,那么当 x 3时,式子 px3 qx 1的值是 3分钟 级 考察学生对变式题型的理解与掌握 提升学生的综合运用的能力 2.两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是 50 千米/时，水流速度是a 千米/时 （1）2 小时后两船相距多远？ （2）2 小时后甲船比乙船多航行多少千米？ 3分钟 级 重点关注学生对应用题的理解和运算能力 培养学

31、生的分析问题和解决问题的能力 C 已知 a , b , c 在数轴上对应点的位置如图所示, 试化简 a b b a a b c . 5分钟 利用绝对值的意义和去括号的知识解题 组 拓展学生 思 的数学思 维 级 维和探究 拓 能力 展 评价设计 评价 主体 等级 评价标准 A B C D 教师评价 学生基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验的掌握情况。 学生发现问题能力、提出问题能力、分析问题能力、解决问题能力的达成情况。 学生运算能力、推理能力、应用意识和创新意识的表现情况。 学生评价 自我能按时间要求完成对应作业题。 自我在答题过程中对题目所要求的知识点清晰。 自我能规范给出答题过程，

32、并充分掌握所学知识。 自我的数学思维能力得到进一步提升和发展。 等级说明：A 等为优秀、B 等为良好、C 等为合格、D 等为尚需努力。 作业设计说明 题组说明 A 组：适合90%以上学生完成，基本达到教学目标. B 组：适合60% 学生完成，重点明确. C 组：适合30%学生完成，有一定难度. 水平等级说明 级水平：加强记忆用以对本课（单元、章节）所学知识内容做复述性强化，在作业题中表现为一个指向明确的提问，不必对所学内容做进一步的加工处理. 级水平：再现方法用以对本课（单元、章节）所学的方法的流程做巩固，在作业题中表现为相对单一的操作要求，只需再现课堂教学所学即可. 级水平：熟练技能用以对初

33、中数学中的主要数学技能做习得性强化，在作业题中表现为一些核心知识、方法的组合运用，在学科内可以有一定的跨度. 级水平：形成能力用以对各类问题的解决能力做形成性训练，在作业题中表现为各类问题的解决，可以超越学科内容本身与实际相联系. 级水平：培养思维用以对学生数学思维方式做认识性体验，在作业题中表现为解决与思考一些过程性的问题、认识一些事例现象后的数学本质等. 第 6 课时 整式的加减 时水作业题目 间 要平等作业分析 设计意图 求 级 A 组基础通关 1.计算 (1) (2x 3y) (5x 4 y) ； (2) 3xy 4xy (2xy) . 1分钟 级 检测学生整式加减的掌握情况 让学生明

34、白整式加减的本质是去括号 与合并同 类项 2.若(x 1)2 4 y 6 0 , 则(5x 6y) (4x 8y) . 1分钟 级 将乘方及绝对值与整式加减相结合 考察学生知识的综合运用能 力 3. 如果多项式 x2 x 1的2 倍减去一个多项式得3x2 4x 1 ，求减去的多项式. 2分钟 级 利用有理数减法算式原理进行整式加减的计算 培养学生的类比和知识迁移的技能 B 组综合提升 4一个十位数字是 a ，个位数字是b 的两2分钟 让学生感受到“字母和数一样能参与运算” 发展学生的“数式通性” 位数可表示为 ，交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得一个新的两位数，级 新数与原数的差是 5.

35、若代数式引导学生 (2x2 ax y 6) (2bx2 3x 5y 1)（ a, b ）为常数的值与字母 x 的取值无关，求代数式a 2b 的值？ 3分钟 级 代数式的值与字母x 的取值无关，即含字母 x 项前面寻求合理的运算途径，培养学生的数学 运算能力 的系数为 0 和创新意 识 C6. 芜湖华亿国际三楼开展元旦大酬宾活动,某品牌西服每套定价2000 元,领带每条定价 400 元.在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案: 西装和领带都按定价的90%付款； 买一套西装送一条领带.现某客户要购5分钟 经历从具拓展学生的数学思维和解决问题的能力 体情境中组 感受用代思 级 数式表示维 数量关

36、系拓 的过程， 展 买 x 套西装（ x 1）,领带条数比西装套数的 4 倍多 5. 若该客户分别按方案、购买,则各需付款多少元?(用含 x 的代数式表示) 若 x 10 ,通过计算说明按哪种方案购买较为合算. 体会整式加减的必要性 评价设计 评价主体 等级 评价标准 A B C D 教师评价 学生基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验的掌握情况。 学生发现问题能力、提出问题能力、分析问题能力、解决问题能力的达成情况。 学生运算能力、推理能力、应用意识和创新意识的表现情况。 学生评价 自我能按时间要求完成对应作业题。 自我在答题过程中对题目所要求的知识点清晰。 自我能规范给出答题过程，并充

37、分掌握所学知识。 自我的数学思维能力得到进一步提升和发展。 等级说明：A 等为优秀、B 等为良好、C 等为合格、D 等为尚需努力。 作业设计说明 题组说明 A 组：适合90%以上学生完成，基本达到教学目标. B 组：适合60% 学生完成，重点明确. C 组：适合30%学生完成，有一定难度. 水平等级说明 级水平：加强记忆用以对本课（单元、章节）所学知识内容做复述性强化，在作业题中表现为一个指向明确的提问，不必对所学内容做进一步的加工处理. 级水平：再现方法用以对本课（单元、章节）所学的方法的流程做巩固，在作业题中表现为相对单一的操作要求，只需再现课堂教学所学即可. 级水平：熟练技能用以对初中数

38、学中的主要数学技能做习得性强化，在作业题中表现为一些核心知识、方法的组合运用，在学科内可以有一定的跨度. 级水平：形成能力用以对各类问题的解决能力做形成性训练，在作业题中表现为各类问题的解决，可以超越学科内容本身与实际相联系. 级水平：培养思维用以对学生数学思维方式做认识性体验，在作业题中表现为解决与思考一些过程性的问题、认识一些事例现象后的数学本质等. 七、单元质量检测作业 作业题目 时间要求 水平等级 作业分析 设计意图 1代数式 a 1 , 4xy ， a b ， a ， 2014 ， 2a31 a2bc ， 3mn 中 单项式的个数有（ ） 24 A. 3 个 B. 4 个 C. 5

39、个 D. 6 个 1分钟 级 检测学生单项式概念的掌握情况 加深对单项式概念的理解 2.原产量n 吨，增产 30%之后的产量应为（ ） A. 70%n 吨 B. 130%n 吨 C. (n 30%) 吨 D. 30%n 吨 1分钟 级 用整式表示关系量 会用字母表示数 3下列说法错误的是（ ） A. 0 和 都是单项式 B. 23 xy3 的系数是23 ，次数是4 C. x y 和 1 都不是单项式 D. x2 1 和 x y3xx8都是多项式 1分钟 级 根据整式的定义进行判定 掌握单项式、多项式的定义 4整式a2 2a 7 的值是6 ，则4a2 8a 7 的值是（ ） A. 3 B. 3

40、C. 13 D. 13 1分钟 级 通过整体代入进行求值 提升学生的整体意识 下列说法正确的是（ ） A. 2 和 2 xy 是 同 类 项 B. 1 与 1 x 是 同 类33x2项 C. 0.5x3 y2 与 7x2 y3 是同类项 D. 5m2n 与4nm2 是同类项 1分钟 级 根据同类项定义判定 检测对同类项的认知 6.下面各题去括号错误的是（ ） A. x (6y 1) x 6y 1 221分钟 级 根据去括号法则进行判定 掌握去括号的法则 B. 2m (n 1 a b) 2m n 1 a b 33C. 1 (4x 6y 3) 2x 3y 3 2D. (a 1 b) ( 1 c 2

41、) a 1 b 1 c 2 2372377 M 、 N 都是关于字母 x 和 y 的五次单项式，则M N 的次数是（ ） A. 5 次 B. 10 次 C. 至 少 5 次 D.至多5 次 1分钟 级 结合合并同类项的原理解答 提升学生的综合应用和分析能力 8观察下面的一列单项式： x ， 2x2 ， 4x3 ， 8x4 ， 16x5 ， ，根据其中的规律，得出的第10 个单项式是（ ） A. 29 x10 B. 29 x10 C. 29 x9 D. 29 x9 1分钟 级 观 察 系数、次数的变化规律 提升学生的观察和归纳能力 9.计算： 2x 3x . 1分钟 级 合并同类项 体会合并同类

42、项的方法 10写出一个关于 x 的二次三项式，使得它的二次项系数为5 ， 则这个二次三项式为 . 1分钟 级 根据定义写出符合条件式子 加深对定义的理解和应用 11张大伯从报社以每份 0.4 元的价格购进了a 份报纸，以每份 0.5 元的价格售出了b 份报纸，剩余的以每份 0.2 元的价格退回 报社，则张大伯卖报收入 元. 1分钟 级 分析关系量，写出对于式子 会用含字母的式子表示关系量 12观察下列一组由排列的“星阵”，按图中规律，第n 个“星阵”中的的个数是 . 1分钟 级 观察图形的排列规律解决问题 提升学生观察图形和识别数量关系的能力 13计算: （1） 8a a3 a2 4a3 a2

43、 7a 6 ； （2） 2a (3b a) b ； a 1（3） 5a 6(a ) ； 3（4） 5a2b 2a2b (ab2 2a2b) 4 2ab2 . 4分钟 级 根据整式加减法则计算 提升学生的综合计算能力 14先化简，再求值： 5根据整式提升学生1（1）a2b 5ac (3a2c a2b) (3ac 4a2c) , 2其中a 1， b 2 ， c 2 ； （2） 4xy (2x2 5xy y2 ) 2(x2 3xy)， 其中(x 3)2 y 2 0 . 分钟 级 加减法则计算 综合计算和应用能力 15试说明：不论 x 取何值代数式： (x3 5x2 4x 3) (x2 2x3 3x

44、1) (4 7x 6x2 x3 ) 的 值 是 不会改变的. 3分钟 级 先化简再观察最简式子的特征判定 提升学生的综合计算能力和判定方法 16已知 A 2x3 3x 9 ， B 5x3 9x2 1，求： （1） B 3A ； （2）当 x 5时，求 B 3A 的值. 5分钟 级 根据整式加减的综合方法计算推理 提升学生的综合计算能力 317某中学一寝室前有一块长为x ，宽为 x 的空地.2学校向全体师生征集这块地的绿化设计方案并要求绿地面积5不少于x2 ，下图是学生小明的8设计方案，阴影部分是绿地.试问小明的设计方案是否合乎要求？为什么？ 4分钟 级 根据图形得到结果 拓展学生的数学思维和探

45、究能力 评价设计 评价主体 等级 评价标准 A B C D 教师评价 学生基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验的掌握情况。 学生发现问题能力、提出问题能力、分析问题能力、解决问题能力的达成情况。 学生运算能力、推理能力、应用意识和创新意识的表现情况。 学生评价 自我能按时间要求完成对应作业题。 自我在答题过程中对题目所要求的知识点清晰。 自我能规范给出答题过程，并充分掌握所学知识。 自我的数学思维能力得到进一步提升和发展。 等级说明：A 等为优秀、B 等为良好、C 等为合格、D 等为尚需努力。 作业设计说明 题组说明 A 组：适合90%以上学生完成，基本达到教学目标. B 组：适合60%

46、 学生完成，重点明确. C 组：适合30%学生完成，有一定难度. 水平等级说明 级水平：加强记忆用以对本课（单元、章节）所学知识内容做复述性强化，在作业题中表现为一个指向明确的提问，不必对所学内容做进一步的加工处理. 级水平：再现方法用以对本课（单元、章节）所学的方法的流程做巩固，在作业题中表现为相对单一的操作要求，只需再现课堂教学所学即可. 级水平：熟练技能用以对初中数学中的主要数学技能做习得性强化，在作业题中表现为一些核心知识、方法的组合运用，在学科内可以有一定的跨度. 级水平：形成能力用以对各类问题的解决能力做形成性训练，在作业题中表现为各类问题的解决，可以超越学科内容本身与实际相联系.

47、 级水平：培养思维用以对学生数学思维方式做认识性体验，在作业题中表现为解决与思考一些过程性的问题、认识一些事例现象后的数学本质等. 知识备份（根据实际情况删减）概念被认为是儿童智力的基本组成部分，对基本概念的获得与儿童整体智力发展密切相关（Bruce, Bracken,1998），在数学领域亦是如此，儿童对数学概念的理解是进行数学问题解决和交流的前提和基础，例如，儿童理解定量的相关概念，如“多”、“少”、“很多”、“较少”可以让而儿童掌握量的比较并进行描述(Barner, Chow & Yang, 2009)；掌握空间概念能够让儿童对数轴上的数字关系以及空间物理对象之间的关系进行感知并交流和讨

48、论(Ramani, Zippert, Schweitzer, etal.,2014)，同时，早期儿童的数学学习是操作性的，但是这种操作是建立在对基本数学概念理解基础之上的，当儿童不能准确理解数学概念时，也无法掌握更进一步的数学内容(Barner, Chow & Yang, 2009)，因此，数学概念的理解是儿童进行数学交流的前提和保障。一、3-6 岁儿童数学概念理解能力的现状水平（一）3-6 岁儿童数学概念理解能力的整体 表现为了解 3-6 岁儿童在基本概念理解上的整体表现，对 433 名儿童在各个题项上的答题正确率进行统计，结果如表 5-2-1 所示：表 表 5-2-1 3-6 岁儿童在基本

49、概念理解上的表现测试项目 分量表题项总数 平均答对题数 1 项目通过率 2颜色 11 10 90.9%数字/计数 19 16 84.2%量/大小 13 10 76.9%比较 10 7 70%形状 20 15 75%基本概念理解 73 60 82.2%由表 5-2-1 可知，3-6 岁儿童在基本概念上理解上的整体表现较好，整体通过率为 82.2%。在各分量表上而言，儿童在颜色理解上的表现最优，通过率为90.9%，其次为数字和量通过率为 84.2%，76.9%，儿童在形状和比较上的表现稍微较弱，通过率仅为 75%和 70%。具体来说，儿童在颜色这一概念上的理解能力非常好，其中对黑色、白色、绿色、蓝

50、色、黄色、粉色 6 中颜色的识别率最高，其正确率在 95%以上，其次为红色、紫色和橙色，正确率在 90%左右，再次为灰色，正确率为 82.4%，儿童在褐色理解的表现上不佳，正确率进位 79.7%。儿童在数字/计数上理解总正确率 84.2%，其中对 “数字 1,2,3,4”的理解识别理解率最高，正确率均在 95%左右；其次对 5-9 数字的理解正确率要高于数字10 以上的，但是“数字 9”和“数字 6”的正确率稍微偏低，在 85%左右；儿童对两位数的理解正确率要低于“个位数”，并且数字的增大，儿童的正确率降低，“数字 95”、“数字 41”、“数字 27”的理解正确率会显著低于其他数字，在70%

51、左右。在图形计数方面，随着量的增多，儿童的正确率下降，儿童对“一头熊”、“三朵花”的正确率要高于“六只鸭子”和“九只蜜蜂”，其中“九只蜜蜂”的正确率最低，为 75.1%。儿童在量/大小上的理解情况略低于数字/计数上的表现，总正确率为 76.9%，说明儿童已经能够掌握量、大小等概念。具体来说，儿童对最大、最小、最细、最长概念的理解情况要优于对最深、最浅、最密的理解。儿童在比较概念上的理解程度较差，在此项目上的通过率为 70%，具体来看，儿童对“配成一对”、“完全匹配”、“某物体最像”、“读的不是书”等概念的理解还存在一定的困难，尚不能从否定方面或者事物特征的某一方面做出选择和分辨差异。儿童对形状

52、理解的正确率为 75%，略优于对比较的理解。具体来说，除了对“菱形”、“斜线”、“曲线”、“角”这四个概念的图形辨认率比较低之外，儿童对二维图形的理解辨认能力要优于三维图形，其中二维图形中，“圆形”、“正方形”、“五角星”、“心形”、“三角形”、“长方形”的正确率最高，其次为“排成一队”、“排成一行”、“对号”、“椭圆形”。在三维图形中，儿童对“柱子”、“三棱锥”、“圆柱体”的理解水平要高于“立方体”、“圆锥体”。总体来说，Breaken 基本概念难度的设计是由易至难、循序渐进的，儿童回答正确题目的越少，所获得概念的难度就越低。因此，从上述结果表明，3-6 岁小班儿童在比较上的整体理解能力偏差

53、，正确通过率仅为 50%，具体来说，儿童在“不一样”、“不同”、“不一样多”几个概念的理解能力略高，正确率在 60%以上，其次是“相似”、“一样大”、“一样”、“一对”，正确率均在50%左右，儿童在“完全匹配”、“读的不是书”、“两条船最像”等几个概念的理解上存在较大的困难，其正确率仅为 30%左右。小班儿童对形状理解的正确率为 65%，具体来说，小班儿童能够理解绝大多数的二维平面图形，例如在 “圆形、正方形、三角形、长方形、五角星、心形”上的正确率为 90%左右，但对“椭圆形”“菱形”的识别率不高。同时，在二维图形中，儿童对“斜线”、“曲线”、“角”等几个概念的理解还存在很大的困难，特别是“

54、曲线”和“斜线”，儿童的正确率仅为 20%左右。相对于平面图形来说，儿童对三维立体图形的理解能力稍微偏弱，但 50%上的儿童能够识别并正确识别“三棱锥”、“圆柱体”、“柱子”、“立方体”等几何形体，而对于“圆锥体”的理解存在困难。最后，小班儿童能够对一些形状用语做出理解和判断，例如对“排成一队”、“排成一行”、“对号”等正确率也较高。在颜色中，除了“褐色”和“灰色”的正确率在 80%以上，其余颜色正确率均在 90%以上，95%左右，因此，中班儿童已经能够数量理解并辨识各种颜色。在计数上，除了在“数字 95”的正确率为 69.3%之外，其他数字的识别以及对图片数字的计数的正确率都在 80%以上。

55、在量的理解上，中班儿童已经能够正确理解大小、粗细等概念，但在“水最浅”、“船最宽”、“网最密”上的正确率较低。在比较概念上，中班儿童理解能力稍微较弱，总正确率为 60%，具体来看，中班儿童能够基本理解“不一样、不同、不一样多”等三个比较概念，其正确率在 80%左右，但对于“相似、一样大”稍微较弱，通过的正确率在 70%左右，而在“一样、读的不是书、配成一对、两条船最像”不佳，其正确率在 60%左右。对于“完全匹配”这一概念的理解和掌握则存在困难，其正确率不足 50%。在形状上，除了“菱形”的正确率为 51.2%之外，中班儿童已经能够完全理解和掌握各种平面几何图形的名称和概念，其项目通过的正确率

56、均为 90%以上，但在二维空间概念上，对“斜线”、“曲线”、“角”这三个二维概念的理解和掌握上存在很大的困难，尤其“曲线”的正确率仅为 20%，“斜线”与“角”的正确率也不足 50%。在三维立体图形的概念中，儿童准确的理解“柱子”、“三棱锥”，其正确率为 80%以上，对“立方体”、“圆柱体”的理解偏差一点，在 60%左右，还不能较好的理解“圆锥体”的概念，其正确率不足 50%。数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式。3-6 岁的学前儿童，通过日常生活经验，他们对数字、模式、形状、数量、大小等逐渐形成了一套相对复杂的数学概念，而这些数学概念正是

57、日后正式数学学习的基础。因此，对数学概念的理解与掌握则成为数学学习的首要任务，也是进行数学交流的前提和保障。儿童在不同概念维度上的表现并不一致，首先，从儿童整体概念的理解水平上看，颜色的理解能力显著高于其他概念，这是由于颜色概念是人类发展较早的概念之一，已有研究表明，4 个 月 的 婴 儿 已 经 能 够 分 辨 红 黄 蓝 绿 四 种 颜 色 (Bornstein, Kessen &Weiskopf,1976)，因此在颜色概念的理解和表达上会显著高于其他内容；其次是数字/计数概念，赵振国（2008）通过对 3-6 岁儿童数感能力发展研究得出，在数感的六个组成部分中，数符号的辨认和比较是表现最

58、优的(赵振国,2008)，这与本研究的结果相一致；再次是量和形状概念，早期儿童的数学内容是与关于数、量、形分不开的，而量与形的相关概念也是最早起源于日常生活(黄瑾,2016)，因此，儿童也较为能够掌握相应的概念。在五种基本概念中，儿童对比较的理解能力相对较弱，一方面是因为，比较的概念是与量的相对性联系在一起的，而量的相对性对学前儿童来说是较为抽象的概念(黄瑾,2016)，所以儿童还不能准确的判断和了解，另一方面，比较概念的传递性，是通过较为抽象的专业词汇实现的，例如“哪两块拼图是完全匹配的、哪两只鞋子能够配成一对、哪两只动物是相似的”，而儿童的词汇水平也是影响理解的重要因素之一(闫梦格,李虹,

59、李宜逊等,2020)，因此，虽然有相应的图片帮助儿童去呈现相应的概念，但是由于对专业性词汇的理解不够，也就表现出在比较概念上的相对较弱。总之，3-6 岁儿童在不同概念体系之间的理解能力并不均衡，在颜色概念理解上的表现最优，其次为数字/计数、量/大小、形状，比较概念的理解水平最低。形状中仅能理解二维平面图形，例如“圆形、三角形、正方形”等，对三维立体图形的理解中存在较大困难；在比较中，仅能理解“不一样、不同”等单维层次概念的比较，对数学化、逻辑化程度较高的概念，如“完全匹配、读的不是书”还不能理解。中班儿童在数字/计数上的表现较小班儿童有了显著提升，例如，在数字概念上，除了较大数字理解的正确率较

60、低之外（例如“95”、“53”、“41”），已经能够完全理解数字和符号；但是在比较和量/大小概念上的表现依然不佳。而到了大班，对数量概念的理解正确率为 100%，其他各维度的概念的理解正确率也都在 90%左右。从儿童在概念具体内容上的整体表现，以及不同年龄班在各个具体概念内容上的表现来看，概念的“数学专业化”、“概念的逻辑化”程度是影响儿童概念理解的主要因素，例如，数学专业化的表现为数量上的增加“数字95,47”，概念逻辑性表现为“哪两个盒子是不一样的？”等，这一结果也从数学概念的角度解释了，专业的数学词汇、数学概念成为儿童数学学习的困难和挑战的原因之一（Azlina, Siti & Rozi