2020学年八年级数学上册全一册同步练习(含解析)(打包26套)(新版)新人教版

1、 第十一章三角形一、单选题（共10小题）1 . （2017 山东乐安中学初一期中）【答案】A第一节与三角形有关的线段ZC=7CT ,如图， ABC中，AD为 ABC的角平分线，BE为 ABC的高,C. 56D. 22【解析】根据题意可得，在 ABC中，/=科，/=的=，则/=呢，又丁 AD为 ABC的角平分线，工1 上2 =腔+ 2=加又；在4AEF中，BE为 ABC的高一一 5： 一工考点：1、三角形的内角内角之和的关系2、对顶角相等的性质. TOC o 1-5 h z （2019 成都市武侯区西蜀实验学校初一期末）下列说法正确的有（）同位角相等；过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；

2、相等的角是对顶角；三角形两边 长分另为3, 5,则第三边c的范围是2 c 8.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】分别判断是否正确即可解答解：同位角相等，错误；过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；相等的角是对顶角，错误；三角形两边长分别为 3, 5,则第三边c的范围是2 C 8,错误.故选：A.点睛：本题考查了三角形三边关系、同位角、对顶角、平行线的知识，熟练掌握是解题的关键【答案】B【解析】三角形不容易产生变化，因此三角形是最稳定的.四边形不具有稳定性，据此解答即可.解：根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性可知四个选项中只有正方形不具有稳定性的.故选B

3、.点睛：本题主要考查三角形的稳定性.三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得.（2019 富顺县赵化中学校初三中考真题）已知三角形的两边分别为 1和4,第三边长为整数 ，则该三角形的周长为（）A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】C【解析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长.解：设第三边为 x,根据三角形的三边关系，得：4-1 VXV4+1,即 3vxv5,X为整数，. x的值为4.三角形的周长为 1+4+4=9.故选C

4、.点睛：此题考查了三角形的三边关系.关键是正确确定第三边的取值范围.（2019 浙江初三中考真题）若长度分别为a,3,5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（A. 1B. 2C. 3D. 8【解析】根据三角形三边关系可得5-3a5+3,解不等式即可求解.解：由三角形三边关系定理得：5-3vav5+3,即 2v ab),贝U ( a b)等于(A. 8 B.7 C . 6 D.5【答案】B TOC o 1-5 h z 【解析】可以设空白面积为x,然后三角形的面积列出关系式，相减即可得出答案解：设空白面积为 x,得a+x=16, b+x=9,则a-b= （a+c） - （b+c） =16-9

5、=7 ,所以答案选择 B项.点睛：本题考察了未知数的设以及方程的合并，熟悉掌握概念是解决本题的关键（2019 贵州初三中考真题）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A. 2cm3cm,4cmB.3cmi6cmi76cmC. 2cmT,2cm,6cmD.5cmi6cmi7cm【答案】C【解析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断即可解：A 2+34,能组成三角形；B、3+6 7,能组成三角形；C、2+2 V 6,不能组成三角形；D、5+6 7,能够组成三角形，故选C.点睛：本题考查了三角形构成条件，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键（2019 连云港市新海实验中学初一期中）现

6、有两根木棒，它们的长分别为30cm和40cm,若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取（）A. 10cm的木棒B. 60cm的木棒C. 70cm的木棒D. 100cm的木棒【答案】B【解析】根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围;再进一步找到符合条件的数值.解：解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，即40-30=10;第三边应小于两边之和，即 30+40=70.下列答案中，只有 60符合条件.故选：B. TOC o 1-5 h z 点睛：熟练掌握构成三角形的条件是解题的关键（2019 邢台市第十二中学初一期末）如图所示，ABC

7、中AC边上的高线是（）A.线段DAB.线段BAC.线段BDD.线段BC【答案】C【解析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高解：由图可知，n ABC中AC边上的高线是 BD.故选：C.点睛：掌握垂线的定义是解题的关键.（2019 山东济南十四中初一期末）如果等腰三角形两边长是6和3,那么它的周长是（A. 15 或 12B. 9C. 12D. 15【答案】D【解析】由已知可得第三边是6,故可求周长.【详解】另外一边可能是 3或6,根据三角形三边关系，第三边是6,所以，三角形的周长是：6+6+3=15.故选：D【点睛】本题考核知识点：等腰三角形.解题关键点：分析等腰三

8、角形三边的关系.二、填空题（共5小题）（2019 兰州市外国语学校初一期末）等腰三角形的周长为12cm,其中一边长为3cmi则该等腰三角形的腰长为.【答案】4.5cm【解析】此题要分情况考虑：3cm是底或3cm是腰.根据周长求得另一边，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，判断是否能够组成三角形.解：当3cm是底时，则腰长是（12-3）+2=4.5（cm）,此时能够组成三角形；当3cm是腰时，则底是12-3X2=6（cm）,此时3+3=6,不能组成三角形，应舍去 .故答案为：4.5cm点睛：此题考查等腰三角形的性质，三角形三边关系，解题关键在于分情况讨

9、论（2019 乐清育英学校初中分校初一期中）如图，CD平分/ ACB DE/ BG / AED=80 ,则/ EDC的度数为 .【答案】400 .【解析】根据平行线的性质求出/ACB根据角平分线定义求出/BCD再根据平行线的性质即可求解解：DE/ BC, / AED=80 ,/ ACB4 AED=80 , CD平分/ ACB./ BCD=Z ACB=40 , % DE/ BC,/ EDC=/ BCD=40故答案为：40点睛：本题考查了平行线的性质和角平分线定义的应用，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中.（2019

10、 扬州市梅岭中学初一期中）若一个三角形的三条边的长分别是2, x, 6,则整数x的值有个.【答案】3【解析】根据已知边长求第三边x的取值范围为：4xc,则长为a、b、c的三条线段一定能组成三角形A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】三角形的高、中线、角平分线判断即可；根据三角形的外角的性质即可判断；利用三角形的内角和是1800求得各角的度数即可判断，根据三角形三边关系解答.【详解】解：三角形的高、中线、角平分线都是线段，正确；三角形的外角大于任意一个与它不相邻的内角，错误； ABC中，Z A= 2/B= 3/C,则 ABC不是直角三角形，错误;满足a+bc且avc, bbB. a=

11、bC. a3,且n为整数）.（2019 贵州初三中考真题）如图为矩形ABCD 一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形 TOC o 1-5 h z 的内角和分别为 a和b,则a+b不可能是（）AiiD君 1cA. 360B. 540C. 630D, 720【答案】C【解析】根据多边形的内角和都是180。的倍数即可作出判断.【详解】一条直线将该矩形 ABC汾割成两个多边形， 每一个多边形的内角和都是180。的倍数，都能被180整除，分析四个答案，只有 630不能被180整除，所以a+b不可能是630 .故选：C【点睛】此题考查多边形内角（和）与外角（和），解题关键在于利用三角形内角和定理

12、进行判断（2019 单县启智学校初一期末）下列说法正确的是（）A.三角形可以分为等边三角形、直角三角形、钝角三角形B.如果一个三角形的一个外角大于与它相邻的内角，则这个三角形为锐角三角形C.各边都相等的多边形是正多边形D.五边形有五条对角线【答案】D【解析】根据三角形的分类、三角形内外角的关系以及正多边形的定义即可作出判断【详解】A三角形可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，故选项错误；B、任何一个三角形的一定至少有两个外角大于与它相邻的内角，故选项错误；C、各边都相等、各角相等的多边形是正多边形，故选项错误；D、五边形有五条对角线，正确. TOC o 1-5 h z 故选D【点睛】本题

13、考查了正多边形的定义，三角形的性质以及分类，理解三角形的内角和外角的关系是关键（2018 长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校初一期末）下列说法中错误的是（）A.三角形的中线、角平分线、高都是线段B.任意三角形的内角和都是180C.多边形的外角和等于360D.三角形的一个外角大于任何一个内角【答案】 D【解析】根据三角形的角平分线、中线和高的定义可对A 进行判断；根据三角形内角和定理可对 B 进行判断；根据多边形和三角形外角的性质可对C、D进行判断.【详解】解：A、三角形的中线、角平分线、高线都是线段，所以 A选项的说法正确；B、三角形的内角和为180 ,所以B选项的说法正确；C、多边形的外角和等

14、于360 ,所以D选项的说法正确；D、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以C选项的说法错误. TOC o 1-5 h z 故选：D【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形的内角和为180也考查了三角形的角平分线、中线和高以及三角形外角的性质（2019 上海市闵行区七宝第二中学初二期中）下列结论中，错误的是（）A.五边形的内角和为540B.五边形的每一个内角为108C.多边形的外角和为360D.六边形的内角和等于外角和的 2倍【答案】 B【解析】利用多边形的内角和与外角和对四个选项逐项判断后即可得到答案【详解】解：A.五边形的内角和为（5-2） X180 =540 ,正确；B 正五边

15、形的每一个内角为108，故错误；C.多边形的外角和为 360 ,正确；D.六边形的内角和为（6-2） X180。=720 ,外角和为 360 ,故正确， 故选B.【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和，任意凸多边形的内角之和等于（n 2） 180 ,任意凸多边形的外角之和等于360 .（2019 吉林长春外国语学校初一期中）在现实生活中，铺地最常见的是用正方形地板砖，某小区广场准备用多种地板砖组合铺设，则能够选择的组合是A.正三角形，正方形B.正方形，正六边形C.正五边形，正六边形D.正六边形，正八边形【答案】A【解析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案【详解】正

16、三角形的每个内角60 ,正方形的每个内角是90 ,正五边形的每个内角是108 ,正六边形的每个内角是 120 ,正八边形每个内角是180 -360 +8=135又60 X3+90 X 2=360能够组合是正三角形，正方形【点睛】本题考查平面密铺的知识，注意掌握几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形 的内角加在一起恰好组成一个周角.（2019 江苏泗阳县实验初级中学初一期中）一个多边形的内角和不可能是（）A. 360B. 900C. 1080D, 1900【答案】D【解析】多边形的内角和可以表示成（n-2）?180 ,依此可知多边形的内角和是1800的倍数.【详解】A 360 +1

17、80 =2,是180的倍数，故可能是多边形的内角和；B、900 +180 =5,是180的倍数，故可能是多边形的内角和；C、1080 +180 =6 ,是180的倍数，故可能是多边形的内角和；D、1900 +180 =10100 ,不是 180的倍数，故不可能是多边形的内角和， 故选D.【点睛】本题考查多边形的内角和公式的特征，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件（2019 南城县第二中学初三期末）已知一个正多边形的每个外角都等于72 ,则这个正多边形是（）A.正五边形B.正六边形C.正七边形D.正八边形【答案】A360 ,这个正多边形的每个外角相等，因而用 360除以外角的度数，就得

18、【解析】正多边形的外角和是到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数.【详解】这个正多边形的边数：360。+72。= 5.故选A.【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键.（2018 富顺县北湖实验学校初二期末）将一个四边形截去一个角后，它不可能是（）A.六边形 B .五边形 C .四边形 D .三角形【答案】A【解析】试题解析：当截线为经过四边形对角2个顶点的直线时，剩余图形为三角形；当截线为经过四边形一组对边的直线时，剩余图形是四边形；当截线为只经过四边形一组邻边的一条直线时，剩余图形是五边形；，剩余图形不可能是六边形，故选A.二、填空题

19、（共 5小题）（2017 富顺县赵化中学校初一期末）如图，将周长为16的三角形ABC沿BC方向平移3个单位得到三角形DER则四边形 ABFD勺周长等于.【答案】22【解析】解：. ABO BC方向平移3个单位得 DEF AD=CF=3, AC=DF.ABC勺周长等于 16,AE+BGAG16, .四边形 ABFD勺周长=AE+BF+DF+AD=ABhBGCF+AGAD=16+3+3=22.故答案为：22.点睛：本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原 图形的形状和大小完全相同.新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对 应点

20、.连接各组对应点的线段平行且相等.（2019 江西南昌二中初一期末）如图，正方形MNO标口正六边形 ABCDEF勺边长相等，边 0心边AB重合.将正方形在正六边形内绕点B顺时针旋转，使边 KM与边BC重合，则KM旋转的度数是 .【解析】求出正六边形的内角度数与正方形内角度数的差即为旋转的角度【详解】正六边形每个内角度数=（6 2评801206正方形的每个内角的度数=90 ,，KM旋转的度数是 120 -90 =30 .故答案为：30.掌握用2）?180求正多边形内角的 n【点睛】此题主要考查了图形的旋转以及正多边形内角的度数求法, 度数是解此题的关键.（2019 长春吉大附中实验学校初一期中）

21、一个n边形从一个顶点出发引出的对角线可将其分割成5个三角形，则n的值为.【答案】7.【解析】根据多边形对角线的定义即可求解【详解】.一个n边形从一个顶点出发引出的对角线可将其分割成5个三角形， .n-2=5得 n=7.【点睛】此题主要考查多边形对角线的定义，解题的关键是熟知对角线的定义（2019 上海市闵行区七宝第二中学初二期中）已知一个多边形的每个内角都是160t5 ,则这个多边形的边数是.【答案】18【解析】首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和+外角度数=边数可得答案.【详解】解：Q多边形每一个内角都等于 160o多边形每一个外角都等于180o - 160o = 20o边数 n 36

22、0o 20o 18故答案为：18【点睛】此题主要考查了多边形的外角与内角，关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补，外角和为360；（2019 连云港市新海实验中学初一期中）若一个多边形的每个外角都为30 ,则它的内角和为【答案】1800【解析】根据正多边形的性质， 边数等于360。除以每一个外角的度数；利用多边形的内角和公式计算即可. TOC o 1-5 h z 【详解】解：二一个多边形的每个外角都是30 , n 360 3012,（12 2） n180 1800 .故答案为：1800 .【点睛】熟练掌握正多边形的外角和等于360。和多边形的内角和公式是本题的关键.三、解答题（共2小题）（2

23、019 江苏泗阳县实验初级中学初一期末）如果一个多边形的所有内角都相等，我们称这个多边形为“等角多边形”，现有两个等角多边形，它们的边数之比为1: 2,且第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15 ,求这两个多边形的边数 .【答案】十二边形和二十四边形【解析】设一个多边形的边数是 n,则另一个多边形的边数是 2n,因而这两个多边形的外角是 竺0和360 ,n 2n根据第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15。，得到关于n的方程，解方程即可.【详解】设一个多边形的边数是n,则另一个多边形的边数是 2n,则这两个多边形的外角是 迎 和360 ,n 2n.第二个多边形的内角比第一个多边形的内角

24、大15 ,360 360/2n15解得：n=12,.这两个多边形的边数分别为12, 24.【点睛】考查了多边形的内角与外角，根据条件可以转化为方程问题.117. （2019 洛宁县新城实验中学初一期中）在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的一3求这个多边形的每一个内角的度数和它的边数【答案】n=8.1【解析】已知关系为：一个外角=一个内角x _ ,隐含关系为：一个外角 +一个内角=180。，由此即可解决3问题.【详解】设该多边形为n边形，1多边形一个外角等于一个内角的一，31，多边形的一个外角=180 X =45 , 一个内角=180-45 =135 ,4多边形的内角和为 360

25、,多边形的边数=3601=8, 450答：该多边形每一个内角的度数为135。，该多边形为八边形.【点睛】本题考查了多边形内角与外角的关系，用到的知识点为：各个内角相等的多边形的边数可利用外 角来求，边数=360+一个外角的度数.第十二章全等三角形第一节全等三角形一、单选题（共10小题）.如图，Rt ABC沿直角边BC所在直线向右平移到 Rt DEF ,则下列结论中，错误的是（）A. ABC DEF B. BE CFAC DFBE EC【解析】由平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选择正确答案.【详解】A RtABC向右平移得到 DEF,则 ABe DEF成立，故正确，不符合题意；B、 A

26、B（C A DEF,贝U BC= EF, BC EC= EF- EG 即 BE=CF 故正确，不符合题意；C、AABC A DEF,则AC=DF成立，故正确，不符合题意；D、BE=EC能成立，故错误，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.下列四组三角形中，一定是全等三角形的是（）A.周长相等的两个等边三角形B.三个内角分别相等的两个三角形C.两条边和其中一个角相等的两个三角形D.面积相等的两个等腰三角形【答案】A【解析】依据全等三角形的概念即可做出选择【详解】解：A.周长相等的两个等

27、边三角形，三边都相等，故 A正确；B.三个内角分别相等的两个三角形，三角形相似，不一定全等，故 B错误；C.两条边和其中一个角相等的两个三角形，只有这个角是两边夹角三角形才全等，故 C错误;D.面积相等的两个等腰三角形，不一定全等，故 D错误；答案为：A.【点睛】本题考查了全等三角形的定义，即全等三角形不仅形状相同，而且大小相等3.如图， AC整ACB , Z ACB=70，/ACB=100 ,贝U/ BCA的度数为（）A. 30354050【答案】C【解析】根据全等三角形的性质和角的和差即可得到结论.【详解】解：:ACBACB , ZACB=70 ,/ACBh A CB =70 ,又 ZAC

28、B=10O , /BCB=/ACB- /ACB=100 -70 =30 ,./BCA =/B CA /B CB=70 -30 =40 .故答案为：C.【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.（2019 丹东市第十七中学初一期中）下列语句：错误的个数是（）面积相等的两个三角形全等；两个等边三角形一定是全等图形；如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同；边数相等的两个多边形形全等A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形即可作出判断.【详解】解：面积相等的两个三角形不一定全等，故此说法错误；两个等边

29、三角形一定是相似图形，但不一定全等，故此说法错误；如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同，符合全等形的定义，正确；边数相同的图形不一定能互相重合，故此说法错误；综上可得错误的说法有共3个.故选：B.【点睛】本题考查全等形的概念，属于基础题，掌握全等形的定义是关键.（2019 哈尔滨风华中学初一期中）如图，ABDCQ / D=80 , / DOC=70 ,则/ B=（）35302520【答案】B【解析】【分析】根据全等三角形的性质得到对应角相等，再根据对顶角相等和三角形内角和为180 ,即可求得答案.【详解】因为 AB堂 DCO / D=80 ,所以/ D=Z A=80 ,由于/ DOC

30、=70 , / DOB/ AOB的对顶角，所以/ DOC=AOB =70 , 由于三角形内角和为 180 .则/B=180 -/AOB-/A=30 .故选择B项.【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是知道两个全等三角形的对应角相等如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M N的距离，如果 PQWANMO则只需测出其长度的线段是（）广：入 , .c.A. PQB. MOC. PAD. MQ【答案】A【解析】【分析】利用全等三角形对应边相等可知要想求得MN的长，只需求彳#其对应边 PQ的长，据此可以得到答案【详解】解： PQ3 NMOPQ=MN，要想利用 PQWNMOt彳导MN的长，只需

31、求得线段 PQ的长.故选：A.【点睛】 本题考查全等三角形的应用，解题的关键是如何将实际问题与数学知识有机的结合在一起.（2019 山东省临沂实验中学初二期末）如图，AB室 ADE若/ BAC= 75 , / E= 40 ,则/ B的度.65D . 115根据全等三角形的性质得出/C=/ E=40,根据三角形的内角和定理求出即可.【详解】AB室ADE/E=40,C=Z E=40 0 ,BAG75 ,./ B=180 -/BAC/C=65 ,故选C.【点睛】本题考查全等三角形的性质 .下列说法中：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的周长相等；周长相等的两个三角形全等；全等

32、三角形的面积相等；面积相等的两个三角形全等，正确说法有（）A. 2个 B .3个 C .4个 D .5个【答案】C【解析】【分析】全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，全等三角形的对应边相等，对应角相等，根据以上知识点逐个判断即可.【详解】解：全等三角形的对应边相等；正确 .全等三角形的对应角相等；正确 .全等三角形的周长相等；正确 .周长相等的两个三角形全等；错误.全等三角形的面积相等；正确 .面积相等的两个三角形全等；错误正确的说法有4个，故选：C.【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，熟记性质是解题的关键.（2019。中国科技大学附属中学初二期中）如图， AABC =iADE ,如

33、果处=沅几，BC二尸cm ,斌=阮加，那么DE的长是（）A. 6cm B . 5cm C . 7cm D .无法确定【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可.【详解】ADE,DE=在叫故选C.【点睛】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等，找准对应边是解题的关键.（2019 甘肃初二期末）下列各组的两个图形属于全等图形的是（）A.B【解析】A二两个图案的形状不形同，故不全等;B.二两个图案的大小不相等，故不全等；C. 两个图案的形状不形同，故不全等；D.二两个图案的形状形同，大小相等，故全等；、填空题（共 5小题）11 . （2019 丹东市第十七中

34、学初一期中）如图，ABD 4CB口若/ A=80 , /ABC=70 ,则/BDC=【答案】65【解析】根据全等三角形对应角相等可得/C=/A, /ABD1CBD再求出/ CBD然后根据三角形的内角和等于180列式计算即可得解.【详解】解：. AB里 CBD./ C=Z A=80 , / ABD4 CBD. /ABC=70 ,./ CBD=/ABC=X70 =35 ,在 BCD中，Z BDC=180 -/C-/CBD=180 -8 0 -35 =65 .故答案为：65.【点睛】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的 关键.（2019 腾冲县第八中学

35、初二期中）如图，已知AB%AADE若AB=& AC=3则BE的值为【解析】根据 AB% AADE得到AE=AC由AB=8, AC=3根据BE=AB-AE即可解答.【详解】AB盖 ADAE=ACAB=8, AC=3BE=AB-AE=AB-AC=8-3=5故答案为：5.【点睛】本题考查全等三角形的性质，解决本题的关键是熟记全等三角形的对应边相等.（2019 东台市三仓镇中学初二期中）一个三角形的三边为2、5、x,另一个三角形的三边为 V、2、4,若这两个三角形全等，则 x+y=.【答案】9【解析】根据全等三角形对应边相等求出x、y的值，然后相加即可得解.【详解】解：二.两个三角形全等， x=4,

36、y=5,x+y=4+5=9 .故答案为：9.【点睛】本题考查了全等三角形的性质，比较简单，准确确定对应边是解题的关键（2019 哈尔滨风华中学初一期中）如图，ABe DEF7, BE=7, AD=3, AB=.【答案】5;【解析】先根据全等三角形的性质AB=DE再结合题意得 DB= AE,则由BE=7, AD=3.可得答案.【详解】因为 AB% DER所以AB=DE贝U DB=AB-DA AE=DE-AE贝U DB= AE,由 BE=7, AD=3,BE可得AE=二AD2二2,贝U AB= BE-AE=5.【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是根据全等三角形的性质得出DB二AE.（20

37、19 江苏泗阳县实验初级中学初二期中）已知AB集 DEF ABC勺周长为12,则 DEF的周长为【答案】12【解析】利用全等三角形的性质即可解决问题.【详解】AB笠DEFABCW DEF的周长相等.ABCW周长为12, 口用勺周长为12.故答案为：12.【点睛】本题考查了全等三角形的性质，记住全等三角形的周长相等是解决问题的关键.三、解答题（共1小题）（2019 丽水市第四中学初二期中）如图，ABe ADEF7, / A=33 , / E=57 , CE=5cm（1）求线段BF的长；（2）试判断DF与BE的位置关系，并说明理由.【答案】（1）5cm;（2）见解析.【解析】（1）根据全等三角形的

38、性质得出BC二EF求出EC=BF可；（2）根据全等三角形的性质可得/A二/D=33 ,根据三角形内角和定理求出/DFE的度数，即可得出答案.【详解】必,曲，、十二十即=5；0金占/二铝，/ 二一二商,.上T+ 十 上=叱*=5广.,.上二施庄5厂一行=W【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，能灵活运用全等三角形的性质进行推理是解 此题的关键.第十二章全等三角形第二节三角形全等的判定一、单选题（共10小题）1 .如图，已知 12,要说明 ABD ACD ,还需从下列条件 ADB ADC , B C,A. 1个DB DC ,AB AC中选一个，则正确的选法个数是 （）B. 2个C.

39、 3个D. 4个【答案】C【解析】欲使4ABDAACD已知/1=/2, AD公共，可根据全等三角形判定定理 AAS SAS ASA添加条件, 逐一证明即可.【详解】解：一/ 1=Z2, AD公共，如添加/ ADBWADC利用 ASA即可证明 ABACD如添加/ B=Z C,利用 AAS即可证明4AB里AACD如添加DB=DC因为SSA不能证明 AB里AACID所以此选项不能作为添加的条件；如添加AB=AC利用SAS即可证明4AB里ACD故选：C.【点睛】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理：SSS SAS ASA AAS HL

40、,注意：AAA SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角2.如图，CDLAB B已AC垂足分别为 D, E, BE CD相交于点O, O屋OC连接AQ则图中一共有(对全等三角形.C. 4D. 5【解析】共有四对.分别为 AD室AAE(O AAD(CAAEB AAB(O AAC(O BO国ACOE做题时要从已 知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找.【详解】解：CDLAB, BE!AGOB=OC./ADO=AEO=90 , /DOBgEOC BO=C O.DOB2 AEOC.OD=OE BD=CE. OA=OA

41、OD=OE /ADO=AEO=90 ,.ADO AAEO.AD=AE / DAOgEAO AB=AC / DAO= EAO OA=OA. .AB AAC(O. AD=AE AC=AB / BAEh CAD. .AD室AABE( SSS .所以共有四对全等三角形.故选：C.SSS SAS ASA AAS HL.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有: 注意：AAA SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.3 .点口 E分别在级段AR AC上,CD BE相交于点O,已知AB= AC,添加以下哪一个

42、条件不能判定 AB9AACD( )A. / B= / CB. / BEA= / CDAC. BE= CDD. CE= BD【答案】C【解析】把选项代入，可知 A、B、D都符合全等三角形的判定，只有 C项不符合.【详解】添加 A选项中条件可用 ASA判定两个三角形全等；添加B选项以后是AAS,判定两个三角形全等；添加C是SSA无法判定这两个三角形全等；添加D因为AB=AC CE= BQ所以 故选C.【点睛】本题考查全等三角形的判定, 4.如图，已知点A H C F在同 的是()ZKADC尸A. BC EFC. AB/DE【答案】D【解析】首先根据等式的性质可得【详解】解：: ADCF, . AE

43、+CD=CRDCAD=AE又因为/ A=Z A, AB=ACW以，这两个三角形全等，SAS.要掌握ASA SSS, SAS, AAS是解题白关键.一直线上，AB=DE AD=CF,添加下列条件后，仍不能判断AB笠 DEFB.A EDFD. BCA EDFAC DF ,然后利用SSS SAS ASA AAS进行分析即可. . AC=DF,A、添加BGEF可利用SS用理判定 AB。 DEF故此选项不合题意；B、添加/ A=Z EDFM禾1J用SAS定理判定 ABCs DEF故此选项不合题意；C、添加AB/ DE可证出/ A=/EDC可利用SA/理判定 AB挈 DEF故此选项不合题意；H添加/ BC

44、AfZ ED环能判是丛ABC2 DEF故此选项符合题意；故选：D.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS SAS ASA AAS HL.注意：AAA SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.5.根据卜列图中所给定的条件，其中三角形全等的是（）q八二O；OA.B.C.【答案】C【解析】四个三角形均给出了两个边和一个角，根据三角形判定条件【详解】解：四个三角形均给出了两个边和一个角且分别为3,3.5中两个边和一个角的关系为ASG中两个边和一个角的关系为由SSA不能判定三角形全等；故全等，故

45、选C一D.,即可止确确定答案.和65。；中两个边和一个角的关系为SAGSSA;中两个边和一个角的关系为SAG【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定方法，需要注意中6.如图，BE=CF AE!BG D。BG 要根据 HL证明ARA. AB=DCB. /A=/DC. Z B=z【答案】A勺是SSA不能判定三角形全等。RtAABE RtADCF则还要添加一个条件是（）（CD. AE=BF【解析】根据垂直定义求出/ CFDW AEB=90 ,再根据全等三角形的判定定理推出即可.【详解】解：条件是AB=DC理由是：AH BG DF，BG/CFDW AEB=90 ,在 RtMBE和 RtDCF中，AB=C

46、DBE=CF RtAABERtADCF( HL.),故选：A.【点睛】本题考查全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解题的关键.如图，用直尺和圆规作射线 OC使它平分/ AOB则ODC24 0。勺理由是（A. SSSB. SASC. AASD. HL【答案】A【解析】根据 SSS证明三角形全等即可.【详解】由作图可知，OD=OE DC=EC在ODC与OEC中OC OCOD OEDC EC. .OD葭OEC（ SSS,故选：A.【点睛】考查全等三角形的判定，关键是根据三角形全等的判定方法解答.工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知/ AOB 是一个

47、任意角，在边 OA OB上分别取O阵ON移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M, N重合，则过角尺顶点 C的射线OC01是/AOB角平分线.在证明 MOCANOC时运用的判定定理是（）A. SSSC. ASAD. AAS【解析】根据题意即可判断是用SSS判定全等.【详解】OM=ON尺子两边刻度相同，OC为公共边，故用 SSS判定AMOCANOC故选A.【点睛】此题主要考查全等三角形的判定方法，解题的关键是熟知全等三角形的判定方法.如图，点D、E分别在线段AR AC上，CD与BE相交于点。.若AB=AC则添加下列条件仍不能判定ABE ACD 的是()AA. BE CDB. AD AEC. BD

48、 CED. B C【答案】A【解析】根据全等三角形判定定理AAS SAS ASA对各选项添加的条件，逐一证明即可.【详解】解：: AB=AC ZA为公共角，A、如添BE=CD因为SSA不能证明 AB9AACID所以此选项不能作为添加的条件；B、如添AD=AE利用SAS即可证明 AB9 AACDC、如添BD=CE等量关系可得 AD=AE禾I用SAS即可证明 AB珞 AACDD、如添加/ B=Z C,利用 ASA即可证明AB* AACD故选：A.【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理.在下列条件下，不能判定 VABCVABC( )C.BcrB,AB A BBCB

49、C B .A A, C C, ACACC CACAC D.BA BA, BC BC, ACAC【解析】根据全等三角形的判定SSGAAS ASASAS判断即可.【详解】解：A、若 AB= ABBC= BC,/B= /B,根据 SAS推出 AB隼AABC,故本选项正确;B、根据ASA即可推出 AB(C AAB?故本选项错误;C、根据AAS即可推出 AB(C AAB?故本选项错误;D、根据SSS即可推出 AB(C AAB?故本选项错误.故选：A.【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的理解，解题的关键是能熟练地运用判定定理进行推理.二、填空题（共 5小题）（2019 湖南中考真题）如图，已知 AD

50、AE ,请你添加一个条件，使得 ADCAEB，你添加.（不添加任何字母和辅助线）【解析】的条件是ADC AEB 或 ABE ACD .根据图形可知证明 VADCVAEB已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用ASA SAS，可以添加ABAC,此时满足SAS，添加条件ADCAEB ,此时满足ASA添加条件ABEACD ,此时满足 AASAAS证明两三角形全等.故答案为：AB AC或 ADC AEB或 ABE ACD ;【点睛】本题考查了全等三角形的判定，是一道开放题，解题的关键是牢记全等三角形的判定方法.（2018 安徽朱仙庄矿中学初一期中）如图，已知/ BACW DAE=90 ,AB=A

51、D要使 AB隼AADIE还需要添加的条件是 （只需添加一个条件即可）【答案】AE=AC（答案不唯一）【解析】根据全等三角形的判定定理即可.【详解】AE=AC理由是：在4ABC和4ADE中AB ADBAC DAE ,AC AE.ABCAADE（ SAS,故答案是：AE=AC （答案不唯一）.【点睛】考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记判定定理的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有 SAS ASA AAS, SSG两直角三角形全等还有HL.（2018 廉江市实验学校初二期中）如图 ，点D E分别在线段 AR AC上,AE=AD,要使 AB珞4ACD则需添加的一个条件是ABC【答案】

52、A田AC或/ B=Z C或/ AD6/AEB/ BDC/ CEB （这四个条件中一个）【解析】要使 AB珞 AACID已知 AE=AD / A=/ A,具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可.【详解】. / A=Z A, AE=AD添力口： / ADCW AEB（ ASA , Z B=Z C （ AAS , AB=AC（SAS , / BDO= CEO（ ASA , . .AB* AACD故填：ABAC或/ B=Z C或/ ADC/ AEB/ BDC/ CEB （这四个条件中一个）.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般

53、方法有：SSS SAS ASA AAS HL.添加时注意：AAA SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确 解答本题的关健.（2018 四川中考真题）如图，已知AB=BC要使4AB里ACBID还需添加一个条件，你添加的条件是.（只需写一个，不添加辅助线）【答案】/ ABDW CBD（或 AD=CD【解析】由已知 AB=BC,及公共边BD=BD可知要使 AB由 CBD已经具备了两个“ S” 了，然后根据全等三角形的判定定理，应该有两种判定方法SASSSS所以可添/ ABB/CBD AD=CD【详解】解：答案不唯一./ ABR/CBD在 AB丽 ACBD43

54、,Cab=bc ZABD=ZCED,bd=bd. AB挈 CBD（ SAS; AD=CD在 AB丽 ACBD43,rAB=BCBD=BD,lad=cd. AB挈 CBD（ SSS.故答案为：/ ABD=/CBD AD=CD【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用判定进行证明是解此题的关键.熟记全等三角形的判定方法有： SSS SAS ASA AAS（2019 武汉市育才中学初二期中）如图，四边形 ABCD AB/ CD / ABCW BCD=90，点 E为边BC上一点，连接 AE、 DE AE=DE AE! DE 若 AB=1, CD=3,则线段 BC=【解析】根据等角的余角相等

55、求出/ 1=73,再利用“角角边”证明 ABE和4ECD全等，然后根据全等三角形对应边相等可得 AB=CE BE=CD再本据BC=BE+C武入数据计算即可得解.【详解】7 2+7 3=90 ,又. / ABC=90 ,.Z 1+7 2=90 , / 1=/3,在4ABE和4ECD中，仁3ABC= BCD=90 , AE= DE. .ABECD( AAS, .AB=CE=1 BE=CD=3 .BC=BE+CE=3+1=4故答案为：4.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用等角的余角相等求出三角形全等的条件是解题的关键, 利用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观.三、解答题（共3小题）（201

56、9 湖北中考真题）如图，在ABC中，D是BC边上的一点， AB DB , BE平分 ABC ,交AC边于点E ,连接DE .BDC（1）求证：ABEDBE ;（2）若 A 100 , C 50 ,求 AEB 的度数.【答案】（1）见解析；（2） 65【解析】（1）由角平分线定义得出ABE= DBE ,由SAS证明 ABE DBE即可；1（2）由二角形内角和定理得出ABC 30 ,由角平分线定义得出ABE= DBE=- ABC =15 ,在2ABE中，由三角形内角和定理即可得出答案.【详解】（1）证明：QBE平分 ABC,ABE= DBE ,AB DB在 ABE 和 DBE 中， ABE DBE

57、, BE BEABE DBE SAS ；（2） Q A 100 , C 50 ,ABC 30 ,Q BE 平分 ABC ,1八ABE= DBE=- ABC=15 , 2在 ABE 中， AEB 180 - A- ABE 180 -100 -1565 .【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理；熟练掌握三角形内 角和定理和角平分线定义，证明三角形全等是解题的关键.17. （2019 湖北中考真题）如图，已知C D 90BC与AD交于点E , AC BD ,求证:AE BE .【答案】详见解析【解析】由HL证明RtACB RtBDA得出 ABC BAD ,由等腰三

58、角形的判定定理即可得出结论.【详解】 C D 90 ,ACB和 BDA是直角三角形,AB BA在 Rt ACB 和 Rt BDA 中， AC BD Rt ACB Rt BDA(HL),ABC BAD,AE BE .【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定；熟练掌握等腰三角形的判定定理，证 明三角形全等是解题的关键.18. (2019 湖南中考真题) 已知，如图，AB= AE, AB/ DE / ECB= 70 ,ZD= 110 ,求证 ABC2 AEAD【答案】证明见解析【解析】由/ ECB= 70得/ACB= 110 ,再由AB/ DE，证得/ CAB= / E,再结合已知

59、条件AB= AE,可利用 AAS证得 AB(CAEAD【详解】由/ ECB= 70得/ACB= 110 ,又. / D= 110 ,/ ACB= / D,. AB/ DE/ CAB= / E,在 ABC 和 EAD 中,ACB= D CAB= E , AB AE【点睛】本题是全等三角形证明的基础题型，在有些条件还需要证明时，应先把它们证出来，再把条件用 大括号列出来，根据等三角形证明的方法判定即可.第十二章全等三角形第三节角的平分线的性质一、单选题（共10小题）1 一1. （2019 湖南中考真题）如图，在【答案】CC. 2D. 1ABC中，C 90 , AC 8, DC AD, Bd分 AB

60、C,则 3【详解】如图，过点 D作DE AB于E, TOC o 1-5 h z CD.4八八21Q AC 8, DC -AD , 3-1CD 8 2, 1 3Q C 90 , BD平分 ABC ,DE CD 2,即点D到AB的距离为2,故选C.【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键如图，在 ABC中，C 90 , AB 10,AD 是 ABCABD的面积为（）【答案】DC. 12D. 152. （2019 成都市武侯区西蜀实验学校初一期末）【解析】要求4ABD的面积，现有AB=10可作为三角形的底，只需求出该底上的高即可，需作D吐AB于E.根 据