28.1锐角三角函数学案

1、锐角三角函数（第1课时）学案【学习目标】. 了解直角三角形中一个锐角固定，它的对边与斜边的比也随之固定的规律.理解并掌握锐角的正弦的定义 .能初步运用锐角的正弦的定义在直角三角形中求一个锐角的正弦值.重重点难点】重点：正确理解正弦概念，会根据直角三角形的边长求一个锐角的正弦值.难点：理解在直角三角形中，对于任意一个锐角，它的对边与斜边的比值是固定值【新知准备】直角三角形有哪些边角关系和定理？【课堂探究】一、自主探究探究1?在山坡上修建30 ,为使为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管， 一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是 出水口的高度为35m

2、,那么需要准备多长的水管？思考：如果使出水口的高度为 50m,那么需要准备多长的水管?结论：直角三角形中，30角的对边与斜边的比值等于 直角三角形中，45角的对边与斜边的比值等于 探究2任意画 RtAABC 和 RtA B C使得/C=/C=90 ,/A=/A=a , 那 么也与B9 有什么关系.你能解释一下吗AB A B 正弦函数概念、尝试应用1.判断对错1）如图(1) sin A=BCAB(2)sinB=BCAB(3)sin A=0.6m2）如图(BC(4)sinB=0.8BsinA=AB2.在RtAABC中，把三角形的三边同时扩大100倍，sinA的值A.扩大100倍 B.缩小C.不变D

3、.不能确定3.在 ABC 中，/ C=90 ,若 AC=3BC=4,贝U sinB=4 - “44.在 RtABC 中，sinA=一5AB=10,BC=三、补偿提高1.如图，已知点 P的坐标是(aa b)，sin a等有（）b. ab2D. a2b22.在 ABC 中，/ C=90 , a=8匠 则 sinA+sinB =3.如图，RtABC 中，Z C=90 ,CDXAB,图中sinB等于哪两条线段的比。【学后反思】1.通过本节课的学习你有那些收获2.你还有哪些疑惑?28.1锐角三角函数（第1课时）学案答案【新知准备】1、勾股定理：a2+b2=c22、直角三角形中，30所对直角边等于斜边的一

4、半3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.4、直角三角形两锐角互余 .【课堂探究】二、尝试应用1、判断对错：a/XXa/X;2、C; 3、3 ; 4、8.5三、补偿提高。AC3、sin B ABCDADBCAC28.1锐角三角函数（第二课时）学案【学习目标】.感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一 事实。.逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。重重点难点】重点：理解余弦、正切的概念.难点：熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算.【新知准备】在 RtABC 中，/C=90.锐角正弦的定义.当锐角A确定时，/ A的邻边与斜边的比，/ A的对边与邻边的比

5、也随之确定吗？为什么？交流并说出理由。tanA 函 CDBC 6L【课堂探究】一、自主探究探究1在 RtABC 和 RtAA B / C=Z C 么关系.你能解释一下吗？探究2类似于前面的推理情况，在RtAABC中，/ C=90 ,当锐角A的大小确定时，/斜边的比是定值，/ A的对边与邻边的比也是确定的吗？结论：余弦：正切：二、尝试应用1.如图，在 RtABC 中，/ C=90 , BC=6, AB=10, 求 sinA, cosA,tan A 的值.2、下图中/ ACB=90 , CD LAB,垂足为三、补偿提高1、如图，在RtAABC中，锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍,tanA的值（）

6、A.扩大100倍 B.缩小100倍C.不变D.不能确定.如图，为了测量河两岸 A、B两点的距离,ACB= 那么AB等于（）A. a - sin a B.a tan a在与 AB垂直的方向点C处测得AC=a, /tanSiA CBC12AC13CDADtan BACBCCDBDC. a , cos aD.atan a3、如图，在 ABC中，AD是BC边上的高, (1)求证：AC=BD ;(2)若，BC=12, A AD 的长。tan B=cosZ DAC,【学后反思】.通过本节课的学习你有那些收获.你还有哪些疑惑？28.1锐角三角函数(第二课时)学案答案【新知准备】略【课堂探究】二、尝试应用“3

7、 A 4 , A 31、sin A -; cos A ; tan A 一.5542、三、补偿提高1、C; 2、B; 3、AD=8.28.1锐角三角函数（第三课时）学案【学习目标】.熟记30、45、60角的各个三角函数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数 值的式子；.会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数；.加深学生对锐角三角函数的认识，了解特殊与一般的关系，并对学生进行逆向思维的训练.重重点难点】重点：会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子.难点：会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数.【新知准备】. 一个直角三角形中，一个锐角正弦是怎么定义的？ 一个锐角余弦是怎么定义的？

8、一个锐角正切是怎么定义的？.在RtABC中，/ C=90 , AC=5, BC=12,求/ B的锐角三角函数值.【课堂探究】 一、自主探究 探究1请同学们拿出自己的学习工具一一一副三角尺，思考并回答下列问题: 1、这两块三角尺各有几个锐角？它们分别等于多少度？2、每块三角尺的三边之间有怎样的特殊关系？如果设每块三角尺较短的边长为1,你说出未知边的长度。探究2锐角三角函数304560sin aA二、尝试应用1、求下列各式的值：(1)cos260o sin260;(2) C0S45 tan45osin450: ( 1)如图(1),在 RtAABC 中，/ C=90 , AB= J6 , BC= J

9、3 ,求/ A 的度数.(2)如图(2),已知圆锥的高 AO等于圆锥的底面半径)OB的、/3倍，求a.三、补偿提高1.在 RtAABC 中，/ C=90 ,Bc=,Ac=V2i,求/A、.求适合下列各式的锐角a(1)3tana 3;(2)，2sina 12 cos a 10;1.已知2cosa 3 0(a为锐角)，求tana的值.28.1锐角三角函数（第四课时）学案tan AAl脚帆 a aAW邻边 C b cos AA的邻边斜边.如图,4ABC 中，/ C=900, BD 平分/ ABC, BC=12, BD= 83 ,求/ A的度数及AD的长.【学后反思】.通过本节课的学习你有那些收获？.

10、你还有哪些疑惑？28.1锐角三角函数（第三课时）学案答案【新知准备】1、2、sin B【课堂探究】 二、尝试应用5125,cosB ,tan B 1313121. (1) 1, (2) 0；45 .3 ,602. (1)BC解sin AAB解tan三、补偿提高A326O , V3OBOB OB1. A 30 , B60 ;2. (1) a 30 (2)a 45 (3)a 60 ;3. tana4. A 30 ,AD 8.3.【学习目标】.会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值.由已知三角函数值会求它的对应的锐角.提高用现代工具解决实际.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题, 问题的

11、能力.【重点难点】重点：会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值1.6mEB20 m难点：能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.【新知准备】.升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行注目礼。当国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为42。(如图所示)，若小明双眼离地面 1.60m,你能帮助小明求出旗杆AB的高度吗？一些非特殊角(如17 , 56 ,.前面我们学习了特殊角 30。，45。，60。的三角函数值,89等)的三角函数值又怎么求呢？【课堂探究】一、自主探究探究1:用科学计算器求一般锐角的三角函数值：(1)我们要用到科学计算器中的键：(2)按键顺序：如果锐角恰是整数度数时，以“求

12、sin18。”为例，如果锐角的度数是度、分形式时，以“求tan30 36如果锐角的度数是度、分、秒形式时，(3)完成新知准备中的求解：探究2 :已知锐角的三角函数值，求锐角的度数：已知三角函数值求角度，要用到sin , cos, tan的第二功能键sin- 1 cos- 1 , tan- 1键例如：已知sin“= 0.2974,求锐角按健顺序为：二、尝试应用.使用计算器求下列锐角的三角函数值.(精确到0.01)sin20 = , cos70 = ;sin35 =, cos55 = ;sin15 32，=, cos74 28，=.tan3 8 =, tan80 25 43=.sin15 +cos61 tan76 =.2、已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：sinB=0.054 7 ;cosB=0.165 9 ;sinA=0.627 5 , cosA=0.625 2tanA=4.842 5tanB=0.881 6.三、补偿提高1、已知tanA=3.1748,利用计算器求锐角 A的度数。（精确到1）2、已知锐角a的三角函数值，使用计算器求锐角a （精确到1 ）sin a=0.2476 ;cos a=0.4 ;tan a=0.1890.3、一段公路弯道呈弧形，测得弯道