小升初数学易错题集锦

1、第PAGE 页码10页/总NUMPAGES 总页数42页Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.小升初数学易错题集（附答案解析）一选择题（共 19 小题）甲数比乙数多 20%，那么甲乙两数的比是（） A6：5B5：6 C1：20D无法确定一种药水的药液和水的比是 1：200，现有药液 75 克，应加水（）千克A3.75 B1500C3750D15一个圆柱的侧面展开时一个正方形，这个圆柱的高和底面直径的比是（）A1：2B1：C：1甲、乙两车间原有人数的比为 4：3，甲车间调 12 人到乙车间后， 甲

2、、乙两车间的人数变为 2：3，甲车间原有人数是（）A18 人B35 人C40 人D144 人含盐率是 10%的盐水中，盐和水的比是（B） A1：11B1：10C1：9从学校到电影院，小王要走 15 分钟，小红要走 12 分钟小王与小红的速度比是（A）A5：4B4：5 C5：9 D不能确定某校男老师与女老师人数的比是 3：5以下说法不正确的是（） A男老师是女老师人数的 女老师占全校教师人数的 62.5%男老师比女老师人数少全校教师人数的 40% D女教师比男教师人数多 甲数和乙数的比是 2：3，乙数和丙数的比是 2：5，甲数和丙数的比是（）A2：5B3：5 C4：15把 a：10（a0）的后项

3、增加 20，要使比值不变，前项应（） A增加 20 B增加 aC扩大 2 倍D增加 2 倍103：11 的前项加上 6，后项应（）比值不变 A加上 2B乘 2 C加上 22打一稿件，甲单独打需要 8 小时，乙单独打需要 4 小时，甲、乙两人的工作效率比是（）A3：1B1：2 C2：1一个圆柱体，如果把它的高截短 3cm，它的表面积减少 94.2cm2这个圆柱体积减少（）cm3A30B31.4C235.5D94.2一个圆柱的底面半径和高都扩大 3 倍，体积扩大（）倍A3 B9 C27一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱底面周长与高的比是（）A1：4B1：2 C1：1 D2：把一个圆柱体的侧

4、面展开得到一个长 4 分米，宽为 3 分米的长方形，这个圆柱体的侧面积是（）平方分米 A12B50.24C150.72 D12.56把 2 米长的圆柱形木棒锯成三段，表面积增加了 12 平方分米， 原来木棒的体积是（）立方分米A6 B40C80D60一根圆柱形输油管，内直径是 2dm，油在管内的流速是 4dm/s， 则一分钟流过的油是（）A62.8dm3B25.12dm3 C753.6dm3 D12.56dm3一个棱长 4 分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，削去的体积是（）立方分米A50.24B100.48 C64D13.76一根长 1.5 米圆柱木料，把它截成 4 段，表面积增加了 24

5、 平方厘米，原来木料的体积是（）立方厘米A450B600C6二填空题（共 9 小题）男生和女生的人数比是 4：5，表示男生比女生少（判断对错）一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，它们底面的比是 3：4，圆柱体的高是 8 厘米，圆锥的高是 厘米22 =15： = 10= %菜市场有黄瓜 150 千克，黄瓜重量和西红柿重量的比是 3：5，黄瓜重量比西红柿少 千克一个圆柱，底面半径是 3 分米，高是直径的 1.5 倍，这个圆柱的侧面积是 平方分米两个等高的圆柱，底面半径比为 2：3，它们的体积之和为 65 立方厘米，它们的体积相差 立方厘米一个高 10 厘米的圆柱体，如果把它的高截短 3 厘米，它的表

6、面积减少 94.2 平方厘米这个圆柱体积是 立方厘米一个圆柱体底面半径是 2 分米，圆柱侧面积是 62.8 平方分米， 这个圆柱体的体积是 立方分米如果 8a=10b，那么 a：b= ：，a 与b 成 比例三应用题（共 7 小题）小倩家来了三位小客人，小倩拿出装有 1200mL 的牛奶倒入下面的杯子中，小倩和客人每人一杯够吗？一个圆柱形的汽油桶底面直径是 8 分米，高 5 分米现装满汽油，如果每升汽油重 0.85 千克，这个油桶的汽油共多少千克？一段长 4 米的圆柱形木头，如果把它锯成 3 段，表面积增加 20 平方厘米，原来木头的体积是多少立方厘米？如图，一个圆柱高 8 厘米，如果它的高增加

7、 2 厘米，那么它的表面积将增加 25.12 平方厘米，原来圆柱的侧面积是多少平方厘米？一个圆柱形水杯的容积是 3.6 升，底面积是 1.2 平方分米，装了杯水，水面离杯口高多少分米？一个等腰三角形，一个底角和顶角的度数比是 5：2，一个底角和顶角分别是多少度？商店有一些苹果，其中大苹果与小苹果的单价比是 3：2，质量比是 4：7售完这些苹果后，共卖得 1560 元，求大苹果一共卖了多少钱？四解答题（共 5 小题）仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的重量比为 2：7，如果又运走 64 吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的，仓库原有货物多少吨？求未知数 xxx=；：6=；=解方程：5.670

8、%x=5%；3.22.575%x=2在一个底面半径是 6 厘米的圆柱形容器中装满了水水中浸没一个底面半径是 2 厘米的圆锥形铁锥，当铁锥被取出后，容器中水面就下降了 1.5 厘米，求铁锥的高在比例尺是 1：4000000 的地图上，量得甲、乙两地相距 20 厘米，两列火车同时从甲、乙两地相对开出、甲车每小时行 55 千米，乙车每小时行 45 千米，几小时后相遇？参考答案与试题解析一选择题（共 19 小题）甲数比乙数多 20%，那么甲乙两数的比是（ ） A6：5B5：6 C1：20 D无法确定【分析】根据“甲数比乙数多 20%”，知道 20%的单位“1”是乙数，即甲数是乙数的（1+20%），由此

9、即可得出甲数与乙数的比，再根据比的基本性质：即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0 除外） 比值不变，化简即可【解答】解：（1+20%）：1=1.2：1=（1.210）：（110）=12：10=（122）：（102）=6：5；答：甲乙两数的比是 6：5 故选：A【点评】关键是找准单位“1”，找出甲、乙数的对应量，写出对应的比，化简即可一种药水的药液和水的比是 1：200，现有药液 75 克，应加水（）千克A3.75 B1500C3750D15【分析】根据比的意义可知，用 1 份的药粉就要加 200 份的水，所以水的用量是药粉的 2001=200 倍据此可求出应加水的重量据此解答【解答】解

10、：75（2001）=75200=15000（克）15000（克）=15（千克） 答：应加水 15 千克故选：D【点评】本题的重点是根据比的意义求出水的量是药粉的多少倍，再 根据乘法的意义列式解答注意本题的单位不相同，最后要把克化成 千克一个圆柱的侧面展开时一个正方形，这个圆柱的高和底面直径的比 是 （ ）A1：2B1：C：1【分析】因为“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆 柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”并结合题意可得：圆柱的 底面周长等于圆柱的高，设圆柱的底面直径是 d，根据“圆的周长= d”求出圆柱的底面周长，进而根据题意进行比即可【解答】解：设圆柱的底面直径为 d，则：

11、 d：d=：1； 故选：C【点评】解答此题应明确：圆柱的侧面展开后是一个正方形，即圆柱 的底面周长等于圆柱的高，进而解答即可甲、乙两车间原有人数的比为 4：3，甲车间调 12 人到乙车间后， 甲、乙两车间的人数变为 2：3，甲车间原有人数是（ ）A18 人 B35 人 C40 人 D144 人【分析】由题意可知，甲车间原有人数占两车间人数的 ，调 12 人到乙车间后占两车间人数的 ，根据分数除法的意义，用 12 除以这两个分率之差就是两车间的总人数；再根据分数乘法的意义，即可求 出甲两车间原来有多少人【解答】解：12（ ） =12（ ） =12 =70 =40（人）；答：甲车间原有人数是 40

12、 人 故选：C第 PAGE 19 页 共 36 页【点评】此题是考查比的应用，关键是把比转化成分数，再根据分数 乘、除法的意义即可解答含盐率是 10%的盐水中，盐和水的比是（） A1：11B1：10C1：9【分析】含盐为 10%的盐水中，盐占盐水的 10%，则水占盐水的（110%），求盐和水质量的比，用 10%：（110%），化为最简整数比即可【解答】解：10%：（110%），=10%：90%，=1：9；答：盐和水的比是 1：9； 故选：C【点评】此题考查了比的意义，应明确盐占盐水的 10%，则水占盐水的（110%），进而进行比即可从学校到电影院，小王要走 15 分钟，小红要走 12 分钟小王

13、与小红的速度比是（）A5：4B4：5 C5：9 D不能确定【分析】把从学校到电影院的路程看成单位“1”，小王要走 15 分钟，小王的速度就是，小红要走 12 分钟，小红的速度就是，用小王的速度比上小红的速度，再化简即可【解答】解： ： = ： =4：5答：小王与小红的速度比是 4：5 故选：B【点评】解决本题先把路程看成单位“1”，分别表示出两人的速度，再作比化简即可求解某校男老师与女老师人数的比是 3：5以下说法不正确的是（） A男老师是女老师人数的 女老师占全校教师人数的 62.5%男老师比女老师人数少全校教师人数的 40% D女教师比男教师人数多 【分析】根据男老师与女老师人数的比是 3

14、：5，男教师的人数用 3 表示，女教师的人数用 5 表示，那么全校人数可以表示为：3+5=8，由此即可解答判断【解答】解：A、男老师与女老师人数的：35= ，B、女老师占全校人数的：58100%=62.5，C、男老师比女老师少全校人数的：（53）8100%=25%， D、女老师比男老师人数多：（53）3= 故选：C【点评】此题考查了比在实际问题中的灵活应用，注意找准单位“1”甲数和乙数的比是 2：3，乙数和丙数的比是 2：5，甲数和丙数的比是（）A2：5B3：5 C4：15【分析】因为 3 和 4 的最小公倍数是 12，所以根据比的基本性质得出2：3=4：6，2：5=6：15，由此得出甲和丙的

15、比【解答】解：因为 2：3=4：6， 2：5=6：15，所以甲数和丙数的比是 4：15 故选：C【点评】本题主要是利用比的基本性质解答把 a：10（a0）的后项增加 20，要使比值不变，前项应（ ） A增加 20 B增加 a C扩大 2 倍 D增加 2 倍【分析】根据 a：10 的后项增加 20，可知比的后项由 10 变成 30，相当于后项乘 3；根据比的性质，要使比值不变，前项也应该乘 3，由 a 变成 3a，也可以认为是前项加上 2a；据此进行选择【解答】解：根据 a：10 的后项增加 20，可知比的后项由 10 变成 30， 相当于后项乘 3；根据比的性质，要使比值不变，前项也应该乘 3

16、，由 a 变成 3a，也可以认为是前项加上 2a故选：D【点评】此题考查比的性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值才不变103：11 的前项加上 6，后项应（ ）比值不变 A加上 2 B乘 2 C加上 22【分析】根据 3：11 的前项加上 6，可知比的前项由 3 变成 9，相当于前项乘 3；根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘 3，由 11 变成 33，也可以认为是后项加上 22；据此进行选择【解答】解：3：11 比的前项加上 6，由 3 变成 6，相当于前项乘 3； 要使比值不变，后项也应该乘 3，由 11 变成 33，相当于后项加上： 3311=22；所以后

17、项应该乘 3 或加上 22； 故选：C【点评】此题考查比的性质的运用，比的前项和后项只有同时乘或除以相同的数（0 除外），比值才不变打一稿件，甲单独打需要 8 小时，乙单独打需要 4 小时，甲、乙两人的工作效率比是（ ）A3：1B1：2 C2：1【分析】把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量工作时间=工作效率”分别求出甲和乙的工作效率，进而根据题意，进行比即可【解答】解：（18）：（14）= ： =（8）：（8）=1：2，答：甲、乙两人的工作效率比是 1：2 故选：B【点评】解答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系一个圆柱体，如果把它的高截短 3

18、cm，它的表面积减少 94.2cm2这个圆柱体积减少（ ）cm3A30 B31.4 C235.5 D94.2【分析】根据题意知道 94.2 平方厘米就是截去部分的侧面积，由此根据侧面积公式 S=Ch=2rh，知道 r=S2h，由此再根据圆柱的体积计算方法，用减少的侧面积半径2 就是这个圆柱体积减少的体积【解答】解：半径：94.2（23.14）3=94.26.283=153=5（厘米）体积：94.252=4712=235.5（立方厘米）答：这个圆柱体积减少 235.5 立方厘米 故选：C【点评】解答此题的关键是知道 94.2 平方厘米就是截去部分的侧面积， 由此再根据相应的公式解决问题一个圆柱的

19、底面半径和高都扩大 3 倍，体积扩大（）倍A3 B9 C27【分析】根据圆柱的体积公式：v=r2h，再根据因数与积的变化规律， 积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，据此解答【解答】解：圆柱的底面半径扩大 3 倍，底面积就扩大 9 倍，圆柱的高也扩大 3 倍，所以圆柱的体积扩大 93=27 倍答：圆柱的体积扩大 27 倍 故选：C【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的体积公式，以及因数与积 的变化规律一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱底面周长与高的比 是 （ ）A1：4 B1：2 C1：1 D2：【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面沿高展开后， 是一个长方形，长方形的长等于底

20、面周长，宽等于圆柱的高，再由“一 个圆柱的侧面展开是一个正方形”可知，圆柱的高与底面周长相等， 从而可以求出它们的比【解答】解：由题意可知：圆柱的高与底面周长相等， 则圆柱的底面周长：高=1：1；故选：C【点评】解答此题的主要依据是：圆柱的侧面沿高展开后，是一个长 方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高把一个圆柱体的侧面展开得到一个长 4 分米，宽为 3 分米的长方形，这个圆柱体的侧面积是（）平方分米A12B50.24C150.72 D12.56【分析】根据圆柱体的侧面展开后，得到长方形的长是圆柱的底面周 长，宽是圆柱的高，再依据圆柱的侧面积=底面周长高，解答即可【解答】解：43=12（

21、分米）答：这个圆柱体的侧面积是 12 平方分米 故选：A【点评】解答本题时，依据侧面积公式代入相应的数据即可解答，关键是理解长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高把 2 米长的圆柱形木棒锯成三段，表面积增加了 12 平方分米， 原来木棒的体积是（）立方分米A6 B40C80D60【分析】根据题意可知：把这根圆木锯成三段，表面积增加了 12 平方分米，表面积增加的是 4 个截面（底面）的面积，由此可以求出底面积，再根据圆柱的体积公式：v=sh，把数据代入公式解答即可【解答】解：2 米=20 分米， 12420=320=60（立方分米），答：原来木棒的体积是 60 立方分米 故选：D【点评】此题

22、主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式， 重点是求出圆柱的底面积一根圆柱形输油管，内直径是 2dm，油在管内的流速是 4dm/s， 则一分钟流过的油是（）A62.8dm3B25.12dm3 C753.6dm3 D12.56dm3【分析】根据圆柱的体积公式：v=sh，油在管内的流速相当于圆柱的高，1 分=60 秒，把数据代入公式求出一秒流过油的体积再乘 60，据此解答即可【解答】解：3.14（22）2460=3.141460=12.5660=753.6（立方分米），答：一分钟流过的油是 753.6 立方分米 故选：C【点评】此题主要考查圆柱的体积公式在实际生活中的应用，关键是 熟记公式，

23、注意：时间单位相邻单位之间的进率及换算一个棱长 4 分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，削去的体积是（ ）立方分米A50.24 B100.48 C64 D13.76【分析】把一个棱长 4 分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，这个最大圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据正方体的体积 公式：v=a3，圆柱的体积公式：v=sh，把数据分别代入公式求出它们 的体积差即可【解答】解：4443.14（42）24=1643.1444=6450.24=13.76（立方分米）答：削求的体积是 13.76 立方分米 故选：D【点评】此题主要考查正方体的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运 用，关键是熟记公式

24、一根长 1.5 米圆柱木料，把它截成 4 段，表面积增加了 24 平方厘米，原来木料的体积是（）立方厘米A450 B600 C6【分析】把这根圆木截成 4 段，需要截 3 次，每截一次增加两个截面，因此表面积增加的 24 平方厘米是 6 个截面的面积，由此可以求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式：v=sh，把数据代入公式解答【解答】解：1.5 米=150 厘米， 246150=4150=600（立方厘米），答：原来木料的体积是 600 立方厘米 故选：B【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是求出圆柱的 底面积第 PAGE 29 页 共 36 页二填空题（共 9 小题）男生和女生的

25、人数比是 4：5，表示男生比女生少 （判断对错）【分析】“男生和女生的人数比是 4：5”，可把男生的人数看作 4 份数，女生的人数看作 5 份数，先求出男生比女生少的份数，进而除以单位“1”的量女生的人数，就是男生比女生少的几分之几，再判断得解【解答】解：男生的人数看作 4 份数，女生的人数看作 5 份数，那么（54）5=1 答：男生比女生少 故答案为：【点评】解决此题关键是把比看作份数，进而根据求一个数比另一个 数多或少几分之几的方法解答一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，它们底面的比是 3：4，圆柱体的高是 8 厘米，圆锥的高是 18厘米【分析】根据圆柱的体积公式：V=Sh，圆锥的体积公式：

26、V= Sh，设圆柱的底面积为 3，圆锥的底面积为 4，把数据代入公式解答即可【解答】解：设圆柱的底面积为 3，圆锥的底面积为 4， 圆柱的体积：38=24（立方厘米），24 4=2434=18（厘米），答：圆锥的高是 18 厘米 故答案为：18【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记 公式22 =15： 25 = 6 10= 60 %【分析】解答此题的关键是 ，根据比与分数的关系， =3：5，再根据比的基本性质，比的前、后项都乘 5 就是 15：25；根据分数与除法的关系，=35，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘 2 就是 610；把 0.6 的小数点向右移动两位，添上

27、百分号就是 60%【解答】解： =15：25=610=60% 故答案为：25，6，60【点评】本题主要是考查除式、小数、分数、百分数、比之间的关系 及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可菜市场有黄瓜 150 千克，黄瓜重量和西红柿重量的比是 3：5， 黄瓜重量比西红柿少 100 千克【分析】由黄瓜重量和西红柿重量的比是 3：5，可知黄瓜 3 份，西红柿 5 份，知道黄瓜的重量，求出一份，求得西红柿的重量，再减去黄瓜的重量解决问题【解答】解：15035150；=250150=100（千克）答：黄瓜重量比西红柿少 100 千克 故答案为：100【点评】解答此题的关键先求得一份，进一步根据问题

28、灵活选择合适 的方法解决问题一个圆柱，底面半径是 3 分米，高是直径的 1.5 倍，这个圆柱的侧面积是 169.56 平方分米【分析】先根据：d=2r 求出直径，然后根据求一个数的几倍是多少， 用乘法求出高，进而根据圆柱的侧面积=底面周长高，把数据代入公式解答即可【解答】解：23.143（321.5）=18.849=169.56（平方分米）答：这个圆柱的侧面积是 169.56 平方分米 故答案为：169.56【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公 式两个等高的圆柱，底面半径比为 2：3，它们的体积之和为 65 立方厘米，它们的体积相差 25 立方厘米【分析】圆柱的体积=底

29、面积高，若两个圆柱的高相等，则其底面积 的比就等于体积之比，又因圆的面积比等于其半径的平方比，因而可 以求出两个圆柱的体积之比，进而就能求出两个圆柱的体积，也就能 求出它们的体积之差【解答】解：据分析可知：两个圆柱的体积之比为 22：32=4：9， 则两个圆柱的体积分别为：65=20（立方厘米），6520=45（立方厘米），4520=25（立方厘米）；答：它们的体积差是 25 立方厘米 故答案为：25【点评】解答此题关键是明白：若两个圆柱的高相等，则其底面积的比就等于体积之比，圆的面积比等于其半径的平方比，从而问题得解一个高 10 厘米的圆柱体，如果把它的高截短 3 厘米，它的表面积减少 94

30、.2 平方厘米这个圆柱体积是 785立方厘米【分析】由题意知，截去的部分是一个高为 3 厘米的圆柱体，并且表面积减少了 94.2 平方厘米，其实减少的面积就是截去部分的侧面积， 由此可求出圆柱体的底面周长，进一步可求出底面半径，再利用 V=sh求出体积即可【解答】解：94.23=31.4（厘米）； 31.43.142=5（厘米）；3.145210，=3.14250，=785（立方厘米）；答：这个圆柱体积是 785 立方厘米 故答案为：785【点评】此题是复杂的圆柱体积的计算，要明白：沿高截去一段后， 表面积减少的部分就是截去部分的侧面积一个圆柱体底面半径是 2 分米，圆柱侧面积是 62.8 平

31、方分米， 这个圆柱体的体积是 62.8 立方分米【分析】本题知道了圆柱侧面积是 62.8 平方分米，可利用“圆柱侧面积=底面周长高”求出高是多少分米，再利用圆柱的体积公式求出体 积即可【解答】解：62.823.142=102=5（分米） 3.14225=3.1445=62.8（立方分米）答：这个圆柱体的体积是 62.8 立方分米 故答案为：62.8【点评】此题是考查圆柱的体积计算，可利用圆柱的体积公式列式解 答如果 8a=10b，那么 a：b= 5： 4，a 与b 成 正比例【分析】（1）根据比例的基本性质，把 8a=10b 改写成比例的形式， 使 a 和 8 做比例的外项，b 和 10 做比

32、例的内项即可；（2）先求出a：b 的比值，再根据a 和 b 对应的比值一定，符合正比例的意义，判断 a 和 b 成正比例关系【解答】解：（1）因为 8a=10b，使 a 和 8 做比例的外项，b 和 10 做比例的内项， 所以 a：b=10：8=5：4；（2）因为 a：b=5：4=，是 a 和 b 对应的比值一定，符合正比例的意义， 所以 a 和b 成正比例故答案为：5，4，正【点评】解答此题的关键是比例基本性质的逆运用，要注意：相乘的 两个数要做外项就都做外项，要做内项就都做内项；也考查了判断两个相关联的量成什么比例，三应用题（共 7 小题）小倩家来了三位小客人，小倩拿出装有 1200mL

33、的牛奶倒入下面的杯子中，小倩和客人每人一杯够吗？【分析】根据题意，可利用圆柱的体积公式计算出每个杯子的容积， 然后再乘 4 计算出 4 杯的容积，最后再和 1200ml 进行比较即可【解答】解：4 杯的容积： 3.14（62）2104=3.149104=1130.4（立方厘米）1130.4 立方厘米=1130.4 毫升1130.41200答：小倩和客人每人一杯够【点评】此题主要考查的是圆柱体体积公式的应用一个圆柱形的汽油桶底面直径是 8 分米，高 5 分米现装满汽油，如果每升汽油重 0.85 千克，这个油桶的汽油共多少千克？【分析】首先根据圆柱的体积公式：v=sh，把数据代入公式求出油桶内汽油

34、的体积，然后用汽油的体积乘每升油的质量即可【解答】解：1 升=1 立方分米， 3.14（82）250.85=3.141650.85=50.2450.85=251.20.85=213.52（千克），答：这个油桶的汽油共 213.52 千克【点评】此题主要考查圆柱的体积公式在实际生活中的应用，关键是 熟记公式注意：容积单位与体积单位之间的换算一段长 4 米的圆柱形木头，如果把它锯成 3 段，表面积增加 20 平方厘米，原来木头的体积是多少立方厘米？【分析】截成相等的 3 段后，表面积就增加了 4 个长方体的底面的面积，根据题干中增加的表面积 20 平方厘米，先求出长方体的底面积， 再利用长方体的体

35、积公式即可解决问题【解答】解：4 米=400 厘米204400=5400=2000（立方厘米）答：这块木料原来的体积是 2000 立方厘米【点评】抓住长方体的切割特点，根据增加的表面积求出长方体的底 面积，是解决此类问题的关键如图，一个圆柱高 8 厘米，如果它的高增加 2 厘米，那么它的表面积将增加 25.12 平方厘米，原来圆柱的侧面积是多少平方厘米？【分析】根据题干，增加的 25.12 平方厘米就是这个圆柱上高为 2 厘米的侧面积，据此利用侧面积高即可求出这个圆柱的底面周长，然后再运用圆柱的侧面积=底面周长高计算即可解答问题【解答】解：圆柱的底面圆的周长：25.122=12.56（厘米）

36、原来圆柱的侧面积：12.568=100.48（平方厘米）答：原来圆柱的侧面积是 100.48 平方厘米【点评】解答此题关键是根据增加的表面积求出这个圆柱的底面周长， 再利用圆柱的侧面积公式计算即可解答问题一个圆柱形水杯的容积是 3.6 升，底面积是 1.2 平方分米，装了杯水，水面离杯口高多少分米？【分析】已知容积是 3.6 升，底面积是 1.2 平方分米，由圆柱体积公式， 那么圆柱的高为 3.61.2=3（分米），因为装了 杯水，则水面高为圆柱高的（1），据此即可解答【解答】解：3.61.2（1 ）=3 =0.75（分米）答：水面离杯口高 0.75 分米【点评】本题主要考查圆柱的实际应用，掌

37、握圆柱体体积公式，是解 答此题的关键一个等腰三角形，一个底角和顶角的度数比是 5：2，一个底角和顶角分别是多少度？【分析】因为等腰三角形两个底角相等，所以这个等腰三角形三个角 度数的比为 2：5：5，又因为三角形的内角度数和是 180 度，根据按比例分配的方法，分别求出三个角的度数即可【解答】解：这个等腰三角形三个角度数的比为 2：5：5， 2+5+5=12（份），180=30（度），180=75（度），答：底角为 75 度，顶角 30 度第 PAGE 41 页 共 36 页【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数）

38、，用按比例分配解答商店有一些苹果，其中大苹果与小苹果的单价比是 3：2，质量比是 4：7售完这些苹果后，共卖得 1560 元，求大苹果一共卖了多少钱？【分析】根据“大苹果与小苹果的单价比是 3：2，质量比是 4：7”可得大苹果与小苹果的总价比是（34）：（27）=6：7，然后把 1560元按 6：7 分配，即大苹果占总价的，然后用乘法解答即可【解答】解：大苹果与小苹果的总价比是：（34）：（27）=6：7， 1560 =1560 =720（元）答：大苹果一共卖了 720 元钱【点评】本题考查了按比例分配应用题，有一定的难度，关键是根据 “单价数量=总价”求出大苹果与小苹果的总价比四解答题（共

39、5 小题）仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的重量比为 2：7，如果又运走 64 吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的 ，仓库原有货物多少吨？【分析】把仓库原有货物看作单位“1”，运走的货物与剩下的货物的重量比为 2：7，也就是运剩余货物占总重量的= ，又运走 64 吨， 剩下的货物只有仓库原有货物的 ，先求出第二次剩余货物重量比运走第一次后剩余货物占的分率，也就是 64 吨占货物重量的分率，依据分数除法意义即可解答【解答】解：2+7=9 64（ ）=64 =288（吨）答：仓库原有货物 288 吨【点评】分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出 64 吨占货物重量的分率求未知数 xxx=

40、；：6=；=【分析】（1）先化简，再等式的基本性质方程的两边同时加上 ，再方程两边同时除以 来解；根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，把原式转化为 6x6=5，再根据等式的基本性质，方程的两边同时加上 6， 再方程的两边同时除以 6 来解；根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，把原式转化为 1.2x=7.50.4，再根据等式的基本性质，方程的两边同时除以 1.2 来解【解答】解：（1）xx=x=2.5；（2） ：6= 6x6= 56x6+6=6+66x6=126x=2；（3） = 1.2x=x1.2=x=2.5【点评】此题考查了利用等式

41、的基本性质解方程，即“方程的两边同时加上或减去相同的数，同时乘以或除以相同的数（0 除外），等式仍然成立”；以及比例的基本性质“两外项之积等于两内项之积”解方程：5.670%x=5%；3.22.575%x=2【分析】依据等式的性质，方程两边同时乘 0.7x，再同时除以 0.035 求解；解比例，根据比例的性质先把比例式转化成两外项积等于两内项积 的形式，就是已学过的简易方程，再化简方程得 4x=120，依据等式的性质，方程两边同时除以 4 求解；先计算左边，依据等式的性质，方程两边同时加 0.75x，再同时减去2，再同时除以 0.75 求解【解答】解：5.670%x=5% 5.60.7x=0.

42、055.60.7x0.7x=0.050.7x0.035x=5.60.035x0.035=5.60.035x=160 x： =0.3x+12x=（0.3x+12）7x=10（0.3x+12）7x=3x+1207x3x=3x+1203x4x=1204x4=1204 x=303.22.575%x=280.75x=280.75x+0.75x=2+0.75x2+0.75x2=820.75x0.75=60.75x=8【点评】此题考查了运用等式的性质解方程，即等式两边同加上或同减去、同乘上或同除以一个数（0 除外），两边仍相等，同时注意“=”上下要对齐在一个底面半径是 6 厘米的圆柱形容器中装满了水水中浸没

43、一个底面半径是 2 厘米的圆锥形铁锥，当铁锥被取出后，容器中水面就下降了 1.5 厘米，求铁锥的高【分析】水面下降 1.5 厘米的体积，就是这个圆锥的体积，由此利用圆柱的体积公式先求出高度 1.5 厘米的水的体积，即圆锥的体积，再利用圆锥的高=体积3底面积，代入数据即可解答【解答】解：下降 1.5 厘米的水的体积即圆锥的体积为：3.14621.5=3.14361.5=169.56（立方厘米） 所 以 圆 锥 的 高 为 ： 169.563（3.1422）=508.6812.56=40.5（厘米）答：铁锥的高是 40.5 厘米【点评】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据下 降的水的

44、体积求得圆锥铅锤的体积是本题的关键在比例尺是 1：4000000 的地图上，量得甲、乙两地相距 20 厘米，两列火车同时从甲、乙两地相对开出、甲车每小时行 55 千米，乙车每小时行 45 千米，几小时后相遇？【分析】这道题是已知比例尺、图上距离，求实际距离，根据图上距 离比例尺=实际距离列式求得实际距离，再根据“路程速度之和= 相遇时间”，即可解答【解答】解：20 ，=204000000，=80000000（厘米）； 80000000 厘米=800 千米；800（55+45），=800100，=8（小时）；答：8 小时相遇【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量 关系：比例

45、尺=图上距离实际距离，灵活变形列式解决问题初中各科学习方法大全语文学习方法1）多读书：也不一定要看鲁迅、矛盾的小说，并不一定会有效果的。多读是建立在精读的基础上的。读文章时一定要注意它的内涵。整个高中期间，“我”都反复看课文上的文章，将精彩之处做上标记，写上自己的感受、思考。2）多练习协作，可以通过写日记的方法：不管是杂文、散文，还是小说，都可以写，写完了要反复修改，这样才能真正提高自己的写作能力。要多思考，学而不思则惘。3）多注意观察：会发现生活中有很多素材可以成为写作的素材。4）语文的习题训练：并不是多多益善，做题是为了掌握思路、掌握方法 语文学习的过程是不断积累知识的过程，具体可归纳为“

46、三步曲”（理解识记运用）一理解： 语文学习固然要多看课外书籍，多读好文章，多看报纸，甚至标语、广告，古人所谓“处处留心皆学问”，要多频道、全天候地接收外来信息，但是有些同学因为对所学的东西一知半解，或者根本不理解，所以进中学默写小学学过的古诗“每逢佳节倍思亲”，“倍”会写成“备”、“被”，“渭城朝雨 轻尘”，“轻尘”会写成“清晨”，我想如果学生真正懂得这句诗的意思，是不会产生这种错误的。为什么现在的学生错别字特别多，而且稀奇古怪，不懂词义是主要原因。在语文教学过程中注意加强这方面的教学，无疑会收到好的效果。二识记： 在教学中发现学生前学后忘，学期刚开始教的内容到中途就忘却了，时过境迁就不再有什

47、么印象了，分析原因主要是没有用心去读用心去记，除了在理解的基础上背颂外必要的还要做笔记，好记心不及烂笔头，眼过千遍不如手抄一遍。徐特立老师有一条重要的读书经验是“不动笔墨不读书”，我们现在要求学生课外阅读要写读书杂记，也正是出于这 一原因，这是积累知识的好办法。三运用： 俗话说“学以致用”，从某种意义上说，知识积累的多少和运用的好坏，都在作文中体现出来。现在学生中存在的问题是学归学，写归写，把学与写绝然分开，不会模仿名篇的构思布局，学了那么多优美的词语不会灵活地运用到自己的文章里去，文章内容空洞枯燥乏味。学与用是相辅相存的，常用可以达到巩固知识的目的，而学又为写提供了源头活水。 学语文难，难在

48、需要你持之以恒地积累，难在必须遵循语文学习的规律，运用“理解、识记、运用”的方法，坚持多看、多思、多写，做生活的有心人，那么阅读和写作能力是会逐步提高.数学学习方法根据心理学的理论和数学的特点，分析数学课堂学习，应遵循以下原则： 动力性原则，循序渐进原则，独立思考原则，及时反馈原则，理论联系实际 的原则，并由此提出了以下的数学学习方法：1.求教与自学相结合 在学习过程中，即要争取教师的指导和帮助，但是又不能处处依靠教师， 必须自己主动地去学习、去探索、去获取，应该在自己认真学习和研究的基 础上去寻求教师和同学的帮助。2.学习与思考相结合 在学习过程中，对课本的内容要认真研究，提出疑问，追本究源

49、。对每 一个概念、公式、定理都要弄清其来龙去脉、前因后果、内在联系，以及蕴 含于推导过程中的数学思想和方法。在解决问题时，要尽量采用不同的途径 和方法，要克服那种死守书本、机械呆板、不知变通的学习方法。3.学用结合，勤于实践 在学习过程中，要准确地掌握抽象概念的本质含义，了解从实际模型中 抽象为理论的演变过程。对所学理论知识，要在更大范围内寻求它的具体实 例，使之具体化，尽量将所学的理论知识和思维方法应用于实践。4.博观约取，由博返约 课本是学生获得知识的主要来源，但不是唯一的来源。在学习过程中， 除了认真研究课本以外，还要阅读有关的课外资料，来扩大知识领域。同时 在广泛阅读的基础上，进行认真

50、研究，掌握其知识结构。5.既有模仿，又有创新 模仿是数学学习中不可缺少的学习方法，但是决不能机械地模仿，应该 在消化理解的基础上，开动脑筋，提出自己的见解和看法，而不拘泥于已有 的框框，不囿于现成的模式。6.及时复习增强记忆 课堂上学习的内容，必须当天消化，要先复习，后做练习，复习工作必 须经常进行，每一单元结束后，应将所学知识进行概括整理，使之系统化、 深刻化。7.总结学习经验，评价学习效果 学习中的总结和评价，是学习的继续和提高，它有利于知识体系的建立、解题规律的掌握、学习方法与态度的调整和评判能力的提高。在学习过程中， 应注意总结听课、阅读和解题中的收获和体会。更深一步，是涉及到具体内容

51、的学习方法。如，怎样学习数学概念、数 学公式、法则、数学定理、数学语言；怎样提高抽象概括能力、运算能力、 逻辑思维能力、空间想象能力、分析问题和解决问题的能力；怎样解数学题； 怎样克服学习中的差错；怎样获取学习的反馈信息；怎样进行解题过程的评 价与总结；怎样准备考试。对这些问题的进一步的研究和探索将更有利于中 学生对数学的学习。 历史上许多优秀的教育家、科学家，他们都有一套适合自己特点的学习 方法。比如，我国古代数学家祖冲之的学习方法概括起来是四个字：搜炼古 今。搜就是搜索，博采前人的成就，广泛地研究；炼是提炼，把各种主张拿 来比较研究，再经过自己的消化和提炼。著名的物理学家爱因斯坦的学习经验

52、是：依靠自学，注意自主，穷根究底，大胆想象，力求理解，重视实验， 弄通数学，研究哲学等八个方面。如果我们能将这些教育家、科学家的更多 的学习经验挖掘整理出来，将是一批非常宝贵的财富，这也是学习方法研究 中的一个重要方面。学习方法这一问题虽已为广大的教育工作者所重视，并且提出了不少好 的学习方法。但是由于长期以来“以教代学”的影响，大部分学生对自己的 学习方法是否良好还没有引起注意。许多学生还没有根据自己的特点形成适 合自己的有效的学习方法。因此作为一个自觉的学生，就必须在学习知识的 同时，掌握科学的学习方法。1.阅读课文 这是预习以下几个步骤的基础（参看后面介绍的各种阅读方法）。2.亲自推导公

53、式 数学课程中有大量的公式，有的课本上有推导过程；有的课本上没有推 导过程，只是把公式的最初形式写出来，然后说一句，“经推导可得”，就 把结果式子写出来了。无论课本上有无推导过程，学生预习的时候应当自己 合上书亲自把公式推导一遍；书上有推导过程的，可把自己推导过程和书上 的相对照；书上没有推导过程的可在课堂上和老师推导的过程相对照；以便 发现自己有没有推导错的地方。 自行推导公式既是自己在独立地分析问题和解决问题，又是在发现自己 的知识准备情况。通常，推导不下去或推导出现错误，都是由于自己的知识 准备不够，要么是学过的忘记了，要么是有些内容自己还没有学过，只要设 法补上，自己也就进步了。3.扫

54、除绊脚石 数学知识连续性强，前面的概念不理解，后面的课程无法学下去。预习 的时候发现学过的概念有不明白、不清楚的，一定要在课前搞清楚。4.汇集定理、定律、公式、常数等 数学课程中大量的定理、定律、公式、常数、特定符号等，是学习数学 课程的最重要的内容，是需要深刻理解，牢牢记住的。所以，在预习时，无论你做不做预习笔记，都应当把这些内容单独汇集在一起，每抄录一遍， 则加深一次印象。上课的时候，老师讲到这些地方时，应把自己预习时的理 解和老师讲的相对照，看自己有没有理解错的地方。5.试做练习 数学课本上的练习题都是为巩固所学的知识而出的。预习中可以试做那 些习题。之所以说试做，是因为并不强调要做对，

55、而是用来检验自己预习的 效果。预习效果好，一般书后所附的习题是可以做出来的。英语学习方法1、每天按时背诵你能接受的单词量和背诵一篇作文，英语作文这东西一天不能背多！2、杂志Crazy English有中学版，你可以看看，可以提高阅读能力。3、每天按时听英语磁带，或者看些英语动画，既可以练习听力也可以练习口语，更好的培养你的语感。其实国外刚出生的孩子，他们就是听到周围全都是英语声音，慢慢才会说的，他们也不会写英文字，也不懂语法，但他们就是会说，所以现在我们也就像新生的婴儿学英语一样，我们也需要环境，所以每天必须要制造这种氛围，在家多听些英语或者是看些英语电影！ 4、做大量的练习题，这个非常重要，

56、买一本好的习题册，认认真真的做，不会的或做错的可以请教老师，把错的题，记到本子上，以后可以复习，以免下次再做错。我简略地谈一些我的一些学习经验，以后还会不断完善、补充。首先要着手的不是具体的科目，而是整个学习体制的建立。就如同写书法必须首先把握好每个字大致上占多大地方，怎么个布局，心里先要有个整体的打算。如果盲目的直接一个个写下去，很可能会不够写或是空余太多，导致最后结局的失利。学习体制的建立又如同城市的整体规划建设，如果不事先着眼于全局，盲目的一会补这门、一会补那门就等于是一会修这条路、一会挖那条路，永无功成之日。圣人曰；“谋定而后功”。 凡事预则立，不预则废。首先就是要制定明确、可行、具有

57、适当挑战性的学习的长远规划、中期规划和短期规划。每天晚上就要拟出第二天尽可能详细的学习安排。值得强调的是要“尽可能详细”，许多家长听了我的建议后，要求小孩制定安排。然而，小孩子却没有认识到规划的重要性，家长也没有向其说明。结果出现了许多“上午做题、下午看书”之类的敷衍词句，整个规划就形同虚设，毫无作用了。应当制定出精确度达到20分钟的学习日程安排（具体精确到的时间视具体情况而定），某本习题具体要做到第几页。第二天视实际情况进行适当修改。骨架搭好了，只需往中间填肉就行了。不过还有非常重要的一点要提醒各位家长，就是每天要求孩子在晚上对当天的完成情况进行小结。家长每天都要签字监督。虽然父母和孩子是家

58、里人，但签字依旧是必要的。少掉这一重要的监管程序，一定最终会导致监督不力。这样做就如同是“泰勒工作制”，即企业中将整个的工序分解成每个零件的工序要用多少时间，然后操作。最后导致了生产效率的高速提升。同样，这样的计划实现了学习效率的最大化。另外，耶鲁大学一项长期的、对耶鲁毕业生的跟踪调查表明：那些从未制定过人生规划的毕业生几十年后依旧混迹于社会的中下层；那些制定过模糊的、中短期规划的毕业生成为了各行业的中坚力量；而那3%制定了长期、详细的人生规划并一直遵循的毕业生成为了各行业的领袖人物，而且他们所创造的社会价值是其余97%所创造的综合。在制定计划时，玩的时间和内容也应当确定。这样的话，劳逸结合也

59、就做到了。我顺便说一下“学”和“玩”的辩证关系。许多家长一看到子女在玩，没有看书和做题，就是一顿训骂。这种做法是值得商榷的。真正会学的孩子才会真正的玩，真正会玩的孩子才会真正的学。游戏打得多的小孩反应自然会灵敏，对新事物的学习能力自然会加强。有人做过一项对比实验，每天多玩一个小时的实验班的小孩比少玩一个小时的小孩成绩高5-6分。身体也是前者的好，不太容易得感冒。当然，这里不是在宣扬玩乐，凡事都要有个度。相信绝大多数家长都希望自己的孩子有一个快乐的童年，而不是淹没在无情的题海之中，最终是书呆子一个。建立学习体制时要善于利用诸如高考状元父母或是学习达人的学习经验。人不能飞翔，然而效仿鸟，造出飞机，

60、飞得比鸟还高；人不善于潜水，然而效仿鱼，造出潜艇，潜得比鱼还深。只要弱者善于学习顶尖高手的经验，就可以做得比顶尖高手还要好。我在这里推荐一本书卡尔威特的教育。德国有一位父亲把儿子培养成八九岁就能自由运用六种语言；9岁进入了哥廷根大学；14岁获哲学博士学位；16岁被授予法学博士，并被任命为法学教授。卡尔威特能取得这番惊人的成就，并不是由于他的天赋。恰恰相反，他出生后被认为是个痴呆。全赖他父亲教育有方。卡尔的父亲把小卡尔长到14岁以前的教育写成了一本书，这就是卡尔威特的教育。市面上还有些总结各省高考状元父母教育经验的书。建议各位家长有空时多翻翻看看，一定会对教育理念质的提高大有帮助。再谈一些方法。