选修2-1-常用逻辑用语(全章复习专用)

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业基础典型题归类与解析-选修21常用逻辑用语（全章）对某章节基础题型进行归类解析，并辅之以同类型题目进行巩固练习，不仅是老师的事，学生更要学会自己做好。当你会总结题目，对所做的题目会分类，知道自己能够解决哪些题型，掌握了哪些常见的解题方法，还有哪些类型题不会做时，你才真正的掌握了学数学的窍门，才能真正的做到任它千变万化，我自岿然不动。这个问题如果解决不好，在进入高二、高三以后会发现，有一部分同学天天做题，可成绩不升反降。其原因就是，他们天天都在做重复的工作，很多相似的题目

2、反复做，需要解决的问题却不能专心攻克。久而久之，不会的题目还是不会，会做的题目也因为缺乏对数学的整体把握，弄的一团糟。我的建议是：归类解析是将题目越做越少的最好办法。一、题型一：命题、真命题、假命题的判断1例1：下列语句是命题的是()A梯形是四边形B作直线ABCx是整数D今天会下雪吗解：A2、例2下列说法正确的是()A命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B语句“最高气温30 时我就开空调”不是命题C命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D语句“当a4时，方程x24xa0有实根”是假命题解析：对于A，改写成“若p，则q”的形式应为“若有两个角是直角，则这两个角相等”；B所给

3、语句是命题；C的反例可以是“用边长为3的等边三角形与底边为3，腰为2的等腰三角形拼成的四边形不是菱形”来说明故选D.变式练习：下列命题是真命题的是()A是空集B.eqblcrc(avs4alco1(xN|x1|1时，方程ax22x10有两个不等实根；(3)已知x、y为非零自然数，当yx2时，y4，x2.解析：(1)若一个数是6，则它是12和18的公约数，是真命题(2)若a1，则方程ax22x10有两个不等实根，是假命题因为当a0时，方程变为2x10，此时只有一个实根xeqf(1,2).(3)已知x、y为非零自然数，若yx2，则y4，x2，是假命题变式练习：指出下列命题的条件p与结论q，并判断命

4、题的真假：(1)若整数a是偶数，则a能被2整除；(2)对角线相等且互相平分的四边形是矩形；(3)相等的两个角的正切值相等解析：(1)条件p：整数a是偶数，结论q：a能被2整除，真命题(2)命题“对角线相等且互相平分的四边形是矩形”，即“若一个四边形的对角线相等且互相平分，则该四边形是矩形”条件p：一个四边形的对角线相等且互相平分，结论q：该四边形是矩形，真命题(3)命题“相等的两个角的正切值相等”，即“若两个角相等，则这两个角的正切值相等”条件p：两个角相等，结论q：这两个角的正切值相等，假命题三、题型三：命题真假判断中求参数范围例4、已知p：x2mx10有两个不等的负根，q：方程4x24(m

5、2)x10(mR)无实根，求使p为真命题且q也为真命题的m的取值范围解析：若p为真，则eqblcrc(avs4alco1(m240，,m0，)解得m2.若q为真，则16(m2)2160，解得1m2，,1m3.)故m的取值范围是(2,3)变式练习：已知命题p：lg(x22x2)0；命题q：0 xy，则x2y2”的逆否命题是()A若xy，则x2y2B若xy，则x2y2C若x2y2，则xyD若xy，则x2y2解析：选C.由互为逆否命题的定义可知，把原命题的条件的否定作为结论，原命题的结论的否定作为条件即可得逆否命题例8给出下列命题：命题“若b24acb0，则eqr(3,a)eqr(3,b)0”的逆否

6、命题；“若m1，则mx22(m1)x(m3)0的解集为R”的逆命题其中真命题的序号为_解析：否命题：若b24ac0，则方程ax2bxc0(a0)有实根，真命题；逆命题：若ABC为等边三角形，则ABBCCA，真命题；因为命题“若ab0，则eqr(3,a)eqr(3,b)0”是真命题，故其逆否命题为真命题；逆命题：若mx22(m1)x(m3)0的解集为R，则m1，假命题所以应填.变式练习若命题p的逆命题是q，命题q的否命题是r，则p是r的()A逆命题B逆否命题C否命题D以上判断都不对解析：选B.命题p：若x，则y，其逆命题q：若y，则x，那么命题q的否命题r：若非y，则非x，所以p是r的逆否命题所

7、以选B.五、题型五：问题的逆否证法例9判断命题“若m0，则方程x22x3m0有实数根”的逆否命题的真假解：m0，12m0，12m40.方程x22x3m0的判别式12m40.原命题“若m0，则方程x22x3m0有实数根”为真命题又因原命题与它的逆否命题等价，所以“若m0，则方程x22x3m0有实数根”的逆否命题也为真命题六、题型六：判断条件关系及求参数范围例10“x2keqf(,4)(kZ)”是“tanx1”成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：当x2keqf(,4)时，tanx1，而tanx1得xkeqf(,4)，所以“x2keqf(,4)”是“tan

8、x1”成立的充分不必要条件故选A.例11、设A是B的充分不必要条件，C是B的必要不充分条件，D是C的充要条件，则D是A的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件解析：由题意得：故D是A的必要不充分条件例12已知条件p：1x10，q：x24x4m20(m0)不变，若非p是非q的必要而不充分条件，如何求实数m的取值范围？解：p：1x10.q：x24x4m20 x(2m)x(2m)0(m0)2mx2m(m0)因为非p是非q的必要而不充分条件，所以p是q的充分不必要条件，即x|1x10 x|2mx2m，故有eqblcrc(avs4alco1(2m1,2m10)或eqblcr

9、c(avs4alco1(2mx2，则q是p的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选A.p：x22x30，则x1或xx2，即x25x60，由小集合大集合，qp，但pq故选A.变式练习2已知p：eqf(1,2)x1，q：axa1，若p的必要不充分条件是q，求实数a的取值范围解析：q是p的必要不充分条件，则pq但qeqavs4al(/)p.p：eqf(1,2)x1，q：axa1.a11且aeqf(1,2)，即0aeqf(1,2).满足条件的a的取值范围为eqblcrc(avs4alco1(0，f(1,2).七、充要条件的论证例13求证：0a0对一切实数x都成立的

10、充要条件证明：充分性：0aeqf(4,5)，a24a(1a)5a24aa(5a4)0对一切实数x都成立而当a0时，不等式ax2ax1a0可变成10.显然当a0时，不等式ax2ax1a0对一切实数x都成立必要性：ax2ax1a0对一切实数x都成立，a0或eqblcrc(avs4alco1(a0，,a24a1a0.)解得0a0对一切实数x都成立的充要条件八、命题真假值的判断例14如果命题“pq”与命题“非p”都是真命题，那么()A命题p不一定是假命题B命题q一定为真命题C命题q不一定是真命题D命题p与命题q的真假相同解析：选B.“pq”为真，则p、q至少有一个为真非p为真，则p为假，q是真命题变式

11、练习：判断由下列命题构成的pq，pq，非p形式的命题的真假：(1)p：负数的平方是正数，q：有理数是实数；(2)p：23，q：32；(3)p：35是5的倍数，q：41是7的倍数解：(1)p真，q真，pq为真命题，pq为真命题，非p为假命题；(2)p真，q假，pq为真命题，pq为假命题，非p为假命题；(3)p真，q假，pq为真命题，pq为假命题，非p为假命题九、命题的否定与否命题例15命题“若ab，则2a2b”的否命题为_，命题的否定为_解析：命题“若ab，则2a2b”的否命题为“若ab，则2a2b”，命题的否定为“若a3”的否定是_解：存在xR，使得|x2|x4|3变式练习3写出下列命题的否定

12、，然后判断其真假：(1)p：方程x2x10有实根；(2)p：函数ytanx是周期函数；(3)p：A；(4)p：不等式x23x50的解集是.解析：题号判断p的真假非p的形式判断非p的真假(1)假方程x2x10无实数根真(2)真函数ytanx不是周期函数假(3)真A假(4)真不等式x23x50，且a1，则对任意实数x，ax0.(2)对任意实数x1，x2，若x1x2，则tanx1tanx2.(3)T0R，使|sin(xT0)|sinx|.(4)x0R，使xeqoal(2,0)10(a0且a1)恒成立，命题(1)是真命题(2)存在x10，x2，x10.命题(4)是假命题例17若命题p：xR，ax24x

13、a2x21是真命题，则实数a的取值范围是()Aa3或a2Ba2Ca2D2a0，,164a2a10)eqblcrc(avs4alco1(a2，,a2a60)a2.所以选B变式练习1：已知命题p：x0R，tanx0eqr(3)；命题q：xR，x2x10，则命题“p且q”是_命题(填“真”或“假”)解析：当x0eqf(,3)时，tanx0eqr(3)，命题p为真命题；x2x1eqblc(rc)(avs4alco1(xf(1,2)2eqf(3,4)0恒成立，命题q为真命题，“p且q”为真命题所以填：真变式练习2：已知命题p：xR，使tanx1，命题q：x23x20的解集是x|1x2，下列结论：命题“p

14、q”是真命题；命题“pq”是假命题；命题“pq”是真命题；命题“pq”是假命题，其中正确的是()ABCD解析：当xeqf(,4)时，tanx1，命题p为真命题由x23x20得1x2，命题q为真命题pq为真，pq为假，pq为真，pq为假所以选D十一、综合训练典型题例18设命题p：实数x满足x24ax3a20，命题q：实数x满足eqblcrc(avs4alco1(x2x60，,x22x80.)(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)非p是非q的充分不必要条件，求实数a的取值范围解：(1)由x24ax3a20得(x3a)(xa)0，所以ax3a，当a1时，1x3，即p为真命题时，实数x的取值范围是1x0.)解得eqblcrc(avs4alco1(2x3，,x2.)即2x3.所以q为真时实数x的取值范围是2x3.若pq为真，则eqblcrc(avs4alco1(1x3,2x3)2x3，则AB.所以03，即10，mf(x0)f(x0)xeqoal(2,0)2x05(x01)244.m4.变式练习2：已知命题p：函数yx22(a2a)xa42a3在2，)上单调递增q：关于x的不等式ax2ax10解集为R.若pq假，pq真，求实数a的取值范围解析：函数yx22(a2a)xa42a3x(a2a)2a2，在