一轮复习等差等比数列证明练习题

1、答案第 页，总5页答案第 页，总5页1.已知数列a是首项为a，公比q，的等比数列，b+2，31og144(nN*),数列c满足c，ab.nnnn(1)求证：b是等差数列；naa，2,a，a2+6a+6(nN*)2.数列n满足1n+1nnc，log(a+3)设n5n求证：是等比数列；3.设数列a的前n项和为S，已矢口a+2a+3a+nn123求证：数列S+2是等比数列；n4数列满足ai，1，a2n+ia，n(nN)n+1a+2n+n2n(1)证明:数列是等差数列;an5数列an首项a1，1，前n项和S与a之间满足a，2S2n(n2)n2S1n1(1)求证：数列卜是等差数列Sn6数列匕满足冒3,a

2、n+1答案第 #页，总5页答案第 页，总5页a1(1)求证：成等比数列;a+2n7.已知数列a满足a，3a+4,(nN*)且a，1,nn+1n1(I)求证：数列a+2是等比数列;n8.数列a满足：a=1,n，a=(n+1)，a+n，(n+1),nN*n1n+1na(1)证明：数列f是等差数列；n22a9.已知数列a的首项a=,a=書，n=1,2,n13n+ia+1n1(1)证明：数列一-1是等比数列;TOC o 1-5 h zIaIn110.已知数列a的前n项和为S,a=,S=n2a-n(n-1),n=1,2,nn12nn(1)证明：数列出S是等差数列，并求S；InnIn11.(16分)已知数

3、列a的前n项和是S，且S二2a-nnnnn(1)证明：+1)为等比数列；n12.数列a满足：a=2,a=3,a=3a一2a(nN*)n12n+2n+1n(1)记d=a-a，求证：数列d是等比数列;nn+1nn二的两根且a广1(n2且nN*).13.已知数列a的相邻两项a,a是关于x方程x2-2nx+bnnn+1n(1)求证：数列a-3，2n是等比数列;n314.(本题满分12分)已知数列a中，a=5且a=2a+2n-1n1nn-1证明：数列I畧为等差数列;答案第 #页，总5页答案第 #页，总5页15.已知数列匕中，a=1,a=an(nN*)n1n+1a+3n11+a2IJ丿n16.设数列a的前

4、n项和为S，nN*.已知a=1,nn1(1)求证:2时,344S+5S二8S+Sn+2nn+1n-1求3的值;本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。3.答案第 页，总5页(2)证明：a-1a为等比数列；In12nJ17.设数列a的前n项和为S，且首项a3,a=S+3n(neN*).nn1n1n(I)求证：S-3n是等比数列;(3n3)a4n6ann1nn18.（本小题满分10分）已知数列a满足a=-1,n1（1）求证：数列）是等比数列;丨n参考答案2(3n2)1(1)见解析；(2)SX()n；(3)m1或m5n33411T.(I)见解析；(II)E3-;(III)n4529a4,

5、a83.(1)a24,a38；(2)见解析；(3)54.(1)详见解析；(2)a二；(3)(2n3)2n+】+6rinn1(n1)本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。3.答案第 页，总5页5.1）详见解析；2)2(2n1)(2n3)(n2)本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。3.答案第 #页，总5页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。3.答案第 #页，总5页a16.证明卡成等比数列的过程详见试题解析;本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。1516.答案第 页，总5页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。1516.答案第

6、 页，总5页1131（2）实数t的取值范围为一+2时,nS=n2(SS)n(n1)，即nnn1(n21)Sn2Snn1=n(n-1)所以宀S-Jnn1n1=1对n-2成立又宁S1=1,所以S是首项为n1，公差为1n1的等差数列.所以S=1(n1)1,nn2n1bb1111）121)131)1417.=nn33n2(n+1)(n+3)=n+32(243511+1-丄)=丄(5-1nn+2n+1n+326n+2n+3)12见解析；（2）解析；（3）存在,d=1x2n-1(2)a=2n-1+1n见解析；（2）Sn（I）详见解析（II）k=18m=18或乂2n为偶数3333，(3)(,1)n为奇数I33=V2n11S=n2n1n（1）证明详见解析；（2）23.(1)7；(2)