CT图像重建原理解析课件

1、第三节 CT图像重建一、从投影重建图像的原理 中心切片定理二、从投影重建图像的算法第1页，共26页。一、图像构成概念（1）体层、像素、体素（2）图像矩阵（3）投影投照受检体后出射的X线束强度I称为投影，投影的数值称为投影值，投影值的分布称为投影函数。第2页，共26页。二、图像重建的基本要求CT的图像重建是根据采集的数据，由计算机求解出图像矩阵中各个像素所对应的吸收系数，在求解计算过程中应满足图像重建的基本要求。应不失真地反映被测人体层面上的图像信息；要在尽可能短的时间内完成计算；要在理论上和技术上可行。第3页，共26页。00Rxyf(x,y)g(R)投影线L三、从投影重建图像的原理 中心切片定

2、理0vuf(u,v)1DFTG()第4页，共26页。物体空间f(x,y)Radon空间g(R)傅立叶空间F(,)RR-1F1F2F2-1中心切片定理指出：密度函数f(x,y)在某一方向上的投影函数g(R)的一维傅立叶变换函数G()是原密度函数f(x,y)的二维傅立叶变换函数F(, )在(, )平面上沿同一方向且过原点的直线上的值。第5页，共26页。投影函数的数学表达式：密度函数的二维傅立叶变换：第6页，共26页。2D IFT空间域频域1D FT插值第7页，共26页。四、图像重建算法 平行束反投影重建算法（1）直接反投影法（2）滤波反投影法（3）卷积反投影法第8页，共26页。（1）直接反投影法基

3、本原理是将所测得的投影值按其原路径反投影到投影线的各个像素上（即指定投影线上所有点的值等于所测得的投影值），再将所有反投影数据进行叠加，从而推断出原图像。缺点是：图像四周会出现云晕状阴影，造成影像边缘的不清晰。第9页，共26页。注：运算中的基数等于所有体素的特征参数的总和。第10页，共26页。重建的物体图像不是正方形，变成了“星”状物，中心处吸收系数值越大，离中心越远，这就是图像的边缘失锐。第11页，共26页。消除云晕状阴影的数理基础直接反投影得到的密度函数：反投影密度函数与实际密度函数之间的关系：第12页，共26页。时域中两个函数的卷积的傅立叶变换是这两个函数的傅立叶变换的乘积。第13页，共

4、26页。2D IFT空间域频域2D FT直接反投影第14页，共26页。（2）滤波反投影法原理：对一维投影函数作滤波处理，得到修正后的投影函数。然后再将此投影后的函数作反投影运算，得出原始的密度函数。关键问题：如何修正投影函数使之在作反投影后能重建得出原始密度函数。第15页，共26页。密度函数的二维傅立叶反变换：第16页，共26页。1D FT空间域频域1D IFT第17页，共26页。（3）卷积反投影法卷积反投影函数改写成卷积的形式：算法特点：将投影函数g(R)直接在空域中进行修正，即将g(R)与一个事先设计好地卷积函数C(R)进行卷积运算，然后将卷积后的结果作反投影。卷积函数C(R)第18页，共

5、26页。卷积函数因不可积，故对重新定义如下：最后得卷积函数的选择是卷积反投影方法中的关键问题。在实际的系统中选择卷积函数时还要考虑到许多其他的因素，包括系统的带宽、信噪比与分辨率等。第19页，共26页。五、图像重建算法 扇形束反投影重建算法（1）等角度扇形束扫描的 图像重建（2）检测器等距扇形束扫 描的图像重建（3）数据重排算法第20页，共26页。（1）等角度扇形束扫描的图像重建注：射线SA相当于平行束中投影角为,距离RDsin的那一条射线。0 xySDmRA检测器排列X射线源第21页，共26页。平行束卷积反投影重建图像的公式：利用积分式展开，可表示如下：第22页，共26页。由+，R=Dsin可得：假设条件，当时，g(R)=0，则第23页，共26页。（2）检测器等距扇形束扫描的图像重建0 xySDRB检测器排列X射线源tAsWD1D2D1D2注：射线SA相当于平行束中投影角为,距离Rscos的那一条射线。第24页，共26页。将代入平行束投影的图像重建表达式，则：第25页，共26页。（3）数据重排算法原理：将扇形束情况下得到的全部投影数据重新组合成平行