新华师大版七年级下册初中数学全册教学课件

1、新华师大版初中数学全册课件七年级下册6.1 从实际问题到方程 第六章一元一次方程根据实际问题列方程从实际问题到方程方程的概念列方程解应用题的意义方程的解含有未知数的等式叫做方程方程的解的概念检验一个数值是否为方程的 解列方程的方法 列方程的步骤 列方程解应用题的优点等式的基本性质解一元一次方程一元一次方程的概念解一元一次方程的步骤 等式的基本性质1，2方程的变形规则解 一元一次方程实践与 探索列方程解应用题的常见类型列方程解应用题的步骤审 设列 解 验 答等积变形问题和差倍分问题工程问题行程问题应注意的问题一、单元导入，明确目标（3分钟）学习目标：1、理解方程、方程的解的概念，掌握检验方程的解

2、的方法，2、认识方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。【学习重点】：理解方程，方程解的概念，掌握检验方程的解的方法。【学习难点】：认识方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。探究点一：方程的有关概念问题1：某校七年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车共可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？具体任务：找出上述问题方程的解的概念及如何用尝试检验法求解。二、任务驱动，分步探究1.在小学里，我们学过方程，你还能记得什么样的式子是方程吗？ 叫方程.2、 ，就是方程的解.要检验一个数是否为方程的解，只要把这个数代入 ，看能否使左右两边的值相等.如果左右两边的值相等，那么这个数就是 . 归纳： 1

3、、含有未知数的等式叫做方程。 2、使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。 3、要检验一个数是否为方程的解，只要把这个数代入方程的左右两边，看能否使左右两边的值相等.如果左右两边的值相等，那么这个数就是方程的解. 1.下列各式中，是方程的是( ) A.x-2=1 B.2x+5 C.x+y0 D.3y 2.下列四个数中，是方程x+2=0的解为( ) A.2 B.-2 C.4 D.-4 3 检验方程的解。（1）6(x+3) =30 (x=5,x=2)（2）3y-1=2y+1 (y=4,y=2)探究二：从实际问题到方程（只列方程不求解)具体任务：通过探索问题1中的等量关系和变化规律掌握用方

4、程进行描述的方法。根据问题1，你能总结出列方程解决应用题的步骤吗？1、设 ；找出 关系；2、根据 列方程.4.一根细铁丝用去后还剩2m，若设铁丝的原长为xm，可列方程为_.5.甲、乙两车间共生产电视机120台，甲车间生产的台数是乙车间的3倍少16，求甲、乙两车间各生产电视机多少台(列出方程，不解方程.)？ 三、巩固练习1.语句“x的3倍比y的1/2大7”用方程表示为：_.2、一个水缸原来有水8升，水缸总共可以装水35升，小明每次往缸里加水9升，需要加水多少次才能加满(列出方程，不解方程.)？3、树的年轮为13圈,大树的年轮为45圈, 几年后,大树的年轮是小树的3倍?(列出方程，不解方程.)课堂

5、小结，回扣目标 (1分钟） 通过本节课的学习，你学到了什么？6.2 解一元一次方程6.2.1 等式的性质与方程的简单变形引入测量一些物体的质量时，我们将它放在天平的左盘内，在右盘内放上砝码，当天平处于平衡状态时，显然两边的质量相等.如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码，这时天平仍然平衡，天平两边盘内同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡. 天平与等式 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.等式左边等式右边等号天平两边同时加入相同质量的砝码，天平仍然平衡.天平两边同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡.天平的特性由天平性质看等式性质天平两

6、边同时天平仍然平衡.添上取下相同质量的砝码，两边同时相同 的 仍然等式加上减去数值代数式，等式成立.归纳总结 等式的两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式 , 所得结果仍是等式.【等式的基本性质 1】 等式的两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为零）,所得结果仍是等式.【等式的基本性质 2】 注意 两个性质中同加减与同乘除的内容的不同：代数式包括了数，且可能含有字母.由等式的基本性质得到方程的变形规则 方程的两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式 , 方程的解不变.【方程的变形规则 1】 方程的两边都乘以（或都除以）同一个数不为0的数,方程的解不变.【方程的变形规则2】例题 例1

7、解下列方程： (1) x 5 = 7 ; (2) 4x = 3x4; 解：(1) 方程两边都加上5，得x7+5 ， 即 x12 (2) 方程两边都减去3x，得x3x43x 即 x4 请同学们分别将x7+5与原方程x57；x3x43与原方程4x3x4比较，你 发现这些方程的变形有什么共同特点?思考与小结 像这样，将方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项. 注意：“移项”是指将方程的某些项从等号的左边移到右边或从右边移到左边，移项时要变号.例题 例2 解下列方程： (1) -5x = 2 ; (2) 解（1）方程

8、两边都除以-5，得 （2）方程两边都除以 （或乘以 ），得 数学运用总结：本节课我们通过天平实验，得出方程的两种变形： 1把方程两边都加上或减去同一个数或整 式方程的解不变. 2.把方程两边都乘以或除以(不等零)的同一个数，方程的解不变.第种变形又叫移项，移项别忘了要先变号，注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质的区别. (1) 8x = 2x7 ; (2) 6 = 82x； (3) 2y = y3 ; (4) 10m+5= 17m52m.练习6.2.2 解一元一次方程 一元一次方程定义: 只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程.注意以

9、下三点：（1）一元一次方程有如下特点：只含有一个未知数； 未知数的次数是1；含有未知数的式子是整式。（2）一元一次方程的最简形式为：ax=b(a0)。（3）一元一次方程的标准形式为：ax+b= 0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且(a0)。自主预习典例1、下列各式是一元一次方程的是（ ）B(A) (B) (C) (D)2、已知 是一元一次方程，则m = 。0自主探究(去括号)(移项)(系数化为1)如何变形得到?利用去括号解一元一次方程新知探究跟踪练习*一元一次方程的定义：一元一次方程的特征：知识梳理*解一元一次方程（去括号）（1）移项要变号；（2）去括号时，括号前是“-”，去括号后要将括号

10、内的各项改变符号；随堂练习教学课件 数学 七年级下册 华东师大版6.3 实践与探索6.3 实践与探索关于图形方面的实际问题大多涉及图形的面积、周长和体积等数量关系。要解决这类问题，应从有关图形的面积、周长、体积等计算公式出发，根据题目中这些量的变化，建立相等关系，从而列出方程。 有关公式如下：（1）长方形的周长、面积公式 C长方形=2(长+宽)，s长方形=长宽（2）长方体、圆柱的体积公式 V长方体=长宽高，V圆柱=r2h关于图形的周长、面积、体积等数量关系知识回顾用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形（1）使长方形的宽是长的 ,求这个长方形的长和宽。解：设这个长方形的长为x厘米，则它的宽为 x厘

11、米，根据题意得2(x+ x)=60解得 x=18 则宽为12厘米答：这个长方形的长为18厘米，宽为12厘米新知探究用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形. (2)使长方形的宽比长少4厘米,求这个长方形的面积.解:(1)设这个长方形的长为 厘米,则宽为 厘米,据题意得(长)(宽)答:这个长方形的面积为221平方厘米.这个长方形的面积:(平方厘米)(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小.还能围成面积更大的长方形吗?(1)(2)解:(3)当长方形的长为18厘米,宽为12厘米时,长方形的面积=(平方厘米)当长方形的长为17厘米,宽为13厘米时,长方形的面积=(平方厘米)所以(2)中的长方形面积

12、比(1)中的长方形面积大.通过计算,发现随着长方形的长与宽的变化,长方形的面积也发生变化,并且长和宽的差越小,长方形的面积越大,当长和宽相等时,面积最大.即当长和宽相等都为15厘米时,围成的长方形(即正方形)面积最大.此时面积为225厘米2.(3) 长方形在周长一定的条件下，它的长与宽越接近，面积就越大；当长与宽相等，即成为正方形时，面积最大。 结 论 实际上，如果两个正数的和不变，当这两个数相等时，它们的积最大，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理。例2：在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不

13、下，那么瓶内的水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离？解：（1）圆柱形瓶内的水为2.5218 =225/2 圆柱形玻璃杯的容积为3210=90 因为225/290，所以不能完全装下。 （2）设圆柱形瓶内的水面还有x厘米。 根据题意，得2.52x=225/2-90 解得 x=3.6。18-3.6=14.4答：圆柱形内的水面还有3.6厘米。离杯口距离为 14.4厘米。实际问题数学问题已知量、未知量、等量关系解释解的合理性方程的解方程抽象 分析 列出 求解 验证 不合理 合理 我们这节课学到了什么？知识梳理1.一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径

14、为1.5厘米的圆柱，它的高是多少？（精确到0.1厘米, 取3.14)432r=1.5解:设圆柱的高是 厘米,则根据题意,得答:圆柱的高是 3.4 厘米.随堂练习1.一个角的余角比这个角的补角的一半小40,求这个角的度数.拓展训练2.一张覆盖在圆柱形罐头侧面的高标纸,展开是一个周长为88厘米的正方形(不计接口部分),求这个罐头的容积.(精确到1立方厘米, 取3.14,不计罐壁厚)2222r容积=(立方厘米)解:答:这个罐头的容积为848立方厘米.设圆柱形底面半径为r厘米,则教学课件 数学 七年级下册 华东师大版7.1 二元一次方程组和它的解 暑假里，新晚报组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，比赛

15、规定:胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队在这一轮中赛了9场，只负了2场，共17分.那么这个队胜了几场?又平了几场呢?思考既然是求两个未知量，那么能不能同时设两个未知数?问题1解:设这个队胜了x场,则平了(7-x)场,根据题意,得解得 x=5 7-x=2答:这个队胜了5场,平了2场一、问题引入设勇士队胜了x场，平了y场。请在空格中填人数字或式子：胜平合计场数xy得分 那么根据填表结果可知 x十y=7 3x+y=17 这两个方程有什么共同的特点?3xy717两个未知数x、y必须同时满足方程、.因此，把两个方程合在一起，并写成上面，列出的两个方程与一元一次方程不同，每个方程都有两个未知

16、数，并且未知项的次数都是1，像这样的方程，叫做二元一次方程。把这两个二元一次方程、合在一起，就组成了一个二元一次方程组。1.二元一次方程的定义: 只含有二个未知数,并且含有未知数项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程.讲授知2.二元一次方程组的定义:由两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。不是 是 不是 是 不是 不是理解运用例1.下列方程中，哪些是二元一次方程？哪些不是？例2.已知方程是二元一次方程则n=_，m= _.0 1 x= 3y= 7例3.如果 是二元一次方程 kx 2y = 4，的解，则k=_。6思考:1.下列方程组中，哪些是二元一次方程组？ 哪些不是？为什么?（ ）（

17、A）2x+y=43x-Z=5xy=7x+y=8x-3y=43x+y=55x-3y=14x+y=53x+y=2（B）（C）（D）（E）C ， D，E2x=1使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一组解。例如 x=1,y=21就是方程 x+y=22的一组解，我们把它记作：二元一次方程的解有无数个。3.二元一次方程的解的定义:x =1 y =21 例如 x=1.5,y=20.5也是方程 x+y=22的一组解， 我们把它记作：x =1.5 y =20.5讲授新知思考: 2.下列哪对值既是方程x+y=5的解，又是方程x-y=1的解？说明：1、二元一次方程组的解是一对数，而

18、不是两个数，必须用“ ”的形式.2、必须同时满足两个方程。3.二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程左右两边的值相等的未知的值,叫做二元一次方程组的解.4.已知 是方程组的解，求 的值.含有两个未知数；未知数项的次数都是1；整式方程1、什么叫二元一次方程? 它有哪些特点？2、什么叫二元一次方程组? 把两个二元一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组.课堂小结3、二元一次方程（组）的解的基本形式？注意：一元一次方程有一个解；二元一次方程有很多对解；二元一次方程组有一对解4、会检验一对数是否是某一个二元一次方程（或方程组）的解。使二元一次方程（或方程组）的左右两边的值相等的两个未知数的值

19、。(a、b是常数)今有鸡兔同笼上有三十五头下有九十四足问鸡兔各几何 孙子算经课后思考：教学课件 数学 七年级下册 华东师大版7.2 二元一次方程组的解法第1课时 用代入法消元法解二元一次方程组 在上节课中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，若设胜的场数是x，负的场数是y，则可列出方程组： 怎样求解这个二元一次方程组呢？上面的二元一次方程组能否转化成一元一次方程呢？ 创设情景 明确目标1会用代入消元法解简单的二元一次方程组2理解解二元一次方程组的思路是“消元”，经历从未知向已知转化的过程，体会化归的思想学习目标 你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗？解：设胜x场，负y场 x+y

20、=10， 2x+y=16问题篮球联赛中,每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？合作探究 达成目标探究点一 代入消元法的概念这个实际问题能列一元一次方程求解吗？解：设胜x场，则负(10 x)场2x+（10 x）=16问题篮球联赛中,每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？问题3对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？x+y=10，2x+y=162x+(10 x)=16消元思想：将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想.把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另

21、一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解这种方法叫做代入消元法，简称代入法解：由，得 把代入，得 x+y=10， 2x+y=16问题4 对于二元一次方程组你能写出求出x的过程吗？x+y=10， 2x+y=16把 代入，得 问题5怎样求出y？ 这个方程组的解是答：这个队胜6场、负4场 代入或代入可不可以？哪种运算更简便？ 二元一次方程组xy=3,3x8y=14y=1x = 2解得y变形解得x代入消x一元一次方程3(y+3)8y=14.x =y+3.用y+3代替x，消未知数x用代入法解方程组 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表

22、示出来，再代入另一个方程最为关键，这样实现消元，把二元一次方程组转化为一元一次方程，进而求得这个二元一次方程组的解.体现了消元和转化的数学思想. 探究点一 代入消元法的概念在以上解答过程中，哪一步是最为关键的步骤？为什么？体现了什么数学思想？ 例1用代入法解方程组探究点二 用代入消元法解二元一次方程组把代入可以吗？把y-1代入或可以吗？用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤是什么？ 分析：选择把哪个方程变形后代人另一方程？ 用代入消元法解二元一次方程组的步骤为:1.把方程组中某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来；2.把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数；3.解所得到的一元一

23、次方程，求得一个未知数的值；4.把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.探究点二 用代入消元法解二元一次方程组如何选择把方程组中的一个方程变形后代入另一个方程中更简单？ 探究点二 用代入消元法解二元一次方程组1.当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直接利用代入法求解. 2.若方程组中有未知数的系数为1(或-1)的方程，则选择系数为1(或-1)的方程进行变形比较简单. 例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2：5. 某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液

24、应该分装 大、小瓶装两种产品各多少瓶？探究点三 用代入法解二元一次方程组的实际运用 分析：题目中有几个未知量？相等关系有哪些？如何列出方程组？ 思考：解这个方程组时，可以先消去x吗？试试看. 此方程组与上一节课所解的方程组相比有什么不同？如何用代入法解两个未知数系数的绝对值均不为1的二元一次方程组？ 此方程组中两个方程中的未知数的系数都不为1(或-1)，用代入法解两个未知数系数的绝对值均不为1的二元一次方程组时应选系数的绝对值较小的方程变形比较简单. 探究点三 用代入法解二元一次方程组的实际运用 达标检测 反思目标5.学校有篮球和足球，其中篮球数比足球数的2倍少3个，且篮球数与足球数的比为32

25、，求学校有篮球和足球各多少个？第2课时 用加减消元法解二元一次方程组 思考：这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？ 利用这种关系你能发现新的消元方法吗？创设情景 明确目标1了解加减消元法的概念；2掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法，体验转化的数学思想学习目标问题1我们知道，对于方程组可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有其他方法呢？代入消元法中代入的目的是什么？消元合作探究 达成目标探究点一 加减消元法的概念两个方程中的系数相等；用可消去未知数y，得(2x+y)-(x+y)=16-10可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有其他方法呢？ 这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？

26、利用这种关系你能发现新的消元方法吗？问题1我们知道，对于方程组可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有其他方法呢？这一步的依据是什么？等式性质你能求出这个方程组的解吗？ 这个方程组的解是 问题1我们知道，对于方程组也能消去未知数y，求出x吗？可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有其他方法呢？问题1我们知道，对于方程组未知数y的系数互为相反数，由+，可消去未知数y，从而求出未知数x的值问题2联系上面的解法，想一想应怎样解方程组此题中存在某个未知数系数相等吗？你发现未知数的系数有什么新的关系？ 两式相加的依据是什么？“等式性质”问题2联系上面的解法，想一想应怎样解方程组这种解二元一次方程组的方法

27、叫什么？有哪些主要步骤？ 当二元一次方程组中的两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法 当方程组中同一未知数的系数相同或相反时，把两个方程相减或相加，消去其中的一个未知数，得到一个一元一次方程.这种解法体现了转化的数学思想.在什么情况下，选择用加减消元法解二元一次方程组？体现了什么数学思想？ 探究点一 加减消元法的概念例1用加减法解方程组探究点二 用加减消元法解二元一次方程组上面解答过程中，把x6代入可以解得y吗？如果用加减消元，消去x应如何解？解得的结果一样吗？分析：方程组的

28、同一未知数的系数有相同或相反的吗？直接加减这两个方程能直接消元吗？如何把方程组同一未知数的系数变成相同或相反的. 用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤是：变形；加减；求解；回代；检验、写解. 用加减消元法时注意以下几点：方程两边乘以相同倍数时，每项都乘，别漏项；检验所求结果是否正确时，必须将所求的一对数分别代入原方程组中的两个方程进行检验，既满足第一个方程，又满足第二个方程，才说明结果是正确的，否则，说明结果是错误或检验时计算有误.探究点二 用加减消元法解二元一次方程组 用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤是什么？应注意什么问题？ 例2 2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦36公顷

29、， 3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，问： 1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？探究点三 用加减消元法解二元一次方程组的实际运用 分析： 1列二元一次方程组解应用题的关键是什么？ 2.你能找出本题的相等关系吗？ 3.怎么表示2台大收割机2小时的工作量呢？总结梳理 内化目标达标检测 反思目标教学课件 数学 七年级下册 华东师大版7.3 三元一次方程组及其解法 解二元一次方程组有哪几种方法？它们的基本思想是什么？二元一次方程组代入加减消元一元一次方程什么叫做二元一次方程组?方程组中含有两个未知数,且含未知数的项的次数是一次，这样的方程组叫做二元一次方程组复习导入1

30、、了解三元一次方程组的定义；2、掌握简单的三元一次方程组的解法；3、进一步体会消元转化思想目标展示：小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的数量是2 元纸币数量的4倍。求1元、2元、5元纸币各多少张。探究：（1）这个问题中包含有 个相等关系：三1元纸币张数2元纸币张数5元纸币张数12张1元纸币的张数2元纸币的张数的4倍1元的金额2元的金额5元的金额22元（2）这个问题中包含有 个未知数:三1元、2元、5元纸币的张数自主探究进入新课小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的数量是2 元纸币数量的4倍。求1元、2元、5元纸币

31、各多少张。设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张根据题意，可以得到下面三个方程：x+y+z=12你能根据等量关系列出方程吗 自主探究x+2y+5z=22x=4y、1元纸币张数2元纸币张数5元纸币张数12张、1元的金额2元的金额5元的金额22元、1元纸币的张数2元纸币的张数的4倍x+y+z=12x+2y+5z=22x=4y观察方程、与二元一次方程（组）比较有什么相同点？有什么不同点？请回答。& 合作交流问题：1、什么叫三元一次方程？ 2、什么叫三元一次方程组？2、含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组 1、都含有三个未知数

32、，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做三元一次方程三元一次方程组 一元一次方程 二元一次方程组1.化“三元”为“二元”总结消元消元三元一次方程组求法步骤：2.化“二元”为“一元” 怎样解三元一次方程组？（也就是消去一个未知数）例1 解方程组x-z=4. 1 . 化“三元”为“二元” 考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?）2. 化“二元”为“一元”。x-y+z= 0 x+y+z= 2 交流探究注：如果三个方程中有一个方程是二元一次方程（如例1中的），则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一次方程（如例1中的）中缺少的那个元。缺某元，消某元

33、。在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意选择最恰当、最简便的方法。 x+y+z=12, x+2y+5z=22, x=4y. 3x4z=7 2x3yz=9 5x9y7z=8 随堂练习一元一次方程求出第一个未知数的值求出第三个未知数的值求出第二个未知数的值二元一次方程组三元一次方程组消元消元解三元一次方程组 当堂训练，达标测评1、2、解：解下列三元一次方程组：说说你的 收获(1)解三元一次方程组的基本方法是代入法和加减法 ，加减法比较常用.(2) 解三元一次方程组的基本思想是消元, 关键也是消元。我们一定要根据方程组的特点,选准消元对象, 定好消元方案.(3) 解完后要代入原方程组的三个方程中

34、进行检验.课堂小结劳动教养了身体，学习教养了心灵。 史密斯教学课件 数学 七年级下册 华东师大版7.4实践与探索1、列二元一次方程组解决实际问题的步骤是什么？2、列二元一次方程组解决实际问题的关键是什么？审、设、列、解、验、答关键是找到等量关系知识回顾问题1 要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个.如果1个盒身和2个底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请你设计一种分法. 自主预习问题：1、本题中有哪些已知量、未知量？2、若设用x张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒盖，则共可做盒身_个，盒底盖_

35、个。3、找出本题的等量关系。4、列出方程（组），并求解。问题1：要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个.如果1个盒身和2个底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？2x3y1、白卡纸张数:做侧面的+做底面的=202、底面个数=侧面个数2自主探究探究一解：设用x张白卡纸做盒身，用y张白卡纸做盒底盖，根据题意得： 问题：5、对照方程组的解，再次审题，你发现什么？ 结果是否符合题意，要使其符合题意，x，y只能取什么值?想一想：如果一张白卡纸可以适当的套裁出一个盒身和一个盒盖，那么，又怎样分这些白卡纸

36、，才能既使做出的盒身和盒盖配套，又能充分地利用白卡纸？ 若不能套裁，用8张做盒身，11张做盒底盖，可以裁出16张盒身，33张盒底，共可以做16个包装盒；若可以套裁， 用8张做盒身，11张做盒底盖，另一张套裁出1个盒身 ，1个盒底盖，则共可做盒身17个，盒底盖34个，正好配成17个包装盒，较充分利用材料。 归纳：一般应用题中的等量关系我们关键从和、倍数着手.问题 小明在拼图时,发现8个一样大小的长方形如图那样,恰好拼成一个大长方形.单位：mm 小红看见了,说:“我来试一试。”结果七拼八凑，拼成如图那样的正方形。咳，怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形！ 2你能求出这些长方形的长和

37、宽吗？探究二1.某市为更有效地利用水资源,制定了用水标准:如果一户三口之家每月用水量不超过Am3 ,按每m3水1.30元收费;如果超过Am3 ,超过部分按每m3水2.90元收费,其余仍按按每m3水1.30元收费.小红一家三人,1月份共用水12 m3 ,支付水费22元.问该市制定的用水标准A为多少?小红一家超标使用了多少m3 的水?解:设用水标准A为x m3,小红一家超标使用了ym3 的水,根据题意得：x + y = 12,1.3x + 2.9y = 22.解得答:用水标准A为8 m3,小红一家超标使用了4m3 的水.跟踪练习2.长风乐园的门票价格规定如下表所列.某校初一(1)、(2)两个班共1

38、04人去游长风乐园,其中(1)班人数较少,不到50人,(2)班人数较多,有50多人.经估算,如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元；问两班各有多少名学生?如果两班联合起来,作为一个团体购票,则可以节省多少钱？购票人数150人51100人100人以上每人门票价13元11元9元解：设初一(1)班有x 人，初一(2)班有y人，则x + y = 104，13x +11 y = 1240.解得答:初一(1)班有48人，初一(2)班有56人.若两班作为一个团体购票，则可以节省304元。1240-1049=1240-936=304（元）1：列二元一次方程组解应用题的关键是：2:列二元一次方程组解

39、应用题的一般步骤分为： 找出两个相等关系审、设、列、解、检、答知识梳理 1、如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图二中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？图一图二竖式纸盒展开图横式纸盒展开图随堂练习2、已知甲、乙两种商品的原单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10，乙商品提价5，调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2，求甲、乙两种商品的原单价各是多少？3、某汽车制造厂，接受了在预定期限内生产一批汽车的任务，如果每天生产35辆，则差10辆才能完成任务；如果每天生产40辆，则可超额生

40、产20辆，试求预定期多少天？生产这批汽车是多少辆？4、若方程组中x与y的和是12，则k的值为（ ） A.12 B.12 C.14 D .14教学课件 数学 七年级下册 华东师大版8.1 认识不等式比身高 姚明的身高 弗朗西斯的身高保质期保质期 6个月日军残留下的炸弹杀伤半径达30米 杀伤半径 30米 票价 每张5元；一次购票满30张每张4元聪明的小敏急忙提醒说：“王小华，买30张团体票合算！”明明只有27个人，买30张票，岂不是浪费么？我去买票了 怎么买票才合算？售票处玉山公园算一算 探索活动 如果买27张票，要付款: 527=135（元）如果买30张票，要付款:430=120（元）显然 12

41、0 135 这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，实际上反而节省了。问题1 究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢？ 分析:设有x人要去冠山公园。当x30人时, 则按实际人数买x张票，每张5元,付款：5x元买30张票,每张4元,付款 ：304120元当x30人时,买30张团体票反而合算， 则有1205x“当人数少于30人时，至少要有多少人去玉山公园买30张票反而合算” 依题意你能列出数学式子解决这个问题吗?问题2问题3 x 5x 比较120与5x的大小 1205x成立吗？21 2223242526272829当x取哪些数值时，1205x成立？ 105 110

42、115 120 125 130135 140 145120 5x不成立(不合算)120 5x不成立(不合算)120 5x不成立(不合算)120 5x不成立(不合算)120 5x成立(合算)120 5x120 5x120 5x120 5x成立(合算)成立(合算)成立(合算)成立(合算)1：不等式的概念：仔细观察下列式子 ,指出它们的共同点: 120135，x 30,1205x , 再如3+41+4, 2x+36,3a-46 , a b等， 一般地，用不等号“” （或“”）, “”连接的表示不等关系的式子叫做不等式 （不等式含有不等号） 归纳小结：2. 不等式的解: 能使不等式成立的未知数的值，叫

43、不等式的解（代入成立即为解） 例如,不等式1205x中含有未知数,x=25，26， 27，28、29等都是1205x的解，而x=24， 23，22，21则都不是不等式的解。 例1:用不等式表示下列关系，并写出 两个满足各不等式的数： （1） x的一半小于-1 （2） y与4 的和大于0.5 （3） a是负数 解:0.5x-1.解:y+40.5.解:a0.1）“2x10”读作什么？“2x10”又读作什么？2）“不小于”是什么意思？用什么不等号表示？3）“b是非负数”是什么意思？如何用式子表示？ 例题分析如:x= -3, -4 如: y= 0, 1 如:a=-3, -4 议一议:（1） x是非负数

44、 （2）3x与1的和不大于4 （3）a的5倍与1的差不小于-6 解:x 0解:3x+14 解:5a-1-6 下列各数中，哪些是不等式x+25解？哪些不是？ -2, -1, -0.4，0,1.5,2，2.5,3,3.5,5, 7例3：例2：用不等式表示下列关系两个概念：不等式、不等式的解.三种思想：建立数学模型的思想、类比思想、 分类思想.四个注意：一要注意 “负数”、“非负数”、“不大于”、 “不小于”等关键性词语的含义. 二要注意 仔细审题,正确列出不等式. 三要注意 检验一个数是否是某个不等式 的解的方法. 四要注意 观察生活,让数学更多地 服务社会.你能例举生活中的不等量关系用不等式来刻

45、画的例子吗？教学课件 数学 七年级下册 华东师大版8.2 解一元一次不等式1.不等式的解集1、数轴的三要素是_， 和_。2、数轴上，越向左的点表示的数越_；向右的点表示的数越_；(填大与小)3、什么叫不等式的解?4、方程x25的解是_；5、对于不等式x25，x3_它的解， x4_它的解，x2_它的解。原点单位长度正方向小大x=3 不是是不是能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。-2-1012-3-4复习回顾不等式的解集：一个不等式的所有解，组成这个不等式的集合，简称为这个不等式的解集。研究不等式的一个重要任务,就是求出不等式的解集。求不等式的解集的过程，叫做解不等式。不等式的解集必须满足

46、两个条件:1.解集中的任何一个数值都使不等式成立;2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.新课导入x31的解集,可以表示为_,用数轴表示为：x -2-2-1012-3-40123456-1-2x25的解集，可以表示成x3，也可以在数轴上直观地表示出来1.在数轴上表示不等式的解集x3不包括3，在x3处画空心圆圈。X-2包括-2，在x-2处画实心圆点。 （1）不等式x2与x2的解集有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来（2）用不等式表示图中所示的解集x2x 2x -7.5在数轴上表示不等式解集时，你认为需要注意些什么？（2）确定方向（1）确定空心圆圈或实心圆点

47、温馨提醒思考x=2是不等式4x12的一个解.( )x=2是不等式4x12的解集. ( )不等式4x8的解集是x2. ( )x=4是不等式x812的解集.( )方程5x4=16的解是x=4. ( )x=8是不等式x-39的一个解.( )不等式2x-13的解集是x1.( )大于1的数都是不等式4x1的解.( ) 当堂训练解集在数轴上表示为：765243101解集为：x5765243101x5解集在数轴上表示为：765243101解集为：x5x57652431014102x解集可表示为： . 解集可表示为： . 根据图示写出不等式的解集： 解集可表示为： . 你能求出适合不等式1x4的整数 解吗？其

48、中的x的最大整数值是多少呢？ 答：整数解为1、0、1、2、3，其中x的最大整数值为3. 若xa的解集中最大的整数解为3， 则a的取值范围为 .3a4 若xa的解集中最大的整数解为3， 则a的取值范围为 .3a 4 若xa的解集中最大的整数解为3， 则a的取值范围为 .3a4 这节课你学了哪些内容？你有何收获或感受？ 还有哪些需要老师和同学们帮你解决的问题吗？ 你还有什么新的见解？课堂小结年轻只知学习营利，乃生命中最黯淡之时刻。格里尔 8.2 解一元一次不等式2.不等式的简单变形等式的基本性质（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式.（2）等式的两边都乘以（或除以

49、）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式. 若a=b,则a+c=b+c(或a-c=b-c) 若a=b,则ac=bc(或 ,c0)ca=bc复习回顾回忆 ：我们解一元一次方程有哪些基本步骤呢？例如 解方程：(去分母)(移项)(去括号)(合并同类项)(系数化1)解方程的基本步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1新课导入问题1：如果把方程变为不等式我们该怎么解呢？请同学们回答:以上解法正确吗?问题2：我们应怎么解答，不等式又有哪些性质？例如：解不等式猜想1：能不能也象解方程那样去解答呢？ 2+4_6+4 24_64 24_64 2(4)_6(4) 7_ 4(1) 7+3_ 4+3

50、(2) 73 _ 43(3) 7 3_4 3(4) 7(3)_4(3) 用“”或“”填空不等式(1)(4)分别由不等式“74”做了怎样的变形？结果不等号的方向不变还是改变？ 26知 识 形 成 不等式(1) (4)分别由不等式“2 6”做了怎样的变形？结果不等号的方向不变还是改变？不等式的基本性质文字表示符号表示(1)不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个式子，不等号的方向不变.(2)不等式的两边都乘以（或除以） 同一个正数，不等号的方向不变.(3)不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.若ab,则a+c b+c （或ac bc) 若a0, 则ac bc(或 )cacb

51、 若ab , 且c0, 则ac bc(或 )cacb不等式的基本性质(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个式子，不等号的方向不变.若ab,则a+cb+c (或a-cb-c)(2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.若a0, 则acbc(或 ) 若ab且cbc(或 )(3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.等式的基本性质（1）等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个式子，所得的结果仍是等式.若a=b,则a+c=b+c(或a-c=b-c) (2)等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为零)，所得的结果仍是等式. 若a=b,则ac

52、=bc(或 , c0) 注意1. 不等式、等式性质的异同点.2.对于零3. 特别注意.=cacbcacb你认为是这样吗 ？ 小明在学了不等式的基本性质这一节后，他觉得很容易；并用很快的速度做了一道填空题，结果如下：(1) 若 xy， 则 x z y z ;(3) 若 xy， 则 x z 2 y z 2 ;(2) 若 x0， 则 3x 5x ;你同意他的做法吗？例 解不等式：解:(1)不等式的两边都加上7,不等式的方向不变,x7787，得x15(2)不等式的两边都减去2x(即加上2x),不等号的方向不变，3x2x2x32x得x3这里的变形，与方程变形中的移项相类似，你能说出不等式变形的“移项”该

53、怎么进行吗？(1)x78 (2)3xb,用“ ”填空. a 3_b 3 4a_ 4b 23a_23b当堂训练2.判断1. 因为30,所以3+1 5 2,所以35 ( )7. 因为21,所以2a a ( )3. 若ab,则3 a 3 b ( )4. 若6a6 b,则ab,则a0,则x0 ( )8. 若a0,则3a2a ( )3.根据不等式的基本性质,把下列不等式化成 xa或xa的形式.(1) x23 (2) 6x5 (4) 4x3(1)解：x2+23+2x5(2)解：6x5x5x15xx53x15(4)解: 4x 3x1313( ) 14( )14344. 由xmy的条件是 ( )A . m0

54、B . m0 C. m0 D. m05.若mx1,则应为 ( )A. m0 C. m0 D. m06.若m是有理数,则7m与3m的大小关系应是 ( )A. 7m3m C. 7m3m D. 不能确定DAD7.不等式173x2的正整数解的个数是( ). 2B. 3C.4D. 5C社会主义是科学和文化的社会。要成为社会主义社会的当之无愧的成员，应当努力地和好好地学习，获得很多的知识。加里宁8.2 解一元一次不等式3.解一元一次不等式解一元一次不等式的步骤？解题过程中应注意些什么？温故知新去分母去括号移项合并同类项系数化为1不漏乘，分子添括号不漏乘，括号前面是负号时里面的各项都要变号移项要变号字母不变

55、，系数相加等式两边同除以系数：正数方向不变，负数方向改变画数轴、向左还是向右、实心还是空心例1：小明有1元和5角的硬币共13枚，这些硬币的总币值大于8.5元。问小明至少有多少枚1元的硬币？解：设小明有1元的硬币x枚。根据题意，得去括号，得移项，得所以小明至少有5枚1元的硬币。即合并同类项，得典例分析在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛。育才中学25名学生通过了预选赛，他们分别可能答对了多少道题？解：设最少要答对X道题，根据题意得 10X-5(20-X ) 80 10X-100+5X 80 15X 180 X

56、 12 最少要答对12题则分别可能答对12、13、14、15、16、17、18、19和20题 变形1 若将问题改成“要通过预选赛，至少应答对几道题？”即在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛。要通过预选赛，至少应答对几道题？解：设最少要答对X道题，根据题意得 10X-5(20-X ) 80 10X-100+5X 80 15X 180 X 12 则至少要答对12题 若将题意改成“答错1题扣5分，不答题不得分”即在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错1题扣5分，不答题不得

57、分，总得分不少于80分者通过预选赛。育才中学25名学生通过了预选赛，他们分别可能答对了多少道题？ 变形2因为不少于80分者通过设他们可能答对x道,其它题不答,则:10 x+0(20-x)80 x8 则答对题可能为:9,810,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 因为共20题,20-8=12,也就是不答的题小于12,即不答的题小于12道设他们可能答对x道,其它题答错,则:10 x-5(20-x)80 x12 则答对题可能为:13,14,15,16,17,18,19,20 因为共20题,20-12=8 也就是答错的题小于8,即答错的题小于8道则：他们可能答对的题大于8道他们

58、可能答错的题小于8道他们可能不答的题小于12道 归纳总结解一元一次不等式应用的步骤:(1)审题，找出不等关系； (2)设未知数； (3)列出不等式； (4)求出不等式的解集； (5)找出符合题意的值； (6)作答。 1. 一个工程队原定在10天内至少要挖土600m3，在前两天一共完成了120m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务。问以后6天内平均每天至少要挖土多少m3？巩固训练 解：设以后6天内平均每天至少要挖土x m3,根据题意得 则以后6天平均每天至少要挖土x m3 .2.学校图书馆搬迁，有15万册图书，原准备每天在一个班级的劳动课上，安排一个小组同学帮助搬运图书，两天共搬了

59、1.8万册。如果要求在7天内搬完，设每个小组搬运图书数相同，则在以后几天内，每天至少安排几个小组搬书？ 3. 某高速公路工地需要实施爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，人跑步的速度是5米/秒。问导火线必须超过多长，才能保证操作人员的安全？课堂小结1.建立一元一次不等式模型解决实际问题上。2.解一元一次不等式应用的步骤:(1)审题，找出不等关系； (2)设未知数； (3)列出不等式； (4)求出不等式的解集； (5)找出符合题意的值； (6)作答。教学课件 数学 七年级下册 华东师大版8.3 一元一次不等式组用每分钟可抽30

60、 t的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水走过1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？创设情景 明确目标1.了解一元一次不等式组和它的解集的概念；2.掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴表示一元一次不等式组的解集，体验数形结合的数学思想学习目标4050合作探究 达成目标探究点一 一元一次不等式组及解集的概念几个一元一次不等式组成一元一次不等式组.不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集.你能利用数轴确定下列不等式组的解集吗？你能利用数轴确定下列不等式组的解集吗？探究点二 解一元一次不等式组例1解下列不等式组： 解一元一次不等式组时，一般先求出其中