高中数学人教A版《选修2-3》《随机变量及分布列》-正态分布教学设计

1、教学设计方案课程随机变量及分布列正态分布课程标准 本部分内容主要包括随机变量的概念及其分布列，是离散性随机变量的均值和方差的基础，从近几年的高考观察，这部分内容有加强命题的趋势。一般以实际情景为主，建立合适的分布列，通过均值和方差解释实际问题教学内容分析离散型随机变量及分布列正态分布是人教A版普通高中课程标准实验教科书数学选修2-3内容比较抽象，但学生的对学习内容学习兴趣较大，考试内容比较容易得分，好学难懂的内容教学目标1、能说出现实生活中服从或近似服从正态分态几个随机变量；2、能说出密度函数中的两个参数（平均数和标准差）所表示的概率意义3、能运用正态分布曲线的形状求随机变量x落在与倍数的组合

2、区间的概率4、会应用 原则于生产实践中。学习目标理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列；掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单的问题；学情分析教学是在教师引导下以学生为主体的活动, 学生的知识建构状态, 心理特征和学习态度是教学设计的重要依据，学生已经全面学习了统计概率与排列组合，有了知识上的准备; 并且通过古典概率的学习. 基本掌握了离散型随机变量取某些值时对应的概率, 有了方法上的准备, 但并未系统化.学生将在必修3学习概率的基础上，利用计数原理与排列组合知识求古典概型的概率，这是本节的难点，主要是分清概率类型，计算取得每一个值时的

3、概率：取球、抽取产品等问题还要注意是放回抽样还是不放回抽样。重点、难点离散型随机变量的分布列的概念及性质，会求某些简单的离散型随机变量的分布列，分布列的求法和性质的应用。教与学的媒体选择在方法上, 采用由特殊到一般的归纳方法; 在操做上, 以“问题串”引导学生思维活动, 推动教学内容逐步展开; 在过程中, 引导学生动手操作、分组讨论共享成果. 让学生亲身经历知识发生、发展的过程以突出重点; 牵引学生从感性认识上升到理性认识, 凸显研究函数的一般方法和规律从而突破难点。使用多媒体展示图表！课程实施类型偏教师课堂讲授类偏自主、合作、探究学习类备注小组学习、合作交流、探究发现式教学活动步骤序号1一、

4、知识回顾1总体密度曲线:样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线,这条曲线叫做总体密度曲线它反映了总体在各个范围内取值的概率根据这条曲线，可求出总体在区间(a，b)内取值的概率等于总体密度曲线，直线x=a，x=b及x轴所围图形的面积2二、学习新知（一）课前自主学习内容与要求请同学们阅读教材到70-74页内容，完成下面的内容。1.一般地，如果对于任何实数，随机变量X满足, 则称随机变量 X服从 （normal distribution ) 正态分布完全由参数 和 确定，因此正态分

5、布常记作如果随机变量 X 服从正态分布，则记为 . ，特殊地，当=0、=l时，正态分布称为标准正态分布。2.正态分布密度曲线是单峰、对称的悬钟形曲线，对称轴为 ；4.f(x)在x=处达到极大，极大值为 ； 5.f(x)是非负函数，以 为渐近线，分布从-至+；6.正态分布有两个参数，即平均数和标准差。是位置参数，如图43所示。 当恒定时，愈大，则曲线沿x轴愈向右移动；反之，愈小，曲线沿x轴愈向左移动。是变异度参数，如图44所示。当恒定时，愈大，表示x的取值愈分散， 曲线愈“胖”；愈小，x的取值愈集中在附近，曲线愈“瘦”。图43 相同而不同的三个正态分布图44 相同而不同的三个正态分布7.分布密度

6、曲线与横轴所夹的面积为 ，即：8.对于正态总体取值的概率：关于一般正态分布，以下几个概率(即随机变量x落在加减不同倍数区间的概率)是经常用到的,必须记熟。P(-x+)= P(-2x+2) = P (-3x+3) = 9.下列几个概率在生物统计中常用到：P (-1.96x+1.96) =0.95P (-2.58x+2.58)=0.99（二）课内学习内容及程序1给出下列三个正态总体的函数表达式，请找出其均值和标准差 （）（）（）2、（2010广东理数）7.已知随机变量X服从正态分布N(3.1)，且=0.6826，则p（X4）=（ ）A、0.1588 B、0.1587 C、0.1586 D0.158

7、53、已知正态总体xN（1，4），求.小结正态回归基本是两种题型：（1）利用图像的对称性求解，在中， ，若p，则 的概率也为p。（2）利用3原则来求解。6（三）强化训练：1、若随机变量，则=_2.设随机变量，则_。3. 设随机变量，若，则=_20_。4.随机变量的概率密度，则_0.5_。5.设随机变量服从正态分布,若,则（D）ABCD教学活动详情教学活动1：创设情境活动探究活动目标在学生“知识最近发展区”提出问题; 教师引导、合作交流,分析问题; 学生主动探究、积极参与解决问题. 这样的教法可以充分调动学生学习的主动性、积极性,使课堂气氛更加活跃. 同时培养学生主动获取知识和探究的能力.解决问

8、题有利于激发学生学习的兴趣,增强动感与直观感,提高教学效率和教学质量,有利于学生认识数学的本质,加深理解和巩固所学知识.技术资源多媒体辅助教学,黑板板演常规资源活动概述通过本例创设学习问题，发现问题，提高学习兴趣教与学的策略学生小组探究合作交流反馈评价学生通过自学探究基本了解本节内容的基本知识教学活动2：二、学习新知活动目标通过课本内容自学，掌握新知识解决问题正态分布的实际意义与应用技术资源常规资源利用多媒体图表展示相关内容让学生更直观活动概述通过正态分布图联系概率知识让学生掌握知识的实际意义教与学的策略通过图表及相关实例讲解反馈评价本节内容对学生来说比较抽象，通过多媒体图表展示学生基本了解掌握相关知识的应用 教学活动3：（三）强化训练：活动目