新高考高考数学一轮复习巩固练习5.1第42练《平面向量的概念及线性运算》（解析版）

1、专题5平面向量与复数第42练平面向量的概念及线性运算考点一平面向量的概念1设非零向量a，b满足|ab|ab|，则()Aab B|a|b|Cab D|a|b|答案A解析方法一利用向量加法的平行四边形法则在ABCD中，设eq o(AB,sup6()a，eq o(AD,sup6()b，由|ab|ab|知，|eq o(AC,sup6()|eq o(DB,sup6()|，从而四边形ABCD为矩形，即ABAD，故ab.方法二|ab|ab|，|ab|2|ab|2，a2b22aba2b22ab，ab0.ab.2(2022成都适应性考试)设a是非零向量，是非零实数，下列结论中正确的是()Aa与a的方向相反Ba与

2、2a的方向相同C|a|a|D|a|a答案B解析当0时，a与a的方向相同，A错；a与2a的方向相同，B正确；当|1时，|a|a|，C错；|a|a|，D错3.如图所示，在正六边形ABCDEF中，eq o(BA,sup6()eq o(CD,sup6()eq o(EF,sup6()等于()A0 B.eq o(BE,sup6()C.eq o(AD,sup6() D.eq o(CF,sup6()答案D解析根据正六边形的性质，易得，eq o(BA,sup6()eq o(CD,sup6()eq o(EF,sup6()eq o(BA,sup6()eq o(AF,sup6()eq o(EF,sup6()eq o(

3、BF,sup6()eq o(CB,sup6()eq o(CF,sup6().考点二平面向量的线性运算4.(2022北京海淀区模拟)如图，在等腰梯形ABCD中，DCeq f(1,2)AB，BCCDDA，DEAC于点E，则eq o(DE,sup6()等于()A.eq f(1,2)eq o(AB,sup6()eq f(1,2)eq o(AC,sup6()B.eq f(1,2)eq o(AB,sup6()eq f(1,2)eq o(AC,sup6()C.eq f(1,2)eq o(AB,sup6()eq f(1,4)eq o(AC,sup6()D.eq f(1,2)eq o(AB,sup6()eq f

4、(1,4)eq o(AC,sup6()答案A解析由题意及图得eq o(DE,sup6()eq f(1,2)eq o(DA,sup6()eq f(1,2)eq o(DC,sup6()eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(o(DC,sup6()o(CA,sup6()eq f(1,2)eq o(DC,sup6()eq o(DC,sup6()eq f(1,2)eq o(AC,sup6()eq f(1,2)eq o(AB,sup6()eq f(1,2)eq o(AC,sup6().5.(2022泰安模拟)如图，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两

5、点M，N，若eq o(AB,sup6()meq o(AM,sup6()，eq o(AC,sup6()neq o(AN,sup6()，则mn等于()A1 B.eq f(3,2) C2 D3答案C解析由题意得eq o(AO,sup6()eq f(1,2)eq o(AB,sup6()eq f(1,2)eq o(AC,sup6()eq f(1,2)meq o(AM,sup6()eq f(1,2)neq o(AN,sup6()，又O，M，N三点共线，所以eq f(1,2)meq f(1,2)n1.即mn2.6(多选)(2022襄阳质检)设点M是ABC所在平面内一点，则下列说法正确的是()A若eq o(A

6、M,sup6()eq f(1,2)eq o(AB,sup6()eq f(1,2)eq o(AC,sup6()，则点M是边BC的中点B若eq o(AM,sup6()2eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()，则点M在边BC的延长线上C若eq o(AM,sup6()eq o(BM,sup6()eq o(CM,sup6()，则点M是ABC的重心D若eq o(AM,sup6()xeq o(AB,sup6()yeq o(AC,sup6()，且xyeq f(1,2)，则MBC的面积是ABC面积的eq f(1,2)答案ACD解析若eq o(AM,sup6()eq f(1,2)eq o(AB,

7、sup6()eq f(1,2)eq o(AC,sup6()，则点M是边BC的中点，故A正确；若eq o(AM,sup6()2eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()，即有eq o(AM,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()，即eq o(BM,sup6()eq o(CB,sup6()，则点M在边CB的延长线上，故B错误；若eq o(AM,sup6()eq o(BM,sup6()eq o(CM,sup6()，即eq o(AM,sup6()eq o(BM,sup6()eq o(CM,sup6()0，则点M是ABC的重心，故C

8、正确；如图，eq o(AM,sup6()xeq o(AB,sup6()yeq o(AC,sup6()，且xyeq f(1,2)，可得2eq o(AM,sup6()2xeq o(AB,sup6()2yeq o(AC,sup6()，设eq o(AN,sup6()2eq o(AM,sup6()，则M为AN的中点，则MBC的面积是ABC面积的eq f(1,2)，故D正确考点三共线定理及其应用7已知eq o(AB,sup6()a5b，eq o(BC,sup6()3a6b，eq o(CD,sup6()4ab，则()AA，B，D三点共线BA，B，C三点共线CB，C，D三点共线DA，C，D三点共线答案A解析由

9、题意得eq o(BD,sup6()eq o(BC,sup6()eq o(CD,sup6()a5beq o(AB,sup6()，又eq o(BD,sup6()，eq o(AB,sup6()有公共点B，所以A，B，D三点共线8(2022德州模拟)已知eq o(PA,sup6()eq f(2,3)eq o(PB,sup6()teq o(PC,sup6()，若A，B，C三点共线，则eq f(|o(AB,sup6()|,|o(AC,sup6()|)为()A.eq f(2,3) B.eq f(2,5) C.eq f(1,2) D2答案C解析eq o(PA,sup6()eq f(2,3)eq o(PB,su

10、p6()teq o(PC,sup6()，且A，B，C三点共线，则eq f(2,3)t1，解得teq f(1,3)，即eq o(PA,sup6()eq f(2,3)eq o(PB,sup6()eq f(1,3)eq o(PC,sup6()，即eq f(2,3)eq blc(rc)(avs4alco1(o(PA,sup6()o(PB,sup6()eq f(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(o(PC,sup6()o(PA,sup6()，即2eq o(BA,sup6()eq o(AC,sup6()，即eq f(|o(AB,sup6()|,|o(AC,sup6()|)eq f(1,2).

11、9(多选)(2022深圳模拟)设a，b是不共线的两个平面向量， 已知eq o(PQ,sup6()asin b，其中(0,2)，eq o(QR,sup6()2ab.若P，Q，R三点共线，则角的值可以为()A.eq f(,6) B.eq f(5,6) C.eq f(7,6) D.eq f(11,6)答案CD解析因为a，b是不共线的两个平面向量，所以2ab0即eq o(QR,sup6()0，因为P，Q，R三点共线，所以eq o(PQ,sup6()与eq o(QR,sup6()共线，所以存在实数，使eq o(PQ,sup6()eq o(QR,sup6()，所以asin b2ab，所以eq blcrc

12、(avs4alco1(12，,sin ，)解得sin eq f(1,2).又(0,2)，故的值可为eq f(7,6)或eq f(11,6).10(2022青岛模拟)已知a，b不共线，eq o(OA,sup6()a，eq o(OB,sup6()b，eq o(OC,sup6()c，eq o(OD,sup6()d，eq o(OE,sup6()e，设tR，如果3ac,2bd，et(ab)，若存在实数t使C，D，E三点在一条直线上，则t_.答案eq f(6,5)解析由题设知，eq o(CD,sup6()dc2b3a，eq o(CE,sup6()ec(t3)atb，又C，D，E三点在一条直线上的充要条件是

13、存在实数k，使得eq o(CE,sup6()keq o(CD,sup6()，即(t3)atb3ka2kb，整理得(t33k)a(2kt)b.因为a，b不共线，所以有eq blcrc (avs4alco1(t33k0，,2kt0，)解得teq f(6,5).11如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，ADDC，AB2AD2DC，E为BC边上一点，且eq o(BC,sup6()eq o(3EC,sup6()，F为AE的中点，则eq o(BF,sup6()等于()A.eq f(2,3)eq o(AB,sup6()eq f(1,3)eq o(AD,sup6() B.eq f(1,3)eq o(AB,su

14、p6()eq f(2,3)eq o(AD,sup6()Ceq f(2,3)eq o(AB,sup6()eq f(1,3)eq o(AD,sup6() Deq f(1,3)eq o(AB,sup6()eq f(2,3)eq o(AD,sup6()答案C解析如图，取AB的中点G，连接DG，CG，易知四边形DCBG为平行四边形，所以eq o(BC,sup6()eq o(GD,sup6()eq o(AD,sup6()eq o(AG,sup6()eq o(AD,sup6()eq f(1,2)eq o(AB,sup6()，所以eq o(AE,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(BE,sup6

15、()eq o(AB,sup6()eq f(2,3)eq o(BC,sup6()eq o(AB,sup6()eq f(2,3)eq blc(rc)(avs4alco1(o(AD,sup6()f(1,2)o(AB,sup6()eq f(2,3)eq o(AB,sup6()eq f(2,3)eq o(AD,sup6()，所以eq o(BF,sup6()eq o(AF,sup6()eq o(AB,sup6()eq f(1,2)eq o(AE,sup6()eq o(AB,sup6()eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)o(AB,sup6()f(2,3)o(AD,sup

16、6()eq o(AB,sup6()eq f(2,3)eq o(AB,sup6()eq f(1,3)eq o(AD,sup6().12(2022湖南师大附中月考)如图，在平面四边形ABCD中，已知ABC的面积是ACD的面积的3倍若存在正实数x，y使得eq o(AC,sup6()eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)3)eq o(AB,sup6()eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,y)eq o(AD,sup6()成立，则eq f(3,x)eq f(1,y)的值为()A10 B9 C8 D7答案A解析如图，连接BD，设AC与BD交于点O，过点B作BEAC于点E，过点

17、D作DFAC于点F.若ACB的面积是ADC的面积的3倍，则3DFBE.根据相似三角形的性质可知，3eq o(DO,sup6()eq o(OB,sup6()，所以3(eq o(DA,sup6()eq o(AO,sup6()eq o(OA,sup6()eq o(AB,sup6()，所以eq o(AO,sup6()eq f(1,4)eq o(AB,sup6()eq f(3,4)eq o(AD,sup6().设eq o(AC,sup6()eq o(AO,sup6()eq f(,4)eq o(AB,sup6()eq f(3,4)eq o(AD,sup6().因为eq o(AC,sup6()eq blc(

18、rc)(avs4alco1(f(1,x)3)eq o(AB,sup6()eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,y)eq o(AD,sup6()，所以1eq f(1,y)3eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)3)，所以eq f(3,x)eq f(1,y)10.13已知D，E，F分别为ABC的边BC，CA，AB的中点，且eq o(BC,sup6()a，eq o(CA,sup6()b，给出下列命题：eq o(AD,sup6()eq f(1,2)ab；eq o(BE,sup6()aeq f(1,2)b；eq o(CF,sup6()eq f(1,2)aeq f(1,2)b；eq o(AD,sup6()eq o(BE,sup6()eq o(CF,sup6()0其中正确命题的序号为_答案解析eq o(BC,sup6()a，eq o(CA,sup6()b，eq o(AD,sup6()eq f(1,2)eq o(AB,sup6()eq f(1,2)eq o(AC,sup6()eq f(1,2)(eq o(AC,sup6()eq o(CB,sup6()eq f(1,2)eq o