信息技术2.0微能力：小学六年级数学上（第五单元）圆环的面积-中小学作业设计大赛获奖优秀作品模板-《义务教育数学课程标准（2022年版）》

1、 小学六年级数学上（第五单元）圆环的面积义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品1数学学科圆单元作业设计一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学六年级第一学期人教版圆单元组织方式自然单元 O 重组单元课时信息序 号课时名称对应教材内容1圆的认识P57-592圆的周长P62-643圆的面积P67-684圆环的面积P685解决问题P69-706扇形P75二、单元分析(一) 课标要求本单元属于图形与几何部分内容。新课标指出：数学活动经验需要在“做” 的过程中和“思考”的过程中沉淀。本单元在操作、归纳、猜想、推理中

2、渗透符 号化、转化、极限等思想，在“做”与“思”中发展数学核心素养。(二) 教材分析1、知识网络22、内容分析圆是人教版小学六年级数学上册第五单元的内容，包括圆的认识圆 的周长圆的面积扇形的认识四部分内容。第一部分圆的认识中，在利用学生的已有经验基础上，尝试引导学生用 多种方法画圆，如利用直尺等画正多边形逐步过渡到圆等。在尝试用工具 圆 规画出圆时，先播放教学视频，规范操作，明确定点、定长与圆本质属性的对应， 在“做”中加深“学”的内容：圆心对于圆位置的确定，半径对于圆大小的确定， 同圆或等圆中半径和直径之间的相应关系。第二部分圆的周长中，教学内容从帮助开裂的圆桌和菜板箍一圈铁皮的 生活实际问

3、题入手，激发要解决圆的周长问题的实际需求。整个过程中着重引导 学生通过多次分组测量、计算，感受变与不变，逐步探究发现圆的周长和直径之 间相应关系。通过多次自主操作探索，理解圆周率的概念，在此基础上，理解并 推导出圆的周长计算公式。在经历这样一个实践操作、思考探索的过程，提升在 这一年龄阶段学生大胆猜想、仔细验证、理性归纳的能力。第三部分圆的面积中，教材从铺草坪的生活实际问题出发，将生活问题 抽象成数学问题，明确“圆的面积就是它所占平面的大小”。回顾以往学习图形 面积的已有经验，逐步引导学生利用转化思想，将未学习过的曲线图形 圆转 化成已经学过的直线图形，再加以解决面积问题。通过动手操作，借助数

4、学软件 展示两种途径，深刻感受“化曲为直”“等积变形”和极限思想。这部分内容中 还编排了一些较有难度解决问题，提升学生的应用能力。第四部分扇形的认识中，通过“扇”贝、“扇”形草、折“扇”等生活 实际图例引入，初步感受何为“扇”，然后再加以了解数学中的“扇形”。在学习 中感受扇形的大小与圆心角的大小有关，为后面第七单元扇形统计图的学习 奠定基础。(三) 学情分析圆这一单元是在学生认识了长方形、正方形、三角形等平面直线图形的 基础上展开学习的，是小学阶段学习的最后一种常见的平面图形，也是学生第一 次学习曲线图形。在六年级下册，还将学习圆柱和圆锥的相关知识。3学生在低年级时已对圆有了初步感知，但对圆

5、的概念、特征等还是很陌生， 本单元学习圆的认识、圆的周长、圆的面积、扇形的认识这几部分内容，通过大 量的自主探索研究，感悟曲线图形与直线图形间的内在联系，渗透“化曲为直” 的转化思想和“无限分割”的极限思想。三、单元学习与作业目标1、通过基础性作业活动夯实本单元圆的认识、圆的周长、圆的面积、扇形 等相关基本知识点，形成知识体系，提升应用意识。2、通过实践性、操作性作业活动丰富学习方式，在“做”的过程中引发“思 考”，激发学习的主动性，促进学生积极参与实践活动，得到更为深刻的知识体 验。3、通过趣味性作业活动加深对知识的理解、拓宽知识的应用面，有效激发 学习热情，感受圆这一单元知识的应用价值。四

6、、单元作业设计思路圆单元作业设计以圆的认识，圆的周长、面积的认识与应用，及与圆相 关的组合图形为基础，从基础性、实践性、趣味性三个层面展开，通过自评、互 评、师评的多元评价方式，达到巩固、提升、拓展的效果。在本单元作业设计中， 力求避免高强度、重复性、机械性作业，用更多元的视角、更科学的设计，将作 业与育人相结合，真正落实“双减”政策。五、课时作业课时一圆的认识所需时间20 分钟作业内容基础性作业、实践性作业作业分析圆的认识作为本单元的起始课，其地位可见一斑。习题从巩固圆的特征入手， 难度深度层层递进。让学生在练习中熟悉并掌握其特点，并善于利用手中的工具 绘制圆。4作业设计 设计意图作业设计设

7、计意图一、基础性作业 (必做) 1.用圆规画出下面要求的圆。(1) r=3cm (2) d= 5cm (3)r=3.5cm第 1、2 题：通过实践操 作画一画和计算填表的 练习，帮助学生巩固圆 的基本特征。第 3 题：把圆和以前学 过的图形加以综合，让 学生研究图形之间的关 系。培养学生初步的推 理能力，发展空间观念。第 1 题：给学生提供两 种方法，找出没有画出 圆心的圆的直径。通过 实践操作，使学生进一 步体会直径的特点。2.填表：r0.241.42d1.040.863.看图填空：二、实践性作业 (选做) 1.如果有些圆没有圆心，那我们怎么画出 它的直径呢？ 下面给同学们提供了两个 方法。

8、请你试一试。52.在一个长是 18cm 长方形中，有三个完 全相等的圆，请求出圆的直径是多少？请 再求出长方形的周长？3. 圆的创意画 (利用学具，如：圆规和三 角尺)4.如何在教室，操场，广场等场所画出较 大的圆？小知识：圆桌会议是所有人围圆桌而坐展开 会议，这是平等对话、协商会议的一种形 式。它利用了“圆上任意一点到圆心的距 离都相等”这一圆的特殊性质。第 2 题：具有一定综合 性，可以训练学生的观 察、推理能力。第 3 题:在实践操作中加 强对圆的认识，与美术 学科融合培养学生的美 感。第 4 题:通过查阅资料让 学生了解所学知识在生 活中的实操性以及运用 程度。圆桌会议所体现出来的 平

9、等是利用了圆上任意 一点到圆心的距离相等 的知识点，增添了作业 的趣味性6评 价 设 计参考答案评价方法一、基础性作业： 1.利用圆规化圆 (圆规两脚之间叉开的距 离是圆的半径)2.同一个圆中，圆的直径是半径的两倍。基础性作业考察学生对 知识点的掌握，主要采 取自评、小组评价相互 结合的方式。教师可以 对基础薄弱的进行争对 性的评价，有时可以采 取面批的方式对学生进 行补缺补差。实践作业 让学生自由选做，教师 批阅后，学生再对问题 处自由讨论以优秀生带 后进生的方式，加深对 知识的理解，并培养学 生互助学习的习惯。r0.240.431.420.52d 0.48 0.86 2.84 1.043.

10、d=6cm r=3cm正方形中化最大的圆 (正方形的边长就是 圆的直径的长度) d=10cm梯形和半圆的组合;结合图形看圆的半径 长度是梯形的高。r=3.5cm二、实践性作业1.略2.从图中可分析出长方形的长 18cm 正好是三个圆的直径长度183=6 (cm)圆的直径 6cm 正好是长方形宽长方形周长：(18+6) 2=48 (cm) 3.略4. 言之有理即可7课时二圆的周长所需时间25 分钟作业内容基础性作业 实践性作业作业分析圆的周长这一知识点是本单元的重点。这张作业单的习题从基础到拓展，再 到实践，能很好的帮助不同的学生掌握这节的知识点。基础题适合大部分的学生去完成。实践作业主要是想达

11、到培养孩子学习兴趣的目的。作业设计 设计意图作业设计设计意图一、基础性作业 (必做)1按要求解决问题：2.街心公园中有一个半径为 6 米的圆形 大花坛，这个大花坛的周长是多少，你会 求吗？3.小明家的钟表的分针长是 10cm，小明从 上午 9 点到 9 点半在写作业，这时他想知 道分针的尖端所走的路程是多少厘米？ 你能帮助他吗？第 1 题：根据不同的已 知条件求圆的周长，加 强 对 圆 周 长 知 识 的 掌 握。第 2 题和第 3 题：这两 题是以日常生活中的钟 表为基础，抽象为数学 问题。通过这一类练习 让学生明确钟面上的指 针就是圆的半径，做到 知识的灵活运用。8二、实践性作业 (选做)

12、1.看下面的图填空：(1) 正方形的周长是 ( ) cm，圆的周 长是 ( ) cm(2) 其中一个圆的周长是 ( ) cm，长 方形的周长是 ( ) cm2. 在一个周长是 20dm 的正方形纸片中剪 出一个最大的圆形，想一想，该如何操 作？3.有几根木桩，用线捆成下面图形的形 状，从下底下看。这里我们不要计较接头 处的那些绳子。每一种捆法至少要多长的 绳子才够用呢？在这里你又有了什么新发现？第 1 题：通过把圆、半 圆、长方形、正方形进 行图形组合。 图形之间 的关系灵活多变可以提 高学生的读题能力，培 养学生用练习、变化的 眼光观察事物的习惯。第 2 题：在正方形纸片 中画最大的圆，这里

13、涉 及到如何找圆心，如何 找到半径。对学生的要 求比较高，主要是锻炼 学生知识的综合应用能 力。第 3 题：数学知识在生 活中的应用，不仅巩固 圆周长的知识，还锻炼 孩子对图形的观察力， 理解力，发散学生的数 学思维。9小知识：如今人们利用比较成熟的科技手段， 已将圆周率小数精确到了上亿位。你知道 古人是怎么算出圆周率的吗？介绍圆周率的相关历史 材料。特别介绍了我国 古代数学家祖冲之的贡 献。培养学生的民族自 豪感。评 价 设 计参考答案评价方法一、基础性作业1. (1) 23.143=18.84 (cm)(2) 3.146=18.84 (cm)(3) 23.145=31.4 (cm)2. 2

14、3.146=37.68 (cm)答：圆形大花坛的周长是 37.68cm。 3.分析：分针的长度就是圆的半径长度。23.14102=31.4 (cm)答：分针的尖端所走的路程是 3.14 厘米 二、实践性作业1. (1) 正方形的周长是 ( 16 ) cm，圆 的周长是 (12.56) cm(2) 其中一个圆的周长是 (9.42) cm， 长方形的周长是 ( 21 ) cm 2.学生自由操作3.第 1 个图形：3.147+72=35.98 (cm) 第 2 个图形：3.147+74=49.98 (cm)第 3 个图形：3.147+78=77.98 (cm) 学生的任何发现都有价值，要给予鼓励。基

15、础性作业采用学习小 组互相批阅的形式并备 评语，教师利用课后服 务时间讲评学生订正并 反思自我评价。实践性 作业第一项教师批阅并 备注批语；绘制思维导 图的作业由学习小组互 评推出组内优秀作业， 教师将优秀作业在班级 展出并予以奖励。10课时三圆的面积所需时间30 分钟作业内容基础性作业、实践性作业作业分析圆的面积属于“空间与图形”的知识体系，在教学中注重联系生活实际。本 课时的作业设计，采用通过计算、填空等培养学生熟练运用公式再到运用知识解决生活中实际问题的模式，来提升学生对知识的掌握。作业设计 设计意图作业设计设计意图一、基础性作业 (必做)1.半径是 3 分米的圆，它的直径是 ( ) 分

16、米，周长是 ( ) 分米，面积是 ( ) 平方分米。2.按照作图要求使用圆规画一个周长是31.4 厘米的圆，则圆规两脚之间的距离应 是 ( ) 厘米，所画出的圆面积是( ) 平方厘米。3.农田安装了上一个自动旋转喷灌装置， 它的射程是 5m，它所能喷灌的最大面积是 多少？4.根据已知条件，求出下列各圆的面积。(1) r=3dm (2) d=4cm第 1 题和第 4 题：学生 学 会 公 式 的 选 择 和 运 用，熟练掌握公式。第 2 题： 明确画圆方法 中“脚尖”、“两脚间的 距离 ”，分别是圆的什 么？第 3 题：理解自动旋转 喷灌覆盖到的草地面积 就是半径是 5m 的圆的面 积。11二、

17、实践性作业 (选做) 1.街心公园里有一个漂亮的花瓣状门洞， 如图。张明同学发现这个门洞是由4 个半 圆组成。他测量出半圆的直径都是 1m，你 知道这个门洞的面积是多少吗？2.有一根绳子长 314m，小明、小花和小小 丽分别想用这根绳子在公园里围出一块 空地。怎么样围面积最大？小知识：(1) 你去过大草原见过蒙古包吗？蒙古 包的底面是什么形状，为什么设计成这 样？(2) 在大自然中，很多植物的根和茎横 截面大多是圆形，你知道为什么吗？请查 阅相关资料寻求其中的奥秘吧！第 1 题：花瓣型门洞是 比较复杂的组合图形， 解题时首先要提高学生 读图，会把图进行合理 分解的能力。仔细分清 楚 要 求 的

18、 周 长 还 是 面 积，周长是由哪几条线 组成的？面积是由哪几 块组成的？第 2 题：探讨当周长一 定时， 围成什么图形面 积最大。让学生把 314m 当做周长，尝试围成长 方形、正方形、 圆，通 过画图、计算，最后探究：围成圆的面积最大。蒙古包和植物作为学习 素材介绍给学生，让学 生在了解生活中的建筑 或植物等都与有圆紧密 联系的同时，也为学生 自学提供了查阅资料这 一方式。12评 价 设 计参考答案评价方法一、基础性作业：(1) 6，18.84，28.26(2) 5，78.5(3) 3.1452=78.5 (m2)(4)3.1432=28.26 (dm2) 3.14 (42)2=12.5

19、6 (cm2)二、实践性作业：1.3.14 (12)22+1 1=2.57(m2) 答：这个门洞的面积是 2.57m2。2.圆的面积大。本 课 时 作 业 采 取 自评、小组评价、教师 评价相互结合的方式来 进行。课时作业首先让 学生自主完成后， 自己 为自己的作业定等级， 接着把班级分组。成绩 较好的作为组长，负责 本组的作业，基础薄弱 的学生主动去问自己做 错的原因，加深学生与 学生之间的交流，更加 有利于知识的掌握。小 组自评后，教师认真批 阅，根据具体情况进行 适当的讲解和补充。13课时四圆环的面积所需时间30 分钟作业内容基础性作业、实践性作业作业分析圆环的面积其实也是圆的面积的进一

20、步延伸，这个知识点对学生来说很容易 接受，明确计算圆环的面积，需要求出圆的半径。本作业设计和生活的联系很紧密，感受生活中处处有数学。作业设计 设计意图作业设计设计意图一、基础性作业 (必做) 1.请求出下列图形阴影部分的面积。第 1 题：帮助学生，理 解求圆环的面积是用外 圆面积减去内圆面积。第 2 题：结合圆的周长、 面积等知识点，综合考 虑，使学生意识到一个 圆半径增加后的面积， 就是圆环的面积。第 3 题：巩固圆环面积 公式的运用。2.一个圆的半径是 3 分米的圆，如果半径增加 1 分米,面积增加 ( ) 平方分米。3.一个环形装饰画画框，它的内圆直径是 12 分米，外圆半径是 8 分米

21、，这个画框的 面积是多少平方分米？14二、实践性作业 (选做) 1.在你周围找找圆环形的物体，测一测， 算一算面积。2.王奶奶家菜园依墙而建，是一个半圆 形，它的半径是 6m，现在要扩建这个菜园， 把它的直径增加 2m，菜园的周长增加了多 少？面积呢？小知识：结合自己平时的所学和所见，尝试理解并解释我国魏晋时期的数学家刘徽的名言：第 1 题：让学生课后尽 可能多的找出圆环状的 物体，教师择机安排时 间组织交流。使学生在 此过程中感受生活中处 处有数学，学会从数学 的角度去观察和认识我 们的生活。第 2 题：结合生活实际 去理解半径增加后的面 积就是圆环的面积。通过对割圆术的介绍， 让学生对中国

22、古代数学 家取得的数学成果有所 了解并成感到自豪。15评 价 设 计参考答案评价方法一、基础性作业：1. 3.14 (62-32) =84.78(cm2) 3.14 (122-82) =251.2(cm2)2. 3.14 (42-32) =21.98(dm2) 3.122=6 (dm) 3.14 (82-62) =37.68(dm2)答：这个画框的面积是 37.68 平方分米。二、实践性作业： 1.略2. 3.142 (7-6) =6.28 (m) 6.282=3.14 (m) 3.14 (72-62)=3.1413=40.82 (m)40.822=20.41 (m2 )答：菜园的周长增加了

23、3.14m,面积增加了 20.41m2。本课时作业采取自评、 小组评价、教师评价相 互结合的方式来进行课 时作业首先让学生自主 完成后， 自己为自己的 作业定等级，接着把班 级分组。成绩较好的作 为组长，负责本组的作 业，这样有利于成绩好 的巩固基础知识，基础 薄弱的学生主动去问自 己做错的原因，加深学 生与学生之间的交流， 更 加 有 利 于 知 识 的 掌 握。小组自评后，教师 认真批阅，根据具体情 况进行适当的讲解和补 充。16课时五解决问题所需时间25 分钟作业内容基础性作业、实践性作业作业分析解决问题是第五单元的重点内容，内容较难。本节课作业设计由易到难，考 察学生掌握知识的情况和其

24、综合素养。培养学生在动手操作的过程中提升学习能 力。作业设计 设计意图作业设计设计意图一、基础性作业 (必做)1. 求下列图中阴影部分面积a=4cmr=3cm2. 请你尝试在周长 56 厘米的正方形内画 一个最大的圆，这个圆的面积是 ( ) 平方厘米。第 1 题：(1) (2) 是对 圆与外切正方形， 内接 正方形之间面积计算的 巩固；(2) 四个扇形合 在一起恰好是一个圆， 是圆与外切正方形的一 种，通过图形的组合变 换强化对此类型题目的 计算。第 2 题：此题给学生留 有想象的空间，根据正 方形周长求内接圆面积 需要找到圆的半径与正 方形边长的关系，进一 步强化对圆与外切正方 形关系的理解

25、。173. 请你找出下列圆的圆心和直径第 3 题：学生尝试用圆 与外切正方形，圆与内 接正方形的关系找出它 的圆心和圆的直径，这 正是对正方形、 圆其轴 对称性的掌握与运用， 通过此类活动可以加深 对两类轴对称图以及关 系的理解。第 1 题：(1) (2) 题涉 及 到 本 册 书 第 二 单 元 位置与方向的知识。 (3) 题既考察了如何画 正方形的内接圆，为学 生 展 现 了 一 种 特 殊 情 况， 即通过找到正方形 四分之一的面积与圆的 半径平方的之间的关系 从而求出正两个图形之 间的面积。二、实践性作业 (选做)1.动手操作，按要求完成下列各题(1) 点 A (3,3) 东偏北 45

26、 度方向 40 米 处是点 C ( ， )(2) 点 B (7,3) 西偏北 45 度方向 40 米 处是点 C ( ， )(3) 在图中标出 A 、B 、C 、D ，依次连接 ABCD ，得到 ( ) 形。在图形 ABCD 中 画一个最大的圆。求出这个图形和圆之间 部分的面积。182.尝试探究半径为 r 的圆外切正方形和圆第 2 题：通过探究让学 生发现更为般规律即面 积之间的关系，提高解 决问题的能力。作业中渗透“外圆内方” “外方内圆”在建筑、 器物中的应用。让学生 体验并认同我国优秀传 统文化。内接正方形的面积小知识：介绍古代铜钱它是一个外方内圆的 典型代表，只不过正方形不是圆的内接正

27、 方形，圆的直径与正方形的对角线没有直 接的联系。19评 价 设 计参考答案评价方法一、基础性作业1. (1) S 圆 ：3.1432=28.26 (cm HYPERLINK l _bookmark1 2 )S 正 ：32=9 (cm2 )S 阴 :28.26-9=19.26 (cm2 )(2) S 正 ：42=16 (cm2 )S 圆 ：3.1422=12.56 (cm2 )S 阴 :16-12.56=3.44 (cm2 )2.564=16 (cm) 162=4 (cm)3.1442=50.24 (cm2 )3.画图 (略)二、实践性作业1. (1) (7，7)；(2) (3，7)(3) 正

28、方；4020=800 (m2 )r2=8004=200 (m2 )S 阴 :0.86200=172 (cm2 )2. 外切正方形面积：4r2 圆的面积：4r2内接正方形面积：2r2教师批阅作业并备注批 语，学生根据教师批阅 情况进行订正以及反思 自我评价。最后学习小 组互评选出组内优秀作 业，教师予以评定。20课时六扇形所需时间20 分钟作业内容基础性作业、实践性作业作业分析扇形这一课时知识点简单，本课时作业较能反映本节课重难点内容。基础性 作业中判断一个角是否是圆心角的题目适合绝大部分同学去完成；实践性作业难 度稍大，考查圆环和扇环知识之间的联系以及学生对扇形与圆关系的理解。作业设计 设计意

29、图作业设计设计意图一、基础性作业 (必做)1. 下面图形中哪些角是圆心角？在 ( )里画第 1 题：巩固圆心角的 概念，进一步深化扇形 概念。要求学生说出这 个角是与不是圆心角的 理由。第 2 题：通过圆和绘画 的动手操作活动以及绘 画指定圆心角度数的扇 形。既巩固了对扇形概 念，又提升了学生的作 图能力。( )( )( )2.画一个半径是 5cm 的圆，再在圆中画一 个圆心角是 75的扇形21二、实践性作业 (选做)1. 生活中的这些图案你见过吗？像下面这样一个圆环被截得的部分叫做 扇环。开动脑筋尝试求出下面各扇环的面积吗？2.尝试绘制单元思维导图第 1 题：介绍扇环知识， 明确扇环和圆环是

30、部分 和整体的关系，它的面 积与其所在的内外半径 长短、圆心大小有关。第 2 题：本节课作为本 单元的最后一课，设计 绘制单元思维导图环节 有助于学生对单元整体 知识的梳理评 价 设 计参考答案评价方法一、基础性作业1. 2.画图 (略) 注意量角器的使用二、实践性作业1. (1) 5-2=3 (dm)1 3.14 (52-32 ) =12.56 (dm2 )4(2) 4-1=3 (dm) 3.14 (42-32 ) =10.99 (dm2 )基础性作业采用学习小 组互相批阅的形式并备 评语，教师利用课后服 务时间讲评学生订正并 反思自我评价。实践性 作业第一项教师批阅并 备注批语；绘制思维导

31、 图的作业由学习小组互 评推出组内优秀作业， 教师将优秀作业在班级 展出并予以奖励。22六、单元质量检测作业(一) 单元质量检测作业内容一、填空题1.用圆规画一个直径是 20cm 的圆，圆规两脚间的距离应是 ( ) dm，这个圆的面积应是 ( )。2.一个时钟的分针长 20cm，30 分钟后，分针的尖端所走的路程是 ( )，分针扫过部分的面积是 ( )。3.一个圆环，外圆直径是8cm，内圆直径是 6cm，这个圆环的面积的一半是( )cm2。4.一个直径是4cm 半圆，这个半圆的周长是 ( )，面积是 ( )。5.在一张长8cm，宽6 cm 的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是 ( )c

32、m；如果画一个最大的半圆，这个圆的半径是 ( ) cm。6.“外方内圆”圆的半径是1m，正方形和圆之间部分的面积是 (圆的半径是1m，正方形和圆之间部分的面积是 ( )。)；“外圆内方”二、判断题1.圆周率就是 3.14。2.圆的半径扩大到原来的 3 倍，周长和面积也扩大到原来的 3 倍。3.圆有无数条对称轴，它的对称轴就是直径。( ) ( )( )三、选择题1车轮滚动一周，所行的路程是车轮的 ( ) 。 A、半径 B、 直径 C、周长 D、面积2.一个圆形的纸片，至少对折 ( ) 次，才能找到圆心。A 、 1 B 、2 C 、 3 D 、43.圆的半径由 2cm 增加到 3cm，这个圆的面积

33、增加了 ( ) cm2。A 、1 B、5 C、5 D、 4.在一个正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是正方形的 ( )。A、 B、 C、 D、 23四、操作题请用圆规画一个直径4cm 的圆，再在圆中画一个圆心角是 120 的扇形。五、解决问题1. 一台压路机的前轮直径是 1.7 m， 如果前轮每分钟转动6 周，压路机 10 分钟前进多远2.小芳和小明从圆形场地的同一地点出发，沿着场地边相背而行，4 分钟后两人 相遇，李芳每分钟走 72m,张明每分钟走85m。这个圆形场地的直径是多少米？它 的占地面积是多少？3.下图中，以圆的半径为边长的正方形的面积是 75 cm2 ，求圆的面积。 4.街心公

34、园有两块半圆形的草坪，它们的周长都是 128.5 m ，这两块草坪的总面 积是多少？(二) 单元质量检测作业属性表序号类型对应单元 作业目标对应学习水平难度来源完成时间了解理解应用1填空题1中原创改编40 分钟2判断题1易改编3选择题1中改编4操作题2易改编5解决问题2、3较难原创选编知识备份（根据实际情况删减）概念被认为是儿童智力的基本组成部分，对基本概念的获得与儿童整体智力发展密切相关（Bruce, Bracken,1998），在数学领域亦是如此，儿童对数学概念的理解是进行数学问题解决和交流的前提和基础，例如，儿童理解定量的相关概念，如“多”、“少”、“很多”、“较少”可以让而儿童掌握量的

35、比较并进行描述(Barner, Chow & Yang, 2009)；掌握空间概念能够让儿童对数轴上的数字关系以及空间物理对象之间的关系进行感知并交流和讨论(Ramani, Zippert, Schweitzer, etal.,2014)，同时，早期儿童的数学学习是操作性的，但是这种操作是建立在对基本数学概念理解基础之上的，当儿童不能准确理解数学概念时，也无法掌握更进一步的数学内容(Barner, Chow & Yang, 2009)，因此，数学概念的理解是儿童进行数学交流的前提和保障。一、3-6 岁儿童数学概念理解能力的现状水平（一）3-6 岁儿童数学概念理解能力的整体 表现为了解 3-6

36、岁儿童在基本概念理解上的整体表现，对 433 名儿童在各个题项上的答题正确率进行统计，结果如表 5-2-1 所示：表 表 5-2-1 3-6 岁儿童在基本概念理解上的表现测试项目 分量表题项总数 平均答对题数 1 项目通过率 2颜色 11 10 90.9%数字/计数 19 16 84.2%量/大小 13 10 76.9%比较 10 7 70%形状 20 15 75%基本概念理解 73 60 82.2%由表 5-2-1 可知，3-6 岁儿童在基本概念上理解上的整体表现较好，整体通过率为 82.2%。在各分量表上而言，儿童在颜色理解上的表现最优，通过率为90.9%，其次为数字和量通过率为 84.2

37、%，76.9%，儿童在形状和比较上的表现稍微较弱，通过率仅为 75%和 70%。具体来说，儿童在颜色这一概念上的理解能力非常好，其中对黑色、白色、绿色、蓝色、黄色、粉色 6 中颜色的识别率最高，其正确率在 95%以上，其次为红色、紫色和橙色，正确率在 90%左右，再次为灰色，正确率为 82.4%，儿童在褐色理解的表现上不佳，正确率进位 79.7%。儿童在数字/计数上理解总正确率 84.2%，其中对 “数字 1,2,3,4”的理解识别理解率最高，正确率均在 95%左右；其次对 5-9 数字的理解正确率要高于数字10 以上的，但是“数字 9”和“数字 6”的正确率稍微偏低，在 85%左右；儿童对两

38、位数的理解正确率要低于“个位数”，并且数字的增大，儿童的正确率降低，“数字 95”、“数字 41”、“数字 27”的理解正确率会显著低于其他数字，在70%左右。在图形计数方面，随着量的增多，儿童的正确率下降，儿童对“一头熊”、“三朵花”的正确率要高于“六只鸭子”和“九只蜜蜂”，其中“九只蜜蜂”的正确率最低，为 75.1%。儿童在量/大小上的理解情况略低于数字/计数上的表现，总正确率为 76.9%，说明儿童已经能够掌握量、大小等概念。具体来说，儿童对最大、最小、最细、最长概念的理解情况要优于对最深、最浅、最密的理解。儿童在比较概念上的理解程度较差，在此项目上的通过率为 70%，具体来看，儿童对“

39、配成一对”、“完全匹配”、“某物体最像”、“读的不是书”等概念的理解还存在一定的困难，尚不能从否定方面或者事物特征的某一方面做出选择和分辨差异。儿童对形状理解的正确率为 75%，略优于对比较的理解。具体来说，除了对“菱形”、“斜线”、“曲线”、“角”这四个概念的图形辨认率比较低之外，儿童对二维图形的理解辨认能力要优于三维图形，其中二维图形中，“圆形”、“正方形”、“五角星”、“心形”、“三角形”、“长方形”的正确率最高，其次为“排成一队”、“排成一行”、“对号”、“椭圆形”。在三维图形中，儿童对“柱子”、“三棱锥”、“圆柱体”的理解水平要高于“立方体”、“圆锥体”。总体来说，Breaken 基

40、本概念难度的设计是由易至难、循序渐进的，儿童回答正确题目的越少，所获得概念的难度就越低。因此，从上述结果表明，3-6 岁小班儿童在比较上的整体理解能力偏差，正确通过率仅为 50%，具体来说，儿童在“不一样”、“不同”、“不一样多”几个概念的理解能力略高，正确率在 60%以上，其次是“相似”、“一样大”、“一样”、“一对”，正确率均在50%左右，儿童在“完全匹配”、“读的不是书”、“两条船最像”等几个概念的理解上存在较大的困难，其正确率仅为 30%左右。小班儿童对形状理解的正确率为 65%，具体来说，小班儿童能够理解绝大多数的二维平面图形，例如在 “圆形、正方形、三角形、长方形、五角星、心形”上

41、的正确率为 90%左右，但对“椭圆形”“菱形”的识别率不高。同时，在二维图形中，儿童对“斜线”、“曲线”、“角”等几个概念的理解还存在很大的困难，特别是“曲线”和“斜线”，儿童的正确率仅为 20%左右。相对于平面图形来说，儿童对三维立体图形的理解能力稍微偏弱，但 50%上的儿童能够识别并正确识别“三棱锥”、“圆柱体”、“柱子”、“立方体”等几何形体，而对于“圆锥体”的理解存在困难。最后，小班儿童能够对一些形状用语做出理解和判断，例如对“排成一队”、“排成一行”、“对号”等正确率也较高。在颜色中，除了“褐色”和“灰色”的正确率在 80%以上，其余颜色正确率均在 90%以上，95%左右，因此，中班

42、儿童已经能够数量理解并辨识各种颜色。在计数上，除了在“数字 95”的正确率为 69.3%之外，其他数字的识别以及对图片数字的计数的正确率都在 80%以上。在量的理解上，中班儿童已经能够正确理解大小、粗细等概念，但在“水最浅”、“船最宽”、“网最密”上的正确率较低。在比较概念上，中班儿童理解能力稍微较弱，总正确率为 60%，具体来看，中班儿童能够基本理解“不一样、不同、不一样多”等三个比较概念，其正确率在 80%左右，但对于“相似、一样大”稍微较弱，通过的正确率在 70%左右，而在“一样、读的不是书、配成一对、两条船最像”不佳，其正确率在 60%左右。对于“完全匹配”这一概念的理解和掌握则存在困

43、难，其正确率不足 50%。在形状上，除了“菱形”的正确率为 51.2%之外，中班儿童已经能够完全理解和掌握各种平面几何图形的名称和概念，其项目通过的正确率均为 90%以上，但在二维空间概念上，对“斜线”、“曲线”、“角”这三个二维概念的理解和掌握上存在很大的困难，尤其“曲线”的正确率仅为 20%，“斜线”与“角”的正确率也不足 50%。在三维立体图形的概念中，儿童准确的理解“柱子”、“三棱锥”，其正确率为 80%以上，对“立方体”、“圆柱体”的理解偏差一点，在 60%左右，还不能较好的理解“圆锥体”的概念，其正确率不足 50%。数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形

44、式，即一种数学的思维形式。3-6 岁的学前儿童，通过日常生活经验，他们对数字、模式、形状、数量、大小等逐渐形成了一套相对复杂的数学概念，而这些数学概念正是日后正式数学学习的基础。因此，对数学概念的理解与掌握则成为数学学习的首要任务，也是进行数学交流的前提和保障。儿童在不同概念维度上的表现并不一致，首先，从儿童整体概念的理解水平上看，颜色的理解能力显著高于其他概念，这是由于颜色概念是人类发展较早的概念之一，已有研究表明，4 个 月 的 婴 儿 已 经 能 够 分 辨 红 黄 蓝 绿 四 种 颜 色 (Bornstein, Kessen &Weiskopf,1976)，因此在颜色概念的理解和表达上

45、会显著高于其他内容；其次是数字/计数概念，赵振国（2008）通过对 3-6 岁儿童数感能力发展研究得出，在数感的六个组成部分中，数符号的辨认和比较是表现最优的(赵振国,2008)，这与本研究的结果相一致；再次是量和形状概念，早期儿童的数学内容是与关于数、量、形分不开的，而量与形的相关概念也是最早起源于日常生活(黄瑾,2016)，因此，儿童也较为能够掌握相应的概念。在五种基本概念中，儿童对比较的理解能力相对较弱，一方面是因为，比较的概念是与量的相对性联系在一起的，而量的相对性对学前儿童来说是较为抽象的概念(黄瑾,2016)，所以儿童还不能准确的判断和了解，另一方面，比较概念的传递性，是通过较为抽

46、象的专业词汇实现的，例如“哪两块拼图是完全匹配的、哪两只鞋子能够配成一对、哪两只动物是相似的”，而儿童的词汇水平也是影响理解的重要因素之一(闫梦格,李虹,李宜逊等,2020)，因此，虽然有相应的图片帮助儿童去呈现相应的概念，但是由于对专业性词汇的理解不够，也就表现出在比较概念上的相对较弱。总之，3-6 岁儿童在不同概念体系之间的理解能力并不均衡，在颜色概念理解上的表现最优，其次为数字/计数、量/大小、形状，比较概念的理解水平最低。形状中仅能理解二维平面图形，例如“圆形、三角形、正方形”等，对三维立体图形的理解中存在较大困难；在比较中，仅能理解“不一样、不同”等单维层次概念的比较，对数学化、逻辑

47、化程度较高的概念，如“完全匹配、读的不是书”还不能理解。中班儿童在数字/计数上的表现较小班儿童有了显著提升，例如，在数字概念上，除了较大数字理解的正确率较低之外（例如“95”、“53”、“41”），已经能够完全理解数字和符号；但是在比较和量/大小概念上的表现依然不佳。而到了大班，对数量概念的理解正确率为 100%，其他各维度的概念的理解正确率也都在 90%左右。从儿童在概念具体内容上的整体表现，以及不同年龄班在各个具体概念内容上的表现来看，概念的“数学专业化”、“概念的逻辑化”程度是影响儿童概念理解的主要因素，例如，数学专业化的表现为数量上的增加“数字95,47”，概念逻辑性表现为“哪两个盒子

48、是不一样的？”等，这一结果也从数学概念的角度解释了，专业的数学词汇、数学概念成为儿童数学学习的困难和挑战的原因之一（Azlina, Siti & Roziati.,2004）。除了“概念的抽象程度”影响之外，概念的表现形式与儿童对概念的熟悉程度，也是影响儿童理解能力的重要因素之一，例如，在数量概念上，无论哪个年龄班，儿童对“一头熊、三朵花”的理解正确率高达 95%以上，但即使到了大班，也有儿童在“六只鸭子、九只蜜蜂”的点数上面出现错误，这一结果也说明了物品的数量与排列方式也是儿童数字概念的影响因素之一(郭龙丹,黄瑾,2016)。此外，儿童对概念的熟悉程度也是影响其理解正确率的主要原因，例如，在

49、量的概念理解上，无论是哪个年龄段儿童都能够准确理解 “最大、最小、最长、最短、最宽、最细”等几个概念，但是对“深浅、疏密”理解正确率较低，这可能是由于儿童的具体形象性的思维方式有关，一方面，儿童大小、长短、宽细是儿童能够直觉感知到的物体属性(黄瑾,2016)，而深浅相对于具体的物品来说，更具抽象性，因此儿童对其的理解能力就相对较弱；另一方面，儿童早期数学认知的学习经验最早是来源于日常生活的(周欣,赵振国,陈淑华,2009)，儿童对物品的熟悉程度也是儿童概念理解的重要因素之一，而深浅、疏密并不是熟悉物品的主要属性，因此对其概念的理解能力也偏弱。关于不同年龄班儿童在概念理解上的整体表现的结果显示，

50、小班儿童对基本概念的理解情况偏低，整体通过率未达 70%，其中在比较概念的通过率仅为 50%；到了中班，儿童对基本概念的理解能力显著提升，整体通过率达到了80%，这种提升尤其体现在数字/计数方面和形状方面，除了对比较概念理解能力相对较低之外，其他概念的正确率均在 70%上；到了大班，儿童的整体通过率高达 93.1%，说明大班儿童已经能够完全理解各个维度上的基本概念。从整个学前阶段数学概念发展水平来看，小班儿童整体略低，中班儿童有了显著提升，到了大班已经能够完全掌握五个维度上的基本概念，各个年龄段儿童的发展水平呈现显著梯度提升，方差分析的也结果显示，不同年龄班儿童在各个概念理解上均存在显著差异，且年龄