信息技术2.0微能力：小学六年级数学上（第一单元）整理和练习(1)-中小学作业设计大赛获奖优秀作品模板-《义务教育数学课程标准（2022年版）》

1、 小学六年级数学上（第一单元）整理和练习(1)义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品长方体和正方体单元作业设计一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学六年级第一学期苏教版长方体和正方体单元组织方式自然单元+探索规律课时信息序 号课时名称对应教材内容1长方体和正方体的认识例 1-例 2 (P1-2、P4)2长方体、正方体的展开图例 3 (P3、P5)3长方体、正方体的表面积(1)例 4 (P6、P8)4长方体、正方体的表面积(2)例 5 (P7、P9)5认识体积和容积例 6、7 (P10、11、14)6体积

2、和容积单位例 8 (P12、13、15)7长方体、正方体的体积(1)例 9、10 (P16-17、20)8长方体、正方体的体积(2)例 11 (P17、20)9体积单位间的进率例 12 (P19、P21)10长方体和正方体体积的练习(P21-22)11整理和练习(1)(P23-24)12整理和练习(2)(P24-25)13表面涂色的正方体(P26-27)二、单元分析(一)课标要求2022 版义务教育数学课程标准立足学生的核心素养发展，培养学生会用数 学的眼光观察现实世界；会用数学的思维思考现实世界；会用数学的语言表达现实世界。数学的眼光主要表现有抽象能力、几何直观、空间观念等。长方体和 正方体

3、属于图形与几何领域，是培养学生抽象能力、几何直观、空间观念的重 要内容，在图形的认识方面,义务教育数学课程标准提出的学业要求是认识长方 体和正方体的特征，能辨认长方体、正方体的展开图，形成空间观念。在测量方 面的学业要求是会计算长方体和正方体的体积和表面积；能用相应公式解决简单 的实际问题，形成应用意识。能说出体积单位米 3、分米 3、厘米 3，以及容积单 位升、毫升，能进行单位换算，能选择合适单位描述实际问题。(二)教材分析1.知识网络：2.内容分析本单元是在学生已经基本完成小学阶段有关平面图形学习任务的基础上，探 索和学习长方体和正方体的特征、及其表面积和体积的计算方法，并应用所学知 识解

4、决一些简单的实际问题。长方体、正方体都是由长方形或正方形围成的，是 最常见、最基本的立体图形。教材选择长方体和正方体作为学生认识立体图形的 起点，符合数学知识本身发展的逻辑顺序、符合学生的认知规律，有利于学生更 好地以数学的眼光观察和了解周围世界，形成初步的空间观念，同时也为进一步 学习其他立体图形打下坚实的基础。本单元的学习重点：认识长方体和正方体的特征、认识体积 (容积) 的含义、 体积单位、探索和掌握长方体、正方体表面积和体积的计算方法并能灵活解决有 关实际问题。 学习的难点：长方体、正方体的展开图、 建立 1 立方米、 1 立方分 米、1 立方厘米的空间观念，探索和归纳长方体、正方体表

5、面积和体积的计算方 法并灵活运用其解决实际问题。(三)学情分析：知识基础方面：学生在一年级时已经有了对长方体和正方体的直观认识，初 步感知了长方体、正方体的模样，但是对于各部分名称及具体特征还没有明晰。 在学习这单元之前也已经完成了长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、 圆、扇形这些平面图形的学习，积累了数学活动经验。这些都为学生从认识平面 图形到认识立体图形这一空间观念发展飞跃奠定了基础。学习习惯和思维发展方面：六年级的学生具备一定的自主学习的能力和独立 探索的精神，他们也比较喜欢和组内的小伙伴们相互交流，教学时要发挥这些优 势。六年级的学生虽然积累了一些空间观念，但因为立体图形对空间想

6、象能力的 要求更高，因此要加强直观教学、多给孩子提供观察和操作的平台，适时地指导 学生画图分析理解长方体正方体表面积和体积的实际问题，帮助学生厘清数量关系，完善立体图形的认识，进一步发展空间观念。三、单元学习与作业目标1.加深学生对长方体和正方体的基本特征的认识、长方体、正方体的展开图 的认识，根据展开图想象出相应的正方体或长方体。2.帮助学生进一步理解体积(容积) 的意义，丰富 1 立方米、1 立方分米 (升)、1 立方厘米(毫升)的表象，熟练进行相邻体积单位的换算。3.学生在掌握长方体、正方体的表面积和体积的计算方法的基础上，能较熟 练地解决和表面积、体积计算相关的简单实际问题。4.通过作

7、业的完成，学生进一步积累数学活动经验，发展数学思考，增强空 间观念。进一步体会形体知识与实际生活的联系，感受数学的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。四、单元作业整体设计思路本单元作业设计遵循教育教学规律，落实立德树人的根本任务，从整体上合 理规划，严格执行国家出台的 “双减”政策，精简作业数量、优化作业质量，既 巩固基础知识和基本技能，又兼顾探究性、开放性和综合性。发展学生思维，培 养创新的意识和分析问题解决问题的能力，发展学生的个性、潜能、提高学生的 学习兴趣和探究的欲望，促进学生自主学习和可持续性发展。作业设置分层：基础性作业(3-4 题)和拓展性作业(1-2 题) ,遵循着

8、循序渐进的原则，每一课时基础作业，面向全体，体现课标，及时巩固知识点的学习。 拓展作业可以选做，尊重不同的学生在数学上有不同的发展，培养学生数学思维 的灵活性和开阔性。既有独立完成的作业也有小组合作完成；既有常规作业，也 有特色作业，旨在通过单元作业促进学生的数学思维和空间想象能力的发展，同时也培养学生用数学的眼光观察生活的意识，提升学生的数学核心素养。五、课时作业第 1 课时：长方体和正方体的认识基础作业1.填一填：聪聪用8 个棱长 1 厘米的小正方体摆成一个长方体，长方体的长是( )厘米，宽是 ( ) 厘米，高是 ( ) 厘米。或者长是 ( ) 厘米，宽是 ( )厘米，高是( ) 厘米。如

9、果摆成一个正方体，正方体的棱长是( ) 厘米。2.选一选：(1) 一个长 15 厘米、 宽 7 厘米、 高 0.6 厘米的物体，最有可能是( )。A. 手机 B. 数学书 C. 橡皮(2) 小丽用学具搭长方体的框架，搭了三根就能决定长方体的大小的是( )。A.B.(3)长方体与正方体的关系，下图中正确的是(C.)。A.3做一做：B.C.用直尺、剪刀、胶带、 卡纸做一个棱长 1 分米的正方体。时间要求：15 分钟左右。评价设计：作业评价表评价指标备注评价等级填空 选择A 等， 正确率 85%以上。B 等， 正确率 60%-85%C 等， 正确率 60%以下。操作A 等，尺寸大小准确，做工精细。B

10、 等，尺寸大小较准确，做工有些粗糙。C 等，尺寸不准确，做工粗糙。综合评价AA、AB、BA 为 A，AA 另加，BB、AC、CA 为 B， 其余为 C。作业分析与设计意图：作业 1 是通过摆一摆，进一步理解长方体、正方体的特征；作业 2 (1) 是 根据提供的数据，选择合适的物体，培养学生的分析、判断能力，发展空间观念； 2 (2) 巩固学生对长方体特征的掌握，进一步明确长方体的大小是长、宽、高所 共同确定的；2 (3) 是考查学生对长方体与正方体关系的理解；作业 3 旨在培养 学生的动手操作能力，对正方体特征的理解，促使学生积累立体图形与展开图转换的经验，发展空间观念，也为学习正方体、长方体

11、展开图提供了学具。拓展作业右图是一个长方体包装盒， 长 20 厘米， 宽 15 厘米,高 6 厘米，用彩带捆扎， 打结处要 25 厘米彩带，捆扎这个包装盒至少需要彩带多少厘米？时间要求： 5 分钟左右。评价设计：作业评价表评价指标备注评价等级A 等，解答规范、过程完整，答案正确。 A 等另加。B 等，解答过程不完整，答案正确或过程正确，最后一步答案有误。C 等，解答过程不完整错误、结果错误。综合评价作业分析与设计意图：观察图片并联系实际生活经验，分析捆扎时需要彩带的长度与长方体的长、 宽、高之间的关系。在解决实际问题的过程中加深对长方体的特征的理解，进一步感受数学与生活的密切联系，培养学生用数

12、学的眼光观察生活的意识。)。)。.C第 2 课时：长方体和正方体的展开图基础作业1. 选一选。(1)下面能围成正方体的是(A.B.(2)右图是一个正方体纸盒的展开图，当折叠成正方体纸盒时， 点 A 与点( )重合。A. C B. D C. E(3) 下面不同尺寸的长方形硬纸板各有若干张(单位：cm) 从中选三种围成一个长方体，应选(A. 甲、乙、丙2.画一画：B. 甲、乙、丁 C. 甲、丙、丁把下面的两个展开图补充完整，使每个图折叠后都能围成一个正方体。时间要求：10 分钟左右评价设计：作业评价表评价指标备注评价等级选择A 等，三题均对。 B 等，对两题。C 等，对两题以下操作A 等，两个都画

13、对。 B 等， 对 1 个。 C 等，都错。综合评价AA、BA 为 A，AA 另加。BB、AB 为 B，其余为 C作业分析与设计意图：作业 1 (1) 通过辨析展开图是否能围成正方体，巩固能围成的几种基本类 型； 1 (2) 是给出正方体的展开图让学生想象出它折叠后围成正方体的样子找 出对应重合的点， 发展学生的空间想象；1 (3)是通过选择使学生进一步感受能拼成的长方体的面所具备的条件，进一步加深对长方体的认识。作业 2 动手操作是考查学生对正方体展开图掌握情况，发展学生的空间观念。拓展作业1.将一个长方体或正方体沿棱剪开，展开成平面图形，至少需要剪开 ( ) 条棱。A. 5 B. 6 C.

14、 72.一个正方体的六个面分别涂有 “红、橙、黄、绿、青、蓝”六种颜色，下面是 三种不同的摆法，其中与黄色面相对的是( )色。时间要求：10 分钟左右。评价设计：作业评价表评价指标备 注评价等级选择A 等， 选 C。 B 等，选其它选项。填空A 等，蓝色。 B 等，其它颜色。综合评价AA 为 A, AB、BA 为 B, BB 为 C。作业分析与设计意图：作业 1 是从另一个角度 “棱剪开的次数”引导学生发现规律，开阔视 野、 发展数学思维；作业 2 巩固对正方体的展开图认识，进一步理解正方体相对 的面，展开时的特点不相邻。从出现次数较多的颜色一一列举，通过有序排 除不符合的情况，进行推理，找出

15、符合的相对面的颜色。本题旨在发展学生的推 理能力和空间观念。第 3 课时：长方体和正方体的表面积 1基础作业1. 先说一说什么是长方体和正方体的表面积，再计算。2. 一个长方体形状的快递包装盒，长 5 分米，宽和高都是 2 分米，做这个包装 盒至少要多少平方分米的纸板？3. 小亮和小伙伴们一起做了一个灯笼，他们先用 36 分米的铁丝做了一个正方体 框架，再在各个面蒙上绸布。算一算他们至少需要多少平方分米的绸布？4. 如右图所示， 号正方体的棱长是号正方体的 2 倍。张师傅给号正方体的表面刷油漆， 正好用去 1 罐油漆，那么要给号正方体表面刷漆，需要准备( )罐油漆。时间要求：10 分钟左右评价

16、设计：作业评价表评价指标备注评价等级A 等，解答规范，过程完整，答案正确。 A 等另加。B 等,解答过程不完整，答案正确或过程正确最后一步答案有误。C 等, 解答过程错误、结果错误。综合评价作业分析与设计意图：作业 1 使学生掌握用计算公式来长方体和正方体的表面积；作业 2 可以根据 长方体的特点用不同的方法(公式法计算或用4 个相同的面的面积+两个相同面 的面积) 求表面积；作业 3 根据正方体的特征，理解绸布的面积就是求正方体的 表面积， 根据正方体的特征求棱长再算表面积；作业 4 是使学生结合生活情境体会正方体棱长的变化引起表面积的变化情况，提高分析和解决问题的能力。拓展作业一种长方体的

17、积木，长 9 厘米，宽 4 厘米，高 3 厘米。把 2 块这样的积木拼 成一个较大的长方体，大长方体的表面积是多少平方厘米？(温馨提示：爱动脑 筋的你，要尝试不同的拼法哟)时间要求：10 分钟左右评价设计：作业评价表评价指标备注评价等级A 等，解答规范、过程完整，答案正确。 A 等另加。B 等，解答过程不完整，答案正确或过程正确最后一步答案有误。C 等，解答过程错误、结果错误。综合评价作业分析与设计意图：学生经历画图或操作，理解两个同样的小长方体拼成一个大长方体时有三种不同的拼法，并通过计算三种情况的表面积，加以比较，发现当拼成的大长方体的长、宽、高越接近表面积就越小。在运用所学的知识解决实际

18、问题的过程中， 体会数学的应用价值，也发展学生探索规律的能力。第 4 课时：长方体和正方体的表面积 2基础作业1. 说一说：用计算长方体、正方体表面积的方法解决实际问题时，要注意什么？2.一节长 3 米的长方体形状的铁皮通风管，截面是边长 0.2 米的正方形，做 1 节 这样的通风管需要多少平方米的铁皮？3.一个长方体水池，长 4 米，宽 2 米，深 1.5 米，在四壁和底部抹水泥，一共需 要涂多少平方米的水泥？4.如右图，小明把一个长方体的侧面沿一条高剪开，侧面展开后得到一个长方 长方形的长等于长方体的( )，长方形的宽等于长方体的( )，长方体的侧面面积= ( )( )。时间要求：10 分

19、钟左右评价设计： 作业评价表评价指标备注评价等级A 等，解答规范、过程完整，答案正确。 A 等另加。B 等，解答过程不完整，答案正确或过程正确最后一步答案有误。C 等，解答过程错误、结果错误。综合评价作业分析与设计意图：此次作业应用长方体、正方体表面积的计算方法，根据实际情况解决问题。 作业 1 是对本节课的重、 难点进行回顾；作业 2 是计算前、后、左、右四个面的 面积和，选择合适的计算方法；作业 3 是计算五个面的面积之和，解答时先理解 题意， 分清楚是哪个面没有；作业 4 是引导学生从另外一个角度去思考求长方体 侧面积的方法，发展思维的灵活性，也为后续学习圆柱的侧面积做铺垫。拓展作业1.

20、 小小设计师：设计一个无盖长方体的纸盒子， 里面正好能装 2 个直径 10 厘米的球。我的方案：纸盒的长( )厘米，宽( )厘米，高( )厘米，需要用( )平方厘米硬纸板。(重叠处忽略不计)2. 从一个棱长 6 分米的正方体木块上面的正中间向下挖去一个棱长为 2 分米的小正方体(如下图)，挖洞后剩下立体图形的表面积是多少平方分米？时间要求：10 分钟左右评价设计：作业评价表评价指标备注评价等级A 等，解答规范、过程完整，答案正确。 A 等另加。B 等，解答过程不完整或 2 个问题解答对 1 个问题。C 等，解答过程错误、结果错误。综合评价作业分析与设计意图：作业 1 是自主设计包装盒， 旨在培

21、养学生灵活应用所学知识解决实际问题， 通过球的直径推算出无盖长方体包装盒的长、宽、高，发展学生的创造性思维和 空间观念；作业 2 通过观察图片或结合生活经验，理解从上面的中心挖去一个小 正方体后，剩下的立体图形的表面积相当于在原来表面积的基础上多了 4 个小的 面的面积，引领学生发现表面积变化的规律。第 5 课时：认识体积和容积基础作业1.填空：(1) 一个杯子所占空间的大小是这个杯子的( )，一个杯子最多能盛水的 体积是这个杯子的( )。(2) 把同样多的水果装入三个不同的包装盒中：号盒子正好装满两盒，号 盒子装满两盒还剩下一些水果，号盒子两盒还没装满。( ) 号盒子容积最大，( )号盒子容

22、积最小。2.选择。(1)冰箱的体积( )它的容积。A.等于 B.大于 C.小于(2)两个容器的容积相等，它们的体积( )A.相等 B.不相等 C.不一定相等(3)把两个盛满水的相同的杯子中的石子取出后，水面高度( )。A.第一杯高B.第二杯高C.一样高(4)下面的物体是由同样大的小正方体摆成的，体积最大的是( )。A. B. C. (5)把一块橡皮泥先捏成长方体，再捏成小球，它们的( )不变。A.表面积时间要求：8 分钟左右评价设计：B.体积作业评价表C.容积评价指标备注评价等级填空A 等， 4 空均对。 B 等， 对 3 空 C 等， 对 3 空以下。选择A 等， 5 题都对。 B 等， 对

23、 4 题 C 等， 对 4 题以下综合评价AA、AB、为 A，AA 加。 BB、BA 为 B，其余为 C。作业分析与设计意图：作业 1 加深学生对物体的体积和容积意义理解以及体积、容积大小的感知。 作业 2 使学生明晰同一物体的体积与容积的关系、不同物体的体积与容积的联系和区别、感受“等积变形”的思想。拓展作业1.一瓶饮料的外包装上标注： 净含量 450ml，指的是( )。A饮料瓶的体积 B.饮料瓶的容积 C.饮料的体积 2.有甲、乙、丙三种杯子，用甲杯盛满 1 杯水， 可以倒满 2 个乙杯；用 3 个乙杯盛满水可以倒满 2 个丙杯，容积最大的是( )。A. 甲杯 B. 乙杯 C. 丙杯时间要

24、求：5 分钟左右评价设计：作业评价表评价指标备注评价等级A 等， 2 题均对。 A 等另加。B 等， 对 1 题 。C 等，都不对。综合评价作业分析与设计意图：作业 1：生活中学生经常喝盒装牛奶或瓶装饮料，经常看到“净含量”(毫 升的内容在四年级已学过一部分) 但是没有真正去思考过它的含义，它正好与本 节课内容关系密切，因此有必要让学生辨析；作业 2：可以通过画简单示意图， 分析出三种杯子容积的关系，发展学生推理能力。第 9 课时：体积和容积单位基础作业1.说一说： 1 厘米、 1 平方厘米、 1 立方厘米的区别和联系。2.填一填。(1)在括号里填上合适的单位。一个鞋盒的体积约 6 ( )。一

25、本六年级数学书的体积约 240 ( )。我们教室的占地面积约 50 ( )，它的它的容积约 150 ( )。将你的拳头放入一个盛满水的盆中，溢出的水的体积约 260 ( )。(2) 右边的物体是由 1 立方厘米的小正方体摆成的， 它的体积是( )立方厘米。(3) 小明用棱长 1 厘米的小正方体摆成一个立体图形，下图是从不同方向看到 的图形。这个立体图形的体积是( )立方厘米。时间设计：8 分钟左右评价设计：作业评价表评价指标备注评价等级说一说A 等，区别、联系说的完整或较完整。B 等，区别、联系说的不完整或不会说。填一填A 等， 对 6-7 个空。B 等， 对 4-5 个空。C 等， 对 4

26、个空以下。综合评价AA、AB、BA 为 A，BB 为 B，其余为 C。AA 加 。作业分析与设计意图：作业 1 明晰长度、面积和体积单位间的区别，沟通其共同之处都是最基础的 计量单位，完善认知结构；作业 2 (1) 是填写生活中学生熟悉的物体的体积或 容积单位， 发展量感；2 (2)使学生进一步理解体积单位的重要意义，明确一个 物体有多少个体积单位， 它的体积就是多少；2 (3)平面视图与立体图形的转换发展学生的观察、分析能力，增强空间观念。拓展作业1.观察下图，所有小球体积相等，大球的体积是( )立方厘米。2.估一估：时间要求：8 分钟左右评价设计：作业评价表评价指标备注评价等级A 等， 3

27、 个空全对。 A 等另加。B 等， 对 2 个空。C 等， 对 1 个或都不对。综合评价作业分析与设计意图：作业 1，通过观察图片，分析变化的条件，厘清数量间的关系从而通过计算 小球的体积、再算出大球的体积，培养学生的观察、分析、推理的能力；作业 2 是先给出一个 1 体积单位的小正方体做参照物，分层次进行估计，中 间图的估计是长、宽不变，高度的变化，属于一个维度的估计，右边的图是长、 宽、高都有变化，属于三个维度的估计，逐层递进，发展学生的量感。第 7 课时：长方体和正方体的体积 1基础作业1.看图说一说长方体体积公式的推导过程。2.计算下面长方体和正方体的体积：3.解决实际问题： 一个无盖

28、长方体玻璃鱼缸， 长 8 分米， 宽 3 分米， 高 5 分米。(1) 水面距鱼缸上边沿 1 分米，这时鱼缸里装水多少升？(2) 小明不小心把鱼缸前面的玻璃打碎了，把这个坏的鱼缸倾斜放置(如图)，最多能盛多少升的水？时间要求：10 分钟左右评价设计：作业评价表评价指标备注评价等级A 等，解答规范、过程完整，答案正确。 A 等另加。B 等，解答过程不完整，答案正确或过程正确最后一步答案有错C 等，解答过程错误、结果错误。综合评价作业分析与设计意图：作业 1、2 熟练掌握长方体体积计算公式的推导过程，知其然更知所以然，并熟练地运用公式计算长方体和正方体的体积；通过作业 3 第一问学生需要认真读题、

29、理解题意确定计算方法，第二问明晰现在最多的盛水量是原来的一半。拓展作业1.实践操作：(教师提供钢卷尺)分小组测量并计算教室的容积、书柜的体积、课桌的容积、数学书的体积等。2.一个长方体的棱长总和是 40 厘米，长、宽、高都是质数，这个长方体的体积 是多少立方厘米？时间要求：10 分钟左右评价设计： 作业评价表评价指标备注评价等级A 等，解答规范、过程完整，答案正确。 A 等另加。B 等，解答过程不完整，答案正确或过程正确最后一步答案有错。C 等，解答过程错误、结果错误。综合评价作业分析与设计意图：作业 1 通过测量所需要的数据，计算生活中常见物体的体积(容积)，培养 学生的动手能力， 体会数学

30、学习的价值；作业 2 涉及到本学期所学的长方体的特 征、长方体的体积计算和上学期所学的因数倍数单元中的质数概念有关内容，属 于综合类型。从长方体棱长总和是 40 厘米，可以得出一组长、宽、高的长度和 为 10，再列举 10 以内的质数，找出符合条件的长、宽、高的值，再计算体积。 通过此题使学生感受知识的关联，培养学生的综合分析能力和解决问题的能力。第 8 课时：长方体和正方体的体积 2基础作业1.填空：(1) 小明家的冰箱占地 25 平方分米，高 16 分米，体积是( ) 立方分米。(2) 把 8 升水倒入一个底面积是 4 平方分米的正方体容器里，容器里的水深 ( )分米。(容器厚度忽略不计)

31、(3)如图一根长方体木料， 长 3 米，锯成两段，两段表面积之和比原来增加了 0.8 平方米，这根木料原来体积是( )立方米。 2.学校积极响应“双减”政策，推行“5+2”晚辅导，晚辅导第一节是写作业， 第二节选修课。芳芳选修参加了手工兴趣小组，手工课上芳芳把一块棱长 4 厘米 的正方体橡皮泥，捏成一个长方体， 高是 10 厘米，底面积是多少平方厘米？3.阅读与思考：在我国古代数学名著 九章算术中记载底面是正方形的长方体体积计算方 法：“方自乘，以高乘之即积尺”。指的是用底面边长乘边长的到底面积，再乘 高就得到长方体的体积。尝试用这种方法计算：一个长方体的底面是周长 20 厘 米正方形， 高

32、8 厘米，体积是多少立方厘米？时间要求：10 分钟左右评价设计：作业评价表评价指标备注评价等级A 等，解答规范、过程完整，答案正确。 A 等另加。B 等，解答过程不完整，答案正确或过程正确最后一步答案有错。C 等，解答过程错误、结果错误。综合评价作业分析与设计意图：作业 1 (1)应用计算公式 V=Sh 求物体的体积；1 (2)是已知体积和底面积 求高，可用公式变形：VS=h 解答也可以用方程解答；作业 1 (3) 从“变化的 量”入手进行分析，可通过画示意图看出表面积增加的部分是 2 个相等的截面面 积，进而计算出一个截面的面积再求体积，培养学生几何直观能力。作业 2 结合 学生学习生活，理

33、解题意从“不变量”入手进行分析，不论橡皮泥捏成什么形状， 它的体积不变。因此先算出原来正方体的体积，再计算出现在长方体的底面积；作业 3 是通过阅读使学生了解与本课相关的数学文化，并能加以理解和应用。拓展作业1. 小静跟着妈妈学做饭，发现家里的调料盒是长方体形状的。从里面量，底面 积 40 平方厘米、高 8 厘米。装入了 6 厘米高的白砂糖， 白砂糖的体积占调料盒容积的几分之几？2.一个长方体(如右图)，它的底面与左面的面积一共 300 平方厘米，它的体积是多少立方厘米？时间要求：10 分钟左右评价设计：作业评价表评价指标备注评价等级A 等，解答规范、过程完整，答案正确。 A 等另加。B 等，

34、解答过程不完整，答案正确或过程正确最后一步答案有错。C 等，解答过程错误、结果错误。综合评价作业分析与设计意图：作业 1 是长方体的体积与分数知识综合，先计算体积再比较，也可以根据底 面积相等，直接比较高。沟通方法间的联系，体会转化思想，发展思维的灵活性。作业 2 从底面与左面面积一共 300 平方厘米入手分析数量关系，可以巧妙的 把左面 “躺平”和底面正好组成一个较大的长方形，这个长方形的长就是原长方 体长与高的和，原长方体的宽，就是这个长方形的宽，这样就比较容易算出原长 方体的宽，再算出体积即可，发展学生的空间想象力。第 6 课时：体积单位间的进率基础作业1.填表：单位名称相邻两个单位间的

35、进率长度单位米、分米、厘米10面积单位平方米、( )、( )体积单位立方米、( )、( )2.填一填：50 厘米 = ( )米340 毫升= ( )升7 立方米 20 立方分米= ( )立方米5.03 立方分米= ( )升= ( )毫升2.08 平方米= ( )平方厘米85 立方厘米= ( )立方分米6.4 立方米= ( )立方分米19 立方厘米= ( )毫升A 等，三题全对， 或错 1 3 个空。全对的另加。3. 填空：(1) 把 0.06 立方米、0.6 升、60 立方厘米、6 立方分米、6 毫升，按照从小到 达的顺序排一排： ( )。 (2) 把一个棱长是 1 分米的大正方体切成棱长是

36、1 厘米的小正方体，然后将这 些小正方体排成一排，一个长( )米。(3) 修路队在一条长 800 米，宽 4 米的直路面上铺厚 5 厘米的碎石子，一共需 要( )立方米的碎石子。时间要求：10 分钟左右评价设计： 作业评价表评价指标备注评价等级B 等，三题， 填错了 4-6 个空。C 等，三题， 填错了 6 个空以上。综合评价作业分析与设计意图：作业 1 帮助学生巩固常用的长度、面积、体积单位的名称及进率，为后面的 练习做铺垫；作业 2、3 是单位间的换算，考查学生能否掌握从较大单位转化为较小单位乘进率、较小的单位到较大的单位要除以进率的方法以及计算是否细心。拓展作业1.一个长方体形状的铁皮油

37、桶，长 45 厘米，宽 20 厘米高，60 厘米。每升油重 0.75 千克，这个油桶装满油时，油有多少千克？(铁皮厚度忽略不计)2.一个长方体容器内已有 5 升的水，还需注入多少升水才能注满?时间要求：10 分钟左右。评价设计：作业评价表评价指标备注评价等级A 等,解答规范、过程完整，答案正确。 A 等另加。B 等,解答过程不完整，答案正确或过程正确最后一步答案有误。C 等, 解答过程错误、结果错误。综合评价作业分析与设计意图：这两题都是应用单位间的进率进行单位的换算知识解决实际问题，培养学生 学审题细心的习惯，和学以致用的能力。其中第 2 题解答方法多样化，拓宽学生 的解题思路。第 10 课

38、时：长方体和正方体体积的练习基础作业1.填一填：( 1 ) 一个正方体棱长 6 厘米 ，它 的棱长总和是 ( )， 表面积是( )，体积是( )。(2) 两根同样长的铁丝，一根做成棱长 4 厘米的正方体框架，另一根做成长 7 厘米、 宽 3 厘米的长方体框架，这个长方体的高是( )厘米。(3)一个长方体纸盒，从里面量长 8 分米，宽 5 分米，高 4 分米。最多能装( ) 个棱长是 2 分米的正方体。(4) 将一个长方体分割成两个小长方体，按下面的三种方式进行分割，表面积 分别增加 80 平方厘米、60 平方厘米、96 平方厘米。原来长方体的表面积是( ) 平方厘米。 2.解决实际问题：一种长

39、方体形状的盒装饮料，从包装盒外面测量，长 6 厘米，宽 3 厘米， 高 12 厘米。 它标注净含量是 220ml，该标注与实际相符不相符？说明理由。时间要求：10 分钟左右评价设计：作业评价表评价指标备注评价等级A 等，解答规范、过程完整，答案正确。 A 等另加。B 等，解答过程不完整，答案正确或过程正确最后一步答案有误。C 等，解答过程错误、结果错误。综合评价作业分析与设计意图：本次作业是关于长方体和正方体表面积和体积的综合练习，作业 1 (1) 巩 固正方体的特征、表面积、体积的计算。题中的填空特意没有给出单位，培养学 生细心的习惯；1 (2)理解题意分析正方体和长方体的关系，依据题中总棱

40、长相 等的关系，可以计算总长度，也可以从 “同一顶点”的三条棱长度相等的角度巧 妙解答；1 (3) 需要考虑实际情况灵活选择计算的方法；1 (4)通过观察图片明 确三种切割的方法增加的面积分别是长方体上下两面的面积、左右两面面积、前 后两面面积，培养学生的理解能力， 分析问题和解决问题的能力；作业 2 是应用长方体体积(容积) 的内容解决实际问题，进一步理解物体的体积与容积的关系。拓展作业1. 小明的房间里有一个长方体形状的储物柜，长 6 分米，宽 2 分米，靠墙角放 置(如图)，露在外面的面积是 132 平方分米，它的体积是多少立方分米？2.一块长方体木料长 48 厘米，宽 36 厘米，高

41、24 厘米。切割成同样大的正方体 且没有剩余，最少能切割多少个正方体？时间要求：10 分钟左右评价设计：作业评价表评价指标备注评价等级A 等，解答规范、过程完整，答案正确。 A 等另加。B 等，解答过程不完整，答案正确或过程正确最后一步答案有误。C 等，解答过程错误、结果错误。综合评价作业分析与设计意图：作业 1 观察配图，分析露在外面的面积是哪几个面的面积，根据已知条件计 算出长方体储物柜的高，再计算出体积。本题旨在引导学生用数学的眼光观察生 活， 感受数学与生活的密切联系；作业 2 是把上学期所学的最大公因数的有关知识与本节内容整合起来，培养学生的综合分析能力和解决问题的能力。第 11 课

42、时：整理与练习 1基础作业1.填空：(1) 0.02 立方米= ( )立方分米 90 立方厘米= ( )立方分米5.4 升= ( )毫升= ( )立方厘米(2)考古学家从废渣中发现了这么一块锈迹斑斑的铁皮， (电脑模拟展开后如图)，推测可能是一个首饰盒的残面，它前面的面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。(3) 一个正方体的棱长扩大到原来的 2 倍，表面积就会扩大到原来的( ) 倍，体积会扩大到原来的( )倍。(4) 超市有一种饮料若干箱，箱子高 1 分米，底面是边长 3 分米的正方形，现 在将箱子自下向上堆成长方体。找出规律填写下表：2.下面是一个长方体的展开图，根据数据计算长方体的体

43、积。时间要求：10 分钟左右评价设计：作业评价表评价指标备注评价等级A 等，解答规范、过程完整，答案正确。 A 等的另加。B 等，答案正确解答过程不完整或过程正确最后一步答案有误。C 等，解答过程错误、结果错误。综合评价作业分析与设计意图：作业 1 (1)是通过体积单位间的换算，帮助学生巩固体积单位之间的进率； 1(2) 结合具体的情境，根据长方体的部分展开图想象出立体图形，确定长方体的长、宽、高，发展学生的推理能力和空间观念；1 (3) 学生可以通过 “举例子” 发现正方体棱长的变化引起表面积和体积的变化规律，渗透策略意识；1 (4) 通过看图计算、比较，发现规律，培养学生观察、分析、探索规

44、律能力； 作业 2，学生通过观察长方体展开图所给的数据，理解其中的数量关系，算出需要的数据，计算长方体的表面积和体积。发展学生的观察、分析能力和空间观念。拓展作业1. 琪琪把一个棱长 1 分米，每个面都烤制成金黄酥皮的正方体面包(如下图)， 切成 8 个同样大的小正方体的形状。这些切开后的小正方体面包，表面没有被烤制成金黄色酥皮的面积一共有多少平方分米？ 2. 一个无水长方体玻璃鱼缸，长 10 分米，宽 3 分米，高 6 分米，放入一块高 4分米，体积为 50 立方分米的假山石，至少向鱼缸内注入多少升水才能将假山石淹没？时间要求：10 分钟左右评价设计：作业评价表评价指标备注评价等级A 等，解

45、答规范、过程完整，答案正确。 A 等另加。B 等，解答过程不完整，答案正确或过程正确最后一步答案有误。C 等，解答过程错误、结果错误。综合评价作业分析与设计意图：作业 1 通过观察图片中切成小正方体的方法，弄清楚没有金黄酥皮的面积就 是切面的面积，然后根据正方体的特征求出 6 个切面的面积。本题意在发展学生 的几何直观能力、发展空间观念。作业 2 与课本的练习题有一定的关联，进行更深入地挖掘，首先是理解将假 山石淹没时的水位高度是怎样确定的，其次是确定最低水位高度是假山石的高度 后，先计算含假山石的总体，再此基础上去掉已知的假山石的体积。此题旨在培养学生理解题意、分析数量间的关系、解决稍复杂的

46、长方体体积的实际问题。第 12 课时：整理与练习2特色作业根据本单元学习的内容，设计并制作一份长方体和正方体的数学手抄报。 (长方体、正方体的特征、总棱长、展开图、表面积、体积)时间要求：布置作业之后的第二天交作业。评价设计： 作业评价表评价指标备注评价等级A 等,知识点整理的全面、有条理，图文并茂。A 等加。B 等，知识点整理的有些不够全面。有图有文。C 等，知识点整理缺少比较多。综合评价作业分析与设计意图：学习这个单元后学生自己绘制一幅手抄报，把本单元的内容用图文并茂的形 式表示出来，通过做数学、画数学表达对本单元的理解，既可以加强知识间的联 系完善知识体系，还可以提高学生的归纳总结的能力

47、。在做手抄报的过程学生主 动搜集需要的信息、对知识进行再加工和创造，增加学习的趣味性。第 13 课时：表面涂色的正方体基础作业1.说一说：表面涂色的正方体切成同样大的小正方体，三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体分别在原来大正方体的什么位置？2.填空：(1) 一个表面涂色大正方体，每条棱等分成 6 份，切开后一共有( ) 个小 正方体，在切成的小正方体中，三面涂色有( ) 个，两面涂色有( ) 个，一面涂色有( )个。(2) 一个表面涂色的大正方体，被平均切成 125 个小正方体，其中两面涂色的 小正方体有( )个，一面涂色的有( )个。(3) 一个表面涂色的大正方体，切成棱长是 1 厘米的

48、小正方体，已知两面涂色 有的小正方体有 24 个，一共切了( ) 个小正方体，一面涂色有( ) 个。时间要求：10 分钟左右。评价设计：作业评价表评价指标备注评价等级A 等, 正确率 85%以上。 达 100%另加。B 等， 正确率 60%-85%。C 等， 正确率 60%以下。综合评价作业分析与设计意图：题 1 说清楚不同面涂色小正方体的位置，为找到其数量做铺垫；题 2 (1) 是应用不同情况表面涂色个数的规律解决问题，巩固新课学习的内容；题 2 (2) 先根据小正方体的总数，数推出大正方体的每条棱等分的份数，再根据规律算出 不同涂色的情况；题 2 (3) 先根据已知的两面涂色的小正方体的个

49、数，找出相 对应的两面涂色小正方体对应的位置，再推算出每条棱等分的份数，最后根据规律算出一面涂色的个数。三道题层层递进，使思维逐渐深刻。拓展作业一个表面涂色的长方体，长 6 厘米，宽 4 厘米，高 5 厘米。切成棱长 1 厘米的小正方体，三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体各有多少个？时间要求：10 分钟左右。评价设计：作业评价表评价指标备注评价等级A 等，解答规范、过程完整，答案正确。 A 等另加。B 等，答案对但解答过程不完整，或过程正确最后一步答案有误。C 等，解答过程错误、结果错误。综合评价作业分析与设计意图：根据学生学习表面涂色的正方体的经验，尝试探索表面涂色的大长方体，棱 等分后

50、切开，表面涂色不同情况的小正方体的个数的规律。学生通过观察图，棱 上的两面涂色的小正方体的个数要按长、宽、高的特点分开算，每个面上的一面 涂色小正方体的个数也要根据面的特点分三组计算。以长方体的特征和表面涂色的小正方体的学习为基础，培养学生的观察、分析、探究的能力，发展空间观念。六、单元质量检测作业(一)单元质量监测作业内容一、选择。1.用规格为 11cm5cm20cm 的纸质包装盒装( ) L 的饮料比较合适。A. 1.1 B. 1 C. 0.82.如右图， 轩轩身高 1 米，他身旁的正方体集装箱的体积约( )立方米。A. 8 B. 9 C. 273.如下图这个展开图折成一个长方体，如果 F

51、 面在前面，B 在左面，那么 ( )在上面。A. C B. D C. E4.乐乐把一块表面积为 150 平方厘米的正方体蛋糕，切成两个相等的小长方体， 每小块蛋糕的表面积是( )平方厘米。A. 75 B. 100 C.125二、填空。5.一个长方体相交于同一顶点的三条棱的长度分别为：8cm、6cm、5cm。它的最 大占地面积是( )，体积是( )。6.如下图，小芳在长方体容器中摆了若干个棱长 1 厘米的小正方体，这个容器的 容积是( )立方厘米。7. 一个表面涂色的大正方体，切成棱长是 1 厘米的小正方体，一共切了 125 个 正方体，一面涂色的小正方体有( ) 个，两面涂色小正方体有( )

52、个。 8.如下图:把一个棱长 3 分米的大正方体，如果切去小正方体，表面积是( ) 平方分米，如果切去小正方体，表面积是( ) 平方分米，如果切去小正方体，表面积是(第 6 题图)平方分米。(第 8 题图)三、动手操作。9.一个正方体纸盒上半部分涂色，把右面的展开图补充完整。四、探索发现。10.我国古代著名数学家刘徽在九章算术的注文中用“以盈补虚”的方法把 三角形转化成长方形来计算面积(如左图)。联系学习平面图形面积和本单元所学的长方体、正方体共同的体积计算方法，尝试计算直三棱柱的体积。(单位：厘米) 五、解决实际问题。11. 爸爸给琪琪买了一个四层书架，书架的外包装标明“书架尺寸 80 30

53、 120cm”，这个书架用木板多少平方米？ 12.一个长方体容器，从里面量，长 10 厘米，宽 8 厘米，高 15 厘米。小明向这个容器倒了一些水，正好出现两个面是正方形，这时往容器内放入石子后，恰好又出现两个面是正方形。石子的体积是多少立方厘米？13.张晨所在的小组四名同学观察并测量了一个长方体。张晨说：“这个长方体的总棱长是 84 厘米。”李栋说：“它的底面周长是 32 厘米。”张敖说：“这个长方体的侧面积是 160 平方厘米。”曹喜悦说：“如果再增高 3 厘米，它恰好是一个正方体。”请你根据他们四人说的话，选择信息求出这个长方体的体积。 (二)单元质量检测作业属性表。序号类型对应单元 作

54、业目标对应学习水平难度来源完成时间了解理解应用1选择题2、3易改编30 分钟2选择题3易改编3选择题1易改编4选择题3中原创5填空题1、3易原创6填空题3易选编7填空题3易选编8填空题4中原创9操作题1中选编10解答题4易原创11解答题3中原创12解答题3较难选编13解答题3较难原创知识备份（根据实际情况删减）概念被认为是儿童智力的基本组成部分，对基本概念的获得与儿童整体智力发展密切相关（Bruce, Bracken,1998），在数学领域亦是如此，儿童对数学概念的理解是进行数学问题解决和交流的前提和基础，例如，儿童理解定量的相关概念，如“多”、“少”、“很多”、“较少”可以让而儿童掌握量的比

55、较并进行描述(Barner, Chow & Yang, 2009)；掌握空间概念能够让儿童对数轴上的数字关系以及空间物理对象之间的关系进行感知并交流和讨论(Ramani, Zippert, Schweitzer, etal.,2014)，同时，早期儿童的数学学习是操作性的，但是这种操作是建立在对基本数学概念理解基础之上的，当儿童不能准确理解数学概念时，也无法掌握更进一步的数学内容(Barner, Chow & Yang, 2009)，因此，数学概念的理解是儿童进行数学交流的前提和保障。一、3-6 岁儿童数学概念理解能力的现状水平（一）3-6 岁儿童数学概念理解能力的整体 表现为了解 3-6 岁

56、儿童在基本概念理解上的整体表现，对 433 名儿童在各个题项上的答题正确率进行统计，结果如表 5-2-1 所示：表 表 5-2-1 3-6 岁儿童在基本概念理解上的表现测试项目 分量表题项总数 平均答对题数 1 项目通过率 2颜色 11 10 90.9%数字/计数 19 16 84.2%量/大小 13 10 76.9%比较 10 7 70%形状 20 15 75%基本概念理解 73 60 82.2%由表 5-2-1 可知，3-6 岁儿童在基本概念上理解上的整体表现较好，整体通过率为 82.2%。在各分量表上而言，儿童在颜色理解上的表现最优，通过率为90.9%，其次为数字和量通过率为 84.2%

57、，76.9%，儿童在形状和比较上的表现稍微较弱，通过率仅为 75%和 70%。具体来说，儿童在颜色这一概念上的理解能力非常好，其中对黑色、白色、绿色、蓝色、黄色、粉色 6 中颜色的识别率最高，其正确率在 95%以上，其次为红色、紫色和橙色，正确率在 90%左右，再次为灰色，正确率为 82.4%，儿童在褐色理解的表现上不佳，正确率进位 79.7%。儿童在数字/计数上理解总正确率 84.2%，其中对 “数字 1,2,3,4”的理解识别理解率最高，正确率均在 95%左右；其次对 5-9 数字的理解正确率要高于数字10 以上的，但是“数字 9”和“数字 6”的正确率稍微偏低，在 85%左右；儿童对两位

58、数的理解正确率要低于“个位数”，并且数字的增大，儿童的正确率降低，“数字 95”、“数字 41”、“数字 27”的理解正确率会显著低于其他数字，在70%左右。在图形计数方面，随着量的增多，儿童的正确率下降，儿童对“一头熊”、“三朵花”的正确率要高于“六只鸭子”和“九只蜜蜂”，其中“九只蜜蜂”的正确率最低，为 75.1%。儿童在量/大小上的理解情况略低于数字/计数上的表现，总正确率为 76.9%，说明儿童已经能够掌握量、大小等概念。具体来说，儿童对最大、最小、最细、最长概念的理解情况要优于对最深、最浅、最密的理解。儿童在比较概念上的理解程度较差，在此项目上的通过率为 70%，具体来看，儿童对“配

59、成一对”、“完全匹配”、“某物体最像”、“读的不是书”等概念的理解还存在一定的困难，尚不能从否定方面或者事物特征的某一方面做出选择和分辨差异。儿童对形状理解的正确率为 75%，略优于对比较的理解。具体来说，除了对“菱形”、“斜线”、“曲线”、“角”这四个概念的图形辨认率比较低之外，儿童对二维图形的理解辨认能力要优于三维图形，其中二维图形中，“圆形”、“正方形”、“五角星”、“心形”、“三角形”、“长方形”的正确率最高，其次为“排成一队”、“排成一行”、“对号”、“椭圆形”。在三维图形中，儿童对“柱子”、“三棱锥”、“圆柱体”的理解水平要高于“立方体”、“圆锥体”。总体来说，Breaken 基本

60、概念难度的设计是由易至难、循序渐进的，儿童回答正确题目的越少，所获得概念的难度就越低。因此，从上述结果表明，3-6 岁小班儿童在比较上的整体理解能力偏差，正确通过率仅为 50%，具体来说，儿童在“不一样”、“不同”、“不一样多”几个概念的理解能力略高，正确率在 60%以上，其次是“相似”、“一样大”、“一样”、“一对”，正确率均在50%左右，儿童在“完全匹配”、“读的不是书”、“两条船最像”等几个概念的理解上存在较大的困难，其正确率仅为 30%左右。小班儿童对形状理解的正确率为 65%，具体来说，小班儿童能够理解绝大多数的二维平面图形，例如在 “圆形、正方形、三角形、长方形、五角星、心形”上的