信息技术2.0微能力：小学五年级数学上（多边形的面积）梯形的面积-中小学作业设计大赛获奖优秀作品模板-《义务教育数学课程标准（2022年版）》

1、 小学五年级数学上（多边形的面积）梯形的面积义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品 一、单元信息基本信息学科年级学期教学版本单元名称数学五年级第一学期人教版多边形的面积单元组织方式自然单元重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1平行四边形的面积第 87-90 面2三角形的面积第 91-94 面3梯形的面积第 95-98 面4组合图形的面积第 99 面5解决问题第 100 面二、单元分析（一）课标要求探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，并能解决简单的实际问题。教材的整体设计要体现内容领域的核心。本标准在设计

2、思路中提出了几个核心词：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想，以及应用意识和创新意识，它们是义务教育阶段数学课程内容的核心，也是教材的主线。在“图形与几何”内容编排中，要尽可能为学生提供观察、操作、归纳、类比、猜测、证明的机会，发展学生的推理能力。（二）教材分析1.知识网络2.内容分析本单元主要内容有：平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、组合图形的面积以及解决问题。其中，平行四边形、三角形和梯形的面积是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上学习的。组合图形是这些基本图形的综合运用，要把一个组合图形分解成已学过的平面图形，可

3、以进一步认识所学的平面图形的特征，并巩固所学的面积公式。此外，还安排了估测树叶这一不规则图形面积的内容，以提高学生综合运用数学知识解决实际问题的能力。多边形的面积计算是以长方形面积计算为基础，以图形内在联系为线索，以未知转化为已知的基本方法展开学习的。教材注重突出学生自主探索的活动性， 给学生留有充分探索面积计算方法的空间，同时按照学习活动的递进性，对学生探索的要求逐步提高，并通过估计不规则图形的面积，培养学生的估算意识和估算策略。教材在编写时重视动手操作，不断扩大自主探索的空间，发展学生的空间观念，在教学时充分利用学生已有的把长方形、正方形剪成一个完全一样的两部分，拼成一个图形等知识和活动经

4、验，以动手操作、转化、公式总结和尝试应用为基本主线进一步理解面积公式直接的联系和公式的推导、转化过程，发展空间观念。教材充分利用已有的知识经验，使每一个面积公式的推导过程，都变成了将新知识转化为已有知识的过程，一方面加强了图形间的联系，另一方面使学生初步形成了转化的数学思想和方法通过这些内容的学习，一方面让学生运用转化的思想方法推导出面积计算公式，积累数学活动经验，另一方面，在自主探索组合图形的面积等活动过程中发展空间观念。同时，这些也是进一步学习圆面积和立体图形表面积的基础。（三）学情分析平行四边形、三角形和梯形的面积计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上学习的。

5、组合图形则是这些基本图形的综合运用，学生在计算组合图形的面积时，要把一个组合图形分解成以及学过的平面图形，可以进一步认识所学的平面图形的特征，并巩固所学的面积公式。此外，还安排了估测树叶这一不规则图形面积的内容，以提高学生综合应用数学知识解决实际问题的能力。学生在学习本单元知识前，在第一学段已经掌握了这几种平面图形的特征， 长方形的面积计算已经掌握熟练，数方格确定面积的方法也已经掌握，这对于进一步学习多边形的面积有了很强的知识基础。由于四年级学生的自主学习意识已经初步形成，所以对于问题的探索会更加投入，因此会在操作中积极探讨面积公式的的多种途径与方法，在老师的引导下从不同角度去思考问题，对可能

6、出现的典型困难，以及语言表述过程等会因学生个体的差异而呈现不同。三、单元学习与作业目标（一）单元学习目标：通过动手操作、实验观察等方法，运用转化方式探索规律，认识新旧知识间的联系，经历计算公式推导过程，掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式。会用面积公式计算平行四边形、三角形和梯形的面积，并能解决生活中一些简单的实际问题。认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。会用数方格的方法估计不规则图形的面积，渗透估算的数学思想方法。沟通知识与生活的联系，激发学习兴趣，培养探究意识和创新能力，发展空间观念。（二）单元作业目标：熟练地运用公式计算平行四边形、三角形和梯形的面积

7、，以及利用公式计算组合图形，会用数方格的方法计算不规则图形面积，并能估算不规则图形的大小，培养学生估算意识。培养和提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。加强学生对生活中常见事物的了解，锻炼学生的动手操作能力，观察、分析、概括及运用等能力， 促进学生全面发展。培养学生的探究意识、合作意识，体验数学在生活中的应用和价值，提高学生的数学兴趣。四、单元作业设计思路：根据数学课程标准，依据双减政策，本着不同的人得到不同发展，我们根据学生的个体差异，设计了多层次、多形式、个性化作业，由浅入深，让每个学生学有价值的数学，人人获得必需的数学，让不同的学生都能体验成功的喜悦， 提高学习数学的兴趣，让他们在

8、作业中形成技能，在作业中发展思维，在作业中收获快乐。多边形的面积是以长方形面积为基础，因此我们在设计练习过程中， 体现了图形之间的联系，设计了体现转化和知识迁移有关的平行四边形、三角形和梯形的内在联系概念的基础题，以及公式推导的题目，利用公式计算面积和变形公式解决生活实际问题。另外在现实生活中，常常遇到的都是形式多样的不规则图形，而这些图形很难运用基本图形的计算公式去解决，因此又设计了借助数方格的方法估计不规则图形面积的练习，培养学生的估算意识和估算策略。根据个体差异，设计分层作业，在作业设计中，基础题主要巩固图形的基础知识、基本概念以及公式的运用；综合题体现知识整合，以及所学知识在生活实践中

9、的运用，通过个性化作业，培养学生动手、动脑，多方位思考问题；挑战题共学有余力的学生完成，挑战自我，开拓思维，发展智力。最后通过单元总练习，由浅入深全面检查学生对本单元基础知识的掌握，以及利用所学知识解决生活中的实际问题，培养探究意识和创新能力，在单元练习中体现了学科之间的联系。具体设计如下：四、课时作业第一课时：平行四边形的面积作业设计理念和课时作业目标 ：作业设计理念：依据数学课程标准和双减政策，本着人人学有价值的数学，人人都获得必需的数学理念，为充分发挥学生的主体性和独立性，尊重每个学生独特的个体性，对本课时作业进行多维度、多层次、由易到难，由浅入深的设计，让每一个学生的思维和能力都得到不

10、同程度的发展，让其有所收获，有所体会，体验数学学习的乐趣。课时作业目标：理解平行四边形面积公式的推导过程，并熟练掌握平行四边形面积计算公式。发展学生的空间观念和观察能力，渗透转化的思想方法。让学生体会平行四边形面积计算在生活中的作用。作业 1（基础性作业）作业内容（1）填空1 仔细观察，拼成的长方形的（）和平行四边形的底相等，长方形的（）与平行四边形的高相等，长方形的面积（）平行四边形的面积。因为，长方形的面积=（），所以平行四边形的面积=（）， 用字母表示是（）。2 一个平行四边形麦田的底是 80 分米，高是 6 米，这个麦田的占地面积是（）。3 已知一个平行四边形的底是 28 厘米，面积是

11、 364 平方厘米，那么它的高是（）厘米。4 一个平行四边形，如果底不变，高扩大为原来的 3 倍，那么面积扩大为原来的（）倍；如果高不变，底扩大为原来的 5 倍，则面积扩大为原来的（） 倍。如果底扩大为原来的 5 倍且高扩大为原来的 3 倍，则面积扩大为原来的（） 倍。5 把一个长方形木框拉成平行四边形，那么它的面积（），周长（）。（2）判断：1 如果两个平行四边形的形状不同，则面积一定不相等。（）2 两个平行四边形的周长相等，则面积一定相等。（）3 知道平行四边形的一条高和一个底，一定可以求出其面积。（）4 有一块平行四边形铁板，底 3.7 米，高 6 米，每平方米铁板重 48 千克，载重

12、1 吨的卡车能载得了这块钢板。（）时间要求（10 分钟）评价设计:作业评价表评价指标等级备注优秀良好合格不合格优秀：作业格式符合要求，用笔规范，书写工整，字书写的迹清楚。良好：作业格式基本符合要求，书写良好。标准性合格：作业格式部分不符合要求，书写潦草。不合格：作业格式部分不符合要求，书写非常潦草。优秀：答题过程规范，答案正确。良好：答题基本规范、完整，答案正确。过程的合格：答题过程部分不规范或少过程，答案不完全正规范性确。不合格：答题过程不规范，过程较少或无过程，答案不正确。优秀：答案正确，过程正确。答题的良好：答案基本正确，过程有少许问题。准确性合格：答案部分正确,存在过程错误，有过程不完

13、整。不合格：答案不正确，过程错误或无过程。优秀：解法有新意和独到之处，过程简洁，答案正确。解法的良好：解法思路有创新，答案不完整或错误。创新性合格：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。不合格：常规解法，思路混乱，过程不合理。综合评价等级优秀、良好、合格、不合格四个等级。作业分析与设计意图作业分析：填空题第 1 题主要考察平行四边形面积公式的推导过程，体验转化思想。第 2、3、4、7 题以不同形式考察对平行四边形面积公式的理解及应用。第 5 题主要考察学生对长方形与平行四边形关系的理解。第 6 题判断通过对细节性问题进行考察加深学生对平行四边形易错点的理解，并对其进行深入思考。设计意图：掌握

14、利用割补法把平行四边形面积转化为长方形面积的原理，会利用平行四边形面积公式解决简单的实际问题，掌握平行四边形面积公式中，各部分之间的对应关系，理解长方形与平行四边形之间的差别与联系。作业 2（发展性作业）作业内容（1）画图：下面方格纸中每个小方格面积为 1 平方厘米，请在方格纸中画出两个面积为 12 平方厘米且形状不同的平行四边形。（2）已知下图中长方形的周长是 36 厘米，求平行四边形的面积。（3）为提高市民的游园体验，龙湖公园管理人员拟将一个长 8 米，宽 6 米的长方形花坛中间修一条宽 1 米的小路（如下左图所示）。1 请求出花坛种花的面积。2 如果再增加一条小路（如下右图所示），此时种

15、花面积是多少？时间要求（10 分钟）评价设计:作业评价表评价指标等级备注优秀良好合格不合格书写的标准性优秀：作业格式符合要求，用笔规范，书写工整，字 迹清楚。良好：作业格式基本符合要求，书写良好。 合格：作业格式部分不符合要求，书写潦草。不合格：作业格式部分不符合要求，书写非常潦草。过程的规范性优秀：答题过程规范，答案正确。良好：答题基本规范、完整，答案正确。合格：答题过程部分不规范或少过程，答案不完全正 确。不合格：答题过程不规范，过程较少或无过程，答案不正确。答题的准确性优秀：答案正确，过程正确。良好：答案基本正确，过程有少许问题。合格：答案部分正确,存在过程错误，有过程不完整。 不合格：

16、答案不正确，过程错误或无过程。解法的创新性优秀：解法有新意和独到之处，过程简洁，答案正确。良好：解法思路有创新，答案不完整或错误。合格：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。不合格：常规解法，思路混乱，过程不合理。综合评价等级优秀、良好、合格、不合格四个等级。作业分析与设计意图作业分析：第 1 题考察学生会不会用数方格的求图形的面积。第 2、3 题通过结合实际，帮助学生深入理解平行四边形与长方形之间密不可分的联系。第 4题让学生熟练使用平行四边形面积公式解决身边的问题，尤其第（2）小问，需要学生对重复面积的计算进行深入思考探究。设计意图：熟练掌握数方格求面积的方法熟练掌握平行四边形面积公式，

17、可利，通过生活中的实际问题，感受数学的实用性，提高学生的数学兴趣。第二课时：三角形的面积作业设计理念：依据数学课程标准，依据“双减”政策，人人学有价值的数学，人人都获得必需的数学，本着“不同的人能得到不同发展”的宗旨，所以我们根据学生的个体差异，设计了多层次、多形式、个性化,由浅入深，层层递进的作业设计， 让不同的学生都能体验成功的喜悦。让他们在作业中形成技能，在作业中发展思维，在作业中收获快乐。课时作业目标：巩固三角形面积计算公式，熟练地运用公式计算不同三角形面积。培养学生实践能力，动手操作能力，概括、分析、运用能力。培养学生合作意识和探究意识，体验数学在生活中的应用和价值，体会生活因为有了

18、数学，会变得更加美好。作业 1（基础性作业） 1.作业内容填空。1 两个完全一样的三角形可以拼成一个（），每个三角形面积等于所拼平行四边形面积的（），所以三角形面积等于（），用字母表示（）。2 一个三角形底 50mm，高 70mm，面积是（）cm。3 一个平行四边形面积是 42dm，与它等底等高三角形面积是（）dm。4 一个三角形广告牌面积是 57m，底是 12m，高是（）m。5 一个平行四边形和一个三角形高和面积都相等，如果三角形底是 8dm，则平行四边形底是（）dm。计算下列三角形的面积。判断对错。1 三角形面积是平行四边形面积的一半。（ ）2 两个等底等高的三角形，一定能拼成一个平行四边

19、形。（ ）3 两个三角形面积相等，它们一定等底等高。（ ）4 三角形底扩大 4 倍，高扩大 3 倍，面积扩大 12 倍。（ ） 2.时间要求（10 分钟以内）评价设计作业评价表评价指标等级备注优秀良好合格不合格书写的标准性优秀：作业格式符合要求，用笔规范，书写工整，字 迹清楚。良好：作业格式基本符合要求，书写良好。 合格：作业格式部分不符合要求，书写潦草。不合格：作业格式部分不符合要求，书写非常潦草。过程的规范性优秀：答题过程规范，答案正确。良好：答题基本规范、完整，答案正确。合格：答题过程部分不规范或少过程，答案不完全正 确。不合格：答题过程不规范，过程较少或无过程，答案不正确。答题的准确性

20、优秀：答案正确，过程正确。良好：答案基本正确，过程有少许问题。合格：答案部分正确,存在过程错误，有过程不完整。 不合格：答案不正确，过程错误或无过程。解法的创新性优秀：解法有新意和独到之处，过程简洁，答案正确。良好：解法思路有创新，答案不完整或错误。合格：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。不合格：常规解法，思路混乱，过程不合理。综合评价等级优秀、良好、合格、不合格四个等级。作业分析与设计意图作业分析：第（1）题考查学生三角形公式的基本运用以及变形公式的使用， 让学生灵活运用三角形和等底等高平行四边形的关系解题。第二题计算图形面积是基本面积公式练习，第二题结合三角形不同形状开展面积计算。判

21、断题第 1、2 题是让学生搞清楚三角形和等底等高平行四边形的关系，判断第 3、4 考查学生三角形面积与底和高两个条件有关。设计意图：灵活运用三角形面积公式以及变形公式的应用，进一步巩固三角形面积与等底等高平行四边形面积关系，培养学生概括、分析和运用能力。设计意图：全员参与答题，考虑到学生个体差异，所以以基础题为主，巩固三角形面积与等底等高平行四边形面积之间关系，有效地与上节课平行四边形面积内容有机结合，体现前后知识联系，通过练习巩固三角形面积计算方法，强化了三角形面积对应底乘相对应高，以及做题单位统一性等问题。作业 2（发展性作业）作业内容（1）学校有一块劳动实践蔬菜基地（如下图）。1 五（3

22、）班种韭菜面积是多少平方米？2 西红柿菜地比白菜的菜地面积多多少平方米？3 这块劳动实践蔬菜基地占地面积是多少？（2）请你找出生活中三角形物品（2 件），测出有关数据并计算它们的面积。名称底高面积时间要求（10 分钟）评价设计作业评价表评价指标等级备注优秀良好合格不合格书写的标准性优秀：作业格式符合要求，用笔规范，书写工整，字 迹清楚。良好：作业格式基本符合要求，书写良好。 合格：作业格式部分不符合要求，书写潦草。不合格：作业格式部分不符合要求，书写非常潦草。过程的规范性优秀：答题过程规范，答案正确。良好：答题基本规范、完整，答案正确。合格：答题过程部分不规范或少过程，答案不完全正 确。不合格

23、：答题过程不规范，过程较少或无过程，答案不正确。答题的准确性优秀：答案正确，过程正确。良好：答案基本正确，过程有少许问题。合格：答案部分正确,存在过程错误，有过程不完整。 不合格：答案不正确，过程错误或无过程。解法的创新性优秀：解法有新意和独到之处，过程简洁，答案正确。良好：解法思路有创新，答案不完整或错误。合格：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。不合格：常规解法，思路混乱，过程不合理。综合评价等级优秀、良好、合格、不合格四个等级。作业分析与设计意图作业分析：第（1）题是利用公式计算面积既复习了旧知，又巩固了新知， 还体现学科之间的整合。第（2）题利用三角形面积公式解决生活中问题。设计意

24、图：培养学生动手，动脑能力，激发兴趣，训练思维，体验学科之间联系，学校开设了劳动课，有劳动实践基地，种植了许多蔬菜，体现数学与劳动课的联系，在劳动实践中体会三角形面积计算，采取组合图形，既复习了正方形、长方形以及平行四边形的面积计算，又巩固了三角形面积计算，体现新旧知识联系，通过解决生活实际问题，体现数学在生活的重要性，在运用中感受学习的价值，体验数学在生活中的应用和价值。第三课时：梯形的面积作业设计理念：遵循“以学生为主体”的原则，设计多样的作业练习让不同层次的孩子都能体验成功的快乐，增强学生做数学作业的兴趣，提高数学作业的质量。课时作业目标：使学生理解并掌握梯形的面积公式，能正确的运用公式

25、进行计算。培养迁移能力与抽象概括能力，发展学生的空间观念。使学生感受通过努力而获得成功的喜悦，体验到数学的生活的实用性,从而使学生的情感、态度和价值观得到提高.作业 1（基础性作业）1.作业内容填空题。1 两个( )的梯形可以拼成一个平行四边形,梯形的上底和下底的和等于平行四边形的( ),梯形的高等于平行四边形的( ),每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的( ), 用字母表示梯形的面积计算公式是( ) 。2 如上图，()的面积最大;()的面积最小;()和()的面积相等。（填序号）3 一个梯形上底与下底的和是 15m,高是 4m,面积是()m2。4 一个梯形的面积是 8dm2,如果它的上底、

26、下底和高各扩大到原来的 3 倍,它的面积是()dm2。求下列梯形的面积4cm18cm6cm2.4m3m3.6m判断对错1面积相等的两个三角形，一定可以拼成一个平行四边形。（）2周长相等的长方形和平行四边形,面积一定不相等。（）3 三角形的底和高都扩大到原来的 2 倍,则面积扩大到原来的 2 倍。（）4 等底等高的两个三角形，它们的面积一定也是相等的。（）5 把一个长方形框架拉成平行四边形后面积变小了。（） 2.时间要求（10 分钟）评价设计作业评价表评价指标等级备注优秀良好合格不合格优秀：作业格式符合要求，用笔规范，书写工整，字书写的迹清楚。良好：作业格式基本符合要求，书写良好。标准性合格：作

27、业格式部分不符合要求，书写潦草。不合格：作业格式部分不符合要求，书写非常潦草。过程的规范性优秀：答题过程规范，答案正确。良好：答题基本规范、完整，答案正确。合格：答题过程部分不规范或少过程，答案不完全正 确。不合格：答题过程不规范，过程较少或无过程，答案不正确。答题的准确性优秀：答案正确，过程正确。良好：答案基本正确，过程有少许问题。合格：答案部分正确,存在过程错误，有过程不完整。 不合格：答案不正确，过程错误或无过程。解法的创新性优秀：解法有新意和独到之处，过程简洁，答案正确。良好：解法思路有创新，答案不完整或错误。合格：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。不合格：常规解法，思路混乱，过

28、程不合理。综合评价等级优秀、良好、合格、不合格四个等级。作业分析与设计意图作业分析：（1）、（2）题主要加深学生对梯形面积公式的应用，第 3 题学生容易误认为面积相等就是完全一样，充分理解它们之间的区别。设计理念：本环节借助基础练习回忆“转化”的数学思想，复习梯形面积计算公式，在变式练习中，寻找条件求面积，加深对梯形面积公式的理解和记忆， 联系生活实际，培养孩子解决问题的能力作业 2（发展性作业）1.作业内容李伯伯家有一块梯形的菜地，如图所示，有一条小河穿过这块菜地，如果每平方米地一年的收入是 5 元，那么李伯伯的这块菜地每年可以有多少元收入？师：仔细观察下图，你发现了什么？1 想一想：像这样

29、的梯形，你能画出多少个？2 画一画：请在上图中接着画一个高为 4 厘米，面积和它们相同的梯形。淮南某小学举办庆元旦音乐晚会，会场第一排有 18 个座位，往后逐步比前一排多 2 个座位，最后一排有 64 个座位。这个会场一共设置了多少个座位？ 2.时间要求（10 分钟）评价设计作业评价表评价指标等级备注优秀良好合格不合格优秀：作业格式符合要求，用笔规范，书写工整，字书写的迹清楚。良好：作业格式基本符合要求，书写良好。标准性合格：作业格式部分不符合要求，书写潦草。不合格：作业格式部分不符合要求，书写非常潦草。优秀：答题过程规范，答案正确。良好：答题基本规范、完整，答案正确。过程的合格：答题过程部分

30、不规范或少过程，答案不完全正规范性确。不合格：答题过程不规范，过程较少或无过程，答案不正确。优秀：答案正确，过程正确。答题的良好：答案基本正确，过程有少许问题。准确性合格：答案部分正确,存在过程错误，有过程不完整。不合格：答案不正确，过程错误或无过程。优秀：解法有新意和独到之处，过程简洁，答案正确。解法的良好：解法思路有创新，答案不完整或错误。创新性合格：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。不合格：常规解法，思路混乱，过程不合理。综合评价等级优秀、良好、合格、不合格四个等级。作业分析与设计意图作业分析：第 1 题，要求这个菜地的面积，可以通过观察图示找到问题解决所需条件。第 2 题，通过观

31、察，在梯形等高的情况下，只要上下底之和相等，梯形的面积都相等。第 3 题通过数行结合的思想初步渗透等差数列求和的方法。设计理念：本环节借助基础练习回忆“转化”的数学思想，复习梯形面积计算公式，在变式练习中，寻找条件求面积，加深对梯形面积公式的理解和记忆， 联系生活实际，培养孩子解决问题的能力。在数学知识的学习过程中，不仅要让学生把知识从薄学到厚，也要让他们把知识从厚学到薄，不断挖掘前后知识的本质和联系，更好的整合知识，促进数学水平的真正有效发展。第四课时：组合图形的面积作业设计理念：组合图形是由一些基本图形组合而成的图形，属于“图形与几何”的学习内容，通过计算组合图形的面积，有利于综合运用平面

32、图形面积计算的知识，进一步发展学生的空间观念，促进学生在思考想象过程中空间观念和抽象思维能力得到发展。课时作业目标：通过练习，进一步明确组合图形的意义，掌握用割补法求组合图形的面积。能根据各种组合图形的条件，有效选择计算方法并正确解答。在解决问题过程中，提高学生运用新知的能力，进一步渗透转化的数学思想。作业 1（基础性作业）作业内容填空题1 大正方形的边长是 10 厘米，小正方形的边长是 5 厘米。下面的图形中，阴影部分面积一样大的有（）个。2 在边长是 10 cm 的正方形中，剪去一个长 6 cm,宽 4 cm 的长方形, 如图所示，比较剩下的部分，周长（），面积（）。求下列图形的面积。（单

33、位：厘米）时间要求（10 分钟）评价设计作业评价表评价指标等级备注优秀良好合格不合格优秀：作业格式符合要求，用笔规范，书写工整，字书写的迹清楚。标准性良好：作业格式基本符合要求，书写良好。合格：作业格式部分不符合要求，书写潦草。不合格：作业格式部分不符合要求，书写非常潦草。过程的规范性优秀：答题过程规范，答案正确。良好：答题基本规范、完整，答案正确。合格：答题过程部分不规范或少过程，答案不完全正 确。不合格：答题过程不规范，过程较少或无过程，答案不正确。答题的准确性优秀：答案正确，过程正确。良好：答案基本正确，过程有少许问题。合格：答案部分正确,存在过程错误，有过程不完整。 不合格：答案不正确

34、，过程错误或无过程。解法的创新性优秀：解法有新意和独到之处，过程简洁，答案正确。良好：解法思路有创新，答案不完整或错误。合格：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。不合格：常规解法，思路混乱，过程不合理。综合评价等级优秀、良好、合格、不合格四个等级。作业分析与设计意图作业分析：让学生从组合图形种抽离出基本图形，并牢固掌握各种基本图形的面积计算方式，通过计算知道前三个图形的阴影部分面积一样大。帮助学生巩固学习内容，建立新旧知识间的联系与区别，应用所学知识正确解决问题，可以起到更好的复习巩固的效果。设计意图：通过多种方式加强三角形、平行四边形和梯形计算方法的理解和记忆，进一步巩固这几种基本图形的

35、计算方法。通过对比，唤起学生记忆，加深对周长与面积的意义、公式等方面的理解。作业 2（发展性作业）作业内容有两个正方形（如右图），请求出阴影部分面积。计算下面图形的面积。（请至少写出两种方法）如下图，有一个长方形草地，草地的长是 20 米，宽是 12 米，中间有两条宽是 2 米的小路，分别是长方形和平行四边形，那么有草部分（阴影部分）有多大？时间要求（10 分钟）评价设计作业评价表评价指标等级备注优秀良好合格不合格书写的标准性优秀：作业格式符合要求，用笔规范，书写工整，字 迹清楚。良好：作业格式基本符合要求，书写良好。 合格：作业格式部分不符合要求，书写潦草。不合格：作业格式部分不符合要求，书

36、写非常潦草。过程的规范性优秀：答题过程规范，答案正确。良好：答题基本规范、完整，答案正确。合格：答题过程部分不规范或少过程，答案不完全正 确。不合格：答题过程不规范，过程较少或无过程，答案不正确。优秀：答案正确，过程正确。答题的良好：答案基本正确，过程有少许问题。准确性合格：答案部分正确,存在过程错误，有过程不完整。不合格：答案不正确，过程错误或无过程。优秀：解法有新意和独到之处，过程简洁，答案正确。解法的良好：解法思路有创新，答案不完整或错误。创新性合格：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。不合格：常规解法，思路混乱，过程不合理。综合评价等级优秀、良好、合格、不合格四个等级。作业分析与设

37、计意图作业分析：第（1）题引导学生感悟解决问题的合理性、灵活性，需要发散学生思维，会分析图形的构成，能够正确分析图形的隐含数据条件。第（2）题让学生认识到要根据已知条件对图形进行分解，不能任意分解，要具体情况具体对待，尽量考虑的简便算法。第（3）题运用组合图形的面积计算方法解决生活中的实际问题，引导学生关注转化方法的多样性以及不同方法的相同思考本质。设计意图：第（1）题通过计算组合图形的面积，复习组合图形面积计算方法并巩固已学图形面积计算公式。第（2）题进一步提高学生根据图形特点选择合适的方法解决问题的能力，培养学生解决问题策略的多样化。第（3）题运用组合图形的面积计算方法解决生活中的实际问题

38、，激发学生思考，培养学生灵活分析问题、解决问题的能力。第五课时：解决问题作业设计意图：掌握参照规则图形面积估计不规则图形面积的方法。学习用数方格的方法计算不规则图形的面积，能估计不规则图形的面积， 并能用不同方法灵活估算面积。能用所学知识解决日常生活中的简单问题，培养学生的应用意识。课时作业目标：掌握用方格纸和参照规则图形面积估计不规则图形面积的方法。能用不同方法灵活估算不规则图形的面积。作业 1（基础性作业）作业内容图中每个小方格表示边长为 2cm 的正方形，这个爱心面积大约是（） cm2。图中每个小方格的面积是 1cm2,计算下面阴影部分的面积。时间要求（10 分钟）评价设计作业评价表评价

39、指标等级备注优秀良好合格不合格书写的标准性优秀：作业格式符合要求，用笔规范，书写工整，字 迹清楚。良好：作业格式基本符合要求，书写良好。 合格：作业格式部分不符合要求，书写潦草。不合格：作业格式部分不符合要求，书写非常潦草。过程的规范性优秀：答题过程规范，答案正确。良好：答题基本规范、完整，答案正确。合格：答题过程部分不规范或少过程，答案不完全正 确。不合格：答题过程不规范，过程较少或无过程，答案 不正确。优秀：答案正确，过程正确。答题的良好：答案基本正确，过程有少许问题。准确性合格：答案部分正确,存在过程错误，有过程不完整。不合格：答案不正确，过程错误或无过程。优秀：解法有新意和独到之处，过

40、程简洁，答案正确。解法的良好：解法思路有创新，答案不完整或错误。创新性合格：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。不合格：常规解法，思路混乱，过程不合理。综合评价等级优秀、良好、合格、不合格四个等级。作业分析与设计意图作业分析：利用数方格估计不规则图形的面积和组合图形的计算培养学生估算意识，提高计算能力。设计意图：现实生活中常常遇到的都是形式多样的不规则图形，而这些图形很难分割成已学过的图形，因此，我们设计了借助数方格估算或看成近似的规则图形来计算不规则图形面积的练习，培养学生用不同方法灵活估算。作业 2（发展性作业）作业内容有一块近似梯形的天然温泉,请你估算一下它的面积大约是多少? ( 得

41、数保留整数)如图，每个小方格的面积为 1cm2，那么五角星的面积范围是： A.2630B.1925C.918D.48时间要求（10 分钟）评价设计作业评价表评价指标等级备注优秀良好合格不合格优秀：作业格式符合要求，用笔规范，书写工整，字书写的迹清楚。良好：作业格式基本符合要求，书写良好。标准性合格：作业格式部分不符合要求，书写潦草。不合格：作业格式部分不符合要求，书写非常潦草。优秀：答题过程规范，答案正确。良好：答题基本规范、完整，答案正确。过程的合格：答题过程部分不规范或少过程，答案不完全正规范性确。不合格：答题过程不规范，过程较少或无过程，答案不正确。优秀：答案正确，过程正确。答题的良好：

42、答案基本正确，过程有少许问题。准确性合格：答案部分正确,存在过程错误，有过程不完整。不合格：答案不正确，过程错误或无过程。优秀：解法有新意和独到之处，过程简洁，答案正确。解法的良好：解法思路有创新，答案不完整或错误。创新性合格：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。不合格：常规解法，思路混乱，过程不合理。综合评价等级优秀、良好、合格、不合格四个等级。作业分析与设计意图作业分析：根据温泉图形特点，将其转化成梯形来计算面积，体现估算思想。五角星的面积范围则可以通过数方格的方法来解决。设计理念;数学来源于生活，并用运用于生活，因此我们设计了贴近生活的数学题，目的体现数学的价值，提高学生的学习兴趣。

43、六、单元质量检测作业（一）单元质量检测作业内容一、填空题右图平行四边形的面积是 15 cm2，阴影部分的面积是（）cm2。2.65 平方米=（）平方分米3.6 平方千米=（）平方千米（)公顷估计下面残缺地砖的面积。（每个方格的面积是 1 平方分米）（1）残缺地砖满格的有（）格，不满格的有（）格，如果每个不满格的都是按半格计算，那么地砖的面积约是（）平方分米。（2）残缺地砖的图形近似转化成三角形，转化的三角形的底是（） 分米，高是（）分米，面积是（）平方分米。有一堆水泥管呈梯形堆放,最上层放了4 根,最下层放了12 根,从上往下每层依次多 1 根,这堆水泥管共有()根。二、选择题。比较右图平行线

44、间三个图形的面积,()。A.平行四边形的面积最大B.三角形的面积最大C.梯形的面积最大D.不能确定谁的面积大一个梯形的上底是 5dm，下底是 9dm,高是 6dm，在这个梯形里面画一个最大的三角形，这个三角形的面积是（）dm2。A.27B.45C.67.5D.90三、判断题。一个长方形里画一个最大的三角形，这个三角形的面积是长方形面积的一半。（）三角形的面积是平形四边形面积的一半。（）两个等底等高的三角形一定可以拼成一个平形四边形。（）梯形的上底扩大到原来的 2 倍，下底扩大到原来的 2 倍，高不变，则面积也扩大到原来的 2 倍。（）四、求出下面阴影部分的面积。（单位：cm）6cm平行四边形面

45、积 72cm28cm五、我画我想：在下面的方格纸上画出面积都是 6 平方厘米的一个三角形、一个平行四边形和一个梯形。（每个方格表示 1 平方厘米）六、解决问题。为了加强水利建设，某地区挖一条水渠，水渠的横截面是梯形（如图）。渠口宽 4.2 米，渠底宽 2.1 米，渠深 1.8 米水渠横截面的面积是多少平方米？李大爷准备围一个羊圈（如图），已知所用篱笆全长 20 m，那么这个羊圈的面积是多少平方米？右面有一面墙，如果砌这面墙平均每平方米用 80 块砖，一共需要用多少块砖？ （二）单元质量检测作业属性表序号类型对应单元作业目标对应学习水平难度来源完成时间了解理解应用1填空题1中改编30 分钟2填空

46、题1易原创3填空题1、2易改编4填空题2、3较难原创5选择题1中改编6选择题2中原创7判断题1、2易改编8判断题1、2中改编9判断题1、2易改编10判断题1、2较难原创11计算题1中改编12作图题1中原创13解决问题2、3易原创14解决问题2、3中改编15解决问题2、3较难改编知识备份（根据实际情况删减）概念被认为是儿童智力的基本组成部分，对基本概念的获得与儿童整体智力发展密切相关（Bruce, Bracken,1998），在数学领域亦是如此，儿童对数学概念的理解是进行数学问题解决和交流的前提和基础，例如，儿童理解定量的相关概念，如“多”、“少”、“很多”、“较少”可以让而儿童掌握量的比较并进

47、行描述(Barner, Chow & Yang, 2009)；掌握空间概念能够让儿童对数轴上的数字关系以及空间物理对象之间的关系进行感知并交流和讨论(Ramani, Zippert, Schweitzer, etal.,2014)，同时，早期儿童的数学学习是操作性的，但是这种操作是建立在对基本数学概念理解基础之上的，当儿童不能准确理解数学概念时，也无法掌握更进一步的数学内容(Barner, Chow & Yang, 2009)，因此，数学概念的理解是儿童进行数学交流的前提和保障。一、3-6 岁儿童数学概念理解能力的现状水平（一）3-6 岁儿童数学概念理解能力的整体 表现为了解 3-6 岁儿童在

48、基本概念理解上的整体表现，对 433 名儿童在各个题项上的答题正确率进行统计，结果如表 5-2-1 所示：表 表 5-2-1 3-6 岁儿童在基本概念理解上的表现测试项目 分量表题项总数 平均答对题数 1 项目通过率 2颜色 11 10 90.9%数字/计数 19 16 84.2%量/大小 13 10 76.9%比较 10 7 70%形状 20 15 75%基本概念理解 73 60 82.2%由表 5-2-1 可知，3-6 岁儿童在基本概念上理解上的整体表现较好，整体通过率为 82.2%。在各分量表上而言，儿童在颜色理解上的表现最优，通过率为90.9%，其次为数字和量通过率为 84.2%，76

49、.9%，儿童在形状和比较上的表现稍微较弱，通过率仅为 75%和 70%。具体来说，儿童在颜色这一概念上的理解能力非常好，其中对黑色、白色、绿色、蓝色、黄色、粉色 6 中颜色的识别率最高，其正确率在 95%以上，其次为红色、紫色和橙色，正确率在 90%左右，再次为灰色，正确率为 82.4%，儿童在褐色理解的表现上不佳，正确率进位 79.7%。儿童在数字/计数上理解总正确率 84.2%，其中对 “数字 1,2,3,4”的理解识别理解率最高，正确率均在 95%左右；其次对 5-9 数字的理解正确率要高于数字10 以上的，但是“数字 9”和“数字 6”的正确率稍微偏低，在 85%左右；儿童对两位数的理

50、解正确率要低于“个位数”，并且数字的增大，儿童的正确率降低，“数字 95”、“数字 41”、“数字 27”的理解正确率会显著低于其他数字，在70%左右。在图形计数方面，随着量的增多，儿童的正确率下降，儿童对“一头熊”、“三朵花”的正确率要高于“六只鸭子”和“九只蜜蜂”，其中“九只蜜蜂”的正确率最低，为 75.1%。儿童在量/大小上的理解情况略低于数字/计数上的表现，总正确率为 76.9%，说明儿童已经能够掌握量、大小等概念。具体来说，儿童对最大、最小、最细、最长概念的理解情况要优于对最深、最浅、最密的理解。儿童在比较概念上的理解程度较差，在此项目上的通过率为 70%，具体来看，儿童对“配成一对

51、”、“完全匹配”、“某物体最像”、“读的不是书”等概念的理解还存在一定的困难，尚不能从否定方面或者事物特征的某一方面做出选择和分辨差异。儿童对形状理解的正确率为 75%，略优于对比较的理解。具体来说，除了对“菱形”、“斜线”、“曲线”、“角”这四个概念的图形辨认率比较低之外，儿童对二维图形的理解辨认能力要优于三维图形，其中二维图形中，“圆形”、“正方形”、“五角星”、“心形”、“三角形”、“长方形”的正确率最高，其次为“排成一队”、“排成一行”、“对号”、“椭圆形”。在三维图形中，儿童对“柱子”、“三棱锥”、“圆柱体”的理解水平要高于“立方体”、“圆锥体”。总体来说，Breaken 基本概念难

52、度的设计是由易至难、循序渐进的，儿童回答正确题目的越少，所获得概念的难度就越低。因此，从上述结果表明，3-6 岁小班儿童在比较上的整体理解能力偏差，正确通过率仅为 50%，具体来说，儿童在“不一样”、“不同”、“不一样多”几个概念的理解能力略高，正确率在 60%以上，其次是“相似”、“一样大”、“一样”、“一对”，正确率均在50%左右，儿童在“完全匹配”、“读的不是书”、“两条船最像”等几个概念的理解上存在较大的困难，其正确率仅为 30%左右。小班儿童对形状理解的正确率为 65%，具体来说，小班儿童能够理解绝大多数的二维平面图形，例如在 “圆形、正方形、三角形、长方形、五角星、心形”上的正确率

53、为 90%左右，但对“椭圆形”“菱形”的识别率不高。同时，在二维图形中，儿童对“斜线”、“曲线”、“角”等几个概念的理解还存在很大的困难，特别是“曲线”和“斜线”，儿童的正确率仅为 20%左右。相对于平面图形来说，儿童对三维立体图形的理解能力稍微偏弱，但 50%上的儿童能够识别并正确识别“三棱锥”、“圆柱体”、“柱子”、“立方体”等几何形体，而对于“圆锥体”的理解存在困难。最后，小班儿童能够对一些形状用语做出理解和判断，例如对“排成一队”、“排成一行”、“对号”等正确率也较高。在颜色中，除了“褐色”和“灰色”的正确率在 80%以上，其余颜色正确率均在 90%以上，95%左右，因此，中班儿童已经

54、能够数量理解并辨识各种颜色。在计数上，除了在“数字 95”的正确率为 69.3%之外，其他数字的识别以及对图片数字的计数的正确率都在 80%以上。在量的理解上，中班儿童已经能够正确理解大小、粗细等概念，但在“水最浅”、“船最宽”、“网最密”上的正确率较低。在比较概念上，中班儿童理解能力稍微较弱，总正确率为 60%，具体来看，中班儿童能够基本理解“不一样、不同、不一样多”等三个比较概念，其正确率在 80%左右，但对于“相似、一样大”稍微较弱，通过的正确率在 70%左右，而在“一样、读的不是书、配成一对、两条船最像”不佳，其正确率在 60%左右。对于“完全匹配”这一概念的理解和掌握则存在困难，其正

55、确率不足 50%。在形状上，除了“菱形”的正确率为 51.2%之外，中班儿童已经能够完全理解和掌握各种平面几何图形的名称和概念，其项目通过的正确率均为 90%以上，但在二维空间概念上，对“斜线”、“曲线”、“角”这三个二维概念的理解和掌握上存在很大的困难，尤其“曲线”的正确率仅为 20%，“斜线”与“角”的正确率也不足 50%。在三维立体图形的概念中，儿童准确的理解“柱子”、“三棱锥”，其正确率为 80%以上，对“立方体”、“圆柱体”的理解偏差一点，在 60%左右，还不能较好的理解“圆锥体”的概念，其正确率不足 50%。数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一

56、种数学的思维形式。3-6 岁的学前儿童，通过日常生活经验，他们对数字、模式、形状、数量、大小等逐渐形成了一套相对复杂的数学概念，而这些数学概念正是日后正式数学学习的基础。因此，对数学概念的理解与掌握则成为数学学习的首要任务，也是进行数学交流的前提和保障。儿童在不同概念维度上的表现并不一致，首先，从儿童整体概念的理解水平上看，颜色的理解能力显著高于其他概念，这是由于颜色概念是人类发展较早的概念之一，已有研究表明，4 个 月 的 婴 儿 已 经 能 够 分 辨 红 黄 蓝 绿 四 种 颜 色 (Bornstein, Kessen &Weiskopf,1976)，因此在颜色概念的理解和表达上会显著高

57、于其他内容；其次是数字/计数概念，赵振国（2008）通过对 3-6 岁儿童数感能力发展研究得出，在数感的六个组成部分中，数符号的辨认和比较是表现最优的(赵振国,2008)，这与本研究的结果相一致；再次是量和形状概念，早期儿童的数学内容是与关于数、量、形分不开的，而量与形的相关概念也是最早起源于日常生活(黄瑾,2016)，因此，儿童也较为能够掌握相应的概念。在五种基本概念中，儿童对比较的理解能力相对较弱，一方面是因为，比较的概念是与量的相对性联系在一起的，而量的相对性对学前儿童来说是较为抽象的概念(黄瑾,2016)，所以儿童还不能准确的判断和了解，另一方面，比较概念的传递性，是通过较为抽象的专业

58、词汇实现的，例如“哪两块拼图是完全匹配的、哪两只鞋子能够配成一对、哪两只动物是相似的”，而儿童的词汇水平也是影响理解的重要因素之一(闫梦格,李虹,李宜逊等,2020)，因此，虽然有相应的图片帮助儿童去呈现相应的概念，但是由于对专业性词汇的理解不够，也就表现出在比较概念上的相对较弱。总之，3-6 岁儿童在不同概念体系之间的理解能力并不均衡，在颜色概念理解上的表现最优，其次为数字/计数、量/大小、形状，比较概念的理解水平最低。形状中仅能理解二维平面图形，例如“圆形、三角形、正方形”等，对三维立体图形的理解中存在较大困难；在比较中，仅能理解“不一样、不同”等单维层次概念的比较，对数学化、逻辑化程度较

59、高的概念，如“完全匹配、读的不是书”还不能理解。中班儿童在数字/计数上的表现较小班儿童有了显著提升，例如，在数字概念上，除了较大数字理解的正确率较低之外（例如“95”、“53”、“41”），已经能够完全理解数字和符号；但是在比较和量/大小概念上的表现依然不佳。而到了大班，对数量概念的理解正确率为 100%，其他各维度的概念的理解正确率也都在 90%左右。从儿童在概念具体内容上的整体表现，以及不同年龄班在各个具体概念内容上的表现来看，概念的“数学专业化”、“概念的逻辑化”程度是影响儿童概念理解的主要因素，例如，数学专业化的表现为数量上的增加“数字95,47”，概念逻辑性表现为“哪两个盒子是不一样

60、的？”等，这一结果也从数学概念的角度解释了，专业的数学词汇、数学概念成为儿童数学学习的困难和挑战的原因之一（Azlina, Siti & Roziati.,2004）。除了“概念的抽象程度”影响之外，概念的表现形式与儿童对概念的熟悉程度，也是影响儿童理解能力的重要因素之一，例如，在数量概念上，无论哪个年龄班，儿童对“一头熊、三朵花”的理解正确率高达 95%以上，但即使到了大班，也有儿童在“六只鸭子、九只蜜蜂”的点数上面出现错误，这一结果也说明了物品的数量与排列方式也是儿童数字概念的影响因素之一(郭龙丹,黄瑾,2016)。此外，儿童对概念的熟悉程度也是影响其理解正确率的主要原因，例如，在量的概念