华中科技大学船海学院计算方法2013复习

1、第0章 绪论要能够理解数值计算的意义。介绍了误差的来源及分类，包括截断误差，舍入误差，要能够掌握它们的定义。误差限的定义及有效数字的定义，并能够计算。1第一章 插值方法知识点如下：插值与拟合的概念及区别，及相关定义；拉格朗日插值的定义，及相应插值公式的构造方法，比如利用插值基函数。插值余项的定义、意义，及用途（误差事后估计）；埃特金算法和牛顿插值的联系和区别，及提出这两种算法的目的；差商的定义和性质；分段插值提出的背景，概念及其优缺点；样条函数的定义及特点；最小二乘法的特性。2第二章 数值积分知识点：机械求积的概念，代数精度的概念，插值型求积公式的定义，并能够利用代数精度的定义证明插值公式的代

2、数精度；应掌握梯形公式，辛普生公式及两点和三点高斯求积公式；龙贝格算法的思想；高斯公式的求积思想及其相关概念和特性；3第三章 常微分方程的差分方法知识点：何为常微分方程的初值问题，差分方法的定义及特点；欧拉格式、隐式欧拉格式、两步欧拉格式、梯形格式、改进欧拉格式、以及二阶龙格库塔方法。要理解这些方法以及它们之间的区别，要弄清楚各种方法的设计思想及精度；差分方法的收敛性和稳定性的定义。4第四章 方程求根的迭代法知识点：理解利用迭代公式来求解方程根的基本思想，能够掌握迭代过程的几何意义；掌握压缩映像原理，并能够利用该定理证明方法的收敛性；迭代速度的定义及相关定理；掌握牛顿法和弦截法迭代过程的几何意

3、义及相应公式。5第六章 线性方程组的直接法知识点：高斯消去法以及列主元的高斯消去法。需要掌握高斯消去法的操作步骤，以及为什么要列主元。要能够进行误差分析，理解什么是病态方程组？方程的病态程度与系数矩阵条件数之间的关系？6考试安排日期：具体时间待定考试形式考试形式：闭卷考题形式：填空题（10道小题）计算、推导或证明题（5道大题）7上机作业提交时间：16周周五以前（6月14日）提交方式：电子档，直接发到hustliw 邮件主题：上机作业文件名：上机作业_船海1001_姓名_学号.doc 上机作业_轮机1001_姓名_学号.doc内容格式：1）题目；2）程序；3）运算结果8function A=ga

4、uss(c,b)k=length(b);c=c b(:);for ii=1:k temp,j=max(abs(c(ii:k,ii); j=j+ii-1; if (j=ii) temp=c(ii,ii:k+1); c(ii,ii:k+1)=c(j,ii:k+1); c(j,ii:k+1)=temp; end if c(ii,ii)=0 disp(对角线上元素为零，程序退出！); pause; return; end for n=ii+1:k c(n,ii+1:k+1)=c(n,ii+1:k+1)-c(ii,ii+1:k+1).*c(n,ii)/c(ii,ii); endendA(k)=c(k,k

5、+1)/c(k,k);for ii=k-1:-1:1 A(ii)=(c(ii,k+1)-sum(c(ii,ii+1:k).*A(ii+1:k)/c(ii,ii);endA=A(:);9 c=2 3 4;4 3 2;1 2 1c = 2 3 4 4 3 2 1 2 1 b=4 8 4b = 4 8 4 x1=inv(c)*bx1 = 1.00000000000000 2.00000000000000 -1.00000000000000 x2=gauss(c,b)x2 = 1 2 -110function y=simpson(x,h)N=length(x);if rem(N,2)=1 n=(N-1)/2; Flag=1;else n=(N-2)/2; Flag=0;endy=h/3*(x(1)+4*sum(x(2:2:2*n)+2*sum(x(3:2:2*n-1)+x(2*n+1);if Flag=0 y=y+h/2*(x(N-1)+x(N);endreturn;11 h=0.01; t=0:h:1; x=t.2; y=simpson(x,h)y = 0.33333333333333 x=t.3; y=simpson(x,h)y = 0.25