等差数列及其通项公式教学设计

1、等差数列及其通项公式教学设计（一）【内容分析】本节课是普通高中课程标准实验教科书数学 5（人教A版）第二章数列第二节等差数列第一课时.在上节学习数列的概念之 后，转入特殊数列的学习，起着承前启后的作用.同时等差数列也为今后 学习等比数列提供了 “联想”、“类比”的思想方法.【教学目标】1 .知识与能力：理解等差数列定义，掌握等差数列的通项 公式.了解等差数列的通项公式与一次函数的关系。.过程与方法：通过概念的引入与通项公式的推导，培养学生分析探索 能力，增强运用公式解决实际问题的能力.情感态度与价值观：通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一 般数列的内在联系，渗透特殊与一般的辩证唯物主义

2、观点，加强理论联系 实际，激发学生的学习兴趣.【教学重点】 等差数列的概念；等差数列的通项公式的推导过程及应用.【教学难点】 理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义；等差数列的通项公式的推导过程.【设计思路】本节采用启发式和探究式的教学方法。从创设情境引导学生首先从三个现实问题概括出数组特点，通过观察归纳抽象出等差数列的概念；学生自主探究推导出等差数列的通项公式； 借助例题进行巩固，小组合作总结反思。 【教学过程】一、 创设情景，提出问题师：课本第36页的四个例题及第38页的例1,提出以上五个问题中的数 蕴涵着5列数.通过实例创设等差数列的模型。0, 5, 10, 15, 20, 25,.

3、 18, 15. 5, 13, 10. 5, 8, 5. 5.10072, 10144, 10216, 10288, 10360.例1教师：把每列数记做数列的第一项，第二项，。观察后项与前项的差有什么规律？学生：然后让学生抓住数列的特征，归纳得出等差数列概念.设计意图：从实例引入，实质是给出了等差数列的现实背景，目的是让学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型.二、观察归纳，引出概念教师：投出三个思考题思考1上述数列有什么共同特点？思考2根据上数列的共同特点，你能给出等差数列的一般定义吗？思考3你能将上述的文字语言转换成数学符号语言吗？学生：分组讨论，每小组找代表发言。教师：板书等差数

4、列的定义：“从第二项起，每一项与它的前一项的差为同一常数”，公差。设计意图：可能会有不同的答案：前数和后数的差符合一定规律；这些数都是按照一定顺序排列的只要合理教师就要给予肯定.教师：练一练：判定下列数列是否为等差数列？若是，指出公差d.(1)1,1,1,11(2)1,0,1,0,1;2,1,0,-1,-2;(4)4,7,10,13,16.教师：提醒学生公差d是每一项(第2项起)与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0 .学生：学生思考回答.并互评。三、自主探究，理解通项教师：思考已知等差数列：8, 5, 2,，求第200项？学生：让学生探究，然后选择列

5、式具有代表性的上去板演.让学生初步尝试处理数列问题的常用方法.教师：已知一个等差数列 an的首项是31,公差是d,如何求出它的任意项3n呢？学生：a 2=a1+da3=a2+d= (a1+d) +d=a1+2da4=a3+d= (a1+2d) +d=ai+3d归纳出等差数列的通项公式：3n= a 1+ (n-1 ) d设计意图：引导学生观察、归纳、猜想，培养学生合理的推理能力.学生在探究过程中，可能会找到多种不同的解决办法，及时肯定、赞扬学生善于动脑、勇于创新的品质，激发学生的创造意识.鼓励学生自主解答，培 养学生运算能力.四、板书示例，练习巩固教师：例2.判断一401是不是等差数列一5, 9

6、, 13,的项？如果是,是第几项? 学生：小组合作练习，教师巡视学生答题情况.学生竞争上台展示。练习：在等差数列an中，已知a5=10, ai2=31, 求a1，d和an.学生：自主练习，教师巡视学生答题情况.学生上台展示。教师：例3某市出租车的计价标准为1.2元/km,起步价为10元，即最初的4km （不含4千米）计费10元.如果某人乘坐该市的出租车去往 14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为 0,需要支付多少车费？学生：学生代表总结此类题型的解题思路设计意图：主要是熟悉公式，使学生从中体会公式与方程之间的联系.初步认识“基本量法”求解等差数列问题.五、拓展引申，反思总结教师：请各小组总

7、结本节所学的内容。学生：一个定义：等差数列的定义；一个公式：等差数列的通项公式；二个应用：定义和通项公式的应用。设计意图：引导学生去联想这一概念所涉及到的各个方面，沟通它们之间 的联系，使学生能在新的高度上去重新认识和掌握基本概念，并灵活运用 基本概念。教师：必做题：P39练习：2, 3.选做题：P40习题2. 2A组：1, 4.【板书设计】等差数列及其通项公式一、 定义：例1例2 例32 、一一，二、通项公式：三、 变式及应用等差数列及其通项公式教学设计(二)【教学目标】知识与技能: 通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式； 能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用

8、有关知识解决相应的问题；体会等差数列与一次函数的关系。过程与方法: 让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导， 归纳抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。3情态与价值: 培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识。【教学重点】重点： 理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的联系。【教学难点】探索推导等差数列的通项公式。概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。

9、【教学方法】在教师的引导下，尝试探究学习的全过程。【教学过程】一、尝试预习，以旧引新出示题目：例1 观察下列数列，按规律填空1, 3, (), 7, 9,2, 5, 8, (), 14,-2, 3, 8, (), 18,12, 8, 4, (),-4,师：这些数列共同的特点是什么？生：后一项减前一项的差相等。师：我们给这样的数列取个名字吧？生：等差数列。师：很好，这节课我们就研究等差数列。 板书课题：等差数列二、尝试举例，强化概念师： 等差数列强调每相邻的两项，后一项减前一项的差相等，作为差的这个数对每个差式都是公共的，我们可以叫它什么？生：公差。师：前面四个数列的公差分别是多少？生：2， 3

10、， 5， -4 。师： 你能举出等差数列的例子吗？（学生举出3 至 5 个例子， 并说出它们的公差）师：你在举例子时，最先确定哪些量，然后给出整个数列？生：首项和公差。三、尝试推导，应用概念师：如果给出等差数列的首项是ai,公差是d,你能写出它的第2项、第3项、第4项、第5项吗？生：a2=a1+da3=a2+d=（ a1+d） +d=a1+2da4=a3+d=（ a1+2d） +d=a1+3d师：按照这个规律，你能得出第n 项吗？生：an=a1+（ n-1 ） d师：非常好，这就是等差数列的通项公式。板书通项公式：an=a1+（ n-1 ） d师：要确定通项公式，必须知道哪些量？生：首项a1

11、和公差 d。师：好，请同学们分组写出前面四个数列的通项公式。师：通项公式中都有哪些量？生： a1， d， n， an师：下面针对通项公式中不同的量进行求解。例 2 在等差数列an 中，已知ai=5, d=3,求ai0已知 d=3, ai2=38,求 ai(学生尝试完成例题并讲解)教师点评：这两个题都是利用方程的思想对通项公式进行应用，通项公式中的四个量ai, d, n, an已知任三个可求第四个。四、尝试编题，深化概念对通项公式中的四个量ai, d, n, an组织学生各小组分任务编题，编好后每 两个组交换题目，针对不同的量进行求解，各组选派代表讲解。五、尝试练习，变通概念给出例3(1)在等差数列 an中，已知a3=9,a9=3，求ai2(2)在等差数列 an中，已知a2=3,a4=7，求a6、a8六、尝试提高，应用延伸已知等差数列an的首项为30,这个数列从第12项起为负数，求公差d的 范围。七、尝试总结，布置作业本节主要内容为：等差数列定义：即anan=d(n2