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文档简介

1、类型一概述：在证明切线时，一般需要利用“两腰为半径的等腰三角形”以及“斜边为直径的直角三角形”进行倒角，通过连半径证垂直得到切线。练习1：如图，AB是O的直径，C是O上一点，CDAD于点D，若CD是O的切线。证明：（1）AC平分DAB. 类型一角分线模型练习1：（解答） 类型一角分线模型练习2：如图，在RtABC中，C=90, ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，O过点B，D两点，且分别交AB，BC于点E，F.（1）求证：AC是O的切线；（2）已知AB=10，BC=6，求O的半径. 类型一角分线模型练习2：（解答） 类型一角分线模型类型二概述：1、无论“知等角，证切线”还是“知切线，

2、证等角”，其本质都是倒角，关键是要利用“两半径为腰的等腰三角形”的两个底角相等；以直径为斜边的直角三角形中的两锐角互余。2、利用相似三角形的对应角相等，也是倒角过程中经常用到的知识点。练习1：如图，AB是O的直径，点C是O上一点，MN是过点C的直线.（1）若BCN=A，求证：MN是O的切线；（2）若MN是O的切线，求证：BCN=A. 类型二弦切角模型练习1：（解答） 类型二弦切角模型（1）证明：连接OC，AB为O的直径，ACB=90,A+ABC=90,OC=OB,ABC=OCB,A+OCB=90,又BCN=A,BCN+OCB=90,即OCN=90,OC为O的半径，MN是O的切线.（2）证明：连

3、接OC，AB为O的直径，ACB=90,A+ABC=90,OC=OB,ABC=OCB,A+OCB=90,MN是O的切线，OCN=90,BCN+OCB=90,BCN=A.练习2：如图，O是ABC的外接圆，且AB=AC=13，BC=24，PA是O的切线，A为切点，直线PB过圆心，交O于另一点D，连接CD.（1）求证PABC；（2）求O的半径及CD的长. 类型二弦切角模型 类型二弦切角模型类型三概述：在与圆有关的题目中，如果出现了由同一点引出的圆的两条切线，就要想到“切线长性质定理”，“切线长性质定理”中既有相等的线段，还有相等的角。练习1：如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，AC是O的直径，P

4、=60.（1）求BAC的度数；（2）当OA=2时，求AB的长. 类型三共点双切线型练习1：（解答） 类型三共点双切线型练习2：如图，AB为O的直径，BC为O的切线，切点为B，CO平行于弦AD，连接DC.（1）求证：DC为O的切线；（2）若ADOC=8，求O的半径. 类型三共点双切线型 类型三共点双切线型练习2：（解答）类型四概述：与圆有关的题目中，如果出现了线段的中点，要记得圆心本身就是直径的中点，往往可以利用三角形的中位线性质定理来解答问题。练习1：如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点D.（1）求证：D是BC的中点；（2）过点D作DEAC于点E.求证：DE是O的切线. 类型四等腰三角形的腰是圆的直径练习1：（解答）

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