逻辑函数卡诺图表示以及卡诺图化简法

1、关于逻辑函数的卡诺图表示及卡诺图化简法第一张，PPT共二十四页，创作于2022年6月 1.3逻辑函数卡诺图化简法一、逻辑函数的卡诺图表示1相邻最小项的概念 如果两个最小项中只有一个变量互为反变量，其余变量均相同，则称这两个最小项为逻辑相邻，简称相邻项。例如，最小项ABC和 就是相邻最小项。 若两个相邻最小项出现在同一个逻辑函数中，可以合并为一项，同时消去互为反变量的那个变量。如 2 . 用卡诺图表示最小项变量有个最小项，用一个小方格代表一个最小项，变量的全部最小项就与个小方格对应。第二张，PPT共二十四页，创作于2022年6月小方格的排列 美国工程师卡诺（Karnaugh）将逻辑上相邻的最小项

2、几何上也相邻地排列起来 卡诺图（K-map）。如三变量、有个最小项，对应个小方格原变量和反变量各占图形的一半这样排列，才能使逻辑上相邻的最小项几何上也相邻地表现出来。第三张，PPT共二十四页，创作于2022年6月2、图形法化简函数 卡诺图（K图）图中的一小格对应真值表中的一行，即对应一个最小项，又称真值图A B0 00 11 01 1 m0 m1 m2 m3AABBABBAABABAB1010 m0 m1 m2 m3 miABC01000111100001111000011110 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m

3、14 m15 m8 m9 m10 m11ABCD二变量K图三变量K图四变量K图第四张，PPT共二十四页，创作于2022年6月（2）三变量卡诺图 (b)（1）二变量卡诺图(b)卡诺图结构“1”原变量；“0”反变量； “mi” 最小项第五张，PPT共二十四页，创作于2022年6月（3）四变量卡诺图(b)仔细观察可以发现，卡诺图实际上是按格雷码排列，具有很强的相邻性：第六张，PPT共二十四页，创作于2022年6月4、用卡诺图表示逻辑函数解：该函数为三变量，先画出三变量卡诺图，然后根据真值表将8个最小项L的取值0或者1填入卡诺图中对应的8个小方格中即可。（1）从真值表到卡诺图例1 某逻辑函数的真值表如

4、下，用卡诺图表示该逻辑函数。第七张，PPT共二十四页，创作于2022年6月例1:图中给出输入变量A、B、C的真值表，填写函数的卡诺图ABCF000 0 0 1 01001110010111011100111000ABC0100011110 1 110 0 0 0 0 010111001110逻辑函数的卡诺图表示第八张，PPT共二十四页，创作于2022年6月（2）从逻辑表达式到卡诺图解： 写成简化形式：然后填入卡诺图： 如果表达式为最小项表达式，则可直接填入卡诺图。 例2 用卡诺图表示逻辑函数:第九张，PPT共二十四页，创作于2022年6月例3 画出 的卡诺图 解:直接填入ABCD0001111

5、0000111100010001000110111ABCD0001111000011110第十张，PPT共二十四页，创作于2022年6月例：将F(A、B、C、D)化为最简与非与非式。解：0100011110001110CDABAB111111B CD11 ACD ABC11AC1111m14,m15两次填10000逻辑函数的卡诺图表示第十一张，PPT共二十四页，创作于2022年6月（1）2个相邻的最小项结合，项可以而合并为项，并消去1个不同的变量。1卡诺图化简逻辑函数的原理 :具有相邻性的最小项可以合并，并消去不同的因子，合并的结果为这些项的公因子（2）4个相邻的最小项结合， 项可以而合并为项

6、，并消去2个不同的变量。 （3）8个相邻的最小项结合， 项可以而合并为项，并消去3个不同的变量。二、逻辑函数的卡诺图化简法总之，个相邻的最小项结合， 项可以而合并为项，可以消去n个不同的变量。 第十二张，PPT共二十四页，创作于2022年6月2n项相邻，并组成一个矩形组， 2n项可以而合并为项，消去n个因子，合并的结果为这些项的公因子。 化简依据第十三张，PPT共二十四页，创作于2022年6月利用卡诺图化简的规则相邻单元格的个数必须是2n个，并组成矩形组时才可以合并。ABCD0001111000011110ADABCD0001111000011110第十四张，PPT共二十四页，创作于2022年

7、6月2用卡诺图合并最小项的原则（圈“”的原则） （1）圈能大则大；（并项多，消变量多）但每个圈内只能含有2n（n=0,1,2,3）个相邻项。（2）圈数能少则少；（与或式中乘积项少）（3）不能漏圈；卡诺图中所有取值为1的方格均要被圈过，即不能漏下取值为1的最小项。（4）可重复圈。但在新画的包围圈中至少要含有1个末被圈过的1方格，否则该包围圈是多余的。第十五张，PPT共二十四页，创作于2022年6月（1）画出逻辑函数的卡诺图。（2）合并相邻的最小项，即根据前述原则圈“”。（3）写出化简后的表达式。每一个圈写一个最简与项，规则是，取值为的变量用原变量表示，取值为0的变量用反变量表示，将这些变量相与。

8、然后将所有与项进行逻辑加，即得最简与或表达式。 3用卡诺图化简逻辑函数的步骤：第十六张，PPT共二十四页，创作于2022年6月例：将F(A、B、C、D)解：0100011110001110CDAB111111111111ACADBCBDA B C化简得：图形法化简函数第十七张，PPT共二十四页，创作于2022年6月例：图中给出输入变量A、B、C的真值表，填写函数的卡诺图ABCF000 0 0 1 01001110010111011100111000ABC0100011110 1 110 0 0 0 0ABABCF=ABC+AB得：图形法化简函数第十八张，PPT共二十四页，创作于2022年6月利

9、用卡诺图化简ABC0001111001该方框中逻辑函数的取值与变量A无关，当B=1、C=1时取“1”。例1：第十九张，PPT共二十四页，创作于2022年6月ABC0001111001ABBCF=AB+BC化简过程：卡诺图适用于输入变量为3、4个的逻辑代数式的化简；化简过程比公式法简单直观。第二十张，PPT共二十四页，创作于2022年6月例3：用卡诺图化简逻辑代数式 首先： 逻辑代数式卡诺图 CAB01000111101110000AB1第二十一张，PPT共二十四页，创作于2022年6月例2：化简F(A,B,C,D)=(0,2,3,5,6,8,9,10,11, 12,13,14,15)ABCD0001111000011110