从具体到抽象是数学发展的一条重要大道

1、 从具体到抽象是数学发展的一条重要大道 . 1函数的概念南京市金陵中学 殷涛 清晨，太阳从东方冉冉升起； 随着二氧化碳的大量排放，地球正在逐渐变暖； 中国的国内生产总值在逐年增长 想一想：上述三个现象中，从数学的角度看,你认为有哪些共同特点？ 函数 清晨，太阳从东方冉冉升起； 随着二氧化碳的大量排放，地球正在逐渐变暖； 中国的国内生产总值在逐年增长 在这些变化着的现象中，都存在着两个变量，当一个变量变化时，另一个变量随之发生变化 在初中数学中有没有学过类似的知识？设在一个变化过程中有两个变量x与y, 如果对于x的每一个值, y都有惟一的值与它对应, 那么就说 y是 x的函数, x叫做自变量.初

2、中函数的概念请同学们举一些函数的例子 问题1：19982003年，我国普通高等学校招生人数情况如下：试回答下列问题：（1）2000年我国普通高等学校招生人数为多少？（2）哪一年的招生人数为320万？（3）2003年的招生人数与2002年相比增加了多少？ 年份人数（万人）1998108.41999159.720002202001268.320023202003335问题2：一物体在490米高的位置从静止开始下落，下落的距离y(m)与下落时间x(s)之间近似地满足关系式y4.9x2若一物体下落2s，你能求出下落的距离吗？问题3：某市一天24小时的气温变化图：4时的气温是多少？全天的最高气温是多少？

3、 一个物体在490米高的位置从静止开始下落，下落的距离y(m)与时间x(s)的关系( y4.9x2 ）年份人数（万人）1998108.41999159.720002202001268.320023202003335在上面的三个问题中，是否确定了函数关系？为什么？在上述的每一个问题中都含有两个变量，当一个变量的取值确定后，另一个变量的值随之惟一确定，每一个问题确定了一个函数关系 一个物体在490米高的位置从静止开始下落，下落的距离y(m)与时间x(s)的关系( y4.9x2 ）年份人数（万人）1998108.41999159.720002202001268.320023202003335能否用集

4、合语言来阐述这三个问题的共同特点？年份人数（万人）1998108.41999159.720002202001268.320023202003335199819992000200120022003108.4159.7220268.3320335199819992000200120022003108.4159.7220268.3320335(1)会不会出现某个年份没 有与之对应的人数？(2)会不会出现某个年份有两个人数与之对应？年份人数（万人）1998108.41999159.720002202001268.320023202003335AB1998,1999 ,2000,2001,2002,20

5、03108.4,159.7,220,268.3,320,3350,242, 90,100,490非空数集A非空数集B一个物体在490米高的位置从静止开始下落，下落的距离y(m)与时间x(s)的关系( y4.9x2 ）对于集合A中的每一个元素 x，在集合B中都有惟一的元素 y 和它对应.年份人数（万人）1998108.41999159.720002202001268.320023202003335 一般地，设 A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则 f，对于集合A中的每一个元素x ,在集合B中都有惟一的元素y和它对应.这样的对应叫做从A到B的一个函数(function). 一般地，设 A，B

6、是两个非空的数集，如果按某种对应法则 f，对于集合A中的每一个元素x ,在集合B中都有惟一的元素y和它对应.这样的对应叫做从A到B的一个函数(function). 一般地，设 A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则 f，对于集合A中的每一个元素x ,在集合B中都有惟一的元素y和它对应.这样的对应叫做从A到B的一个函数(function). 一般地，设 A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则 f，对于集合A中的每一个元素x ,在集合B中都有惟一的元素y和它对应.这样的对应叫做从A到B的一个函数(function). 一般地，设 A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则 f，对于集合A中

7、的每一个元素x ,在集合B中都有惟一的元素y和它对应.这样的对应叫做从A到B的一个函数(function). 一般地，设 A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则 f，对于集合A中的每一个元素x ,在集合B中都有惟一的元素y和它对应.这样的对应叫做从A到B的一个函数(function).通常记为: 一般地，设 A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则 f，对于集合A中的每一个元素x ,在集合B中都有惟一的元素y和它对应.这样的对应叫做从A到B的一个函数(function).xf( )yxA，y4.9x2, x0,10.xfy一个物体在490米高的位置从静止开始下落，下落的距离y(m)与时间x(s)的关系 所有的输入值 x 组成的集合叫做函数yf (x)的定义域(domain) 所有的输出值y 组成的集合叫做函数yf (x)的值域(range)例1 结合函数的定义，判断下列对应是不是从数 集A到数集B的函数.ABf122436ABf1224364BAf1224368ABf12243(1)(4)(3)(2)ABf1224368集合B和值域是什么关系?该函数的值域是什么?例2 判断下列对应是不是数集A到数集B的一个函数 (2) A=B=0,+)，xy，y是x的算术平方根(1) A= 1,2,3,4,5，B=2,4,6,8，y=2x.(3) A=