上海上海市实验学校东校初一数学上册期末压轴题汇编

1、上海上海市实验学校东校初一数学上册期末压轴题汇编、七年级上册数学压轴题(2)如图2,在(1)的基础上，将 DOE以每秒3的速度绕点O顺时针旋转，同时射线OC以每秒9的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为 t 0 t 20 .t为何值时，射线 OC平分 DOE ?t为何值时，射线 OC平分 BOE?答案：(1) 90; (2)s ; 12s【分析】(1)由角平分线的定义结合平角的定义可直接求解；(2)结合角平分线的定义，平角的定义列方程，解方程结可求解；结合角平分线的定义，平角的定义列方程解析：(1) 90。； (2) 5s； 12s2【分析】(1)由角平分线的定义结合平角的定义可直接求解；(2)

2、结合角平分线的定义，平角的定义列方程，解方程结可求解； 结合角平分线的定义，平角的定义列方程，解方程结可求解.【详解】解：(1) .OD 平分/AOC, OE 平分/COB,，一 1, 一 ，一 1, 一/ COD=2 / AOC, / COE=2 / BOC, / AOC+/ BOC=180 ,/ DOE=Z COD+Z COE=90;(2) 由题意得： Z DOE=90 ,当 OC 平分/DOE 时，/C ODT C OE =45 45 +60 -3t+9t+60 =180,解得t= 5 , 2一 、，5故t为2 s时，射线 OC平分/ DOE;当 OC 平分/BOE 时，Z C O E=

3、C OB=30 30+3t+90 +2 (120-9t) =180 ,解得t=12,故t为12s时，射线OC平分/ BOE.【点睛】 本题主要考查一元一次方程的应用，角平分线的定义，角的计算等知识的综合运用，列方 程求解角的度数是解题的关键.2.（阅读理解）若 A,B,C为数轴上三点，若点 C到A的距离是点C到B的距离的2倍，我们就称点C是（A,B）的优点.例如，如图1,点A表示的数为-1,点B表示的数为2,表示1的点C到点A的距离是2,到点B的距离是1,那么点C是（A,B）的优点：又如，表示 0 的点D到点A的距离是1,到点B的距离是2,那么点D就不是（A,B）的优点，但点D是 （B,A）的

4、优点.（知识运用）如图2, M、N为数轴上两点，点 M所表示的数为-2,点N所表示的数为4.（1）数 所表示的点是（M , N ）的优点：（2）如图3, A,B为数轴上两点，点 A所表示的数为-20,点B所表示的数为40.现有一只 电子蚂蚁P从点B出发，以3个单位每秒的速度向左运动，到达点 A停止.当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点？（请直接与出答案）A D C111 y HYPERLINK l bookmark2 o Current Document -3 -2-1012 3图1AP5H1Ub2。040NtyI I I I I I I I ) -3-2401234S2APT

5、13-20040备用图答案：（1） x= 2 或 x=10； （2）或或 10.【分析】(1)设所求数为x,根据优点的定义列出方程X- (-2) =2(4-x)或x- (-2)=2 (x-4),解方程即可；(2)根据题意点P在线段AB上，由解析：(1)*=2或*= 10; (2) 20 或 40 或 10.33【分析】(1)设所求数为x,根据优点的定义列出方程x- (-2) =2(4-x)或x- (-2) = 2(x-4 ),解方程即可；(2)根据题意点P在线段AB上, A为(B, P)的优点；P为(B, 根据优点的定义列出方程，进而得出由优点的定义可分 4种情况：P为(A, B)的优点；A)

6、的优点；B为(A, P)的优点，设点P表示的数为y, t的值.【详解】解：(1)设所求数为x,由题意得X- (- 2) = 2 4 4-x )或 x- (- 2) = 2 (x-4 ), 解得：乂=2或乂= 10；(2)设点P表示的数为V,分四种情况：P为(A, B)的优点.由题意，得 V- (-20) = 2 (40-y),解得y= 20,20 .小t= (40-20 ) +3= 一(秒)；3A为(B, P)的优点.由题意，得 40- (-20) = 2y- (-20),解得y= 10,t= (40-10 ) +3= 10 (秒)；P为(B, 由题意，得 解得y= 0,A)的优点.40-y

7、= 2y- (-20),t= (40-0)40小、+ 3= 一(秒)；3B为(A,P)的优点40-(-20)=2(40-x),解得：x=10t=(40-10)+3 =拗.综上可知，当t为10秒、20秒或40秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点.33故答案为：20或40或10.33【点睛】 本题考查了数轴及一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，理解优点的定 义，找出合适的等量关系列出方程，再求解.(1) 一般地，数轴上表示数 m和数n的两点之间的距离等3.数形结合”是重要的数学思想.请你结合数轴与绝对值的知识回答下列问题:m-n .如果表示数 a和一2的两点之间的距离是 3,记

8、作la (2)巨3,那么a=.(2)利用绝对值的几何意义，探索la+4 + |a 2 的最小值为 ,若|a+4 1+ |a2 1= 10,则a的值为.(3)当 a=时，a+ 5 + |a1 + a4 I的值最小.(4)如图，已知数轴上点 A表示的数为4,点B表示的数为1, C是数轴上一点，且 AC= 8,动点P从点B出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t 0)秒.点M是AP的中点，点N是CP的中点，点P在运动过程中，线段 MN的长度是 否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求线段 MN的长度.* COf A答案：(1) 1或-5; (2) 6, 4或-6; (3

9、) 1; (4)不变，线段MN的长度为4【分析】(1)根据两点间的距离公式，到一2点距离是3的点有两个，即可求解；(2)当点a在点-4和点2之间时，的值最小解析：(1) 1或-5； (2) 6, 4或-6; (3) 1; (4)不变，线段 MN的长度为4【分析】(1)根据两点间的距离公式，到一 2点距离是3的点有两个，即可求解；(2)当点a在点-4和点2之间时，|a 4 a 2的值最小；分两种情况，a 0, a-20, a-2 0 a 4 a 2=a 4+a 2= 2a+2=10解得a= 4故答案为：6, 4或-6(3)根据a 5 a 1 |a 4表示一点到-5, 1, 4三点的距离的和.所以

10、当a=1时，式子的值最小此时|a 5 |a 1 a 4的最小值是9故答案为：1AC：= 8，点C表示的数为-4又点P表示的数为(1-6t)，则点 M表示的数为 4+ t ，点N表示的数为-4+1 22 MN4+ 1-6t2-4+ 1-6t24.线段MN的长度不发生变化，其值为 4.此题考查绝对值的意义、数轴、结合数轴求两点之间的距离，掌握数形结合的思想是解决 此题的关键.4.如图，在数轴上 A点表示数a, B点表示数b, C点表示数c,其中a 3、c 9 .若点 A与点B之间的距离表示为 AB = 1a-b ,点B与点C之间的距离表示为 BC b c ,点B 在点A C之间，且满足 BC 2A

11、B .b ;(2)若点M、N分别从A、C同时出发，相向而行，点 M的速度是1个单位/秒，点N的 速度是2个单位秒，经过多久后 M、N相遇.(3)动点M从A点位置出发，沿数轴以每秒 1个单位的速度向终点 C运动，设运动时间为t秒，当点M运动到B点时，点N从A点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向 C点运 动，N点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点 A,问：在点N开始运动 后，M、N两点之间的距离能否为 2个单位？如果能，请求出运动的时间t的值以及此时对应的M点所表示的数；如果不能，请说明理由. AABC答案：(1) 5; (2) 2秒；(3)当t的值为6或2时，M、N两点之间的距离 为

12、2个单位，此时点M表示的数为5或9.【分析】(1)用b表示BG AB的长度，结合BC=2AB求出b值；(2)根据相遇时间解析：(1) 5； (2) 2秒；(3)当t的值为6或2时，M、N两点之间的距离为 2个单 位，此时点M表示的数为5或9.【分析】(1)用b表示BC AB的长度，结合 BC=2AB可求出b值；(2)根据相遇时间=相遇路程咂度和，即可得出结论；(3)用含t的代数式表示出点 M, N表示的数，结合 MN=2,即可得出关于t的含绝对值 符号的一元一次方程，解之即可得出结论.【详解】a 3、c 9.又.点B在点A、C之间，且满足 BC=2AB) .9-b=2 (b-3),b=5.AC

13、=9-3=66 + ( 2+1) =2,即两秒后相遇.M 到达 B 点时 t= (5-3) +1=2(秒)；M 到达 C 点时 t= (9-3) + 1=6(秒)；N 到达 C时t= (9-3) +2+2=5秒)N回到A点用时t= (9-3) +2X2+2碎)当0Wtw时，N没有到达C点之前，此时点N表示的数为3+2 (t-2) =2t-1;M表示的数为3+tMN= 2t 1 (3 t)| |t 4 =2解得t 6 (舍去)或t 2此时M表示的数为5当5Wt w时，N从C点返回，M还没有到达终点 C点N表示的数为9-2 (t-5) =-2t+19；M表示的数为3+tMN= 2t 19 (3 t

14、)| 13t 16=2解得t 6或t 一(舍去) 3此时M表示的数为9当64W时，N从C点返回，M到达终点C此时M表示的数是9点N表示的数为9-2 (t-5) =-2t+19;MN=9 ( 2t 19) 2t 10=2解得t 6此时M表示的数是9综上所述：当t的值为6或2时，M、N两点之间的距离为 2个单位，此时点 M表示的数为5或9.【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离以及一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程.5.数轴上有A, B, C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的关联点例如：数轴上点 A, B,

15、 C所表示的数分别为一d I 4 q .0 12 3 4 51, 3, 4,此时点B是点A, C的关联点回答下列问题:(1)若点A表示数-2,点B表示数1.下列各数-1, 2, 4, 6所对应的点是 G、C2、C3. 其中是点A, B的关联点”的是.(2)点A表示数4,点B表示数10, P为数轴上一个动点：若点P在点B的左侧，且点P是点A, B的 关联点”，则此时点P表示的数是多少？若点P在点B的右侧，点 巳A, B中，有一个点恰好是其它两个点的关联点”，请直接写出此时点P表示的数.答案：(1) C1, C3; (2)-2或6或8;16或22或13【分析】(1)根据题意求得CA与BC的关系，得

16、到答案；(2)根据PA=2P例方程求解；分当P为A、B关联点、A为P、B关联点、解析：(1)C1, O； (2)-2或6或8;16或22或13【分析】(1)根据题意求得 CA与BC的关系，得到答案；(2)根据PA=2PB列方程求解；分当P为A、B关联点、A为P、B关联点、B为A、P关联点、B为P、A关联点四种可 能列方程解答.【详解】 解：(1) .点A表示数-2,点B表示数1, Ci表示的数为-1,.ACi=1, BCi=2,.Ci是点A、B的关联点”；点A表示数-2,点B表示数1, C2表示的数为2,.AC2=4, BC1=1,.C2不是点A、B的关联点”；丁点A表示数-2,点B表示数1,

17、 C3表示的数为4,AC3=6, BC3=3,.C3是点A、B的关联点”；点A表示数-2,点B表示数1, C4表示的数为6,. .AC4=8, BC4=5, C4不是点A、B的关联点”；故答案为：C1, C3 ；(2) 若点P在点B的左侧，且点P是点A, B的 关联点”，设点P表示的数为x(I )当点P在A的左侧时，则有：2PA=PB即2 (4-x) =10-x,解得，x=-2;(n )当点 P 在 A、B 之间时，有 2PA=PB或 PA=2PB 即有 2 (x-4) =10-x 或 x-4=2 (10-x),解得，x=6 或 x=8；因此点P表示的数为-2或6或8;若点P在点B的右侧，(I

18、 )若点P是点A、B的关联点”，则有,(n )若点B是点A、P的关联点”，则有,4=2 (x-10),得，x=22 或 x=13;(出)若点A是点B、P的关联点”，则有,因此点P表示的数为16或22或13.【点睛】本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题, 前面的点A的距离是到后面的数 B的距离的6.如图，在数轴上，点 。是原点，点A, B是数轴上的点，已知点5对应的数是b,且a, b满足a -b (b 6)2 0.31111Mli I I I I I I I N 111r。123456789 102PB=PA 即 2 (x-10) =x-4,解彳导,x=16;2AB=PB或 AB=2PB,

19、即 2 (10-4) =x-10 或 10-2AB=PA 即 2 (10-4) =x-4,解得，x=16；认真理解新定义：关联点表示的数是与2倍，列式可得结果.A对应的数是a,点B(1)在数轴上标出点 A, B的位置.9(2)在数轴上有一个点 C,满足CA CB -,则点C对应的数为 .(3)动点P, Q分别从A, B同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动设运动时间为t秒(t 0)当t为何值时，原点 。恰好为线段PQ的中点._1 -若M为AP的中点，点N在线段BQ上，且BN .BQ,若MN 3时，请直接写出t的 3值.答案：(1

20、)见解析；(2) ; (3)时，点。恰好为线段PQ的中点；当MN=3时，的值为或秒.【分析】(1)由绝对值和偶次方的非负性质得出，得出，画出图形即可；(2)设点C对应的数为x,分两 TOC o 1-5 h z 14解析：(1)见解析；(2) 7； (3)t不时，点。恰好为线段PQ的中点；当 4319 ,、13.MN=3时，t的值为一或一秒.44【分析】51由绝对值和偶次万的非负性质得出a b 0, b 6 0,得出a 10, b 6,画出3图形即可；(2)设点C对应的数为x,分两种情况，画出示意图，由题意列出方程，解方程即可；(3)分相遇前和相遇后两种情况，画出示意图，由题意列出方程，解方程即

21、可； 根据题意得到点 Q、点N对应的数，列出绝对值方程即可求解.【详解】52 a -b (b 6)0,35a -b 0, b 6 0, 3a 10, b 6,点A, B的位置如图所示：4B1_1_11 _l K I I l_ 一 一 I 1 I I _ i-1O9-8-7-&-5-4-3-2-1 0 123456789 10(2)设点C对应的数为x,由题意得：C应在A点的右侧，CA=x10 =x 10,当点C在线段AB上时，如图所示： TOC o 1-5 h z ACB1L HYPERLINK l bookmark30 o Current Document -1006则 CB=6 x9.CA-

22、CB-29. . x 106 x 2，一 1解得：x 一；4 当点C在线段AB延长线上时，如图所示： TOC o 1-5 h z AB C工-1006则 CB=x 6,9.CA-CB=-,2 x 10 x 6方程无解；,，一 1综上，点C对应的数为-;4一， 1故答案为：-；4（3） 由题意得：AP 6t, BQ 3t ,分两种情况讨论： 相遇前，如图： TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark32 o Current Document AP O QB工I-1006OP 10 6t, OQ 6 3t ,点。恰好为线段PQ的中点，10 6t 6 3t,一r4解得：t

23、一；3 相遇后，如图：AQ 0 P B1* TOC o 1-5 h z -1006OP 6t 10, OQ 3t 6,点。恰好为线段PQ的中点， 6t 10 3t 6,一，44c”解得：tr此时，AP 6-810,不合题意；33一 4故t 1时，点。恰好为线段PQ的中点；3 当运动时间为t秒时，点P对应的数为（6t 10）,点Q对应的数为（6 3t）,1 . M为AP的中点，点N在线段BQ上，且BN - BQ ,3，点M对应的数为6t 10 1023t10点N对应的数为666 3t MN 3,|3t 10 6 t 3, 4t 3 16,1913答：当t的值为，或，秒时，MN 3. 44【点睛】

24、本题考查了一元一次方程的应用、绝对值和偶次方的非负性以及数轴，解题的关键是根据 题意正确画出图形，要考虑全面，分类讨论，不要遗漏.7.同学们，我们在本期教材中曾经学习过绝对值的概念：在数轴上，表示一个数a的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，记作| |.实际上，数轴上表示数 3的点与原点的距离可记作 | 3 0;数轴上表示数 3的点与表示 数2的点的距离可记作| 3 2,也就是说，在数轴上，如果 A点表示的数记为a,B点表示 的数记为b,则A、B两点间的距离就可记作|a b.(学以致用)(1)数轴上表示1和3的两点之间的距离是 ;(2)数轴上表示x与1的两点A和B之间的距离为2,那么x为.(解决

25、问题)如图，已知A,B分别为数轴上的两点，点 A表示的数是 30,点B表示的数是50.-30 -20 -100102030405。60(3)现有一只蚂蚁P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一 只蚂蚁Q恰好从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动.求两只蚂蚁在数轴上相遇时所用的时间；求两只蚂蚁在数轴上距离 10个单位长度时的时间.(数学理解)(4)数轴上两点 A B对应的数分别为a、b,已知(a 5)2 |b 1| 0,点M从A出发向右 以每秒3个单位长度的速度运动.表达出 t秒后M、B之间的距离 (用含t的式 子表示).答案：(1) ; (2)或；(3)；或；

26、(4)【分析】(1)直接利用两点间的距离公式进行计算即可得到答案；(2)由数轴上表示与的两点间的距离为，列方程再解方程可得答案；(3)由路程除以两只蚂蚁的解析：(1) 4； (2) 1 或 3; (3) 16s； t 18s 或 t 14s； (4) | 6 3t .【分析】(1)直接利用 AB两点间的距离公式 AB a b进行计算即可得到答案；(2)由数轴上表示x与1的两点间的距离为2,列方程x 1 2,再解方程可得答案；(3)由路程除以两只蚂蚁的速度和可得答案；设ts后两只蚂蚁在数轴上距离 10个单位长度，再分别表示ts后Q对应的数为 30 2t, p对应的数为50 3t,用含t的代数式表

27、 示PQ,再列方程，解方程可得答案；(4)先求解a,b的值，再表示ts后M对应的数为 5 3t,再利用两点间的距离公式表示 M , B之间的距离即可得到答案.【详解】解：(1)数轴上表示1和3的两点之间的距离是 13| |1 3 4.故答案为：4.(2)由题意得：x 12,x 1 2,x 1 2或 x 12,x 1 或 x 3.故答案为：1或3.(3) 由题意可得：AB | 30 50| 80,所以两只蚂蚁在数轴上相遇时所用的时间为：-80- =16s.3+2如图，设ts后两只蚂蚁在数轴上距离10个单位长度，AQ LB1111*1 I I I I I 一7。-20 -1001020304050

28、60由题意得：ts后Q对应的数为 30 2t, P对应的数为50 3t ,PQ 30 2t 50 3tli 80 5t 10,80 5t 10 或 80 5t 10 ,t 18或t 14,经检验：t 18或t 14符合题意，所以当t 18s或t 14s两只蚂蚁在数轴上距离 10个单位长度.(4) v (a 5)2 |b 1| 0,a 5 0 且 b 10,a 5,b 1,如图，t秒后M对应的数为：5 3t故答案为：16 3t.【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，绝对值方程的应用，非负数的 性质，一元一次方程的解法，整式的加减运算，掌握以上知识是解题的关键.8.(概念提出

29、)数轴上不重合的三个点，若其中一点到另外两点的距离的比值为n (nD ,则称这个点是另外两点的n阶伴侣点.如图，。是点A、B的1阶伴侣点；。是点A、C的2阶伴侣点； O也是点B、C的2阶伴侣点.(初步思考)(1)如图，C是点A、8的_阶伴侣点；(2)若数轴上两点 M、N分别表示一1和4,则M、N的3阶伴侣点所表示的数为；2(深入探索)(3)若数轴上A、B、C三点表示的数分别为 a、b、c,且点C是点A、B的n阶伴侣点， 请直接用含a、b、n的代数式表示c.答案：(1) 3； (2) 11, 1, 2, 14； (3)当 n = 1 时，c=,当 n1 时，点 C在点A、B之间且靠近点B时，c=

30、a+ (b a);点C在点A、B之间且靠近点 A 时，c= a+ (b-a);点 C在点 A、Ba b解析：(1)3; ( 2) 11 , 1, 2, 14; ( 3)当 n=1 时，c= ,当 n1 时，点 C在点A、B之间且靠近点B时，c= a十二、(ba)；点C在点A、B之间且靠近点 A时，c= a十7 (b a);点C在点A、B之外且靠近点 B时，c= a+上；(ba);点C在点A、B之n 1n 1外且靠近点 A 时，c= a- (b a).n 1【分析】初步思考：(1)可根据n阶伴侣点的概念判断即可； (2)根据n阶伴侣点的概念分类讨论即可；深入探究：(3)根据n阶伴侣点的概念分类讨

31、论即可.【详解】解：(1);。是点A、B的1阶伴侣点；O是点A、C的2阶伴侣点；。也是点B、C的2阶伴侣点，OA=OB,OC=2OA,OC=2OB,.AC=3BC,.C是点A、B的3阶伴侣点;故答案是：3(2)设表示的数为x,由题意有: |x+1尸 2|x-4| , 3解得，x=1 或 x=-11,_2 I x-4|= - | x+1| ,3解得，x=2或x=14, 综上所述，M、N的3阶伴侣点所表示的数为一11, 1, 2, 14；-a b(3)当 n=1 时，c= ab 2本题主要考查新定义 n阶伴侣点”, 解决问题.解题的关键是灵活运用所学知识，结合分类讨论思想9.已知：b是立方根等于本

32、身的负整数，且21a、b满足(a+2b)2+|c+ 2 |=0 ,请回答下列问题：(1)请直接写出 a、b、c的值：a=b=，c=(2) a、b、c在数轴上所对应的点分别为A、B、C,点D是日C之间的一个动点(不包括1B、C两点)，其对应的数为 m ,则化简|m+1=(3)在(1)、(2)的条件下，点 A、B、C开始在数轴上运动，若点 B、点个单位的速度向左运动，同时点A以每秒2个单位长度的速度向右运动，假设后，若点A与点C之间的距离表示为 AC,点A与点B之间的距离表示为 AB,C都以每秒1 t秒钟过请问：AB-AC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出 的值.A

33、B-AC答案：(1) 2; -1; ; (2) -m-; (3) AB-AC的值不会随着时间t的变化而改点C在点A、点C在点A、B之间且靠近点B之间且靠近点B时，A时，c= a +c= a +nn 11n 1(ba);(b a);点C在点A、B之外且靠近点B时，c= a +nn 1(b- a);点C在点A、【点睛】B之外且靠近点A时，c= a 1n 1(b- a).当n1时，无论ab或均有下列四种情况:a b,变，AB AC=【分析】(1)根据立方根的性质即可求出b的值，然后根据平方和绝对值的非负性即可 求出a和c的值；(2解析：(1) 2; -1; - - (2) -m-1； (3) AB-

34、AC的值不会随着时间t的变化而改变， 221AB- AC=- 2【分析】(1)根据立方根的性质即可求出b的值，然后根据平方和绝对值的非负性即可求出a和的值；(2)根据题意，先求出 m的取值范围，即可求出 m+-0, |c+ -2 | 0a+2b=0, c+ =02 TOC o 1-5 h z 1解得：a=2, c=-一，一， 一1故答案为：2； -1；-；2，B、C,点D是B、C之间的一个动.1 _ 一，(2) b=-1, c=万，b、c在数轴上所对应的点分别为点(不包括B、C两点)，其对应的数为 m,1- -1 m v 一2m+ 02- |m+ |= -m-22故答案为：-m-1；2(3)运

35、动前 AB=2 (-1) =3, AC=2 ( 1) =522由题意可知：运动后 AB=3+ 2t+t=3+3t, AC= + 2t + t= + 3t 22 ABAC= (3+3t) ( p3t)=221AB-AC的值不会随着时间t的变化而改变，AB- AC=2 .【点睛】此题考查的是立方根的性质、非负性的应用、利用数轴比较大小和数轴上的动点问题，掌 握立方根的性质、平方、绝对值的非负性、利用数轴比较大小和行程问题公式是解决此题 的关键.10.如图，两条直线 AR CD相交于点 O,且/AOC=/ AOD,射线OM (与射线 OB重合) 绕O点逆时针方向旋转，速度为 157s,射线ON (与

36、射线OD重合)绕。点顺时值方向旋 转，速度为127s,两射线，同时运动，运动时间为t秒(本题出现的角均指小于平角的角)(1)图中一定有.个直角；当t=2时，/ MON的度数为,/BON的度数为,/MOC的度数为(2)当 0v tv 12 时，若 / AOM=3/AON 60,试求出 t 的值.当0Vt6时,探究7 ： BO的值，在t满足怎样的条件是定值，在t满答案：(1) 4; 144, 114, 60; (2) s或 10s； (3),当 0Vt时，的值不是定值，当 t6时，的值是3【分析】(1)根据两条直线AB, CD相交于点O, /AOC4 AOD,可得图中一定解析：(1) 4； 144

37、。，114。，60。； (2) 10s 或 10s； (3),当 Ovtv10 时，737 COM 2 BON107 COM 2 BON .的值不是定值，当 一 tv 6时，的值是3MON3MON【分析】(1)根据两条直线 AB, CD相交于点O, /AOC=/ AOD,可得图中一定有 4个直角；当t=2时，根据射线OM, ON的位置，可得/MON的度数，/BON的度数以及/ MOC的度(2)分两种情况进行讨论：当0VtW7.5寸，当7.5vtv12时，分别根据 /AOM=3/AON-60,列出方程式进行求解，即可得到 t的值;10 ., 10(3)先判断当/MON为平角时t的值，再以此分两种

38、情况讨论：当 Ovtv10时，当10 33vt6时，分别计算7 C0M 2 BON的值,根据结果作出判断即可.MON【详解】解：(1)如图所示，二.两条直线AB, CD相交于点O, /AOC=/AOD,c/ AOC=Z AOD=90/ BOC=Z BOD=90，图中一定有4个直角；当 t=2 时，/ BOM=30 , / NON=24 ,/ MON=30 +90 +24 = 144故答案为：4; 144, 114,/ BON=90 +24 = 114 ； / MOC=90 -30 360 ;60;(2)当 ON与 OA 重合时，t=90 + 12=7.5(s),当 OM 与 OA 重合时，t=

39、180 -15=12(s),由 / AOM=3/AON-60 ,可得如图所示，当 0vtW7.5寸，ZAON=9 0-12t； Z AOM=180 -15t ,180-15t =3(90 -12t )-60 ；解得t= 10;Z AOM=180 -15t如图所示，当 7.5vt12 时，ZAON=121 -90 ,由 / AOM=3/AON-60 ,可得 180-15t = 3(12t -90 )-60 ； 解得t=10;综上所述，当ZAOM=3ZAON-60时，t的值为 与s或10s； (3)当/ MON=180 时，/ BOM+Z BOD+Z DON=180 ,.-15t + 90 + 1

40、2t180 :解得t=, 310_.如图所示，当0vtv i3时,/ COM=90 -15t , Z BON=90 + 12t ,ZMON=Z BOM+Z BOD+Z DON=15t + 90 + 12t ,MON7 COM 2 BON 7 9015t2 9012t15t90 12tF （不是定值）_10 ,如图所示，当Vtv6时,3D/ COM=90 -15t , Z BON=90 + 12t/MON=360 -(/ BOM+Z BOD+/ DON)=360 -(15t +90 + 12t )=270 -27t ,7 COM 2 BON _ 7 90 MON15t2 9012t27027t_

41、81027081t27t=3 (定值)，综上所述，当0Vt与时，7 bon的值不是定值，当6时,7 COM 2 BONMON的值是3.【点睛】本题属于角的计算综合题，主要考查了角的和差关系的运用，解决问题的关键是将相关的 角用含t的代数式表示出来，并根据题意列出方程进行求解，以及进行分类讨论，解题时 注意方程思想和分类思想的灵活运用.11.如图1,在 AOB内部作射线OC , OD , OC在OD左侧，且 AOB(1)图 1 中，若 AOB 160,OE 平分 AOC,OF 平分 BOD ,则 EOF ;(2)如图2, OE平分 AOD,探究 BOD与 COE之间的数量关系，并证明；(3)设

42、COD m ,过点O作射线OE ,使OC为 AOE的平分线，再作 COD的角平分 线OF ,若 EOC 3 EOF ,画出相应的图形并求 AOE的度数(用含 m的式子表示). 答案：(1) 120; (2),见解析；(3)见解析，或【分析】(1)根据角平分线的性质得到，再结合已知条件即可得出答案；(2)根据角平分线的性质与已知条件进行角之间的加减即可证明出结论；(3)根据角 TOC o 1-5 h z 33解析：(1) 120； (2) BOD 2 AOE,见解析；(3)见解析，m 或一m 42【分析】11(1)根据角平分线的性质得到AOE COE AOC, DOF BOF BOD ,再22结

43、合已知条件即可得出答案；(2)根据角平分线的性质与已知条件进行角之间的加减即可证明出结论;(3)根据角平分线的性质结合已知条件进行角度之间的加减运算，分类讨论得出结论即 可.【详解】解：(1) AOB 160 , AOB 2 COD ,COD 80 , AOC BOD 80 ,.OE 平分 AOC,OF 平分 BOD,八“1 八i1 _ AOECOE AOC, DOFBOF BOD221COE DOF -( AOC BOD) 40 ,EOF COE FOD COD 120 ,故答案为：120； BOD 2 AOE .证明：:OE平分 AOD ,AOD 2 EOD,/COE /COD -/EOD

44、 ,EOD COD COE .AOD 2( COD COE) 2 COD 2 COE . AOB 2 COD ,AOD AOB 2 COE . BOD AOB AOD ,BOD AOB ( AOB 2 COE) 2 COE , BOD 2 COE ；(3)如图1,当OE在OF的左侧时， OF 平分 COD ,1COF - COD , COD m , COF Im TOC o 1-5 h z 2，COFCOEEOF , COE 3 EOF ,- 八1COF 4 EOF -m ,2 EOF 1m8， 3 COE 3 EOF -m8.OC为 AOE的平分线，AOE 2 COE .AOE 3 m ；4

45、 OF 平分 COD , 1 COF - COD 2， COD m , COF -m , 2. COF COE EOF , COE 3 EOF , 一 1. COF 2 EOF m 2，. EOF 1m , 4 COE 3 EOF 3 m . 4OC 为 AOE 的平分线，AOE 2 COE -m .2综上所述，AOE的度数为3 m或m .42【点睛】本题主要考查了角平分线的性质与角度之间的加减运算，关键在于根据图形分析出各角之 间的数量关系.12.如图1,平面内一定点 A在直线EF的上方，点O为直线EF上一动点，作射线 OA、OP、OA,当点 O在直线 EF上运动时，始终保持 ZEOP 90

46、 、/ AOP= / AOP,将射线 OA绕点O顺时针旋转60。得到射线OB.(1)如图1,当点O运动到使点 A在射线OP的左侧，若 OA平分/POB,求/BOF的度数；AOF(2)当点O运动到使点 A在射线OP的左侧，且ZAOE= 3/AOB时，求 一O-的值；AOP(3)当点O运动到某一时刻时，ZAOB=130,请直接写出 /BOP=度.mi备用图答案：(1) 50; (2)或 6; (3) 95 或 145.【分析】(1)根据OA平分/POB,设/POA=/A OBx,根据题意列方程即可求解；(2)分射线OB在/POA内部和射线OB在/POA解析：(1) 50。； (2) 10 或 6；

47、 (3) 95 或 145.3【分析】(1)根据OA平分/POB设/POA=/A OB x,根据题意列方程即可求解；(2)分射线OB在/POA内部和射线OB在/POA外部两种情况分类讨论，分别设 Z A OB =x, /AO3x,分别求出x的值，即可求值；(3)根据题意分类讨论，根据周角定义分别求出ZAOA,再根据/AOP=/AOP,结合已知即可求解.【详解】解：(1).OA平分/POB,设/POA =/A OBx, / AOP= / AOP= x, / AOB= 60 ,-x+2x=60 ,.x=20 ,/ BO曰 90 -2x= 50 -(2)当点O运动到使点A在射线OP的左侧，射线 OB

48、在/POA内部时， / AOE= 3/AQB,设/AQB= x, ZAOE= 3x,.OPXEF7,/AO曰 180 -3x, ZAOP= 90 -3x,AOF 180 3xAOP 90 3x / AOP= / AOP,，一 ，一 60/ AOP= / AOP=2.OPEF,6V+3x=90。120 x= TAOF1801203 79007900270270710万，AOP120903 7当点O运动到使A在射线OP的左侧，但是射线 / AOE= 3/AQB,设/AOB= x, /AOE= 3x,OB在/ POA外部时,/ AOP= / AOP=60 xOPXEF,.3x +60 x= 90,.

49、 x=24 ,AOF 180 3x 180 3 24AOP 90 3x90 3 246；EOF图2综上所述：一篇的值是I0或6;(3)Z BOP= 95 或 145 ;如图3,当/ AOB=130 时,由图可得：Z AOA= Z AOB- ZAOB= 130 -60 = 70, 又 / AOP= / AOP,/ AOP= 35 ；/ BOP= 60 + 35 = 95 ;PB如图4,当/ AOB=130 时,由图可得 /AOA= 360130 60 = 170,又. / AOP= / AOP,/ AOP= 85,/ BOP= 60 +85 = 145 ;综上所述：/BOP的度数为95。或145

50、.【点睛】本题考查了角平分线的的定义和角的和差计算，根据题意正确画出图形进行分类讨论是解 题关键.13.（学习概念） 如图1,在/AOB的内部引一条射线 OC,则图中共有3个角，分别是 /AOB、/AOC和/BOC.若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线 OC是 /AOB的好好线（理解运用）（1） 如图2,若/MPQ=/NPQ,则射线PQZ MPN的好好线”（填 是”或 不 是”）；若/ MPQ也NPQ, / MPQ= ，且射线PQ是/ MPN的 好好线”，请用含a的代数式表 示/ MPN;（拓展提升）（2）如图3,若/MPN=120,射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒 12的速

51、度逆时针 旋转，旋转的时间为t秒.当PQ与PN成110。时停止旋转.同时射线 PM绕点P以每秒6。的速度顺时针旋转，并与 PQ同时停止.当PQ、PM其中一条射线是另一条射线与射线PN的夹角的 好好线”时，则t=秒.答案：(1)是； /MPN = , 3a; (2) t=, 4, 5 秒.【分析】(1)根据新定义的理解，即可得到答案；根据题意，可分为两种情况：当 /MPQ=2/ QPN时；当/QPN=2Z MPQ 时；分别求出解析：（1）是； /MPN=3a, 3跖（2） t = 20 , 4, 5 秒. 27【分析】/MPQ=2/QPN时；当 /QPN=2/ MPQ 时；分别求出t 秒，则 P

52、M 运用后有 NPQ 12t , MPN 120 6t ,(1)根据新定义的理解，即可得到答案; 根据题意，可分为两种情况：当ZMPN即可；(2)根据题意，设运用的时间为然后对PM和PQ的运动情况进行分析，可分为四种情况进行分析，分别求出每一种情况 的运动时间，即可得到答案.【详解】解：(1)如图，若ZMPQ= / NPQ,Q/ MPN=2ZNPQ=2Z MPQ,射线PQ是/MPN的好好线”；二射线PQ是/ MPN的好好线”又 ZMPQ= / NPQ，此题有两种情况I .如图 1 ,当 /MPQ=2/ QPN 时1 / QPN=2 a3Z MPN=Z MPQ+ Z QPN=- a；2n .如图

53、 2,当/ QPN=2Z MPQ 时图2Z MPQ= a Z QPN=2 aZ MPN=Z MPQ+ Z QPN=3 a3综上所述：/ MPN= a 或 / MPN=3a .2(2)根据题意，PM运动前/ MPN=120, 设运用的时间为t秒，则PM运用后有NPQ 12t , MPN 120 6t ,解得：t券当 MPQNPQ,即 MPN 2 NPQ时，如图:当 NPQ 2 MPQ ,如图:解得：t 5；12t 120 ,解得：t 10；t的最大值为:110 .c1012， t 10不符合题意，舍去；“,20,综合上述，t=3, 4, 5秒.本题考查了新定义的角度运算，角度的和差关系，以及一元

54、一次方程的应用，解题的关键 是熟练掌握题意，正确掌握运动状态，运用分类讨论的思想进行分析.14.如图1,射线OC在 AOB的内部，图中共有 3个角： AOB、 AOC、 BOC ,若 其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是 AOB的 定分线”.(1) 一个角的平分线 这个角的 定分线”；(填 是“或不是”)(2)如图2,若 MPN a ,且射线PQ是 MPN的定分线”，则 MPQ (用含 a的代数式表示出所有可能的结果)；(3)如图2,若 MPN =48,且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒 8的速度逆时针 旋转，当PQ与PN成90。时停止旋转，旋转的时间为 t秒；同时射线P

55、M绕点P以每秒4。 的速度逆时针旋转，并与 PQ同时停止.当PQ是 MPN的 定分线”时，求t的值.答案：(1)是；(2) ； (3) t=2.4, 6, 4【分析】(1)根据 巡分线”定义即可求解；(2)分3种情况，根据 定分线定义”即可求解；(3)分3种情况，根据 企分线定义”列出方程求解即可.【详12解析：(1)是；(2) a, a,a； (3) t=2.4, 6, 43 3【分析】(1)根据 定分线”定义即可求解；(2)分3种情况，根据 定分线定义”即可求解；(3)分3种情况，根据 定分线定义”列出方程求解即可.【详解】解：(1)当OC是角/ AOB的平分线时， / AOB=2/ AO

56、C,，一个角的平分线是这个角的罡分线”；故答案为：是；./MPN二 分三种情况射线PQ是MPN的定分线”，MPN =2 MPQ =,-1 MPQ =-2 ，二.射线PQ是MPN的定分线”，QPN =2 MPQ , / QPN+/ QPM=,3 MPQ =,MPQ =-,3射线PQ是MPN的定分线”,.-.2 QPN = MPQ ,Z QPN+Z QPM=,3Z QPN =,1 Z QPN =-,32Z QPM =-,3 TOC o 1-5 h z 、12Z MPQ=-或一或一；3312故答案为：或或；33(3)依题意有三种情况：1 Z NPQ=- ZNPM,3由 Z NPQ=8t, Z NPM

57、=4t+48,18t= (4t+48 ),3解得t=2.4(秒);, Z NPQ= Z NPM由 Z NPQ=8t, Z NPM=4t+48,1 -8t= - (4t+48),解得t=4(秒)；2 Z NPQ=- Z NPM3由 Z NPQ=8t, Z NPM=4t+48, .8t=2 (4t+45), 3解得：t=6(秒)，故t为2.4秒或4秒或6秒时，PQ是/ MPN的定分线【点睛】本题考查了一元一次方程的几何应用，定分线”定义，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力.理解 定分线”的定义并分情况讨论是解题的关键.15.定义：在同一平两内，有公共端点的三条射线中，一条射线是另两条射线组成夹角的

58、角平分线，我们称这三条射线为共生三线如图为一量角器的平面示意图，O为量角器的中心.作射线 OA, OB, OC,并将其所对应的量角器外圈刻度分别记为 a , b , m .(1)若射线OA, OB, OC为 共生三线”，且OC为 AOB的角平分线.如图1, a 0, b 80,则m ；当a 40, b 150时，请在图2中作出射线OA, OB , OC ,并直接写出m的值；根据 的经验，得m (用含a , b的代数式表示).(2)如图3, a 0, b m 60 .在0刻度线所在直线上方区域内，将 OA, OB , OC按 逆时针方向绕点O同时旋转，旋转速度分别为每秒 12 , 6,8,若旋转

59、t秒后得到的射线 OA , OB , OC为共生三线”，求t的值.图】图2图3答案：(1)40 ； 画图见解析，95；(2)或12或30【分析】(1)根据 共生三线”的定义直接计算；分别画出OA, OB,再卞g据OC为/AOB的平分线画出OC；根据的经验直接可得结解析：(1)40 ； 画图见解析，95；ab； (2) 15或12或3022【分析】(1)根据 共生三线”的定义直接计算；分别画出 OA, OB,再根据 OC为/AOB的平分线画出 OC;根据的经验直接可得结论；(2)分OB为/A O的平分线，OA为/B O的平分线，OC为/A O的平分线三种情 况，列出方程求解.【详解】解：(1).

60、 OA, OB, OC为 共生三线”，OC平分/AOB,/ AOB=b -a = 80 ；111c c.m =2/AOB=2* 80=40 ,故 m=40；如图，: a 40, b 150, m= (a+b) + 2=95 根据 的经验可得:mU 2(2)a=0, b=m=60 ,.t 秒后,a=12t, b=60+6t, m=60+8t ,a m b=2当OB为/A OCJ平分线时, 即 60+6t=2 (12t+60+8t), 解得：t=15;2当OA为/ B O的平分线时,一 1即 12t=- (60+6t+60+8t), 解得：t=12;当OC为/ A O的平分线时, r -1.即 6