人教版七年级上初一数学上册知识点

1、人教版初一数学上册知识点七年级（上）数学知识点归纳与总结第一章：一、 知识梳理 知识点1：正、负数的概念：我们把像3、2、+0.5、0.03%这样的数叫做正数,它们都是比0大的数；像-3、-2、-0.5、 -0.03%这样数叫做负数。它们都是比0小的数。0既不是正数也不是负数。我们可以用正数与负数表示具有相反意义的量。 知识点2：有理数的概念和分类：整数和分数统称有理数。有理数的分类主要有两种： 注：有限小数和无限循环小数都可看作分数。 知识点3：数轴的概念：像下面这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 知识点4：绝对值的概念： （1） 几何意义：数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a

2、的绝对值，记作|a|； （2） 代数意义：一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。 注：任何一个数的绝对值均大于或等于0（即非负数） 知识点5：相反数的概念： （1） 几何意义：在数轴上分别位于原点的两旁，到原点的距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数； （2） 代数意义：符号不同但绝对值相等的两个数叫做互为相反数。0的相反数是0。 知识点6：有理数大小的比较： 有理数大小比较的基本法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。 数轴上有理数大小的比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大。 用绝对值进行有理数大小的比较：两个正数，绝对值大的正数大

3、；两个负数，绝对值大的负数反而小。 知识点7：有理数加法法则： (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； (2)异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； (3)一个数与0相加，仍得这个数 知识点8：有理数加法运算律： 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 知识点9：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。知识点10：有理数加减混合运算：根据有理数减法的法则，一切加法和减法的运算，都可以统一成加法运算，然后省略括号和加号

4、，并运用加法法则、加法运算律进行计算。 知识点11: 乘法与除法 1.乘法法则 2.除法法则 3.多个非零的数相乘除最后结果符号如何确定 知识点12:倒数 1. 倒数概念 2. 如何求一个数的倒数?（注意与相反数的区别） 知识点13:乘方 1. 乘方的概念,乘方的结果叫什么? 2. 认识底数,指数 3. 正数的任何次幂是_,零的任何次幂_ 负数的偶次幂是_奇次幂是_ 知识点14:混合计算 注意:运算顺序是关键,计算时要严格按照顺序运算.考试经常考带乘方的计算. 知识点15:科学记数法 科学记数法的概念? 注意a的范围 二、知识要点 1、大于_的数叫正数，根据需要，有时正数前面加上，通常这个“”

5、号_省略。在正数前面加上一个_的数叫做负数，这个“”号_省略。_既不是正数，也不是负数，它不仅仅表示没有，它是正数和负数的_。在同一个问题中，分别用正数和负数表示具有_的量，如果正数表示某种意义的量，那么负数表示与它相反的意义的量，但把哪个量规定为正数是可以任意选择的。 2、_、_、_统称为整数，整数可以看作分母为_的分数，正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式。 3、有理数分类：按定义来分 负分数正分数负整数 正整数_0_ ； 负分数负整数正分数正整数按正负来分_ 4、正有理数常常称为正数，负有理数常常称为_，正整数和0统称_，负整数和0统称_，正数和0统称_ ，负数和0统称

6、_ 。如果是非负数，则 0 。 5、规定了_ 、_和_的直线叫数轴。数轴的画法：画一条直线，在直线上任取一点来表示数_ ，即_；通常规定从原点向右(或向上)为_方向，用箭头标出，则从原点向0 可以 不可以 0 分界 相反意义 正整数 0 负整数 1 整数 分数 正有理数 0 负有理数 负数 非负整数 非负数 原点 正方向 单位长度 0 正 非正整数 非正数 原点 2 _(或向_)为负方向；选取适当的长度来表示单位长度。 6、设是一个正数，则数轴上表示数的点在原点的_ 边，与原点的距离是_个单位长度；表示数的点在原点的_ 边，与原点的距离是_个单位长度。特别注意：任何一个有理数在数轴上都可以用一

7、个点把它表示出来，但数轴上的每一个点并不一定 都表示有理数。 7、相反数的定义：代数定义：只有_ 不同的两个数叫做互为相反数；几何定义：在数轴上位于_ 的两旁，并且与原点的距离相等的两个点表示的数，叫做互为相反数。 8、相反数的性质：互为相反数的两个数的和为0，并且绝对值相等。如果和互为相反数，则 0，；0的相反数是_。 9、数轴上表示数的点与_ 的距离叫做数的绝对值，记作_。 10、绝对值的性质：一个正数的绝对值等于_ ，一个负数的绝对值等于_，0的绝对值等于_； 用字母表示(是有理数) )0( )0( )(0)0( aaaaaaaa或或 注意：如果=，则 0；如果=，则 0 。 11、有理

8、数大小的比较：规定：在数轴上表示的数，它们是按从左到右的顺序排列的，即从小到大的顺序，所以数轴表示的数，左边的数总_右边的数。原则：正数和正数比较，小学已经学过。正数_0；0_负数；正数_负数；两个负数比较，绝对值大的反而小。用字母表示：0，0，并且，则_ 。特别提醒：比较两个数的大小时，首先要分清是哪种类型，只有两个负数比较时才比较绝对值的大小。 12、有理数加法法则：同号两数相加，取加数的_ 符号，并把_相加，作为结果的绝对值；绝对值不等的两数相加，取_的加数的符号，并用较大的绝对值_较小的绝对值，作为结果的绝对值；互为相反数的两数(绝对值相等)相加得_；一个数同_相加，仍得原数。 13、

9、有理数加法法则用字母表示(设0，0，并且) =，=； =，=； 0= 0， 0= 0， 0=0， 0=0。 16、多个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为_ 个时，积为负，当负因数的个数为_ 个时，积为正，并把_相乘，作为结果的绝对值。多个有理数相乘，如果其中一个因数为0，那么积为_。 17、乘积为_的两个数互为倒数。a (a0)倒数是a 1 。倒数的性质：如果a、互为倒数，那么a=1，a= b1，=a 1 。互为倒数的两个数同号，0_ 倒数。 18、有理数除法法则：除以一个不为0的数等于乘以这个数的_；字母表示b abba1 )0( ；两个有理数相除，_得正，_

10、得负，并把_相除，作为结果的绝对值；0除以任何一个不为0的数都得_ 。 19、求n个相同因数的_的运算叫乘方，乘方的结果叫_。用字母表示：na naaaa 个， na是幂，a是底数，n是指数，并且n是正整数。特别注意：当底数是分数或负数时，先用括号将分数或负数括上，再写上指数；一个数可以看作是它本身的_ 次方。 20、幂的符号(正负)性质：正数的任何次幂都是_，0的正整数次幂是_；负数的_次幂是负数，负数的_次幂是正数；互为相反数的两个数的偶数次幂相等，奇数次幂仍互为相反数。 21、任何一个数的偶数次幂都是非负数，即大于或等于0，如：对于任何一个数a，都有2a0 。 22、字母a表示任何一个有

11、理数，n为正整数，则有 当a0时，n a0； 当a0时，)(n 0)(n 0为奇数为偶数nnaa； 当a=0时，na=0 。 23、有理数混合运算(五种)顺序：先算_，再算_，最后算_；同级运算，按照从_到_的顺序进行；如果有括号，就先算括号，并按_、_、_的顺序进行。 24、在进行有理数混合运算时注意：加法法则也可以推广到两个以上有理数相加的情况；小学学过的运算律同样适用，在运算时要仔细观察题中各数之间的关系，适当运用运算律，改变运算顺序，尽量简化运算；运算过程中，一般先把带分数化成假分数、小数化成分数，再进行乘方、乘除运算。 25、把一个大于10的数写成_ 的形式(a的整数数位只有_位，n

12、是_。) ，这种方法叫科学记数法。注意：在科学记数法的形式na10中，101a，n等于原数的整数位数减1；一 奇数 绝对值 偶数 0 1 没有 倒数 0 积 幂 1 正数 0 奇数 偶数 乘方 乘除 加减 左 小括号 右 中括号 大括号 1 正整数 同号 异号 绝对值 n a10 4 个负数用科学记数法表示时，只需在na10前加上一个“”号即可。 26、和实际完全符合的数叫_ 数，和实际接近的数叫_数。一个近似数，从左边第一个_的数字起，到_止，所有的数字都叫这个近似数的有效数字。 近似 精确 不为0 末位数字 5 第二章 整式的加减 一、知识网络结构 添括号去括号合并同类项多项式加减单项式加

13、减运算幂排列降升次数项数多项式次数系数单项式整式整式的加减)( 二、知识要点 1、由数字与字母的乘积组成的式子叫_，单独的一个数或字母也叫单项式。单项式中的_因数叫做这个单项式的系数，单项式中_ 字母的指数和叫做这个单项式的次数。注意：是一个数而不是字母；当一个单项式的系数是1或1时，“1”通常省略不写。如x的系数是1，2a的系数是1。 2、几个单项式的和叫_ ，构成多项式的每一个_叫这个多项式的项，不含_的项叫常数项，多项式中次数_项的次数叫这个多项式的次数。_和_统称整式。把一个多项式按多项式中某个字母的指数从高到低(或从低到高)的顺序排列，叫把这个多项式按某个字母降幂(或升幂)排列。 3

14、、所含_ 相同，并且相同字母的_也相同的项叫做_ 。注意：所有的常数项都是同类项；同类项与系数、字母的排列顺序无关。 4、把多项式中的同类项合并成_，叫合并同类项，合并同类项时，把各同类项的系数_，作为结果的系数，字母和字母的指数均_ 。 5、去括号法则：如果括号外的因数是正数，去掉括号后括号内各项的符号与原来的符号_ ，如果括号外的因数是负数，去掉括号后括号内各项的符号与原来的符号_ 。添括号法则：所添括号前面是“”，括到括号里的各项都_符号，所添括号前面是“”，括到括号里的各项都_ 符号。 注意：去括号时，可以将括号外的因数(连同符号一起)与括号内的各项相乘，按同号得正、异号得负的原则进行

15、；添括号时，可以将括号内的各项与括号外的因数(连同符号一起) 相除，按同号得正、异号得负的原则进行；添括号与去括号的过程正好相反，添括号后可以用去括号进行验证是否正确。 6、整式加减法则：几个整式相加减，如果有括号，就先_，然后再_，整式加减的实质是合并_ 。 单项式 数字 所有 多项式 单项式 字母 最高 同类项 指数 字母 一项 相加 不变 相同 相反 不变 要变 去括号 合并同类项 同类项 单项式 多项式 6 第三章 一元一次方程 一、知识网络结构 二、知识要点 1、含有_的_叫方程，使方程等号左右两边_的未知数的值叫方程的解(也叫根)，求方程的解的过程叫解方程。在方程中，只含有_未知数

16、，并且含有未知数的项的次数都是_，这样的方程叫一元一次方程。 2、列方程解应用题的一般步骤：分析实际问题中的数量关系；设未知数，一般求什么就设什么为x；找出实际问题中的相等关系，用含x的式子表示相关的量，列出方程；解这个方程；检验所得结果是否符合题意和实际，作答。 3、等式的性质： 等式两边都加上(或减去)_数(或式子)，所得结果仍是等式；用字母表示：cbcaa，则若b。 等式两边都乘以_数，或除以_不为0的数，所得结果仍是等式；用字母表示： bcaca，则若b；c b caca），则（若0b。 4、利用等式的性质解一元一次方程：利用性质1，把原方程化成bax的形式； 利用性质2，把 0)b(

17、aax化为0)(b aa x，即得到方程的解。求出的解要进行检验，方法：把求出的未知数的值代回原方程等号的左右两边，看等号左右两边的值是否相等，相等则是原方程的解，不相等则不是原方程的解。 一 元一次方程 检验作答解所列的方程列出方程找相等关系设未知数审清题意步骤）应用（列方程解应用题 系数化为 合并同类项移项去括号 去分母解法（一般步骤），则（若，则若性质，则：若性质等式解方程方程的解一元一次方程方程 概念10bb2b1cb cacabcacacbcaa 7 5、把等式一边的某项_后移到另一边，叫移项。移项的依据是等式的性质_，移项的目的是将_未知数的项移到方程的一边，把_未知数的项移到方程

18、的另一边，使方程更接近ax的形式。 6、解dcxbax类型的一元一次方程的步骤：移项；合并同类项；系数化为1。 7、解括号型一元一次方程的步骤：去_；移_；合并_；_化为1 。 8、方程中有分母时，应依据等式的性质2，在方程的两边同时乘以所有分母的_，约去分母，把原方程化成不含分母的方程。解一元一次方程的一般步骤：去_；去_；移_；合并_； _化为1 。解题中要根据实际情况灵活选择步骤。 二、知识要点 1、大于_0_的数叫正数，根据需要，有时正数前面加上，通常这个“”号_可以 _省略。在正数前面加上一个_的数叫做负数，这个“”号_不可以_省略。_0_既不是正数，也不是负数，它不仅仅表示没有，它

19、是正数和负数的_分界_。在同一个问题中，分别用正数和负数表示具有_相反意义_的量，如果正数表示某种意义的量，那么负数表示与它相反的意义的量，但把哪个量规定为正数是可以任意选择的。 2、_正整数_、_0_、_负整数_统称为整数，整数可以看作分母为_1_的分数，正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式。 3、有理数分类：按定义来分 负分数正分数负整数 正整数_0_ ； 负分数负整数正分数正整数按正负来分_ 4、正有理数常常称为正数，负有理数常常称为_负数_，正整数和0统称_非负整数_，负整数和0统称_非正整数_，正数和0统称_非负数_ ，负数和0统称_非正数_ 。如果是非负数，则 0

20、 。 5、规定了_原点_ 、_正方向_和_单位长度_的直线叫数轴。数轴的画法：画一条直线，在直线上任取一点来表示数_O_ ，即原点_；通常规定从原点向右(或向上)为_正_方向，用箭头标出，则从原点向 左_(或向_下_)为负方向；选取适当的长度来表示单位长度。 6、设是一个正数，则数轴上表示数的点在原点的_右_ 边，与原点的距离是_a_个单位长度；表示数的点在原点的_左_ 边，与原点的距离是_a_个单位长度。特别注意：任何一个有理数在数轴上都可以用一个点把它表示出来，但数轴上的每一个点并不一定都表示有理数。 7、相反数的定义：代数定义：只有_符号_ 不同的两个数叫做互为相反数；几何定义：在数轴上

21、位于 原点_ 的两旁，并且与原点的距离相等的两个点表示的数，叫做互为相反数。 8、相反数的性质：互为相反数的两个数的和为0，并且绝对值相等。如果和互为相反数，则 0，；0的相反数是_0_。 9、数轴上表示数的点与_原点_ 的距离叫做数的绝对值，记作_|a|_。 10、绝对值的性质：一个正数的绝对值等于_它本身_ ，一个负数的绝对值等于_它的相反数_，0的绝对值等于_0_； 用字母表示(是有理数) |a|=a(a0)=0(a=0) =-a(a0) 注意：如果=，则 0；如果=，则 0 。 11、有理数大小的比较：规定：在数轴上表示的数，它们是按从左到右的顺序排列的，即从小到大的顺序，所以数轴表示

22、的数，左边的数总_小于_右边的数。原则：正数和正数比较，小学已经学过。正数_大于_0；0_小于_负数；正数_大于_负数；两个负数比较，绝对值大的反而小。用字母表示：0，0，并且，则_8750 故为了获利最多，选择第二种方案一般行程问题（相遇与追击问题）1、设甲乙两地相距X千米，则可列方程X/8-X/40=3.6X/10=3.6X=362、解：设从家到学校有x千米，15分钟=小时，依题意得：+=解得：x=11.25，答：从家里到学校的路程有11.25千米3、相遇路程=200+280=480米速度和=48016=30米/秒客车每秒行30（3+2）x3=18米货车每秒行30（3+2）x2=12米4、

23、设火车的速度是x则(x-1)*22=(x-3)*26解：x=14因此火车长度为(14-1)*22=286米。注：把速度换算成m/s,人是1m/s,自行车是3m/s.火车超人的时候把人当成参照物，则火车的速度减去人的速度乘以时间等于火车的长度。同理自行车也一样6、步行者比汽车提前1小时出发，汽车速度是每小时60公里，出发地到目的地的距离是60公里：那么一个小时后汽车到达终点，步行走了2个小时，共5+5=10km设两者相遇需要时间为x10+5x+60 x=6065x=50 x=10/13小时 所以一共需要2+10/13小时7、解：设规定时间为a，依题意得：12a=15(a-20-4)12a=15a

24、-360-3a=-360a=120分钟 120分=2小时12*2=24(千米)8、（1）设火车的长度为xm，用含x的式子表示：从车头经过灯下到车尾经过灯下火车所走的路程和这段时间内火车的平均速度；（2）设火车的长度为xm，用含x的式子表示：从车头进入隧道到车尾离开隧道火车所走的路程和这段时间内火车的平均速度；（3）上述问题中火车的平均速度发生了变化吗？（4）求这列火车的长度。(1) 路程=x m, 平均速度=x/10，因为从车头经过灯下到车尾经过灯下刚好是一个火车长度.(2) 路程=(x+300) m, 平均速度=(x+300)/20，因为从车头经过灯下到车尾经过灯下刚好是一个隧道长度加火车长

25、度.(3) 没有变化,因为第一句话一列火车匀速行驶(4) 因为平均速度没有变化所以 x/10=(x+300)/20， 得出火车长度x=300m9、x/15 +60=x/10 左右乘302x+1800=3xx=1800环行跑道与时钟问题：1、306（6-0.5）=1805.5=360/11=32又8/11分在6点32又8/11分时钟分针和时针重合 解：设从6点起经过x分钟后分针与时针重合 时针每分钟走0.5 ，分针每分钟走6 6x-0.5x=180 解得x33 即在6点33分时分针时针重合2、解:设t分钟第一次相遇.则240t-200t=400t=10设再过x分钟第二次相遇. 则240 x+20

26、0 x=400 x=10/11答:10分钟第一次相遇,若相遇后甲转身而跑，再过10/11分钟二人第二次相遇3、1）重合 3:00成直角 就是3点时分针与时针相差15格(一个钟为60格),分针一分钟走动一格,而时针是12分钟直动一格假设3:00后的X分钟时针与分针重合.得到方程.X=X/12+1512X=X+18011X=180X=180/11 约等于16.36分钟即是3点过180/11分钟后,分针与时针重合2）成平角 即为180度,即是分针与时针相差30格才成平角.分针要比时针超过30格.还是假设3:00后的X分钟时针与分针重合.得到方程.X-30=15+X/1212X-360=180+X11

27、X=540 X=540/11 约等于49.09分钟即是3点过 540/11分钟后,分针与时针成平角（3）成直角 即为180度,即是分针与时针相差15格才成平角.分针要比时针超过15格 HYPERLINK /s?wd=X-15&hl_tag=textlink&tn=SE_hldp01350_v6v6zkg6 t _blank X-15=15+X/1212X-180=180-X11X=360X=360/11 约等于32.73分钟即是3点过 360/11分钟后,分针与时针成直角行船与飞机飞行问题：1、设船在静水中的速度为x：(x+3)*2=(x-2)*3x=12两码头之间距离：（12+3）*2=30

28、千米2、设飞机时速为X千米/小时， 17/6*（X+24）=3*（X-24） 解得X=840 则3*（840-24）=2448 答：飞机时速为840千米/时，两城市间距离为2448千米3、船的顺水速度=静水速度+水流速度 船的逆水速度=静水速度-水流速度 解法一：算术法解答 把这条河全程看作单位“1”，船逆水速度是1/9,顺水速度是1/6, 船的静水速度=（顺水速度+逆水速度）2=（1/6+1/9)2=5/36; 这条河全程=105/36=72（千米） 水流速的分率=（顺水速度-逆水速度）2=（1/6-1/9)=1/36 水流速度=721/36=2(千米/小时）。 解法二：方程法 设水流速度为

29、x千米/小时。 （10-x)9=(10+x)6 解得：x=24、顺流速度=7.5+2.5=10千米/小时；逆流速度=7.5-2.5=5千米/小时；设AB距离为x千米，则有：x/10+40/5=20;x/10=12;x=120;所以AB距离为120千米工程问题1、解：设本工程量为x所以甲乙的每天工作分别为x/10；x/15所以总方程式：x4（x/10 x/15）x/15解得x5所以甲乙工作量为1/2；1/3541/21/3/1/35天所以乙需要5天2、解：设再用x小时可全部完成任务。1/15+1/12x4+(1/15+1/12）x=11/15+1/3+3/20 x=13/20 x=3/5x=43

30、、设原计划每小时生产X个零件，则实际每小时生产X+5个零件 26X=(X+5)*24-60 26X=24X+120-6026X=24X+6026X-24X=602X=60X=30 计划生产3026=780(个)4、设工程为1，甲每天完成1/20，乙每天完成1/12有以上可知 甲乙和干每天完成1/20+1/12=2/15工程还剩下的有乙单独完成需要（1-6*2/15）/（1/12）=2.4市场经济问题1、解1：设大餐厅可供人数为x 2280-2x=（1680-x）2 4560-4x=1680-x 3x=2880 x=960 答： 大餐厅可供960人用餐。（1680-960）2=360，小餐厅可供

31、360人用餐。解2：960 x5+360 x2=5520 答：7个餐厅同事开放，可以满足全校学生用餐。2、分析:本题是一道和商品的进价、标价和利润有关的实际问题，从题意中可得到相等关系有：每件商品的标价-每件商品的进价=45元；8件工艺品的利润=12件工艺品的利润。如果设进价为x元,则标价为(x+45)元,可列一元 HYPERLINK /s?wd=%E4%B8%80%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B&hl_tag=textlink&tn=SE_hldp01350_v6v6zkg6 t _blank 一次方程求解。解：(1)设每件工艺品的进价为x元，标价为(x+45)元，根据

32、题意，得885%(x+45)-x=12(45-35)解得x=155,x+45=200. 所以该工艺品每件的进价为155元、标价为200元。(2)设降价y元 那么多可以售出4y件 现在售价为(200-y)元,每件利润为(45-y)元 现在每天售出(100+4y)件 那么利润S关于y的函数为： S=(45-y)(100+4y) S=-4y2+80y+4500 =-4(y-10)2+4900 所以降价10元，获得最大利润4900元3、（1）0.4a+(84-a)*0.4*70%=30.72 a=60（2）解：设九月份用电x千瓦。60*0.4+(x-60)*0.4*70%=0.36x x=90 应交电费 ：90*0.36=32.4元4、设标价为x,优惠价为80%x80%x=60*(1+40%)x=125125*80%=100(元)答:标价为125元,优惠价为100元5、设：甲服装成本分别是x 500-x元x(1+50%)+(500-x)(1+40%)*0.9-500=157(1.5x+700-1.4x)*0.9-500=157(0.1x+700)*0.9=6570.09x+630=6570.09x=27x=300（甲成本）则乙服装成本500-300200甲乙两件服装成本分别是300元和200元调配与配套问题1、x人加工甲种零件，则（16