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1、第 PAGE 6 页 共 NUMPAGES 6 页2018年大连市高三双基考试数学(理科)参考答案说明:一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对解答题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分一选择题1.C 2.D 3.B 4.A 5.B 6.D 7.C 8.B
2、 9.D 10.A 11.C 12.B二填空题13. 14. 15. 16.三解答题17. 解:()在中,由正弦定理可得,在中,由正弦定理可得,因为, 所以. 4分(面积法、平面几何法酌情给分)()法一:因为,所以,8分所以,即,所以,所以,所以面积为. 12分法二:设,则面积为,面积为,面积为,所以,8分解得:,所以,所以面积为.12分法三:设,在和中分别利用余弦定理,得到:,解得,8分所以,所以为直角三角形,面积为.12分法四:设,在和中分别对利用余弦定理,得到:,解得,8分所以,所以为直角三角形,面积为.12分18.解:()设移动支付笔数为,则, 2分所以. 6分()因为,9分所以没有9
3、5%的把握认为2017年个人移动支付比例达到了80%与该用户是城市用户还是农村用户有关.12分19. ()法一:过作交于点,因为平面平面,所以平面,2分因为平面,所以,假设,即,因为,平面,平面,所以平面,又平面,所以,与已知矛盾,所以假设不成立.所以.4分法二:过作交于点,因为平面平面,所以平面,过作交于点,以为坐标原点,为轴,建立空间直角坐标系,如图所示:所以,所以,所以,所以.4分()由()的方法二可知,设平面的一个法向量为,所以有,即,不妨令,则,即,6分设平面的一个法向量为,所以有,即,不妨令,则,即,8分所以.10分由题可得,二面角的余弦值为.12分20.解:()显然点在椭圆外,所
4、以,当在线段上时取到最小值,取到最大值2分又,化简,为长半轴长.4分()由,可得,所以椭圆方程可化简为,斜率为, 所以可以设直线方程为,其与椭圆联立可得:,且5分设,根据两点间距离公式及韦达定理可得,根据点到直线距离公式可得,到直线的距离为,8分所以当时,上式的等号成立,面积取到最大值,所以,即,即椭圆的方程为.12分21.解:()法一:可得,1分设,则,所以函数在区间上为增函数,在上为减函数,3分所以.所以实数的取值范围为.4分法二:显然时,不符合题意;1分当时,所以函数在区间上为增函数,在上为减函数,3分所以,解得实数的取值范围为.4分()法一:由()知,6分设,则,令,则,当时,恒有,所以函数在区间上为增函数,所以,所以函数在区间上为增函数,所以时,9分又,所以的最大值为.12分法二:设,则,令,则当时,恒有,所以函数在区间上为增函数,所以,所以函数在区间上为增函数,所以,所以当时,设,则, 所以函数在区间上为减函数,在上为增函数,所以,9分又,所以的最大值为.12分22.解:()可以化为,其参数方程为(参数). 4分()由题得,其中,6分所以,8分因为,所以当即时取到等号,所以的最大值为.10分2
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