统计学-习题答案

1、第五章方差分析 思考与练习参考答案.试述方差分析的基本思想。解答：方差分析的基本思想是，将观察值之间的总变差分解为由所研究的因素引起的变差和由随 机误差项引起的变差，通过对这两类变差的比较做出接受或拒绝原假设的判断的。.方差分析有哪些基本假设条件？如何检验这些假设条件？解答：(1)在各个总体中因变量都服从正态分布；(2)在各个总体中因变量的方差都相等；(3)各个观测值之间是相互独立的。正态性检验：各组数据白直方图/峰度系数、偏度系数/Q-Q图，K-S检验*等方差齐性检验：计算各组数据的标准差，如果最大值与最小值的比例小于2:1,则可认为是同方差的。最大值和最小值的比例等于1.832。也可以采用

2、Levene检验方法。独立性检验：检查样本数据获取的方式，确定样本之间无相关性。3.对三个不同专业的学生的统计学成绩进行比较研究，每个专业随机抽取6人。根据数据得到的方差分析表的部分内容如表 5-21。请完成该表格。如果显著性水平 炉0.05,能认为三个专 业的考试成绩有显著差异吗？表5-21不同专业考试成绩的方差分析表SSdfMSF组间193.0组内819.5总计1012.5解答：表5-21不同专业考试成绩的方差分析表SSdfMSF组间193.0296.51.766321组内819.51554.63333总计1012.5.17查f分布可知，p(F 0.9067964)= 0.7952296

3、,在显著性水平 行0.05时，不能拒绝原假设，认 为三个专业的成绩无显著差异。根据以下背景资料和数据回答 4-7题。为测试A、B、C、D、E五种节食方案，一位营养学家选择了50名志愿者随机分成五组，每组采用一种方案测量两个月后每个人的降低的体重，得到的实验数据如表5-22。表5-22不同节食方案的降低的体重(公斤)力杀A力杀B力7K C力杀Drir力杀E16.52.985.111.5211.65.511.92.513.237.74.38.51.51148.73.68.92.213.158.43.99.11.413.864.16.711.43.112.878.74.512.65.41286.61

4、.712.41.911.597.16.59.44.114.6108.95.410.63.613.74.不同节食方案的实验效果的描述统计资料如表5-23。根据这些结果可以认为各组数据是等方差的吗？5-23不同节食方案的实验效果的描述统计A107.833.88B104.502.47C1010.282.92D103.082.07E1012.721.39解答：方差齐性检验：各组最大方差 /最小方差=2.791367 ,小于4,认为各总体服从方差齐性基本 假定。Levene统计量结果如下：与上面结论一致。方差齐性检验体重变化Levene统计量df1df2显著性.592445.6705.利用表5-22的数

5、据进行单因素方差分析，则何为H0与Hi?解答：若用表示不同节食方案下减重的平均值，则H0 ：1 二 =5Hi : . ,111,”不全相等6.用SPS漱件又表5-22的数据进行方差分析，设显著性水平“=0.05,检验的结论如何？提示：你需要把数据调整为 SPSSII要的形式。解答:单因素方差分析体重变化平方和df均方F显著性组间634.5654158.64162.300.000组内114.589452.546总数749.15449结论：不同节食方案对于减重的效果有显著差异。7.在上题中我们拒绝了零假设。试在同样的显著性水平“=0.05的条件下，用SPSSa件中的LSD法检验方案B与其他4种方案

6、差异的显著性。 解答：多重比较因变量：体重变化LSD(I)因 (J)因素均值差标准误显著性95%置信区间素(I-J)下限上限方案B*3.3300.7136.0001.8934.767方案C*-2.4500.7136.001-3.887-1.013方案A方案D4.7500.7136.0003.3136.187方案E*-4.8900.7136.000-6.327-3.453方案A*-3.3300.7136.000-4.767-1.893方案C*-5.7800.7136.000-7.217-4.343方案B方案D1.4200.7136.053-.0172.857方案E*-8.2200.7136.00

7、0-9.657-6.783方案A*2.4500.7136.0011.0133.887方案B*5.7800.7136.0004.3437.217方案C*方案D7.2000.7136.0005.7638.637方案E*-2.4400.7136.001-3.877-1.003方案A*-4.7500.7136.000-6.187-3.313方案B-1.4200.7136.053-2.857.017方案D*方案C-7.2000.7136.000-8.637-5.763方案E*-9.6400.7136.000-11.077-8.203方案A*4.8900.7136.0003.4536.327方案B*8.2

8、200.7136.0006.7839.657方案E方案C2.4400.7136.0011.0033.877方案D*9.6400.7136.0008.20311.077*.均值差的显著性水平为 0.05 o结论：方案B与方案D无显著差异。P值为.053略大于显著性水平0.05。其余各方法差异显著。.五个地区每天发生的交通事故次数如表 5-24。由于是随机样本，有些地区的样本容量较 大，而有些地区的样本容量较小。试以 “=0.05的显著性水平检验这五个地区平均每天的交通事 故次数是否相等。表5-24五个地区的交通事故次数序号东部北部中部南部四部115122014132171024912314131

9、3794111715101451412810679解答：单因素方差分析事故次数平方和df均方F显著性组间183.868445.9674.686.007组内206.017219.810总数389.88525结论：在 行0.05的显著性水平下，这五个地区平均每天的交通事故次数不等。.在a= 0.01的显著性水平下求解回答第 8题中的问题。解答：结论：在=0.01的显著性水平下，这五个地区平均每天的交通事故次数不等。.在一次无重复双因素方差分析实验中， 因素A有4个水平，因素B有6个水平。得到的方差 分析表的部分内容如表 5-25。完成该表格。在5%的显著性水平下因素 A的影响显著吗？因素 B 呢？

10、表5-25无重复双因素方差分析的方差分析表差异源SSdfMSFA77.50因素B123.83误差92.50总计293.83解答：无重复双因素方差分析的方差分析表SSdfMSF因素A77.5325.8333330.8378378因素B123.83541.2766671.3387027误差92.51530.833333总计293.8324_结论：查 f分布可知,pf(0.8378,3,15)= 0.5060155 , pf(1.3387,5,15)= 0.6987416在 5%的显著 性水平下因素A的影响不显著，因素B的影响不显著。.为了比较三个不同专业毕业生的收入设计了以下实验：从三个专业毕业两

11、年的毕业生中,按毕业时的平均学习成绩（分为 6个等级）各选择一名学生进行调查，调查结果如表5-26。显著性水平 行0.01。试分析不同专业毕业生的收入有显著差异吗？学习成绩对收入有显著影响吗？ 表5-26不同专业毕业生的月收入（百元）平均成绩会计营销经济A+514541A453836B+313327B352932C+323126C272523主体间效应的检验因变量：月收入源III 型平方df均方FSig.和校正模型963.389a7137.62726.354.000截距20469.389120469.3893919.670.000专业108.444254.22210.383.004成绩854.

12、9445170.98932.743.000误差52.222105.222总计21485.00018校正的总计1015.61117a. R 方=.949 （调整 R 方=.913 ）结论：在显著性水平 “=0.01的情况下，不同专业毕业生的收入有显著差异，学习成绩对收 入有显著影响。.在一次双因素方差分析实验中，因素A和因素B各有3个水平，在每种实验条件下重复进行了 2次实验。得到的方差分析表的部分内容如表5-27。完成该表格。在5%的显著性水平下因素A的影响显著吗？因素 B呢？二者的交互作用是否显著？表5-27不同专业考试成绩的方差分析表差异源SSdfMSF因素A6100因素B45300AB的

13、交互作用11200误差19850总计82450解答:差异源SSdfMSF因素A6100230501.3828715因素B4530022265010.269521AB的交互作用11200428001.2695214误差1985092205.5556总计8245017结论：查F分布表，可知，在5%的显著性水平下因素 A的影响不显著，因素 B影响显著，二 者的交互作用影响不显著。pf（1.3829,2,9）= 0.7005475 ,pf（10.2695,2,9）= 0.9952425 ,pf（1.2695,4,9）= 0.6494955.人们通常认为，一个人的学历越高其工资也会越高。同时，性别也可能

14、是影响工资水 平的一个因素。为了对两个因素进行研究，一名研究人员从毕业两年的学校毕业生中根据学历 和性别随机选择了 30人，他们的工资水平、学历和性别资料如表5-28。假设数据是正态的和等方差的。在妹0.05的显著性水平下，试回答：（1）学历对工资的影响显著吗？ （2）性别对工资的影响显著吗？ （ 3）学历和性别的交互作用显著吗？表5-28 30名学校毕业生的月工资（元）序号性别学历工资序号性别学历工资111160016211200211170017211300311170018211400411210019212000511220020212200612280021222600712370022222700812390023222900912400024223100101241002522350011134000262332001213430027233500131347002823360014135300292338001513550030233900性别：1=男性，2=女性学历：1 =中专2=本科 3=研究生解答:因变量：工资主体间效应的检验源III 型平方和df均方FSig.校正模型35557666.667 a57111533.33336.752.000截距285208333.3331285208333.3331473.945.000性别3816