学年新教材高中数学第一章预备知识3.1不等式的性质课件北师大版必修第一册

1、3.1不等式的性质第一页，编辑于星期五：二十三点 四十五分。自主预习新知导学合作探究释疑解惑易 错 辨 析随 堂 练 习第二页，编辑于星期五：二十三点 四十五分。课标定位素养阐释1.初步学会作差法比较两实数的大小.2.掌握不等式的性质.3.能利用不等式的性质进行数或式的大小比较及证明不等式.4.体会数学抽象的过程,加强直观想象与数学运算能力素养的培养.第三页，编辑于星期五：二十三点 四十五分。 自主预习新知导学第四页，编辑于星期五：二十三点 四十五分。一、实数大小的比较【问题思考】1.(1)对于两个实数a,b,其大小关系有哪几种可能?提示:两个实数a,b,其大小关系有三种可能,即ab,a=b,

2、ab,反之也成立,用数学语言可描述为a-b0ab.第五页，编辑于星期五：二十三点 四十五分。(3)如果a-b是负数,那么这两个实数的大小关系如何?反之成立吗?提示:如果a-b是负数,则ab,反之也成立,用数学语言可描述为a-b0a0 ab ;a-b=0 a=b ;a-b0 ab .3.做一做:某工厂8月的产量比9月的产量少;甲物体比乙物体重;A容器与B容器的容积相等.若前一个量用a表示,后一个量用b表示,则上述事实可表示为;.答案:aba=b第七页，编辑于星期五：二十三点 四十五分。二、不等式的性质【问题思考】1.(1)在解不等式x-32时,通过移项得x5,其理论依据是什么?提示:不等式两边同

3、时加上一个数不等号方向不变.(2)已知32,若两边同时乘2,不等式成立吗?若两边同时乘c(c为常数),不等式成立吗?提示:同时乘2,不等式成立.两边同时乘c,不等式不一定成立,当c=0时,3c=2c;当c0时,3c2c;当c0时,3c2,3222,那么3n2n(nN+)成立吗?提示:成立.提示:成立. 第九页，编辑于星期五：二十三点 四十五分。2.不等式的性质性质1如果ab,且bc,那么ac.性质2如果ab,那么a+cb+c.性质3(1)如果ab,c0,那么acbc;(2)如果ab,c0,那么acb,cd,那么a+cb+d .性质5(1)如果ab0,cd0,那么acbd;(2)如果ab0,cd

4、0,那么acb0时,anbn,其中nN+,n2.第十页，编辑于星期五：二十三点 四十五分。3.想一想:若ab,cd,则下列不等关系不一定成立的是()A.a-bd-cB.a+db+cC.a-cb-cD.a-cb,cd,得a+cb+d,移项得,a-bd-c,A正确;由ab得a-cb-c,C正确;由cd得-c-d,所以a-ca-d,D正确;B中,取值检验,当a=3,b=1,c=6,d=3时,a+dbc,a+2b+3c=0,则acbc.( )第十二页，编辑于星期五：二十三点 四十五分。 合作探究释疑解惑探究一探究二探究三第十三页，编辑于星期五：二十三点 四十五分。探究一 作差比较大小【例1】 已知a,

5、b均为正实数.试利用作差法比较a3+b3与a2b+ab2的大小.解:a3+b3-(a2b+ab2)=(a3-a2b)+(b3-ab2)=a2(a-b)+b2(b-a)=(a-b)(a2-b2)=(a-b)2(a+b).当a=b时,a-b=0,所以a3+b3=a2b+ab2;当ab时,(a-b)20,又a0,b0,所以a+b0,所以a3+b3a2b+ab2.综上所述,a3+b3a2b+ab2.第十四页，编辑于星期五：二十三点 四十五分。比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了.作差法比较实数大小的一般步骤是:作差恒等变形判断差的符号下结论.作差后变形是比较大小的关键一步,变形的方向是化成几个

6、完全平方数和的形式或一些易判断符号的因式积的形式.第十五页，编辑于星期五：二十三点 四十五分。【变式训练1】 已知x1,试比较3x3与3x2-x+1的大小.解:3x3-(3x2-x+1)=(3x3-3x2)+(x-1)=3x2(x-1)+(x-1)=(3x2+1)(x-1).由x1得x-10,而3x2+10,所以(3x2+1)(x-1)0,所以3x33x2-x+1.第十六页，编辑于星期五：二十三点 四十五分。探究二 利用不等式的性质证明简单不等式分析:证明不等式,要紧扣不等式的性质进行恒等变形,注意条件与结论之间的联系.第十七页，编辑于星期五：二十三点 四十五分。第十八页，编辑于星期五：二十三

7、点 四十五分。第十九页，编辑于星期五：二十三点 四十五分。探究三 不等式性质的应用【例3】 已知a0,-1babab2B.ab2abaC.abaab2D.abab2a分析:根据已知条件两两作差比较或根据a,b的范围取特值验证注意要在给定范围第二十页，编辑于星期五：二十三点 四十五分。解析:(方法一)因为a0,-1b0,ab-ab2=ab(1-b)0.所以abab2a,故选D.答案:D 第二十一页，编辑于星期五：二十三点 四十五分。1.本例中若把已知条件改为0ab0,bb-b-aB.a-b-abC.a-bb-aD.ab-a-b解析:由a+b0知a-b,-ab.又b0,所以a-bb-a.答案:C第三十一页，编辑于星期五：二十三点 四十五分。2.设M=x2,N=-x-1,则M与N的大小关系是()A.MNB.M=NC.MND.与x有关答案:A 第三十二页，编辑于星期五：二十三点 四