刚体定轴转动

1、单元五刚体定轴转动 选择题01. 如图 Q_01228 所示，一质量为m 的匀质细杆 AB ， A 端靠在光滑的竖直墙壁上， B 端置于粗糙水平地面而，杆身与竖直方向成 角，则 A 端对墙壁的压力大小为0.25mg cos ；0.5mg tan ；【 B 】 ；(C)(D) 不能唯一确定。 细杆平衡，对 B 的力矩为零：1N l cos mg( l)sin 02ANA 0.5mg tan02. 一刚体以每分钟60 转绕 z 轴做匀速转动( 沿转轴正方向)。设某时刻刚体上点 P 的位置矢量为r 3i 4 j 5k ，2210 m ，以10m / s 为速度，则该时刻 P 点的速度为：【 B 】(

2、A) v 94.2i 125.6 j 157.0k ；(B) v 25.1i 18.8 j ；(C) v 25.1i 18.8 j ；(D) v 31.4k 。03. 轮圈半径为 R ，其质量 M 均匀布在轮缘上，长为 R ，质量为m 的均质辐条固定在轮心和轮缘间，辐条共有2N 根。将辐条数减少 N 根但保持轮对通过轮心，垂直于轮平面轴的转动惯量保持不变，则轮圈的质量为【 D】(A) N m M ；(B) N m M ；(C) 2N m M ；(D) N m M 。1263304. 如图 Q_01045 所示，一质量为m 的均质杆长为l ，绕铅直轴OO 成 角转动，转动惯量为【 C1】(A)m

3、l 2 ；12(B) 1 ml2 sin2 ；4(C) 1 ml2 sin2 ；3(D) 1 ml 2 。3关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关；【 C 】Created by XCH12015-3-8取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关；取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置；只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关。06. 两个匀质圆盘 A 和 B 的密度分别为 A 和 B ，若 A B ，但两圆盘的质量与厚度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为 J A 和 JB ，则【 B 】(A) J A

4、JB ；(C) J A JB ；(B) JB J A ；(D) J A 和 JB 哪个大，不能确定。07. 几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则刚体【 D 】(A) 必然不会转动；(C) 转速必然改变；(B) 转速必然不变；(D) 转速可能不变，也可能改变。如图 Q_01049 所示，将一轻绳绕过一滑轮边缘，绳与滑轮之间无滑动，若将重量为 P 的砝码挂在绳端；用恒力为 F P 向下拉绳端。分别用a 和b 表示两种情况下滑轮的角加速度，则两滑轮所受力矩方向是垂直纸面向里；滑轮转动方向为顺时针方向转动。a 和b 的关系是：【 C 】(A) a b ；(B) a

5、 b ；(C) a b ；(D) 不能确定。09. 将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现在在绳端挂一质量为m 的重物，飞轮的角加速度为 。如果以拉力2mg 代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将【 C 】(A) 小于 ；(B) 大于 ，小于 2 ；(C) 大于 2 ；(D) 等于 2 。10. 一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴O 以角速度 按图所示方向转动。若如图 Q_01222所示的情况那样，将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力 F 沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度(A) 必然增大；【 A 】(D) 如何变化，不能确定。(B) 必然减少；(C) 不会改变；11. 在作匀速

6、转动的水平转台上，与转轴相距 R 处有一体积很小的工件 A ，如图 Q_01221 所示。设摩擦系数为 s ，若使工件在转台上无滑动，则转台的角速度应满足【 A 】工件与转台s g R3s g3s gs g R(A) (B) (C) (D) 2；。2RR12. 均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，今使棒由开始从水平位置间下落摆动到竖直位置。若棒的质量变为原来的两倍，长度不变，则棒下落相应所需要的时【 A 】Created by XCH22015-3-8(A) 不变；(B) 变短；(C) 变长；(D) 是否变，不确定。 l mg sin 1 ml2 213其中 是杆与

7、竖直方向的夹角 根据刚体定轴转动定律： l1 2(2m)g sin (2m)l223从两个方程得到： 1 2 1 2211dt 2dt 棒下落相应所需要的时间不变2200二 填空题一飞轮作为匀转动，在5 s 内角速度由40 rad / s 减小到10 rad / s ，则飞轮在这5 s 内总共转过了62.5 圈， 飞轮再经1.67 s 的时间才能停止转动。半径为30 cm 的飞轮，从开始以0.50 rad / s2 的匀角加速度转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过2400 时的切向加速度a 0.15 m / s2 ，法向加速度a 1.26 m / s2 。tn15. 一根均匀棒，长为l ，质量为m

8、 ，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内转动。开3g始时棒在水平位置，当它下摆时，它的初角加速度等于。当它2l下摆到竖直位置时，3gl1。已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为 ml2 。3它的角速度等于 在水平位置时，根据刚体定轴转动定律：l mg 1 ml2 3g232l下摆到竖直位置时，应用动能定理： mg( 1 l) 1 (1 ml2 ) 2 022 33gl 16. 半径为 R 具有光滑轴的定滑轮边缘绕一细绳，绳的下端挂一质量为m 的物体。绳的质量可以忽略，绳与定滑轮之间无相对滑动。若物体下落的加速度为 a ，则定滑轮对轴的转动惯量J g a mR2 。a一飞轮以60

9、0 r / min 的转速旋转，转动惯量为2.5 kg m2 ，现加一恒定的制动力矩使飞轮在1 s内停止转动，则该恒定制动力矩的大小 M 157 N m 。一长为l ，质量可以忽略的直杆，可绕通过其一端的水平光滑轴在竖直平面内作定轴转动，在杆。则杆与水平方向夹角为600的另一端固定着一质量为m 的小球，现将杆由水平位置无初转速地Created by XCH32015-3-8g时的角加速度 。2l三 判断题19. 一均匀细直棒，可绕通过其一端的光滑固定轴在竖直平面内转动。使棒从水平位置下摆，棒作匀角加速转动。【 错 】20. 一根质量为m 、长为l 的均匀细杆，可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固

10、定轴转动。已知细杆与桌面的滑动摩擦系数为 ，则杆在转动过程中所受的摩擦力矩不断变小。【 错 】21. 两根均匀棒，为l ，质量分别为m 和2m ，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内转动。开始时棒在水平位置，当它们下摆时，它们的角加速度相等。【 对 】四 计算题一半径为25 cm 的圆柱体，可绕与其中心轴线重合的光滑固定轴转动。圆柱体上绕上绳子。圆柱体初角速度为零，现拉绳的端点，使其以1 m / s2 的加速度运动。绳与圆柱表面无相对滑动。试计算在t 5 s 时：圆柱体的角加速度；圆柱体的角速度。a 1) 圆柱体的角加速度 4 rad / s2r2) 根据t 0 t 0 0t t t 5

11、 t t 5 20 rad / s23. 如图 Q_01048 所示，发电机的皮带轮 A 被汽轮机的皮带轮 B 带动， A 轮和 B 轮的半径r 30 cm, r 75 cm 。已知汽轮机在启动后以匀角加速度0.8 rad / s2 转动，两轮与皮带间均无1滑动。2经过多少时间后发电机的转速为600 r / min ?当汽轮机停止工作后，发电机在1 min 内由600 r / min 减到300 r / min ，设求角加速度及在这1 min 内转过的圈数。1) 皮带无滑动： v1 v2 1r1 2r2过程是均匀的， t t 1r1 22r 2 22 0.8 rad / s2 2 600 20

12、rad / s160t 10 s 2 600 202) 对于发电机： rad / s1060Created by XCH42015-3-8 2 300 10 11 10 rad / s26rad / s 11160t2 2 1110 900 rad N1 1 450 圈1221 1r1 对于气轮机： r r 1 12 22r2 rad / s2215因为： 2 N r 2 N r N N1r1 180 圈1 1 2 22r2一电机的电枢半径 R 0.1 m ，转速为1800 r / min ，当断电后，电枢经20 s 停下，试求在此时间内电枢转了多少圈?电枢经过10 s 时的角速度以及电枢周边

13、的线速度，切向加速度和法向加速度。 刚体绕定轴转动的角速度： 0 t 00 tt1800 2将0 60 / s 和t 20 s 代入得到： 3 / s2601转过的角度： t t 600 202转过的圈数： N 300 圈2当t 10 s ， 0 t ， 30线速度： v R 3 m / s/ s切向加速度： a dv R a 0.3 m / s2dtv2法向加速度： an R an 90 m / s222R25. 如图 Q_01047 所示，在质量为 M ，半径为 R 的匀质圆盘上挖出半径为 r 的两个圆孔，径的中点。求剩余部分对过大圆盘中心且与盘面垂直的轴线的转动惯量。 应用负质量法来计算

14、在半M R2质量为 M ，半径为 R 的匀质圆盘的质量面密度： r2M R2 r M 的匀质圆盘对过大圆盘中心半径为 r 、质量m 2R2O 的转动惯量：J 1 mr2 m()2R2mO2Created by XCH52015-3-8剩余部分的转动惯量： J 1 MR2 2JOmO2J 1 MR2 mr2 2m()2R2O22r 41JO 2 M (R r )22R226. 有一半径为 R 的圆形平板平放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为 ，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度0 开始旋转，它将在旋转几圈后停止？(圆形平板的转动惯量 J mR2 /2 ，其中m 为圆形平板的质量)

15、 假设圆盘逆时针旋转，如图 Q_01232 所示，在距离圆心 r 处选取面积元：dS rdrdm受到摩擦力： df (rdrd )g 方向逆切线方向 R2mg摩擦力矩： dM (rdrd ) r 方向向里 R2总摩擦力矩： M dMm R2 g r2drd M 2 mgRR 2 0M 30MJ平板角加速度： 设停止前转数为n ，则转过角度 2 n 2 2( M / J )(2 n )20J 23R 2n 0 0 4 M16 g27. 如图 Q_01054 所示，半径为 R 的均匀细圆环，可绕通过环上O 点且垂直于环面的水平光滑轴在竖直平面内转动，若环最初时直径OA 沿水平方向，环由此下摆，求

16、A 到达最低位置时的速度。 细圆环绕通过O 点的定轴转动，取顺时针转过的角度为正。如图 Q_01054_01 所示，当圆环从水平位置转到垂直位置，重力矩做功：Created by XCH62015-3-8Ag mgR cos d Ag mgR20细圆环绕定轴O 的转动惯量： J mR2 mR2 2mR2根据刚体绕定轴转动的动能定理： mgR 1 J 2 02垂直位置圆环的转动角速度：2mgRgR JA 点的速度： v 2Rv 2 gR28. 如图 Q_01052 所示，一均质细杆，质量m 0.5 kg ，长l 0.4 m ，可绕杆一端的水平轴转动。若将此杆放在水平位置，然后从，试求杆转动到铅直

17、位置时的动能和角速度。 细棒绕通过 A 点的定轴转动，取顺时针转过的角度为正。如图 Q_01052_01 所示，当细棒由水平位置转过角度 ，重力矩做功：1 A 1 mgl sin0A mg cos dgg2211根据动能定理： mgl sin J2 022转过任一角度时，角速度： J3g sin1将 J ml 代入，得到： 23l当 ：细棒的动能：2E 1 mgl E 0.98 Jkk23gl细棒的角速度： 8.57 rad / s29. 如图 Q_01050 所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相连，绳子质量可以忽略，它Created by XCH72015-3-8与定滑轮之间无滑

18、动，假设定滑轮质量为 M 、半径为 R ，其转动惯量为 J 1 MR2 ，滑轮轴光滑。2试求该物体由下落的过程中，下落速率与时间的关系。 研究系统：物体和滑轮，受力分析如图 Q_01050_01 所示。物体下降 x 距离，物体和滑轮的运动方程：物体： mg T ma滑轮： T R 1 MR22T T 此外： aRmg T m dv T 1 M dvdt2dt两式相加得到： mg (m 1 M ) dv2mgdv dt(2m M )2dt2mg(2m M )两边积分并应用初始条件得到： v t30. 如图 Q_01064 所示，两个大小不同、具有水平光滑轴的定滑轮，定点在同一水平线上。小滑轮的质量为m 、半径 r ，对轴的转动惯量 J 1 mr2 ，大滑轮的质量m 2m 、半径 r 2r ，对轴的2转动惯量 J 1 mr2 。一根不可伸缩的轻质细绳跨过两个定滑轮，绳的两端分别挂着物体 A 和 B 。2A 的质量为m ， B 的质量为m 2m 。这一系统由求两滑轮的角加速度和它们之间绳子的张力。开始转动。已知m 6.0 kg ， r 5.0 cm 。 研究对象为两个滑轮和两个物体，各物体受力情况如图 Q_01064_01 所示。根据定律和刚体定轴转动定律列出运动方程。规定顺时针转动为转轴的正方向。物体 A ： TA mg ma (1)Crea