生医物理11-5运动描述的相对性

1、1-5运动描述的相对性坐标变换、地球、月球系统1.坐标变换运动的绝对性与运动描述的相对性,使得不同参考系对同一个运动描述的结果不同。yKyK v两个参考系中的坐标系K K和oxoxzz它们相对作匀速直线运动。那么其结果之间是否有某种联系呢？rur设t = 0 时刻两坐标原点重合, 任意时刻t 有R vt vP(x, y, z)P(x, y, z)r同一个质点 P(或P) 在两个坐标系中对应的位置矢量：yyK Krrrr xi y j zkrr rrrx i y j z krroxoxRurrrr r Rzz成立的条件:绝对时空观！t t且rurrrr r R r vtr绝对时空观t tx x

2、vtP(或P)在K系和y y系的空间坐Kz zt t标、时间坐标的对应关系为：坐标变换式2.速度变换vrv分别表示质点在两个坐标系中的速度KKr v r rrt公式对时r间求一次导数将位矢t t考虑到 d rr d r d(r vt)vrvvKd t vd td tK即 vrv速度变换 vKKvvKxKxvK vK在直角坐标系中写成分量形式vKyyvKzz注意：低速运动的物体满足速度变换式，并且可通过实验证实，对于高速运动的物体，上面的变换式失效。速度满足矢量三角形法则:vK Kyyr vAK vK K vAK vKK vAKvrAK由v AKv AKvKK xoox如:相对于地面竖直下落的物

3、体zz3.加速度变换将速度变换对时间求一次导数 vr vKvKt t考虑到r aaa加速度变换KK当ar 0时, aaKK0表明质点的加速度相对匀速运动的各个参考系不变。骑摩托车向东前进，其速率为1s-1时m 0 例1：m5觉得有南风，当其速率为1s-1时，又觉得有东南风，试求风速度。y(北)解：取风为( A)研究对v象，骑车人(K )和地面45( K)作为两个相对运动的参考系。10ms-1 15ms-1x(东)O根据速度变换公式得到：rrrAKrAKAr1 K vr1KKvvvKrr 22AvvvKvK由图中的几何关系，知：v 10(m / s)1vxK Ky(北)vv)tg 4521(vv

4、yK KK K45 15 10 5(m / s)10ms-1 15ms-1x(东)O风速的大小：风速的方向： arctg5 26o34v 102 5210 11.2(m / s)为东偏北26341.22 m/s2例2 一升降机以加速度上升，当上升速度为2.44m/s时,有一螺母自升降机的天花板松落，天花板与升降机的底板相距2.74m。计算螺母自天花板落到底板所需的时间及螺母相对降机外固定柱的下降距离。Oa解取螺母刚松落为计时零点.O动点为螺母,取二个参考系：升降机和外柱hxx如图三种加速度为: aiv , av gi , av ?a螺地升地av螺升 av=g aa螺升螺地升地h 1 a2ht

5、2t 0.71 s螺升g a2v0.74(s) m补例：一人能以相对于河水1.1ms-1的速率划船前进，今欲横渡一宽度为4000m、水流速度为0.55ms-1的大河。(1)若要达到需要多少时间？对岸的一点，应如何确定划行方向？(2)如希望用最短的时间过河，应如何确定划行方向？船到达对岸的位置在何处？B4000m0.55ms-1A解：（1）相对运动，以船A为研究对象，分别选择岸k、水k作为参考系：根据分析：船对岸的速度方向应垂直于河岸vKvAvKvKv AKK vAKAKcosKvKvA KK 0.55 0.5B1.1 arccos0.5 60o4000m0.55ms-1A vA K sin 60ovA K 1.13 / 2 0.9526(m / s)需要时间：t 4000 / 0.9526B 4199(s) 70(min)1.1ms-1 4000m0.55ms-160A（2）分析（1）的速度图在垂直于河岸的方向需要的时间最短，VAK 投影量最大，= 90。vAKvAK 4000 /tvv as AK 4000/1.1vKK 3636.36( s ) 60.6(min)B4000m0.55ms-1A根据相对运动