2022年三角形相似教案

1、学习好资料 欢迎下载三角形相像 教学大纲：相像三角形是中学几何的重要内容,包括相像三角形的性质、判定定理及其应用,是 中考必考内容,以相像三角形为背景的综合题是常见的热点题型,所以把握好相像三角形的基础学问至关重要,本讲就如何判定三角形相像,以及应用相像三角形的判定、性质来解决与比例线段有关的运算和证明的问题进行探究；【例题讲解】一、如何证明三角形相像例 1 已知,如图, D 为 ABC 内一点连结ED、AD ,以 BC 为边在ABC 外作 CBE= ABD ,BCE= BAD 求证： DBE ABC 分析：由已知条件 ABD= CBE, DBC 公用；所以 DBE= ABC ,要证的DBE

2、和 ABC ,有一对角相等,要证两个三角形相像,或者再找一对角相等,或者 找夹这个角的两边对应成比例；从已知条件中可看到 CBE ABD ,这样既有相等的角,又有成比例的线段,问题 就可以得到解决；证明： 在 CBE 和 ABD 中, CBE= ABD, BCE= BAD CBE ABD BC AB=BE BD即BC BE=AB BD=AB BD DBE ABC 在 DBE 和 ABC 中,CBE= ABD, DBC= DBC CBE+ DBC= ABD+ DBC DBE= ABC 且BC BE学习好资料 欢迎下载例 2 矩形 ABCD 中, BC=3AB ,E、F,是 BC 边的三等分点,连

3、结AE 、AF 、AC,问图中是否存在非全等的相像三角形？请证明你的结论；AD分析：此题要找出相像三角形,那么如何查找相像三角形呢？下面我们来看一看相像三角形的几种基本图形：BEFC（1） 如图：称为 “ 平行线型 ” 的相像三角形BDAECBEADCDBACE2如图：其中 1=2,就 ADE ABC 称为 “ 相交线型 ” 的相像三角形；B2EAD4BEADBD1AE112C2CC3如图： 1= 2, B= D,就 ADE ABC ,称为 “旋转型 ”的相像三角形；观看此题的图形,假如存在相像三角形只可能是“ 相交线型 ” 的相像三角形,及EAF 与 ECA 解：设 AB=a ,就 BE=E

4、F=FC=3a ,DA21由勾股定理可求得AE=2 a,在 EAF 与 ECA 中, AEF 为公共角,且AEEC2BEEFAEC所以 EAF ECA （两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相像）点拨： 以上两例中都用了相像三角形的判定定理 强训练；【练习】2,该定理的敏捷应用是教学上的难点所在,应留意加如图：点 G 在平行四边形学习好资料欢迎下载A42FDABCD 的边 DC 的延长线上 ,AG 交 BC、BD 于点 E、F,就 AGD ；B3 E1CG点拨：（1）证明三角形相像的首选方法是“ 两个角对应相等的两个三角形相像”；（2）找到两个三角形中有两对角对应相等,便可按对应顶点的次序精确

5、地把这一对相像三角形登记来；二、如何应用相像三角形证明比例式和乘积式例 3 已知：如图,在ABC 中, BAC=90 0,M 是 BC 的中点, DM BC 于点 E,交 BA 的延长线于2点 D.求证：（ 1） MA 2=MD ME ；（ 2）AE2 MEAD MDD证明：（ 1） BAC=90 0,M 是 BC 的中点,AMA=MC , 1=C,1 EDM BC, C=D=90 0-B,2 1=D, 2= 2,BM C MAE MDA ,MA ME, MA 2=MD ME MD MA2（2） MAE MDA ,AE MA,AE MEAE2 MA ME MEAD MD AD MA AD MD

6、 MA MD点拨： （1）通过一对相像三角形来证明比例线段,是证比例线段的一种基本方法；本例第（1）小题证明 MA 2=MD ME ,常常可以把其中的 MA 看作一对相像三角形的公共边,再去查找与确定需证相似的三角形；（ 2）本例的关键是证明MAE MDA ,这种具有特别关系（有一个公共角和一条公共边）的三角形的相像,在解题中应用许多,应从下面两个方面深刻懂得：学习好资料 欢迎下载命题 1 如图,假如 1=2,那么ABD ACB ,AB 2=AD AC ；命题 2 如图,假如 AB 2=AD AC,那么ABD ACB , 1=2；C例 4 如图 ABC 中, AD 为中线, CF 为任始终线,

7、 CF 交 AD 于 E,A1B交 AB 于 F,求证： AE ：ED=2AF ：FB；D分析 ：图中没有现成的相像形,也不能直接得到任何比例式,于是可以考虑作平行线构造相像形；怎样作？观看要证明的结论,紧紧扣住结论中“ AE： ED” 的特点,作DG BA 交 CF 于 G,得 AEF DEG ,AEAF；与结论AE2AFAF相比较,明显问题转化为证DEDGEDFB1 2BFDG1FB；2证明： 过 D 点作 DG AB 交 FC 于 G, 就 AEF DEG；（平行于三角形一边的直线截其它两边或两边的延长线所得三角形与原三角形相像）AE DEAF DG（1） D 为 BC 的中点,且DG

8、BFG 为 FC 的中点就 DG 为 CBF 的中位线,DG1BF（2）2将（ 2）代入（ 1）得：AEAF2AFDE1 2BFFB点拨： （1）为了得到比例式,通常用过一点作某始终线的平行线的方法,在作平行线时必需留意紧扣与结论有关的线段；学习好资料欢迎下载” 的方法,即构造相像形,写（ 2）在探究证题思路的过程中,我们可以实行“做做比比,比比做做出比例式时要始终留意待证结论中的有关线段,并准时与待证结论中的有关线段进行比较,以便确定下 一步需要解决什么问题；三、如何用相像三角形证明两角相等、两线平行和线段相等；例 5 已知：如图 E、F分别是正方形ABCD 的边 AB 和 AD 上的点,且

9、EBAF1,求证：AEF= FBD ABAD3分析： 要证角相等,一般来说可通过全等三角形、相像三角形,等边对等角等方法来实现,此题要证的两个角分别在两个三角形中,可考虑用相像三角形来证,但要证的两个角所在的三角形明显不行,所以证明此题的关键是构造相像三角形,能相像 （一个在直角三角形中,另一个在斜三角形中）证明： 作 FGBD,垂足为 G, 设 AB=AD=3k AFD就 BE=AF=k ,AE=DF=2k , BD=32 k ADB=450, FGD=900G E DFG=450DG=FG=DF2 kBC2BG=32 k2k22kAFFG1AEBG2又 A= FGB=900 AEF GBF

10、 AEF= FBD 点拨： 本例是通过构造一对相像三角形,而证明两个角相等,而证明两个三角形相像又运用了代数法,设参数,运算边长,从而证明两个三角形的对应边成比例,运用代数法解几何题一般在遇到正方 形和正三角形的条件时成效很好 . 学习好资料 欢迎下载例 6 直角三角形 ABC 中, ACB=90 ,BCDE 是正方形, AE 交 BC 于 F,FG AC 交 AB 于 G,求证： FC=FG 分析：要证明 FC=FG,从图中可以看出它们所在的三角形明显不全等,但存在较多的平行线的条件,因而可用比例线段来证明；要证明 FC=FG,第一要找出与 FC、 FG 相关的比例线段,图中与 FC、FG相

11、关的比例式较多,就应挑选与 FC、FG 都有联系的比作为过渡,最终必需得到 FC FG（“ ？”代表. .相同的线段或相等的线段）,便可完成证明；D证明： FG AC BE, ABE AGF C就有GF BEAF AED AFC AGFBEAE而 FC DE 就有CF DEAFGF BECFAFAEDEAE又 BE=DE （正方形的边长相等）DF BEGF,即 GF=CF ；BE点拨： 应用比例线段证明两直线平行或两线段相等时,（1）要留意假如相关的比例式较多,一时难以作出挑选,应将全部相关的比例式都写出来,然后再认真对比、分析选出有用的；（2）要留意比例性质的敏捷运用,善于总结比例式变换时的方法和技巧；变化时,要头脑清醒,思路清楚,一个字母也不放过,并且每一步都要有根有据,切不行无依据的乱变,或者相当然地硬变；【练习】学习好资料欢迎下载DSRQC1.在平行四边形ABCD 内, AR 、BR、CP、DP 各为四角的平分线,求证： SQ AB ,RP BC APB2.已知 A 、C、 E 和 B、F、D 分别是 O 的两边上的点,且E AB ED,BC FE,求证： AF CD C AOBFD【课后作业】时间： 25 分钟1、 已知 ABC 中, AB=AC , A=36 ,BD 是角平分线,A求证：ABC BCD DB C学习好资料欢迎下载FE 2、 ABC 中,在