高中数学 椭圆标准方程(第1课时) 课件

1、（第一课时）主讲人：深圳外国语学校龙华高中部 高艳深圳市新课程新教材高中数学在线教学3.1.1椭圆的标准方程一、生活中的椭圆探究1：如何绘制椭圆？思考：这一过程中，哪些量在变？哪些量又不变？1取一条细绳(没有弹性)，2用图钉把它的两端固定在板上的两点F1、F23用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形变：不变：二、椭圆的定义我们称定点 为椭圆的焦点(Focus)，两个焦点之间的距离 称为焦距（focus distance） 文字语言：平面内 ，与两个定点 的距离之和等于常数 的点的轨迹叫椭圆(ellipse).（大于|F1F2|）图形语言 符号语言：例1. 平面内，动点P到两定点

2、F1(-4,0)，F2(4,0)的距离和是 ，则动点P的轨迹为（ ）A.椭圆 B.线段F1F2 C.直线F1F2 D.无轨迹10A.椭圆 B.线段F1F2 C.直线F1F2 D.无轨迹变式1. 平面内，动点P到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离和是 ，则动点P的轨迹为（ ）8ABD变式2. 平面内，动点P到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离和7，则动点P的轨迹为（ ）A.椭圆 B.线段F1F2 C.直线F1F2 D.无轨迹总结：1、平面内，如果这个常数等于 时，相应的轨迹是 . 二、椭圆的定义 平面内 ，与两个定点 的距离之和等于常数 的 点的轨迹叫椭圆(ellipse).

3、（大于|F1F2|）2、平面内，如果这个常数小于 时，相应的轨迹 . 线段不存在F1MF2F1F2椭圆定义：平面内，与两定点距离之和为常数(大于|F1F2|)的点的轨迹.建系：探究2：如何求椭圆的方程？xOyMF1F2y xoF2F1M对称性，以两定点所在直线为x轴，线段F1F2中垂线为y轴，建立平面直角坐标系Oxy椭圆定义：平面内，与两定点距离之和为常数(大于|F1F2|)的点的轨迹.探究2：如何求椭圆的方程？设点： 设M(x, y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c0),M与F1和F2的距离的和等于正常数2a (2a2c) ，则F1，F2的坐标分别是(c,0)、(c,0) .动点的几何特

4、征：坐标化：xOyMF1F2(x,y)P(-c,0)(c,0)探究2：如何求椭圆的方程？化简： 两边平方得： 即： 再两边平方得： 即：xOyMF1F2(x,y)P(-c,0)(c,0)探究2：如何求椭圆的方程？xOyMF1F2化简：得 两边同除 得： (x,y)P(-c,0)(c,0)你能在图中找出表示 的线段吗？ 则椭圆的标准方程为： 焦点在x轴上焦点在x轴上探究2：如何求椭圆的方程？y xoF2F1M焦点在y轴上呢？焦点在x轴上y xoF2F1M焦点在y轴上三、椭圆的标准方程观察：椭圆的两种标准方程有什么异同点？“形”同：平方+平方=1“轴”异：x和y互换顺序（焦点位置不同）思考：怎么从

5、椭圆的标准方程中判断焦点的位置？焦点在哪个轴，哪个变量下的分母就大四、学以致用例2. 完成下列表格：椭圆中，焦点跟着分母大的走 椭圆方程 图象 a2 b2 c2 焦点坐标 y xoF2F1MxOyMF1F2例3.（1）已知椭圆的两个焦点的坐标分别是 ，并且经过点 ，求它的标准方程. 所以所求椭圆标准方程为：解：(1)由题意，椭圆焦点在x轴上.设椭圆的标准方程为:由椭圆定义知 c=2，先定型后定量定义法例3.（2）求适合条件 的椭圆的标准方程;所求椭圆标准方程为：解：(2)设椭圆的标准方程为：即焦点位置不确定，分类讨论待定系数法五、课堂小结1、椭圆定义：2、椭圆的标准方程： 平面内，与两定点F1，F2距离之和为常数(大于|F1F2|)的点 的轨迹.焦点在x轴焦点在y轴一动二定求和常；两个方程大对焦；三个字母勾股弦； 四个想法留心间： 求美，求简，定义，待定系数法六、课后作业完成学案课后作业基础练习(要求：快，准)完成学案课后作业拓展提高(