2022年北京市西城区北京市第十四中学九上期中数学试卷

1、2022年北京市西城区北京市第十四中学九上期中数学试卷抛物线 y=-x2 开口方向是 A向上B向下C向左D向右将抛物线 y=-3x2 平移，得到抛物线 y=-3x-12-2，下列平移方式中，正确的是 A先向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位B先向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位C先向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位D先向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是 ABCD下列有关圆的一些结论，其中正确的是 A圆内接四边形对角互补B相等的圆心角所对的弧相等C平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D任意三点可以确定一个圆如图，

2、A，B，C 在 O 上，A=50，则 OBC 的度数是 A 50 B 40 C 100 D 80 “流浪地球“一上映就获得追捧，第一天票房约 8 亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达 29.12 亿元，若把增长率记作 x，则方程可以记为 A 81+x=29.12 B 81+x2=29.12 C 8+81+x+81+x2=29.12 D 8+81+x2=29.12 一辆汽车刹车后行驶的距离 s（单位：米）关于行驶时间 t（单位：秒）的函数解析式是 s=15t-6t2，那么距离 s 与行驶时间 t 的函数图象大致是 ABCD如图 1，动点 P 从格点 A 出发，在网格平面内运

3、动，设点 P 走过的路程为 s，点 P 到直线 l 的距离为 d已知 d 与 s 的关系如图 2 所示下列选项中，可能是点 P 的运动路线的是 ABCD在平面直角坐标系中，点 A-4,3 关于原点对称的点 A 的坐标是 请你写出一个二次函数，其图象满足条件：开口向下；与 y 轴的交点坐标为 0,3此二次函数的解析式可以是 函数 y=x+12-9 与 x 轴交点坐标为 如图，AB 是 O 的直径，弦 CDAB 于点 E，若 AB=6，BE=1，则弦 CD 的长是 已知二次函数 y1=ax2+bx+c 与一次函数 y2=kx+mk0 的图象相交于点 A-2,4，B8,2如图所示，则能使 y1y2

4、成立的 x 的取值范围是 在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为 -4,0，半径为 1 的动圆 P 沿 x 轴正方向运动，若运动后 P 与 y 轴相切，则点 P 的运动距离为 如图，在网格（每个小正方形的边长均为 1）中选取 7 个格点（格线的交点称为格点），如果以 A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点 A 外恰好有 3 个在圆内，则 r 的取值范围为 如图，抛物线 y=ax2+bx+ca0 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于 A，B 两点，其中点 B 的坐标为 B4,0，抛物线的对称轴交 x 轴于点 D，CEAB，并与抛物线的对称轴交于点 E现有下列结论： a0； b0； 4a+2b

5、+c0； AD+CE=4其中所有正确结论的序号是 将二次函数的一般式 y=x2-4x+5 化为顶点式 y=x-h2+k，并写出它的对称轴及顶点坐标如图，将 ABC 绕点 B 旋转得到 DBE，且 A，D，C 三点在同一条直线上求证：DB 平分 ADE如图，A，B，C，D 四点都在 O 上，AD 是 O 的直径，且 AD=6cm，若 ABC=CAD，求弦 AC 的长“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进了一批单价为 20 元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲在义卖的过程中发现这种文化衫每天的销售件数 y (件）与销售单价 x (元）满足一次函

6、数关系：y=-3x+10820 x36 如果义卖这种文化衫每天的利润为 p (元)，那么销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？如图，由 5 个大小完全相同的小正方形摆成如图形状，现移动其中的一个小正方形，请在图（1），图（2），图（3）中分别画出满足以下各要求的图形（用阴影表示）(1) 使得图形成为轴对称图形，而不是中心对称图形；(2) 使得图形成为中心对称图形，而不是轴对称图；(3) 使得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形下面是小董设计的“作已知圆的内接正三角形”的尺规作图过程已知：O求作：O 的内接正三角形作法：如图，作直径 AB；以 B 为圆心，OB 为半径作弧，与

7、 O 交于 C，D 两点；连接 AC，AD，CD ACD 就是所求的三角形根据小董设计的尺规作图过程(1) 使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）(2) 完成下面的证明：证明：在 O 中，连接 OC，OD，BC，BD， OC=OB=BC， OBC 为等边三角形（ ）（填推理的依据） BOC=60 AOC=180-BOC=120同理 AOD=120， COD=AOC=AOD=120 AC=CD=AD（ ）（填推理的依据） ACD 是等边三角形如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=x2+ax+b 经过点 A-2,0，B-1,3(1) 求抛物线的解析式；(2) 设抛物线的顶点为 C，直

8、接写出点 C 的坐标和 BOC 的度数如图，四边形 ABCD 内接于 O，BD 是 O 的直径，AECD 交 CD 的延长线于点 E，DA 平分 BDE(1) 求证：AE 是 O 的切线；(2) 若 AE=4cm，CD=6cm，求 AD 的长如图，在等边 ABC 中，BC=5cm，点 D 是线段 BC 上的一动点，连接 AD，过点 D 作 DEAD，垂足为 D，交射线 AC 与点 E设 BD 为 xcm，CE 为 ycm小聪根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究下面是小聪的探究过程，请补充完整：(1) 通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下

9、表：x/cm00.511.522.533.544.55y/cm5.03.32.00.400.30.40.30.20（说明：补全表格上相关数值保留一位小数）(2) 建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3) 结合画出的函数图象，解决问题：当线段 BD 是线段 CE 长的 2 倍时，BD 的长度约为 cm在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=x2-2mx+m2-m+2 的顶点为 D线段 AB 的两个端点分别为 A-3,m，B1,m(1) 求点 D 的坐标（用含 m 的代数式表示）；(2) 若该抛物线经过点 B1,m，求 m 的值；(3) 若线段 AB

10、与该抛物线只有一个公共点，结合函数的图象，求 m 的取值范围在正方形 ABCD 中，M 是 BC 边上一点，且点 M 不与 B，C 重合，点 P 在射线 AM 上，将线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 90 得到线段 AQ，连接 BP，DQ(1) 依题意补全图 1；(2) 连接 DP，若点 P，Q，D 恰好在同一条直线上，求证：DP2+DQ2=2AB2；若点 P，Q，C 恰好在同一条直线上，则 BP 与 AB 的数量关系为： 在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 Px,y 和 Qx,y，给出如下定义：若 y=y,x0-y,x0，则称点 Q 为点 P 的“可控变点”例如：点 1,2 的“可控变点”

11、为点 1,2，点 -1,3 的“可控变点”为点 -1,-3(1) 点 -5,-2 的“可控变点”坐标为 ；(2) 若点 P 在函数 y=-x2+16 的图象上，其“可控变点”Q 的纵坐标 y 是 7，求“可控变点”Q 的横坐标；(3) 若点 P 在函数 y=-x2+16-5xa 的图象上，其“可控变点”Q 的纵坐标 y 的取值范围是 -16y16，求实数 a 的取值范围答案1. 【答案】B【解析】 a=-10， 抛物线的开口向下2. 【答案】D3. 【答案】B【解析】A.不是中心对称图形；B.是中心对称图形；C.不是中心对称图形；D.不是中心对称图形4. 【答案】A【解析】A、圆内接四边形对角

12、互补，故A表述正确；B、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故B表述不正确；C、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故C表述不正确；D、不共线的三点确定一个圆，故D表述不正确5. 【答案】B【解析】 A 和 BOC 是 BC 分别所对的圆周角和圆心角， A=12BOC， A=50， BOC=100， OB=OC， OBC=OCB=180-1002=406. 【答案】C【解析】设增长率为 x，则第二天票房是 81+x，第三天的票房是 81+x2，所以三天的累计票房为 8+81+x+81+x2=29.127. 【答案】D【解析】 s=15t-6t2=-6t-1.252+9.375， 汽车刹车后

13、 1.25 秒，行驶的距离是 9.375 米后停下来， 图象上 1.25 秒达到行驶距离的最大值是 9.375 米8. 【答案】D9. 【答案】 (4,-3) 【解析】点 A-4,3 关于原点对称的点 A 的坐标是：4,-310. 【答案】 y=-2x2+3 【解析】根据题意可知 a0，c=3，故二次函数解析式可以是 y=-2x2+311. 【答案】 (-4,0)，(2,0) 【解析】当 y=0 时，x+12-9=0，解得：x1=-4，x2=2 函数 y=x+12-9 与 x 轴交点坐标是 -4,0，2,012. 【答案】 25 【解析】连接 OC， AB 是 O 的直径，AB=6，BE=1，

14、 OE=OB-BE=3-1=2，又 弦 CDAB 于点 E， CE=ED=OC2-OE2=32-22=5， CD=2CE=2513. 【答案】 x8 【解析】根据函数图象可得：当 y1y2 时，x814. 【答案】 3 或 5 【解析】若运动后 P 与 y 轴相切，则点 P 到 y 轴的距离为 1，此时 P 点坐标为 -1,0 或 1,0，而 -1-4=3，1-4=5，所以点 P 的运动距离为 3 或 515. 【答案】 22r3 【解析】如图， AB=AC=12+22=5，AD=22+22=22，AE=3，所以以 A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点 A 外恰好有 3 个在圆内，这三

15、个点只能为 B，C，D 点，所以 22r316. 【答案】【解析】 图象开口向下， a0， 错误； a0， 正确； 点 B 的坐标为 4,0， x=2 的图象在 y 轴右侧与 B 点之间， 4a+2b+c0， 错误； ED 是对称轴， AD=BD， AD+CE=BD+CE=OB， 点 B 的坐标为 4,0， OB=4，即 AD+CE=4， 正确综上答案为17. 【答案】 y=x2-4x+5=x2-4x+4-4+5=x-22+1，故对称轴是：x=2，顶点坐标是 2,118. 【答案】 将 ABC 绕点 B 旋转得到 DBE， ABCDBE BA=BD A=ADB A=BDE， ADB=BDE D

16、B 平分 ADE19. 【答案】连接 DC，则 ADC=ABC=CAD，故 AC=CD， AD 是直径， ACD=90， AC2+CD2=AD2，即 2AC2=36，AC2=18，AC=3220. 【答案】每天获得的利润为P=-3x+108x-20=-3x2+168x-2160=-3x-282+192. 202836， 当销售价定为 28 元时，每天获得的利润最大，最大利润是 192 元21. 【答案】(1) 本题是图案设计问题，用轴对称和中心对称知识画图，设计图案，要按照题目要求，展开丰富的想象力，答案不唯一(2) 本题是图案设计问题，用轴对称和中心对称知识画图，设计图案，要按照题目要求，展

17、开丰富的想象力，答案不唯一(3) 本题是图案设计问题，用轴对称和中心对称知识画图，设计图案，要按照题目要求，展开丰富的想象力，答案不唯一22. 【答案】(1) 如图所示(2) 三条边都相等的三角形是等边三角形；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等23. 【答案】(1) 抛物线 y=x2+ax+b 经过点 A-2,0，B-1,3， 4-2a+b=0,1-a+b=3. 解得 a=6,b=8. y=x2+6x+8(2) C-3,-1，BOC=9024. 【答案】(1) 连接 OA OA=OD， ODA=OAD DA 平分 BDE， ODA=EDA OAD=EDA， ECOA AECD， OAAE

18、 点 A 在 O 上， AE 是 O 的切线(2) 过点 O 作 OFCD，垂足为点 F OAE=AED=OFD=90， 四边形 AOFE 是矩形 OF=AE=4cm，EF=OA，又 OFCD， DF=12CD=3cm在 RtODF 中，OD=OF2+DF2=5cm，即 O 的半径为 5cm， EF=OA=5cm， ED=EF-DF=5-3=2cm，在 RtAED 中，AD=AE2+ED2=2525. 【答案】(1) 1.1 (2) 根据题意画图：(3) 1.7 【解析】(1) 根据题意测量约 1.1(3) 当线段 BD 是线段 CE 长的 2 倍时，得到 y=12x 图象，该图象与（2）中图

19、象的交点即为所求情况，测量得 BD 长约 1.7cm26. 【答案】(1) y=x2-2mx+m2-m+2=x-m2-m+2， D 点的坐标为 m,-m+2(2) 抛物线经过点 B1,m， m=1-2m+m2-m+2，解得 m=3 或 m=1(3) 根据题意， A 点的坐标为 -3,m，B 点的坐标为 1,m， 线段 AB 为 y=m-3x1，与 y=x2-2mx+m2-m+2 联立得 x2-2mx+m2-2m+2=0，令 y=x2-2mx+m2-2m+2，若抛物线 y=x2-2mx+m2-m+2 与线段 AB 只有 1 个公共点，即函数 y 在 -3x1 范围内只有一个交点，当 x=-3 时，y=m2+4m+110， 此种情况不存在当 x=1 时，y=m2-