2022年广东深圳南山区北大附中深圳南山分校八上期中数学试卷

1、2022年广东深圳南山区北大附中深圳南山分校八上期中数学试卷 -8 的立方根是 A 2 B 2 C -2 D 24 下列实数 0，23，3，其中，无理数共有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个下列各式中，运算正确的是 A 12=23 B 33-3=3 C 2+3=23 D -22=-2 以 a，b，c 为边的三角形是直角三角形的是 A a=2，b=3，c=4 B a=1，b=3，c=2 C a=4，b=5，c=6 D a=2，b=2，c=6 如图，已知 ABCD，2=100，则下列正确的是 A 1=100 B 3=80 C 4=80 D 4=100 如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面 5

2、m 处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部 12m 处，旗杆折断之前的高度是 A5mB12mC13mD18m点 M2,-1 先向左平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度得到的点的坐标是 A 5,1 B -1,1 C -1,2 D 5,-3 直线 y=2x-1 与直线 y=x+1 的交点为 A 2,3 B -2,-3 C 2,-3 D -2,-3 某家具生产厂生产桌椅已知每块板材可做桌子 1 张或椅子 3 把，现计划用 100 块这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损耗），设用 x 块板材做桌子，用 y 块板材做椅子，使得恰好配套（一张桌子两把椅子），则下列方程组正确的是 A x+y=100

3、,x=3y B x+y=100,3x=y C x+y=100,2x=3y D x+y=100,x=6y 下列命题属于真命题的是 A同旁内角相等，两直线平行B相等的角是对顶角C平行于同一条直线的两条直线平行D同位角相等小带和小路两个人开车从 A 城出发匀速行驶至 B 城在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开 A 城的距离 y（千米）与行驶的时间 t（小时）之间的函数关系如图所示有下列结论； A，B 两城相距 300 千米；小路的车比小带的车晚出发 1 小时，却早到 1 小时；小路的车出发后 2.5 小时追上小带的车；当小带和小路的车相距 50 千米时，t=54 或 t=154其中正确的结论有

4、ABCD如图，在四边形 ABCD 中，动点 P 从点 A 开始沿 ABCD 的路径匀速前进到 D 为止在这个过程中，APD 的面积 S 随时间 t 的变化关系用图象表示正确的是 ABCD已知点 P-2,1，则点 P 关于 x 轴对称的点的坐标是 如图是一盘中国象棋残局的一部分，以“帅”为原点建立坐标系，知道“兵”所在位置的坐标是 2,3，则“炮”所在位置的坐标是 如图，轮船甲从港口 O 出发沿北偏西 25 的方向航行 8 海里，同时轮船乙从港口 O 出发沿南偏西 65 的方向航行 15 海里，这时两轮船相距 海里直线 y=43x+4 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A，B，M 是 y 轴上一点

5、，若将 ABM 沿 AM 折叠，点 B 恰好落在 x 轴上，则点 M 的坐标为 计算：(1) 48-27+13(2) 5-25+2+3-12解方程组：(1) x+y=7,2x+4y=16. (2) 3x-4y=4,x2+y3=3. 如图，D，E，F 分别在 ABC 的三条边上，DEAB，1+2=180(1) 试说明：DFAC(2) 若 1=110，DF 平分 BDE，求 C 的度数为了更好治理城市污水，保护环境，县治污公司决定购买 10 台污水处理设备现有 A，B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表：经调查：购买一台 A 设备比购买一台 B 设备多 2 万元，购买 2 台 A

6、设备比购买 3 台 B 设备少 6 万元AB价格万元/台ab处理污水量吨/天240200(1) 求 a，b(2) 现治污公司购买的设备每天能处理污水 2160 吨，求治污公司购买设备的资金已知，如图在 ABC 中，BC=6，AC=8，DEAB，DE=7，ABE 的面积为 35，求 ACB 的面积庆华社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率该绿化组完成的绿化面积 s（单位：m2）与工作时间 t（单位：h）之间的函数关系如图所示(1) 求提高效率后，s 关于 t 的函数关系式(2) 该绿化组提高工作效率后每小时完成的绿化面积比提高工作效率前每小时完成的绿

7、化面积多多少如图 1，在平面直角坐标中，Aa,0，B0,b，且 a，b 满足 a-2+b-4=0(1) 求直线 AB 的解析式(2) 若点 M 为直线 y=mx 在第一象限上一点，且 ABM 是等腰直角三角形，求 m 的值(3) 如图 2 过点 A 的直线 y=kx-2k 交 y 轴负半轴于点 P，N 点的横坐标为 -1，过 N 点的直线 y=k2x-k2 交 AP 于点 M，若 PM-PNAM 的值不变，请你加以证明和求出其值答案1. 【答案】C【解析】 -8 的立方根是 -22. 【答案】B【解析】下列实数 0，23，3，其中，无理数有 3，3. 【答案】A4. 【答案】B5. 【答案】D

8、【解析】 ABCD， 2=3=4=100， 2+1=180， 1=80故A，B，C，都是错误的，只有D是正确的6. 【答案】D7. 【答案】B【解析】坐标平移，左减右加，上加下减，点 M2,-1 先向左平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度得到的点的坐标是 2-3,-1+2，即 -1,18. 【答案】A【解析】联立两直线解析式得 y=2x-1,y=x+1, 解得 x=2,y=3, 直线 y=2x-1 与直线 y=x+1 的交点坐标是 2,39. 【答案】C【解析】设用 x 块板材做桌子，用 y 块板材做椅子，使得恰好配套，得 x+y=100,2x=3y. 10. 【答案】C11. 【

9、答案】C【解析】由图象可知：A，B 两城相距 300 千米，故正确；小路的车比小带的车晚出发 1 小时，却早到 1 小时，正确；可由函数图象求得：小路对应函数解析式为 y=100t-100，小带对应函数解析式为 y=60t，联立得 y=100t-100,y=60t, 解得 t=2.5，即小路车出发 2.5-1=1.5 小时后追上小带的车，故错误；小带和小路的车相距 50 千米，即 100t-100-60t=50，解得：t=54 和 t=154又当 t=56 时，小带已走了 50 千米，小路还未出发，此时车距也为 50 千米，当 t=256 时，小路到达 B 城，y小带=250；故当小带和小路的

10、车相距 50 千米时，t=54 或 t=154 或 56 或 256，错误12. 【答案】C【解析】设点 P 到直线 AD 的距离为 h， APD 的面积为：S=12ADh当 P 在线段 AB 运动时，此时 h 不断增大，S 也不端增大；当 P 在线段 BC 上运动时，此时 h 不变，S 也不变；当 P 在线段 CD 上运动时，此时 h 不断减小，S 不断减少又 匀速行驶且 CDAB， 在线段 CD 上运动的时间大于在线段 AB 上运动的时间13. 【答案】 (-2,-1) 【解析】点 P-2,1，则点 P 关于 x 轴对称的点的坐标是 -2,-114. 【答案】 (-3,2) 【解析】由题可

11、知以“帅”为原点建立坐标系，水平为 x 轴，向右为正，竖直为 y 轴，向上为正，故“炮”所在位置为 -3,215. 【答案】 17 16. 【答案】 (0,32) 或 (0,-6) 【解析】设点 B 落在 x 轴的 C 点处，如图所示，当点 M 在 x 轴上方， 直线 y=43x+4 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A，B， A-3,0，B0,4， 将 ABM 沿 AM 折叠， AB=AC，又 OA=3，OB=4， AB=5=AC， 点 C 的坐标为：2,0设 M 点坐标为 0,b，则 CM=BM=4-b， CM2=CO2+OM2， b=32， M0,32，如图所示，当点 M 在 x 轴下方，

12、设 OM=m，由折叠知，AC=AB=5，CM=BM，BM=OB+OM=4+m， OC=8，CM=4+m，根据勾股定理得，64+m2=4+m2， m=6， M0,-617. 【答案】(1) 48-27+13=43-33+33=433. (2) 5-25+2+3-12=5-2+3-23+1=7-23. 18. 【答案】(1) x+y=7,2x+4y=16. 2 得，2x+2y=14. - 得，2y=2.y=1.将代入得，x+1=7.x=6.x=6,y=1.(2) 3x-4y=4,x2+y3=3. 6 得，3x+2y=18. - 得，6y=14.y=73.将代入得，3x-473=4.3x=403.x

13、=409.x=409,y=73.19. 【答案】(1) DEAB（已知）， 2=A（两直线平行，同位角相等） 1+2=180（已知）， 1+A=180（等量代换）， DFAC（同旁内角互补，两直线平行）(2) 1=110，DEAB， EDF=180-110=70 DF 平分 BDE， BDF=EDF=70 DFAC， C=BDF=7020. 【答案】(1) 由题意得，a=b+2,2a+6=3b, 解得：a=12,b=10, 即 a 的值为 12，b 的值为 10(2) 设购买 A 设备 x 台，B 设备 y 台，由题意得，x+y=10,240 x+200y=2160.解得：x=4,y=6.购买

14、设备的资金 =412+610=108 万元答：现治污公司购买的设备每天能处理污水 2160 吨，治污公司购买设备的资金为 108 万元21. 【答案】 SABE=12ABDE=35，DE=7， AB=10又 BC=6，AC=8，可得，BC2+AC2=AB2， ACB 为直角三角形 SACB=12BCAC=1268=24. 22. 【答案】(1) 设直线 AB 的解析式为 s=kt+b，则 4k+b=1200,5k+b=1650, 解得 k=450,b=-600. 故直线 AB 的解析式为 s=450t-600(2) 直线 AB 的解析式为 s=450t-600，当 t=2 时，s=4502-6

15、00=300， 3002=150m2该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是 150m2 该绿化组提高工作效率后每小时完成的绿化面积比提高工作效率前每小时完成的绿化面积多 300m223. 【答案】(1) 由题意得：a=2，b=4，即点 A，B 的坐标分别为 2,0，0,4，将点 A，B 的坐标代入一次函数表达式 y=kx+n 得： 0=2k+n,n=4, 解得：k=-2,n=4, 故直线 AB 的表达式为：y=-2x+4(2) 当 MBA 为直角时，如图，则 AB=BM， HBM+HMB=90，MBH+ABO=90， ABO=MBH，又 MHB=BOA=90，AB=BM， MHBBOAAAS， BH=OA=2，HM=OB=4，故点 M 坐标为 4,6，把点 M 坐标代入 y=mx，解得：m=3