2022年湖北省黄冈市中考数学试卷

1、2022年湖北省黄冈市中考数学试卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑。1（3分）的相反数是ABCD32（3分）2022年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步将470000000用科学记数法表示为ABCD3（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是A正三角形B正方形C正六边形D圆4（3分）下列计算正确的是ABCD5（3分）如图是由四个相同的正方体组成的

2、几何体，其俯视图是ABCD6（3分）高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型科普，文学，体育，其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是A样本容量为400B类型所对应的扇形的圆心角为C类型所占百分比为D类型的人数为120人7（3分）如图，是的外接圆，交于点，垂足为点，的延长线交于点若，则的长是A10B8C6D48（3分）如图，为矩形的对角线，已知，点沿折线以每秒1个单位长度的速度运动（运动到点停止），过

3、点作于点，则的面积与点运动的路程间的函数图象大致是ABCD二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.请把答案填在答题卡相应题号的横线上）.9（3分）式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 10（3分）正五边形的一个内角是 度11（3分）东方红学校举行“学党史，听党话，跟党走”讲故事比赛，七位评委对其中一位选手的评分分别为：85，87，89，91，85，92，90则这组数据的中位数为 12（3分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是 （写出一个即可）13（3分）在中，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，；再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点

4、，作射线交于点则与的数量关系是14（3分）如图，建筑物上有一高为的旗杆，从处观测旗杆顶部的仰角为，观测旗杆底部的仰角为，则建筑物的高约为（结果保留小数点后一位）（参考数据：，15（3分）人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数设，得，记，则16（3分）如图，正方形中，连接，的平分线交于点，在上截取，连接，分别交，于点，点是线段上的动点，于点，连接下列结论：；的最小值是，其中所正结论的序号是 三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置.17（7分

5、）计算：18（7分）如图，在和中，（1）求证：；（2）若，求的长19（8分）2022年，黄冈、咸宁、孝感三市实行中考联合命题，为确保联合命题的公平性，决定采取三轮抽签的方式来确定各市选派命题组长的学科第一轮，各市从语文、数学、英语三个学科中随机抽取一科；第二轮，各市从物理、化学、历史三个学科中随机抽取一科；第三轮，各市从道德与法治、地理、生物三个学科中随机抽取一科（1）黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是 ；（2）用画树状图或列表法求黄冈在第二轮和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和地理的概率20（9分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于，两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）

6、设直线交轴于点，点是轴正半轴上的一个动点，过点作轴交反比例函数的图象于点，连接，若，求的取值范围21（9分）如图，在中，与，分别相切于点，平分，连接（1）求证：是的切线；（2）若，的半径是1，求图中阴影部分的面积22（10分）2022年是中国共产党建党100周年，红旗中学以此为契机，组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的大客车（每种型号至少一辆）送549名学生和11名教师参加此次实践活动，每辆汽车上至少要有一名教师甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如表所示：甲种客车乙种客车载客量（人辆）4055租金（元辆）500600（1）共需租 辆大客车；（2）最多可以租用多少辆甲种型号

7、大客车？（3）有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？23（10分）红星公司销售一种成本为40元件产品，若月销售单价不高于50元件，一个月可售出5万件；月销售单价每涨价1元，月销售量就减少0.1万件其中月销售单价不低于成本设月销售单价为（单位：元件），月销售量为（单位：万件）（1）直接写出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当月销售单价是多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？（3）为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1件产品便向大别山区捐款元已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元件，月销售最大利润是78万元，求的值24（12分）已知抛物线与轴相交于，两点，

8、与轴交于点，点是轴上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若，过点作轴的垂线交抛物线于点，交直线于点过点作于点，当为何值时，；（3）如图2，将直线绕点顺时针旋转，它恰好经过线段的中点，然后将它向上平移个单位长度，得到直线；当点关于直线的对称点落在抛物线上时，求点的坐标2022年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑。1（3分）的相反数是ABCD3【解答】解：的相反数是3，故选：2（3分）2022年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号

9、”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步将470000000用科学记数法表示为ABCD【解答】解：，故选：3（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是A正三角形B正方形C正六边形D圆【解答】解：正三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意故选：4（3分）下列计算正确的是ABCD【解答】解：、不是同类项，因此不能用加法进行合并，

10、故项不符合题意，根据同底数幂的除法运算法则，故项符合题意，根据单项式乘单项式的运算法则可得，故项不符合题意，根据完全平方公式展开，故项不符合题意故选：5（3分）如图是由四个相同的正方体组成的几何体，其俯视图是ABCD【解答】解：从上面看，是一行三个小正方形故选：6（3分）高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型科普，文学，体育，其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是A样本容量为400B类型所对应的扇

11、形的圆心角为C类型所占百分比为D类型的人数为120人【解答】解：（人，样本容量为400，故正确，类型所对应的扇形的圆心角为，故正确，类型所占百分比为，故错误，（人，类型的人数为120人，故正确，说法错误的是，故选：7（3分）如图，是的外接圆，交于点，垂足为点，的延长线交于点若，则的长是A10B8C6D4【解答】解：由题知，为直径，为三角形的中位线，又，点是中点，是三角形的中位线，故选：8（3分）如图，为矩形的对角线，已知，点沿折线以每秒1个单位长度的速度运动（运动到点停止），过点作于点，则的面积与点运动的路程间的函数图象大致是ABCD【解答】解：，当在上时，即当时，当在上运动时，即当时，综上，

12、当时，函数为二次函数图象，且随增大而增大，当时，函数为一次函数图象，且随增大而减小，故选：二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.请把答案填在答题卡相应题号的横线上）.9（3分）式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 【解答】解：由题意得，解得故答案为：10（3分）正五边形的一个内角是 108度【解答】解：，所以正五边形的一个内角的度数是108度11（3分）东方红学校举行“学党史，听党话，跟党走”讲故事比赛，七位评委对其中一位选手的评分分别为：85，87，89，91，85，92，90则这组数据的中位数为 89【解答】解：将这组数据重新排列为：85，85，87，89，90，91，

13、92，所以这组数据的中位数为89，故答案为：8912（3分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是 （写出一个即可）【解答】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，解得：，取，故答案为：13（3分）在中，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，；再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点则与的数量关系是【解答】解：，由作图可知平分，故答案为：14（3分）如图，建筑物上有一高为的旗杆，从处观测旗杆顶部的仰角为，观测旗杆底部的仰角为，则建筑物的高约为24.2（结果保留小数点后一位）（参考数据：，【解答】解：在中，则，设，则，在中，则，故建筑物的高约为

14、，故答案为：24.215（3分）人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数设，得，记，则10【解答】解：，故答案为1016（3分）如图，正方形中，连接，的平分线交于点，在上截取，连接，分别交，于点，点是线段上的动点，于点，连接下列结论：；的最小值是，其中所正结论的序号是 【解答】解：正方形，在和中，故正确；平分，在和中，正方形，故正确，设，故错误；，垂直平分，当时，有最小值，过点作，则的长度为的最小值，故正确故答案为：三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡

15、相应题号的位置.17（7分）计算：【解答】解：原式18（7分）如图，在和中，（1）求证：；（2）若，求的长【解答】证明：（1），又，；（2）；，又，19（8分）2022年，黄冈、咸宁、孝感三市实行中考联合命题，为确保联合命题的公平性，决定采取三轮抽签的方式来确定各市选派命题组长的学科第一轮，各市从语文、数学、英语三个学科中随机抽取一科；第二轮，各市从物理、化学、历史三个学科中随机抽取一科；第三轮，各市从道德与法治、地理、生物三个学科中随机抽取一科（1）黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是 ；（2）用画树状图或列表法求黄冈在第二轮和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和地理的概率【解答】解：（1）黄冈

16、在第一轮抽到语文学科的概率是，故答案为：；（2）列表如下：物理化学历史道法（物理，道法）（化学，道法）（历史，道法）地理（物理，地理）（化学，地理）（历史，地理）生物（物理，生物）（化学，生物）（历史，生物）由表可知共有9种等可能结果，其中抽到的学科恰好是历史和地理的只有1种结果，所以抽到的学科恰好是历史和地理的概率为20（9分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于，两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）设直线交轴于点，点是轴正半轴上的一个动点，过点作轴交反比例函数的图象于点，连接，若，求的取值范围【解答】解：（1）反比例函数的图象与一次函数的图象相交于，两点，点，反比例函数

17、的解析式为，由题意可得：，解得：，一次函数解析式为；（2）直线交轴于点，点，21（9分）如图，在中，与，分别相切于点，平分，连接（1）求证：是的切线；（2）若，的半径是1，求图中阴影部分的面积【解答】（1）证明：连接，过点作于点，与相切于点，是的平分线，是圆的一条半径，是的切线，故：是的切线（2）、与圆分别相切于点、点，四边形是正方形，又，优弧所对的故图中阴影部分的面积是：22（10分）2022年是中国共产党建党100周年，红旗中学以此为契机，组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的大客车（每种型号至少一辆）送549名学生和11名教师参加此次实践活动，每辆汽车上至少要有一名教师

18、甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如表所示：甲种客车乙种客车载客量（人辆）4055租金（元辆）500600（1）共需租 11辆大客车；（2）最多可以租用多少辆甲种型号大客车？（3）有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？【解答】解：（1）（人，（辆（人，（辆，且共有11名教师，每辆汽车上至少要有一名教师，共需租11辆大客车故答案为：11（2）设租用辆甲种型号大客车，则租用辆乙种型号大客车，依题意得：，解得：答：最多可以租用3辆甲种型号大客车（3），且为正整数，或2或3，有3种租车方案，方案1：租用1辆甲种型号大客车，10辆乙种型号大客车；方案2：租用2辆甲种型号大客车，9辆乙种型号大客车；方案3：租用3辆甲种型号大客车，8辆乙种型号大客车选择方案1所需租车费用为（元，选择方案2所需租车费用为（元，选择方案3所需租车费用为（元，租车方案3最节省钱23（10分）红星公司销售一种成本为40元件产品，若月销售单价不高于50元件，一个月可售出5万件；月销售单价每涨价1元，月销售量就减少0.1万件其中月销售单价不低于成本设月销售单价为（单位：元件），月销售量为（单位：万件）（1）直接写出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当月销售单价是多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？（3）为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1