2022年四川省资阳市中考数学试卷

1、2022年四川省资阳市中考数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意1（4分）2的相反数是AB2CD2（4分）下列计算正确的是ABCD3（4分）如图是由6个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是ABCD4（4分）如图，已知直线，则的度数为ABCD5（4分）15名学生演讲赛的成绩各不相同，若某选手想知道自己能否进入前8名，则他不仅要知道自己的成绩，还应知道这15名学生成绩的A平均数B众数C方差D中位数6（4分）若，则，的大小关系为ABCD7（4分）下列命题正确的是A每

2、个内角都相等的多边形是正多边形B对角线互相平分的四边形是平行四边形C过线段中点的直线是线段的垂直平分线D三角形的中位线将三角形的面积分成两部分8（4分）如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形连结并延长交于点若，则的长为ABCD9（4分）一对变量满足如图的函数关系设计以下问题情境：小明从家骑车以600米分的速度匀速骑了2.5分钟，在原地停留了2分钟，然后以1000米分的速度匀速骑回家设所用时间为分钟，离家的距离为千米；有一个容积为1.5升的开口空瓶，小张以0.6升秒的速度匀速向这个空瓶注水，注满后停止，等2秒后，

3、再以1升秒的速度匀速倒空瓶中的水设所用时间为秒，瓶内水的体积为升；在矩形中，点从点出发沿路线运动至点停止设点的运动路程为，的面积为其中，符合图中函数关系的情境个数为A3B2C1D0（4分）已知、两点的坐标分别为、，线段上有一动点，过点作轴的平行线交抛物线于，、，两点若，则的取值范围为二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11（4分）中国共产党自1921年诞生以来，仅用了100年时间，党员人数从建党之初的50余名发展到如今约92000000名，成为世界第一大政党请将数92000000用科学记数法表示为12（4分）将2本艺术类、4本文学类、6本科技类的书籍混在一起若小陈从中随机抽取

4、一本，则抽中文学类的概率为13（4分）若，则14（4分）如图，在矩形中，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积为 15（4分）将一张圆形纸片（圆心为点沿直径对折后，按图1分成六等份折叠得到图2，将图2沿虚线剪开，再将展开得到如图3的一个六角星若，则的度数为 16（4分）如图，在菱形中，交的延长线于点连结交于点，交于点于点，连结有下列结论：；其中所有正确结论的序号为 三、解答题：（本大题共8个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（9分）先化简，再求值：，其中18（10分）目前，全国各地正在有序推进新冠疫苗接种工作某单位为了解职工对疫苗接种的关注度，随机

5、抽取了部分职工进行问卷调查，调查结果分为：（实时关注）、（关注较多）、（关注较少）、（不关注）四类，现将调查结果绘制成如图所示的统计图请根据图中信息，解答下列问题：（1）求类职工所对应扇形的圆心角度数，并补全条形统计图；（2）若类职工中有3名女士和2名男士，现从中任意抽取2人进行随访，请用树状图或列表法求出恰好抽到一名女士和一名男士的概率19（10分）我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元（1）求甲、乙两种奖品的单价；（2）根据颁奖计划，该中学需

6、甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用20（10分）如图，已知直线与双曲线相交于、两点（1）求直线的解析式；（2）连结并延长交双曲线于点，连结交轴于点，连结，求的面积21（11分）如图，在中，以为直径的交于点，交的延长线于点，交于点（1）求证：是的切线；（2）若，求的长22（11分）资阳市为实现网络全覆盖，年拟建设基站七千个如图，在坡度为的斜坡上有一建成的基站塔，小芮在坡脚测得塔顶的仰角为，然后她沿坡面行走13米到达处，在处测得塔顶的仰角为（点、均在同一平面内）（参考数据：，（1）求处的竖直高度；（2）求基站塔的高23（12分）

7、已知，在中，（1）如图1，已知点在边上，连结试探究与的关系；（2）如图2，已知点在下方，连结若，交于点，求的长；（3）如图3，已知点在下方，连结、若，求的值24（13分）抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且，（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点是抛物线上位于直线上方的一点，与相交于点，当时，求点的坐标；（3）如图2，点是抛物线的顶点，将抛物线沿方向平移，使点落在点处，且，点是平移后所得抛物线上位于左侧的一点，轴交直线于点，连结当的值最小时，求的长2022年四川省资阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项

8、符合题意1（4分）2的相反数是AB2CD【解答】解：2的相反数是故选：2（4分）下列计算正确的是ABCD【解答】解：，因此选项不正确；，因此选项正确；，因此选项不正确；与不是同类项，不能合并计算，因此选项不正确；故选：3（4分）如图是由6个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是ABCD【解答】解：主视图看到的是两列，其中左边的一列为3个正方形，右边的一列为一个正方形，因此选项中的图形符合题意，故选：4（4分）如图，已知直线，则的度数为ABCD【解答】解：如图，直线，故选：5（4分）15名学生演讲赛的成绩各不相同，若某选手想知道自己能

9、否进入前8名，则他不仅要知道自己的成绩，还应知道这15名学生成绩的A平均数B众数C方差D中位数【解答】解：由于总共有15个人，且他们的成绩互不相同，第8的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道中位数的多少故选：6（4分）若，则，的大小关系为ABCD【解答】解：，即，又，故选：7（4分）下列命题正确的是A每个内角都相等的多边形是正多边形B对角线互相平分的四边形是平行四边形C过线段中点的直线是线段的垂直平分线D三角形的中位线将三角形的面积分成两部分【解答】解：、每条边、每个内角都相等的多边形是正多边形，故错误，是假命题；、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故正确，是真命题；、过线段中点，并

10、且垂直于这条线段的直线是线段的垂直平分线，故错误，是假命题；、三角形的中位线将三角形的面积分成两部分，故错误，是假命题是的中位线，相似比为，故选：8（4分）如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形连结并延长交于点若，则的长为ABCD【解答】解：由图可知，大正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，故，设，则在中，有，即，解得：，（舍去）过点作于点，如图所示四边形为正方形，为对角线，为等腰直角三角形，故为等腰直角三角形设，则，解得：故选：9（4分）一对变量满足如图的函数关系设计以下问题情境：小明从家骑车以6

11、00米分的速度匀速骑了2.5分钟，在原地停留了2分钟，然后以1000米分的速度匀速骑回家设所用时间为分钟，离家的距离为千米；有一个容积为1.5升的开口空瓶，小张以0.6升秒的速度匀速向这个空瓶注水，注满后停止，等2秒后，再以1升秒的速度匀速倒空瓶中的水设所用时间为秒，瓶内水的体积为升；在矩形中，点从点出发沿路线运动至点停止设点的运动路程为，的面积为其中，符合图中函数关系的情境个数为A3B2C1D0【解答】解：小明从家骑车以600米分的速度匀速骑了2.5分钟，离家的距离（米（千米），原地停留（分，返回需要的时间（分，（分，故符合题意；（秒，（秒，（秒，（秒，故符合题意；根据勾股定理得：，当点在上

12、运动时，随增大而增大，运动到点时，当点在上运动时，不变，当点在上运动时，随增大而减小，故符合题意；故选：10（4分）已知、两点的坐标分别为、，线段上有一动点，过点作轴的平行线交抛物线于，、，两点若，则的取值范围为ABCD【解答】解：如图，由题意，抛物线的开口向下，当抛物线经过点时，观察图象可知，当抛物线与线段没有交点或经过点时，满足条件，故选：二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11（4分）中国共产党自1921年诞生以来，仅用了100年时间，党员人数从建党之初的50余名发展到如今约92000000名，成为世界第一大政党请将数92000000用科学记数法表示为【解答】解：故答案

13、为：12（4分）将2本艺术类、4本文学类、6本科技类的书籍混在一起若小陈从中随机抽取一本，则抽中文学类的概率为【解答】解：一共有本书籍，其中文学类有4本，小陈从中随机抽取一本，抽中文学类的概率为，故答案为：13（4分）若，则【解答】解：，当时，原式，故答案为：14（4分）如图，在矩形中，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积为 【解答】解：如图，连接四边形是矩形，在中，故答案为：15（4分）将一张圆形纸片（圆心为点沿直径对折后，按图1分成六等份折叠得到图2，将图2沿虚线剪开，再将展开得到如图3的一个六角星若，则的度数为 【解答】解：由题知，由翻折知，故答案为：16（4分）如图，

14、在菱形中，交的延长线于点连结交于点，交于点于点，连结有下列结论：；其中所有正确结论的序号为 【解答】解：菱形，对角线所在直线是菱形的对称轴，沿直线对折，与重合，,故正确，,又,故正确，菱形中，,设,，中，,设，则,又,故正确，设,中，,中，,中，,中，,中，,故正确，故答案为：三、解答题：（本大题共8个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（9分）先化简，再求值：，其中【解答】解：原式，此时，原式18（10分）目前，全国各地正在有序推进新冠疫苗接种工作某单位为了解职工对疫苗接种的关注度，随机抽取了部分职工进行问卷调查，调查结果分为：（实时关注）、（关注较多）、（关注较

15、少）、（不关注）四类，现将调查结果绘制成如图所示的统计图请根据图中信息，解答下列问题：（1）求类职工所对应扇形的圆心角度数，并补全条形统计图；（2）若类职工中有3名女士和2名男士，现从中任意抽取2人进行随访，请用树状图或列表法求出恰好抽到一名女士和一名男士的概率【解答】解：（1）调查的职工人数为：（人，类职工所对应扇形的圆心角度数为：，类的人数为（人，补全条形统计图如下：（2）画树状图如图：共有20种等可能的结果，恰好抽到一名女士和一名男士的结果有12种，恰好抽到一名女士和一名男士的概率为19（10分）我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励现要购

16、买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元（1）求甲、乙两种奖品的单价；（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用【解答】解：（1）设甲种奖品的单价为元件，乙种奖品的单价为元件，依题意，得：，解得，答：甲种奖品的单价为20元件，乙种奖品的单价为10元件（2）设购买甲种奖品件，则购买乙种奖品件，设购买两种奖品的总费用为元，购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，依题意，得：，随值的增大而增大，当学习购买20件甲种奖品、40件乙种奖品时，总费用最小，最

17、小费用是800元20（10分）如图，已知直线与双曲线相交于、两点（1）求直线的解析式；（2）连结并延长交双曲线于点，连结交轴于点，连结，求的面积【解答】解：（1）直线与双曲线相交于、两点,把,代入得,解得,直线的解析式为；经过原点,、关于原点对称，,设直线的解析式为,解得,直线为,令,则,21（11分）如图，在中，以为直径的交于点，交的延长线于点，交于点（1）求证：是的切线；（2）若，求的长【解答】证明：（1）如图，连接，是的切线；（2），22（11分）资阳市为实现网络全覆盖，年拟建设基站七千个如图，在坡度为的斜坡上有一建成的基站塔，小芮在坡脚测得塔顶的仰角为，然后她沿坡面行走13米到达处，在

18、处测得塔顶的仰角为（点、均在同一平面内）（参考数据：，（1）求处的竖直高度；（2）求基站塔的高【解答】解：（1）如图，过点、分别作的垂线，交的延长线于点、，过点作，垂足为，斜坡的坡度为，即，设米，则米，在中，米，由勾股定理得，即，解得（米，（米，（米，答：处的竖直高度为5米；（2）斜坡的坡度为，设米，则米，又，米，米，在中，米，米，解得，（米，（米，（米，（米，答：基站塔的高为米23（12分）已知，在中，（1）如图1，已知点在边上，连结试探究与的关系；（2）如图2，已知点在下方，连结若，交于点，求的长；（3）如图3，已知点在下方，连结、若，求的值【解答】解：（1），且；（2）延长和交于点，由（1）知，即，而，故四边形为矩形，而，故四边形为正方形，在中，则，在中，在中，故；（3）作，使，连结，延长和交于点，连接，由（1）且，即，由作图知，为等腰直角三角形，设，在中，则，则，则，即，解得（