土力学第三版课后习题答案-马建林主编

1、VG二厶sVw丫兰护二235%WW二WsV(1+w)126.7(1+0.235)10884e=s一1=一1=0.884V17.5S=0235x2.6=71%re0.884(1-12)(1-14)第一章土的物理性质2根据图15上四根粒径分布曲线，列表写出各土的各级粒组含量，估算、土的Cu及Cc并评价其级配情况。1-8有一块体积为60cm3的原状土样，重1.05N,烘干后0.85N。已只土粒比重（相对密度）G=2.67。求土的天然重度Y、天然含水量w、干重度yd、饱和重度Ysat、浮重度/、孔隙比e及饱和度Sr1-8解：分析：由W和V可算得丫，由Ws和V可算得Yd，加上Gs，共已知3个指标,故题目

2、可解。W1.05x10-3=17.5kN/m360 x10-60.85x10-3=14.2kN/m360 x10-6二GY二2.67x10二26.7kN/m3w注意：1使用国际单位制；2.Vw为已知条件，Yw=10kN/m3;3注意求解顺序，条件具备这先做；4.注意各V的取值范围。9根据式（112）的推导方法用土的单元三相简图证明式（114）、（115）17）。10某工地在填土施工中所用土料的含水量为5%，为便于夯实需在土料中加水，使其含水量增至15%，试问每1000kg质量的土料应加多少水10解：分析：加水前后Ms不变。于是：TOC o 1-5 h z加水前：M+5%xM=1000（1）ss

3、加水后：M+15%xM二1000+AM（2）ssw由（1）得：M二952kg，代入（2）得：AM二95.2kgsw注意：土料中包含了水和土颗粒，共为1000kg，另外，w二巴w。Ms111用某种土筑堤，土的含水量W=15%，土粒比重Gs=2.67。分层夯实，每层先填0.5m，其重度等丫=16kN/m3,水没有流失，求每层夯实后的厚度。1-11解：分析：压实前后Hs，则压实前后Hs不变，于是有：夯实达到饱和度S=85%后再填下一层，如夯实时rWs、Vs、不变，如设每层填土的土颗粒所占的高度为11+e1+e121)由题给关系，求出：e二!-1二267*心(1+。15)_1二0.9191y16Gw2

4、.67*0.15e二s二二0.4712S0.85r代入(1)式，得：H二(1+3)H1二1+0.471x0.5二0.383m21+e1+0.91911-12某饱和土样重0.40N，体积为21.5cm3，将其烘过一段时间后重为0.33N，体积缩至15.7cm3,饱和度S=75%，试求土样在烘烤前和烘烤的含水量及孔隙比和干重度。r1-13设有悬液1000cm3，其中含土样0.5cm3，测得土粒重度y=27kN/m3。当悬s液搅拌均匀，停放2min后，在液面下20处测得悬液比重GL=1.003，并测得水的黏滞系数=1.14X10-3，试求相应于级配曲线上该点的数据。1-14某砂土的重度y=17kN/

5、m3，含水量w=8.6%，土粒重度y=26.5kN/m3。ss其最大孔隙比和最小孔隙比分别为0.842和0.562求该沙土的孔隙比e及相对密实度Dr，并按规范定其密实度。11-14已知：y=17kN/m3，w=8.6%，y=26.5kN/m3，故有：sse二比巴-1二遁X(1+.86)-1二0.69317y又由给出的最大最小孔隙比求得Dr=0.532，所以由桥规确定该砂土为中密。1_15试证明。试中丫dmax、丫d、丫dmn分别相应于仏、e、的干容重证：关键是e和Yd之间的对应关系：由e=a-1可以得到e=-1和e=s-1，需要注意的是公式中的e丫maxyminymaxddmindmax和Sm

6、in是对应的，而emin和Smax是对应的。第二章土的渗透性及水的渗流3如图216所示，在恒定的总水头差之下水自下而上透过两个土样，从土样1顶面溢出。已土样2底面cc为基准面，求该面的总水头和静水头;已知水流经土样2的水头损失为总水头差的30%，求bb面的总水头和静水头；已知土样2的渗透系数为0.05cm/s，求单位时间内土样横截面单位面积的流量；(4)求土样1的渗透系数。加水土样15土样2：_JI*_图216习题23图(单位：cm)3如图2-16，本题为定水头实验，水自下而上流过两个土样，相关几何参数列于图中。解：(1)以c-c为基准面，则有：z=0,h=90cm,h=90cmcwcc已知A

7、hb=30%xAh，而Ah由图2-16知，为30cm，所以：bcacacAhbc=30%xAhac=0.3x30=9cmbcachb=h-Ahb=90-9=81cmbcbc又zb=30cm，故hwb=hb-zb=81-30=51cm已知k2=0.05cm/s，q/A=k2i2=k2xAhbc/L2=0.05x9/30=0.015cm3/s/cm2=0.015cm/sJi1=Ahab/L1=(Ahac-Ahbc)L1=(30-9)/30=0.7,而且由连续性条件，q/A=k1i=k2i-2k1=k2i2/i1=0.015/0.7=0.021cm/s2-4在习题23中，已知土样1和2的孔隙比分别为

8、0.7和0.55，求水在土样中的平均渗流速度和在两个土样孔隙中的渗流速度。2-5如图217所示，在5.0m厚的黏土层下有一砂土层厚6.0m，其下为基岩(不透水）。为测定该沙土的渗透系数，打一钻孔到基岩顶面并以10-2m3/s的速率从孔中抽水。在距抽水孔15m和30m处各打一观测孔穿过黏土层进入砂土层，测得孔内稳定水位分别在地面以下3.0m和2.5m，试求该砂土的渗透系数。30不透水层图217习题25图（单位：m）5分析：如图2-17，砂土为透水土层，厚6m,上覆粘土为不透水土层，厚5m,因为粘土层不透水，所以任意位置处的过水断面的高度均为砂土层的厚度，即6m。题目又给出了r1=15m，r2=3

9、0m，h1=8m，h2=8.5m。TOC o 1-5 h zdhdh解：由达西定律（2-6），q=kAi=k-2兀r-6dh=12knrdh，可改写为：drdrdrrq=12kK-dh,积分后得到：qIn2=12k兀（h-h）rr211带入已知条件，得到：nn1ank=-In=In=3.68x10-4m/s=3.68x10-3cm/s12兀（h-h）r12兀（8.5-8）15211本题的要点在于对过水断面的理解。另外，还有个别同学将ln当作了lg。2-6如图2-18，其中土层渗透系数为5.0X10-2m3/s，其下为不透水层。在该土层内打一半径为0.12m的钻孔至不透水层，并从孔内抽水。已知抽

10、水前地下水位在不透水层以上10.0m，测得抽水后孔内水位降低了2.0m，抽水的影响半径为70.0m，试问：（1）单位时间的抽水量是多少？（2）若抽水孔水位仍降低2.0，但要求扩大影响，半径应加大还是减小抽水速率？抽水孔0.12/抽水前水位一7、1-T抽水后水位k=5.0X102Cm/s108170.0（影响半径）不透水层图218习题26图（单位：m）2-6分析：本题只给出了一个抽水孔，但给出了影响半径和水位的降低幅度，所以仍然可以求解。另外，由于地下水位就在透水土层内，所以可以直接应用公式（2-18）。解：（1）改写公式（2-18），得到：q二k坚-空二5X10-4兀（102巴二8.88xio

11、_303/sln（r/r）ln（70/0.12）21（2）由上式看出，当k、rh2均为定值时，q与r2成负相关，所以欲扩大影响半径，应该降低抽水速率。注意：本题中，影响半径相当于r2,井孔的半径相当于厂。7在图219的装置中，土样的孔隙比为0.7，颗粒比重为2.65，求渗流的水力梯度达临界值时的总水头差和渗透力。图219习题27图（单位：cm）8在图216中，水在两个土样内渗流的水头损失与习题23相同，土样的孔隙比见习题24，又知土样1和2的颗粒比重（相对密度）分别为2.7和2.65，如果增大总水头差，问当其增至多大时哪个土样的水力梯度首先达到临界值？此时作用于两个土样的渗透力个为多少？2-9

12、试验装置如图220所示，土样横截面积为30cm2,测得lOmin内透过土样渗入其下容器的水重0.018N，求土样的渗透系数及其所受的渗透力。加水-图220习题29图（单位：cm）2-9分析：本题可看成为定水头渗透试验，关键是确定水头损失。解：以土样下表面为基准面，则上表面的总水头为：H=20+80=100cm上下表面直接与空气接触，故压力水头为零，又因势水头也为零，故总水头为H=0+0=0cm下所以渗流流经土样产生的水头损失为100cm，由此得水力梯度为：.AH100i=5W渗流速度为：v=一宀YtAwL20=1x10-6m/s=1x10-4cm/s10 x10 x60 x30 x10-4v1

13、x10-4k=2x10-5cm/sI5i=10 x5=50kN/m0.018x10-3j=ywJ=jV=50 x30 x10-4x0.2=0.03kN=30N注意：1AH的计算；2单位的换算与统一。2-10某场地土层如图221所示，其中黏性土的的饱和容重为20.0kN/m3；砂土层含承压水，其水头高出该层顶面7.5m。今在黏性土层内挖一深6.0m的基坑，为使坑底土不致因渗流而破坏，问坑内的水深H不得小于多少？砂土:不透水层O60.90.6图221习题210图（单位：M）第三章土中应力和地基应力分布1取一均匀土样，置于x、y、z直角坐标中，在外力作用下测得应力为：c=xlOkPa,c=10kPa

14、,c=40kPa,t=12kPa。试求算：最大主应力，最小主应力，yzxy以及最大剪应力T?求最大主应力作用面与X轴的夹角仅根据c和C绘出相应max13的摩尔应力圆，并在圆上标出大小主应力及最大剪应力作用面的相对位置?3-1分析：因为t=t=0，所以c为主应力。xzyzz解：c11=（cc23比较知，c=c1应力圆的半径：+c)土yc-c1/210-10(Xy)2+T22Xy=0.5x(10+10)土(2)2+122J由公式（3-3），在xoy平面内，有：0.522二10土12二kPa-2圆心坐标为：=40kPac=cf=22kPa21R=(c-c)=0.5x(40-(-2)=21kPa213

15、!(c+c)=0.5x(40+(-2)=19kPa213c=-2kPa，于是:3若作用在铜丝网上的有效压力为0.5kPa，则水头差h值应为多少?图342习题33图由此可以画出应力圆并表示出各面之间的夹角。易知大主应力面与X轴的夹角为90。注意，因为x轴不是主应力轴，故除大主应力面的方位可直接判断外，其余各面的方位须经计算确定。有同学还按材料力学的正负号规定进行计算。2抽取一饱和黏土样，置于密封压力室中，不排水施加围压30kPa（相当于球形压力），并测得孔隙压为30kPa，另在土样的垂直中心轴线上施加轴压Ac厂70kPa（相当于土样受到AcXc压力），同时测得孔隙压为60kPa，求算孔隙压力系数

16、A和B?133砂样置于一容器中的铜丝网上，砂样厚25cm，由容器底导出一水压管，使管中水面高出容器溢水面。若砂样孔隙比e=0.7，颗粒重度丫=26.5kN/m3，如图342s所示。求：（1）当h=10cm时，砂样中切面aa上的有效应力？2）Ah10Y-Y26.5-103-3解：当h=10cm时，l=亍=25=4=970kN/m3o=h(YYi)=0.1x(9.7-10 x0.4)=0.57kPaa2w2）Ah9.7-0.5/0.2510o=h(Y-Yi)=0.25x(9.7-10 xi)=0.5kPani=0.77nb2wLAh=0.77xL=0.77x0.25=0.1925m=19.25cm

17、3-4根据图443所示的地质剖面图，请绘AA截面以上土层的有效自重压力分布曲线。5az41+0.678x=第层：e02=h11+e101=0.662,第层：第层：6）计算S：e03=芜h1+e2020.649,S=h1+e30=0.637,e04Aehh1+e404e0.636,Ae0.0261220.026x160=2.50cm1+0.662e=0.633,Ae=0.0161330.0166x160=1.56cm1+0.649e=0.628,Ae=0.00891440.0089x160=0.87cm1+0.637S=工S=3.54+2.50+1.56+0.87=8.47cmi（a）（b）（c

18、）多少时间？加载8min后的超静水压分布曲线；20min后试样的固结度；若使土样厚度变成4cm（其他条件不变），要达到同样的50%固结度需要4-7某土样置于压缩仪中，两面排水，在压力p作用下压缩，经10min后，固结度达50%，试样厚2cm.试求：4-8某饱和土层厚3m,上下两面透水，在其中部取一土样，于室内进行固结试验（试样厚2cm）,在20min后固结度达50%。求：（a）固结系数c；v（b）该土层在满布压力作用下p，达到90%固结度所需的时间。8yy24-8解：（a）U=50%,由公式（4-45），有:U=1-exp（-T）=0.5TOC o 1-5 h zy24v解得：T=0.196，

19、当然，也可直接用近似公式（4-46）求解：v兀兀U=50%30%时，可取一项计算。而当U=30%时，Tv=0.07,可供计算时参考。在本题中，Tv=0.0235v0.07,故应多取几项计算。4-10设有一砾砂层，厚2.8m，其下为厚1.6m的饱和黏土层，再下面为透水的卵石夹砂（假定不可压缩），各土层的有关指标示于图435。现有一条形基础，宽2m，埋深2m，埋于砾砂层中，中心荷载300kN/m，并且假定为一次加上。试求：（a）总沉降量；（b）下沉总沉降量时所需的时间。300kN/m砾砂m:-*.r)-2饱和黏土i2me=0.5IS=80%IYs=26.5kN/m3mv=7X1(-5m2/kN砾石

20、夹砂e=0.8IS=100%Ys=27kN/m3|av=3X104m2/kNk=3X108Cm/s图435习题410图4-11设有一宽3m的条形基础，基底一下为2m砂层，砂层下面有厚的饱和软黏土层，再下面为不透水的岩层。试求：取原状饱和黏土样进行固结试验，试样厚2m,上面排水，测得固结度为90%时所需时间为5h求其固结系数；基础荷载是一次加上的，问经过多少时间，饱和黏土层将完成总沉降量的60%。4-11解：(a)U二0.9T二0.848vTOC o 1-5 h zH212c二T=0.848x二0.1696cm/hvvt590(b)由荷载和排水情况对照图4-27知本题属于情况2,所用的基本公式为

21、(4-52):r1U=U+(UU)=0.6(1)2Ar+1AB注意：由于本题的荷载应力图形为梯形，故不能用公式T二/4xU2(4-46)计算vTv。v先确定丫,r=/ab条基宽度为3m，设基底下的应力为p0，贝V：粘土层顶面，x=0，z=2m，所以：x/b=0z/b=2/3=0.667查表3-2，得：k=0.820.820.668x(0.6670.5)=0.718a0.750.5粘土层底面，x=0，z=5m，所以：x/b=0z/b=5/3=1.667查表3-2，得：k=0.3960.3960.306x(1.6671.5)=0.366b21.5.kpk0.718r=a=a_0=a=1.96ckp

22、k0.366bb0b1.961代入(1)式，得：U+11(UU)=0.6A1.96+1AB得到：1.32U0.32U=0.6(2)AB由公式（4-45），有：U沁1-exp-A兀2、由公式（4-50），有：代入（2）并化简，有：解之，得：兀2T4v丿兀2)4v丿n,32(U沁1-exp-B兀3r“2)T4v丿T二0.2497vO.2497X3002二i32522h二5522d二15.13y0.1696exp-=0.54.T-H2-t二cv4-12基础平面尺寸为6mX18m,埋深2m,地基为4m厚的中砂和4m厚的饱和黏土层，其下为不透水岩层，有关土的各项资料示于图436。假定中心荷载由零开始随时

23、间按直线增加，到60天后达到32400kN，以后保持不变。问：（a）最终地基沉降量是多少？（b）开工后60天和120天的沉降量是多少？*6m_Y=18.5kN/m3中1av=5X10-5m2/kN砂Ie1e=0.45饱和黏土不透水岩层饱av=4X10-4m2/kN和Ie=0.7土1k=0.7cm/年图436习题412图第五章土的抗剪强度1当一土样遭受一组压力(b,b3)作用，土样正好达到极限平衡。如果此时，在大小主应力方向同时增加压力Ab，问土的应力状态如何？若同时减少Ab，情况又将如何？5-1解：同时增加Ab时土样进入弹性平衡状态，同时减少Ab时土样破坏。(应力圆大小不变，位置移动。注意不要

24、用Tmax和S进行比较。)lYLdX5-2设有一干砂样置入剪切合中进行直剪试验，剪切合断面积为60cm2，在砂样上作用一垂直荷载900N,然后作水平剪切，当水平推力达300N时，砂样开始被剪破。试求当垂直荷载为1800N时，应使用多大的水平推力砂样才能被剪坏？该砂样的内摩擦角为TTN1800600NT=T2=300 x=600N21N9001多大？并求此时的大小主应力和方向。NT5-2解：砂土，c=0，所以：一=1NT22此时，t=600X10-3=100kPaA60 x10-4Tf600)farctan2arctanlbJINJL1800丿p=arctan=18.43。应力圆半径：圆心坐标：

25、t100r=105.4kPacospcos18.43。-(b+b)=r=亜4=333.4kPa213sinpsin18.43。-b=333.4+105.4=438.8kPa1b333.4-105.4228.0kPa3由应力圆知，大主应力作用面与剪破面的夹角为：a=45o+p/2=54.2。5-4设有一含水量较低的黏性土样作单轴压缩试验，当压力加到90kPa时，黏性土样开始破坏，并呈现破裂面，此面与竖直线呈35角，如图5-39。试求其内摩擦角p及黏聚力c。90kPaIIIHH匕样图539习题54图5-4解：水平面为大主应力面，b二90kPa；竖直面为小主应力面，c二0；由图5-3913的小主应力

26、面与剪破面的夹角为35。，即有：a二45O-p/2二35。-Q二2（45。35。）=20。由图示应力圆的关系，得：c=0.5（a+b）tana=0.5x（90+0）tan35o=31.5kPa135-5某土样作直剪试验，测得垂直压力p=100kPa时，极限水平剪应力Tf=75kPa。以同样土样去作三轴试验，液压为200kPa，当垂直压力加到550kPa（包括液压）时，土样被剪坏。求该土样的p和c值。5-6某土样内摩擦角p=20，黏聚力c=12kPa。问（a）作单轴压力试验时，或（b）液压为5kPa的三轴试验时，垂直压力加到多大（三轴试验的垂直压力包括液压）土样将被剪破？5-6解：b=b13（a

27、）单轴试验时，btan245o+P|I2丿+2ctan=0，由公式(5-7)，有：345。+上=0+2x12xtan45。+2丿I2丿=34.28kPa（b）三轴试验时,b1b=5kPa，由公式(5-7)，有：3=btan245。+上+2ctan45。+上3I2丿I2丿.；wt=2”65w=25%h=27kN/ni宀=m%图620习题67图6-7解：细砂：由题给条件算得：Y+ey26.5+0.7x10Y=Y=sw=19.7kN/m3sat1+e1+0.7粘土：二wPL-wP二38-20二18I二wWp二二0.556Lww18LP二S二0.8110 x1查表6-3内插），得：wGwye=$SYS

28、rwrb=237-x(0.5560.5)=230.8kPao0.60.5k=1.52查表6-9,因为持力层为粘土，且有IL0.5，故有：k=0L1因为持力层不透水，所以丫2用饱和重度，由公式(6-33)，得：+kY(b-2)+kY(H-3)二230.8+0+1.5x19.7x(4-3)二260.4kPa011228某地基由两种土组成。表层厚7m为砾砂层，以下为饱和细砂，地下水面在细砂层顶面。根据试验测定，砾砂的物理指标为：w=18%，Ys=27KN/m3，emax=1.0，emin=0.5，smaxmine=0.65。细砂的物理指标为：Y=26.8KN/m3,e=1.0,ei=0.45,e=0

29、.7,Sr=100%。现有smaxmin一宽4m的桥梁基础拟放在地表以下3m或7m处，试从地基的强度的角度来判断，哪一个深度最适于作拟定中的地基(利用桥规公式)。地质剖面示于图6-21。1=1,0已”=0.45|尸帖图621习题68图6-9有一长条形基础，宽4m，埋深3m，测得地基土的各种物性指标平均值为：YYs=27kN/m3。已知各力学指标的标准值为：有:f二屮f二0.95x118.8二112.8kPakf0q=0q=1.1bdM二1.94M二4.42，又因dcb=4md=3m=17kN/m3，w=25%，wL=30%，wP=22%，c=10kPa，申=12。试按建规的规定计算地基承载力设

30、计值：由物理指标求算(假定回归修正系数叫=0.95)；利用力学指标和承载力公式进行计算。6-9解：(1)由题给条件算得：e=Ys(1+W)-1二27(1+0.25)-1二0.985Y17=ww=3022=8PLP二w-Wp二25-22二0.375Lw-w8LP因为IP0.85，查得:所以，由公式(6-39)算得：f二f+qY(b-3)+qY(d-0.5)二112.8+0+1.1x17x(3-0.5)二159.6kPakbd0(2)由申=12。，查表6-23得：M二0.23kbc=10kPaY=Y=17kN/m3k0代入公式(6-40)，得地基承载力设计值fvf二MYb+MYd+Mc=0.23x

31、17x4+1.94x17x3+4.42x10二158.8kPavbd0ck第七章土压力10已知某挡土墙高为H,墙后为均质填土，其重度为丫，试求下列情况下的库仑主动土压力Ea和被动土压力Ep：a=0,B=+B，申=申,5=0；a=0,B=0g=5；a=0,B=5，申沖a=0,B=申=5；a=B=申=5；a取-a,B取-B，申=申,5=0；11某一挡土墙高为H,墙背垂直，填土面水平，土面上作用有均布荷载q。墙后填土为黏性土，单位黏聚力为c，重度为丫，内摩擦角为申。用郎肯理论计算作用在墙背上的主动土压力，并讨论q为何值时墙背处将不出现裂纹?12如图7-44所示挡土墙，墙背垂直，填土面水平，墙后按力学

32、性质分为三层土，每层土的厚度及物理力学指标见图，土面上作用有满布的均匀荷载q=50kPa,地下水位在第三层土的层面上。试用朗肯理论计算作用在墙背AB上的主动土压力pa和合力Ea以及作用在墙背上的水平压力pw。7-12解：将土层和土层的分界面编号如图，首先计算各土层的参数。土层:土层:土层：sat茏卫=0.砧瘻w=25%e=0.65沁疔O.284230.8l*.2239.37.=Ys(1+w)=G丫w(1+w)=2&X1x(I+0.1)=17.67kPa1+ew=1+e1+0.6530K=tan2(45-)=tan2(45-)=0.333a122Y(1+w)GY(1+w)2.65x10 x(1+

33、0.15)1793kPs=s_w=17.93kPa1+e1+e1+0.728=tan2(45-)=tan2(45-)=0.36122G_Se_1x0.656sw0.25GY(1+w)2.6x10 x(1+0.25)1970kPw=19.70kPa1+eKa2Y(1+w)1+eY=Y，=Y_Y=19.7-10=9.73satw1+0.6534K=tan2(45-)=tan2(45-)=0.283a322注：土层位于水下，故饱和度Sr=100%。土层：上表面下表面土层：上表面下表面土层：上表面墙踵处计算各土层的土压力分布如下：p=(z+q)K=(0+50)x0.333=16.65kPaTOC o

34、1-5 h zaAa1p=z+q)K=(17.67x2+50)x0.333二28.42kPaaba1p二(z+q)K二(17.67x2+50)x0.361二30.81kPaaba2p二(z+q)K二(17.67x2+17.93x3+50)x0.361二50.22kPaaca2p二z+q)K二(17.67x2+17.93x3+50)x0.283二39.37kPaaca3p=(yz+q)K=39.37+9.7x3x0.283=47.60kPaaBa1水压力的分布为三角形，在c点处为0,B点处为：p=yz=10 x3二30kPawBw于是画出墙后的土压力和水压力的分布如图。7-13某一挡土墙高为H,墙背垂直，填土面水平，如图7-45所示。墙后填土分为三层，其主要物理力学指标已在图中标注，试用朗肯土压力理论求各层土的主动土压力pa和合力E。/；/労y,=16.5kN/mq=30,:.=()/1启y=19.0kN/m；輕=20*clOkPa图745习题7-13图7-14某挡土墙高为6m,墙背垂直、光滑，填土面水平，土面上作用有连续均匀荷载q=30kPa，墙后填土为两层性质不同的土层，他物理力学指标见图7-46所示。试计算作用于该挡土墙上的被动土压力及其分布。Q=30lcPa9.111111.I1-2-/-bA黏r.Yj=20kN/