中学教法中学数学

1、解三角形的应用举例1.初步运用正弦定理和余弦定理来解决与测量和几何有关的计算能力，发现现实问题，抽象概括，将现实问题转化为数学问题，并且利用解三角形的方法解决。2.运用解三角形的方法，抽象概括，把它转化为数学模型，然后通过推理验算，得到数学模型的解，在还原成实际问题的解，解决问题，强化上述思维过程。3.进一步巩固解三角形方法的掌握，加强计算能力，提升运用数学知识来解决现实问题的能力，学以致用。复习引入正弦定理：变形公式： 复习引入余弦定理： 变形公式： 海伦秦九韶公式： 思考：勾股定理（毕达哥拉斯定理）与余弦定理的关系？复习引入acb如果余弦定理中涉及的三角形如上图所示，则余弦定理可变为：CA

2、B由此可见：勾股定理是余弦定理的特殊情况，同学们应加强记忆，与学过的知识相结合。讲授新课例题一： 有A、B和C三座村庄，通过测量我们知道， A村庄和C村庄相距2千米， B村庄和C村庄相距2千米，现在要在A村庄和B村庄之间修一条公路，预算所需花费需要知道A村庄和B村庄之间距离，但A村庄和B村庄之间有一条河流，因此不能直接测出A村庄和B村庄之间距离，已知连接A村庄和C村庄、 B村庄和C村庄两条线夹角为= ，请运用所学知识求出A村庄和B村庄之间距离？讲授新课思考：题目中的涉及一个怎样的三角形？在ABC中已知什么，要求什么？题目中涉及ABC如上图所示，在ABC中已知两边a和b、一角，需要求第三边c的长

3、。讲授新课求解过程：运用正弦定理求解：代入上式得到c= ，即A村庄和B村庄之间的距离是 千米。 讲授新课例题二：如图，自动卸货汽车采用液压机构，设计时需要计算油泵顶杆BC的长度（如图）。已知车厢的最大仰角为60，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为620，AC长为1.40m，计算BC的长。（保留三个有效数字）讲授新课思考：题目中的涉及一个怎样的三角形？在ABC中已知什么，要求什么？题目中涉及ABC如上图所示，已知ABC的两边AB1.95m，AC1.40m，夹角A6620，求BC的长。讲授新课求解过程：解：由余弦定理，得：所以求解可得到：BC1.89m总结： 解

4、三角形应用题的一般步骤是：（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图。（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量 尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的 数学模型。（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形， 求得数学模型的解。（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得 出实际问题的解。总结： 解斜三角形应用题常见的几种情况：（1）实际问题经抽象概括后，已知与未知量全部集中 在一个三角形中，一次可用正弦定理或余弦定理 解之。（2）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两 个三角形中，这时需按顺序逐步在两个三角形中 求出问题的解。（3）实际问题经抽象概括后，涉及的三角形只有一 个，但由题目已知条件解此三角形需连续使用正 弦定理或余弦定理。课堂答疑：你问我答注意：本节课知识点在高考中占到1015分。布置作业 ：题目：我舰在敌岛A南偏西50相距12海里的B处，发现敌舰正