理论力学课件lecture

1、理论力学Chap. 4()工程力学系511理论力学群 85731701/45Chapter 4Lecture 8摩擦Chapter 4摩擦介绍滑动摩擦摩擦角和自锁带摩擦的平衡问题几种典型的摩擦应用实例滚动摩阻2/45Chap.4 摩擦问题提示干摩擦定律?摩擦角与自锁?如何求解带摩擦的静力学平衡问题?你知道哪些摩擦的典型应用?滚动摩阻?3/454.1 介绍物理现象真实的接触面都不是光滑的，摩擦无处不在，是否考虑摩擦需要根据实际问题来进行判断。4/454.1 介绍摩擦分类滑动摩擦根据运动形式滚动摩擦干摩擦 (流体摩擦摩擦)根据接触介质C.A. Coulomb(1

2、7361806)外摩擦内摩擦根据研究对象5/454.1 介绍发展历史滑动摩擦的经典定律首先由Leonardo da Vinci (1452-1519)发现并在其笔记中记述，但没有公开。(1699)发现，Belidor滑动摩擦的定律重新被G.Amontons(1737，摩擦接触半球模型)和Leonhard Euler (1750，提出了斜面重物的角，并首次对静摩擦和动摩擦进行了描述)进一步完善了该定律。在此期间，Desagu提出了粘附说。rs(1725)Charles-AugustindeCoulomb(1785)系统地分析了摩擦的影响，提出了今天所熟知的摩擦定律。6/454.1 介绍发展历史A

3、rthurMorrin(1833)完善了滑动摩擦与滚动摩擦的概念，Osborne Reynolds (1866)推导了粘性流体方程。至此形成了在工程中广泛使用的摩擦经典模型(静、动、流体摩擦)。上个世纪关于摩擦学的研究集中于摩擦背后的物理机制。在微米尺度下，Phillip Bowden和David Tabor(1950)发现物体间的接触面积只占表面积的很小一部分，它由粗糙度决定；随着压力增大，接触面积逐渐增大从而使得摩擦力增大，这和摩擦力与正压力成正比一致。随着原子力显微镜 (1986)的发现与应用，科学家可以从更小的原子尺度来深入研究摩擦的本质。7/454.1 介绍摩擦的物理机制凹凸啮合说：

4、摩擦是由相互接触的物体表面粗糙不平产生的。两个物体接触挤压时，接触面上很多凹凸部分就相互啮合。如果一个物体沿接触面滑动，两个接触面的凸起部分相互碰撞，产生断裂、磨损，就形成了对运动的阻碍。F1FnF2R1N2N1NnRnR28/454.1 介绍摩擦的物理机制粘附说：最早由英国学者左斯于1734年提出。他认为两个表面抛得很光的金属，摩擦力会增大，可以用两个物体的表面充分接触时，它们的分子引力将增大来解释。随着工业和技术的发展，对摩擦理论的研究进一步深入，到上世纪中期，诞生了新的摩擦粘附论。M Tert al. Science 2008;319:1066-10699/454.2 滑动摩擦干摩擦定律

5、物块置于水平面上，作用其上的力包括重力W和表面支持力N。给物块施加一个很小的水平力P，物块保持静止。这表面水平面给物块的约束力有一个水平分力F与P平衡，称之为静摩擦力。WWPFNN随着P增大，静摩擦力F也增大，直到F达到一个最大值Fm，称之为最大静摩擦力。它满EquilibriumFmMotionF足下式：Fm s N进一步增大P，物块开始运动，摩擦力F下降到一个稳定值Fk，称之为动摩擦力。它满足下式：Fk45F NPkk10/454.2 滑动摩擦摩擦系数最大静摩擦力Fm s Ns ：静摩擦系数动摩擦力Fk k Nk ：动摩擦系数s 和k 的特征:不同材料界面的静摩擦系数-两者都是无量纲常量，

6、大小与接触面积无关两者的大小与接触的材料类型密切相关界面的自然性质，如湿度等，对摩擦系数有较大影响11/454.2 滑动摩擦摩擦系数的确定12/454.2 滑动摩擦带摩擦的刚体运动当刚体放置在水平面上时，可能发生四种状况：PWPPWPWWFF = Px F SNN = Py+WFFm = Px Fm = SN N = Py+WFFk Px Fk = kNN = Py+WNNNNN = P+W无摩擦(Px = 0)无运动(Px Fm)13/454.3 摩擦角和自锁摩擦角F N F全约束力静摩擦角RAtanskN s NN k NN sN k Fm Fk动摩擦角WWWPPPPyPyPPyPWPxP

7、xxFRAFRAFRA kNN NssN(a)无摩擦F PF PF Pmxk(d)运动xx(b)无运动(c)临界运动14/454.3 摩擦角和自锁自锁 fFR f f fFRWPNFFRAFRAF W PfRfF N F f , f运动 f自锁RA15/454.3 摩擦角和自锁摩擦角的应用摩擦系数的确定斜面/螺纹自锁tan tans s fsFRAW16/454.4 带摩擦的平衡问题摩擦问题的类型接触点无临界运动FByF BxFBxFBy100 N100 NFAFCNCNA六个平衡方程六个未知数计算结束后需要检查FA 0.3NA 和FC 0.5NC 是否满足17/454.4 带摩擦的平衡问题摩

8、擦问题的类型全部接触点处于临界运动FBNB100 N100 NFANA三个平衡方程五个未知数需要补充两个摩擦方程：FA = 0.3NA 和FB = 0.4NB18/454.4 带摩擦的平衡问题摩擦问题的类型部分接触点处于临界运动FByF BxFBxPFPBy100 N100 NFAFCNCNA六个平衡方程七个未知数需要补充FA = 0.3NA 和FC = 0.5NC 中的一个方程19/454.4 带摩擦的平衡问题摩擦问题的求解要点物体接触有摩擦时，必需将摩擦力画在力的示意图上；根据物体是否处于临界状态来判断属于哪一类摩擦问题；0 Fs Fmax因为摩擦力是一个变量不是唯一的，因此问题的解可能2

9、0/454.4 带摩擦的平衡问题例4-1试画出图4.1所示各物块的受力简图，所有接触面都粗糙。WWN1N1AAFFW22F1F1N2NN2NAFF22P22PBPBBFig. 4.1F3F3N3N3 对 Pmin 对 Pmax21/454.4 带摩擦的平衡问题例4-2试画出图4.2所示各物块的受力简图，所有接触面都粗糙。W1ABW2PFig. 4.2NF11W1T1T2PF1FNN12222/45ABW24.4 带摩擦的平衡问题例4-3如图4.3所示物块置于斜面上，物块重P并受到大小为400N的水平力F作用。已知P = 1500 N，物块与斜面间的静摩擦系数s=0.2，动摩擦系数k=0.18。

10、试判断物块是否平衡并求出物块与界面间的摩擦力。FP30oFig. 4.323/45解取物块分析并作力的示意简图列平衡方程求解FxFy 0 Fcos30 Psin30 Fs 0 0Fsin30 Pcos30 N 0y F 403.6 NN 1499 NxsFmaxFF s N 299.8 N FssNP因此，物体将沿斜面向下运动30oFk k FN 270 N沿x轴正向24/454.4 带摩擦的平衡问题例4-34.4 带摩擦的平衡问题例4-4如图4.4所示物块置于斜面上。已知物块重P，斜面倾角为，物块与斜面间的静摩擦系数s。试求使物块平衡的水平力F。FPFig. 4.425/45解假设物块处于向

11、上运动的临界状态，作力的示意简图列方程求解FxFy 0 F1 cos Psin Fs1 0 0 F1 sin Pcos N1 0y s N1Fs1xF1Fs1N1sin cosPF1 Ps30ocos s sin26/454.4 带摩擦的平衡问题例4-4解假设物块处于向下运动的临界状态，作力的示意简图列方程求解Fx 0 F2 cos Psin Fs2 0Fy 0F2 sin Pcos N2 0yx s N2Fs2F2Fs 2 sin s cos P FNPcos sin2s物块保持平衡，力F需满足30oF sin s cos P F sin s cos P Fcos sincos sin21s

12、s27/454.4 带摩擦的平衡问题例4-44.4 带摩擦的平衡问题例4-5如图4.5所示重量为10-kg的均质楼梯，B静端止停靠在光滑墙壁上，A端与粗糙的水平地面接触。已知楼梯与地面间的静摩擦系数s=0.3，试求楼梯保持倾角及此时的墙壁约束力。时相对水平面的最小Fig. 4.528/45解取AB分析并作力的示意简图列方程求解Fy 0NA 109.81 0 NA 29.43 N29.43 NB 0 98.1 NFA sNABFxNB 098.1 NNB 29.4 NMA29.43 4sin 98.1 2cos 0A 0FA 59.0NA29/454.4 带摩擦的平衡问题例4-54.4 带摩擦的

13、平衡问题例4-6如图4.6所示梁AB受200 N/m的均布荷载作用，且在B端由直立柱BC支撑。如果BC与梁接触的静摩擦系数B=0.2，与地面接触的静摩擦系数C=0.5，忽略各构件重力和梁的厚度，求将立柱BC从梁下拉出的拉力P。PFig. 4.630/45解取梁AB分析并作力的示意简图列平衡方程PMANB 4 800 2 0NB 400 N 0FABBFAx取立柱BC分析并作力的示意简图列平衡方程NBFAyFxFyMNB 0P FB FC 0FB 0PFC 0F 1.0 P 0.25 0NCCB31/454.4 带摩擦的平衡问题例4-6解P FB FC 00 NPF 1.0 P 0.25 0B(

14、5) 假设立柱B端滑动，绕C端转动FABF N 80 NF NBBBBCCCFAxNC 400 NNBFAyFC C NC 200 N假设不成立，应C端滑动NBFB(6) 立柱C端滑动，绕B端转动FB BNBP 267 NFC C NC 0.5NCPFCNC32/454.4 带摩擦的平衡问题例4-64.5 几种典型的摩擦应用实例楔子楔子是一种简单机械，通常用来进行力的传递，它可以把一个很小的力转变成一个与之垂直的较大的力。楔子也可以用来轻微移动或者调整重力荷载。此外利用自锁楔子可以物体的运动。33/454.5 几种典型的摩擦应用实例楔子N2FWFN3W23PPFF21N1N2临界状态利用楔子施

15、加一个水平力P，当楔子运动时可以少量重物W。如果不施加水平力，由于角度较小，楔子容易自锁从而重物下降。34/454.5 几种典型的摩擦应用实例方纹螺杆方纹螺杆通常用来实现不同机械构件间的功率或运动传递 ：螺纹导角 tan1(l 2 r)l：螺杆导程35/454.5 几种典型的摩擦应用实例方纹螺杆向上运动的临界状态FxM r R sin s 0 0 0FyR cos s W 0M Wr tan s 36/454.5 几种典型的摩擦应用实例方纹螺杆当无力偶矩M时，在轴向荷载W作用下，螺纹自锁s (向下运动临界状态)37/454.5 几种典型的摩擦应用实例方纹螺杆向下运动的临界状态( s )MFxM

16、 r R sin s 0 0 0FyR cos s W 0M Wr tan s 38/454.5 几种典型的摩擦应用实例方纹螺杆向下运动的临界状态( s )MFxr R sin s 0M 0 0FyR cos s W 0M Wr tan s 39/454.5 几种典型的摩擦应用实例例4-7如图4.7所示均质质量为500 kg，在B端利用楔子固定在水平位置。如果各接触表面间的静摩擦系数都为s=0.3，假A端无滑移，求移开楔子所需的最小拉力P。设PFig. 4.740/45解取对MA和楔子分析并作力的示意简图列平衡方程P 0NB cos7 4 0.3NB sin 7 149050.5 0NB 23

17、83.1 NFA(3) 对楔子列平衡方程NAF 0NByNBNC 2383.1cos 7 0.3 2383.1cos7 0Fx 0临界状态P2383.1sin7 0.32383.1cos7 P0.3N 0NCCNC 2452.5 NP 1.15 kN41/454.5 几种典型的摩擦应用实例例4-74.6 滚动摩阻下图所示力系作用下的圆柱是否处于平衡?MAFs 0FN 0 0, F r ? 0PPFFFs力偶(F, F )将使圆柱滚动FsN由于没有刚体，因此物体接触的地方一定存在变形42/454.6 滚动摩阻PPPFFF向A点简化MfFsFsFRFNFN滚动摩阻力偶矩：Mf平衡力偶(Fs, F)使圆柱处于平衡 FN0 Mf MmaxMmax滚动摩阻定律：滚动摩阻系数最大滚