飞行力学基础

1、第二章飞行力学基础2.1飞行器空间运动的表示、飞行器操纵机构、稳定性和操纵性的概念 2。1.1常用坐标系1）地面坐标系（地轴系）（Earthsurface reference frame）Sg-o x y z原点o取自地面上某一点（例如飞机起飞点）.ox轴处于地平面内并指向 gg g某方向（如指向飞行航线）;oy轴也在地平面内并指向右方；oz轴垂直地面指 g gg g向地心。坐标按右手定则规定，拇指代表o x轴，食指代表o y轴，中指代表o z g gg gg g轴，如图2.11所示.2）机体坐标系（体轴系）（Aircraft-body coordinate frame）Sboxyz原点o取在

2、飞机质心处，坐标与飞机固连。Ox与飞机机身的设计轴线平行， 且处于飞机对称平面内；oy轴垂直于飞机对称平面指向右方；oz轴在飞机对称 平面内；且垂直于ox轴指向下方（参看图2.1-1）。发动机推力一般按机体坐标 系给出。xxg图2.1-1机体坐标系与地面坐标系3）速度坐标系（Wind coordinate frame）Sa-ox y z速度坐标系也称气流坐标系。原点取在飞机质心处，oxa轴与飞行速度V的 方向一致。一般情况下,V不一定在飞机对称平面内。oz,轴在飞机对称面内垂直于ox轴指向机腹.oy轴垂直于x oz轴平面指向右方，如图2。1-2所示。作用在 aaa a飞机上的气动力一般按速度坐

3、标系给出.图2.1-2速度坐标系与地面坐标系航迹坐标系(Path coordinate frame)Sk-oxyz原点取在飞机质心处，ox轴与飞机速度V的方向一致。oz轴在包含ox轴 kkk的铅垂面内，向下为正；oyk轴垂直于xkozk轴平面指向右方。研究飞行器的飞行 轨迹时，采用航迹坐标系可使运动方程形式较简单.2。1.2飞机的运动参数飞机的姿态角1。俯仰角 9 (Pitch angle)机体轴ox与地平面间的夹角.以抬头为正。2。偏航角W (Yaw angle)机体轴ox在地平面上的投影与地轴or间的夹角。以机头右偏航为正。3。滚转角 4 (Roll angle)又称倾斜角，指机体轴oz与

4、通过ox轴的铅垂面间的夹角。飞机向右倾斜时为正。速度轴系与地面轴系的关系以下三个角度表示速度坐标系与地面坐标系的关系.航迹倾斜角Y飞行速度矢量与地平面间的夹角，以飞机向上飞时的y为正。航迹方位角X飞行速度矢量在地平面上的投影与ogxg间的夹角，以速度在地面的投影在 o x之右为正。航迹滚转角日速度轴oza与包含oxa轴的铅垂面间的夹角。飞机向右倾斜时为正.速度向量与机体轴系的关系迎角 a (Angle of attack)速度向量V在飞机对称面上的投影与机体轴ox轴的夹角。以V的投影在双, b轴之下为正，如图2.1-3所示。图2.1-3迎角与侧滑角2.侧滑角 p ( Sideslip angl

5、e)速度向量V与飞机对称面的夹角.以速度V处于对称面之右时为正。3)机体坐标系的速度分量飞行速度V在机体坐标系三个轴上的分量分别为u、u和w在滚动轴xb上的分量：u在俯仰轴yb上的分量：在偏航轴七上的分量：w迎角和侧滑角可以用速度分量定义w以=arctan uP = arcsin V(2。 12)其中1V = (u 2 + v 2 + w 2)2如果迎角和侧滑角很小（15，则式（2.11）和式（2.12）可以近似为au3 = V(2.1-3)(2.14)其中a和3的单位为孤度（rad）。4）机体坐标系的角速度分量机体坐标系相对于地面坐标系的转动角速度沿机体坐标系各轴的分量分别为p、q和r滚动角

6、速度p :与机体坐标轴xb一致；俯仰角速度q :与机体坐标轴y一致；yb偏航角速度r :与机体坐标轴七一致。飞行器的三个线运动和三个转动构成了飞行器的六自由度运动.2.1。3飞行器的操纵机构飞机的运动通常利用升降舵、方向舵、副翼及油门杆来控制。升降舵（Elevator）偏转角用8表示，规定升降舵后缘下偏为正。8的正向 偏转产生的俯仰力矩M为负值，即低头力矩.副翼（Ailerons）偏转角用8.表示，规定右副翼后缘下偏（左副翼随同上偏） 为正。8.正向偏转产生的滚转力矩L为负值。方向舵（Rudder）偏转角用6表示，规定方向舵后缘向左偏转为正。8正向 偏转产生的偏航力矩N为负值.驾驶员通过驾驶杆

7、、脚蹬和操纵杆操纵舵面.规定驾驶杆前推位移吃为正（此时6亦为正）；左倾位移W （此时6亦为正）；左脚蹬向前位移W为正（此 eaar时8亦为正）。油门（Throttle）杆前推为正，对应加大油门从而加大发动机推力。 r反之为负，即收油门，减小推力.2.1.5稳定性和操纵性的概念稳定性是平衡状态的性质，为了讨论稳定性我们首先定义什么是平衡。如果 一架飞机保持稳定的匀速飞行，则合力以绕质心的合力矩都等于零.满足这要求 的飞机就是说它在平衡状态下或者飞行在平衡条件下。相反，如果力和力矩的总 和不为零，则飞机将会经历平移和旋转加速.飞行器的稳定性是指飞行器在飞行过程中，由于受到某种干扰，是其偏离了 原来

8、的飞行状态，当干扰消失之后，飞行器能够恢复到原来飞行状态的能力.这 种扰动可能来自于大气的现象、发动机推力改变、或驾驶员的偶然操纵等。若飞 行器可以恢复到原来的飞行状态，就称它是稳定的，或称之为具有稳定性；若扰 动后的运动越来越偏离原来的飞行状态，称它是不稳定的；若扰动后的运动既不 恢复也不远离原来的运动，称为中立稳定.一架飞机只有是足够稳定的，驾驶员才不会感觉很疲劳，因为不稳定的飞机 是驾驶员必须不停地操纵飞机以便应付外界的扰动.虽然本身在空气动力上不太 稳定或不稳定的飞机可以飞行，但是不够安全，除非增加机电设备以提供人工的 稳定性，这种设备称为增稳系统。一般所说的飞行器的稳定性，实际上包含

9、两方面的含意。一是指飞行器（包 括稳定自动器）的稳定性；另一方面是指飞行器自身（不包括稳定自动器）的稳定 性。飞机稳定的稳定一般分为静态稳定和动态稳定，静态稳定性是指飞机受到扰 动后返回到其初始平衡状态的趋势.飞行器自身的稳定性，也称飞行器静稳定性，它是指飞行器受到扰动后返回 到初始平衡状态的趋势。它与飞行器的气动外形和布局有关.包括:（1）纵向静稳定性，是指飞机围绕y轴的稳定性；当飞行器在作平衡飞行 时，若有一个外力干扰，是它的迎角增大，干扰消除后，靠飞机本身气动特性（驾 驶员不偏转舵面），产生一个恢复力矩试图使飞机恢复到原来的平衡状态。经过 理论推导和实验发现只要保证气动力焦点在质心之后，

10、并有一定的距离，就可以 保证迎角是稳定的。（2）方向静稳定性。方向静稳定性是指飞机绕-轴的静稳定性。当飞行受 到偏航扰动时，飞行器有自动返回到平衡状态的趋势。由于飞机具有方向静稳定 性，飞机总是指向相对风的方向，所以也称风向标稳定性。（3）滚动静稳定性.当一架飞机受到扰动，偏离水平状态，发生了倾斜，飞 行器能靠自身的气动特性产生恢复力矩试图使其恢复到水平状态。在动态稳定性的研究中，我们关心飞机在受到干扰，偏离平衡点之后，运动的 历史过程.注意静态稳定不能保证动态稳定。飞机的操纵性所包含的内容较多。如要求操纵简单、省力、符合驾驶员的生 理习惯，操纵力和操纵机构位移适合，以及飞机对驾驶员操纵反应时

11、差要适当等。从操纵的功用来说，所谓操纵性是指：飞机能按照驾驶员的操纵意图，以一 定的运动过程改变飞行方向或姿态.因此操纵性是飞机改变飞行状态的能力.， 2.2空气动力与力矩2.2。1空气动力在气流坐标系的分解总的空气动力R沿气流坐标系各轴的分量分别为X , 7 , Z，通常用D和L Za a a分别表示阻力和升力，于是有D = -Xa, L = -Z.。空气动力学常采用无因次气动 力系数形式，其定义如下：阻力系数（沿s的分量）C = DI-pV2S，阻力系数C向后为正aD 2 WX侧力系数（沿oy的分量）C = Y I-pV2S，侧力系数C向右为正aya a 2 wya升力系数（沿oz的分量）

12、C = LI、p V2S，向上为正aL 2 w2.6。2总的空气动力矩在机体坐标系的分解机体转动惯量是以机体坐标系来定义的，所以合力矩矢量沿机体轴分解成L，M，N。无因次力矩系数定义如下:绕ox轴的滚转力矩系数C = L/2 P V2Swb绕。y轴的俯仰力矩系数C = M/2 p V2Sw%绕oz轴的偏航力矩系数C = N/2p V2Swb以上各式中的p是空气密度，V是为空速,sw为机翼面积，b为机翼展长，七 是机翼平均气动弦长。2。3纵向气动力和气动力矩2.3.1升力升力L :飞机总的空气动力沿气流坐标系Z.轴的分量，向上为正。产生 升力的主要部件是飞机的机翼.1）机翼的几何形状和几何参数机

13、翼剖面见图2.3-1翼弦长c :翼型前缘A到后缘B的距离。相对厚度：5 = 2x100%，5为最大厚度cc图2.3-1机翼剖面相对弯度：f = f x 100% , f为中弧线最高点至翼弦线距离。 c展弦比：A = S2，b为机翼展长,S”为机翼面积。梯形比：x= c x 100% , c. , c,分别是翼尖弦长和翼根弦长 r 2,翼平均空气动力弦:cA = j c 2（ y ）dy（2.3-1）W 0这里，c（y）表示沿机翼展向坐标y处的翼弦长；前缘后掠角A。，如图2。32所示.图2.3-2机翼平面形状1/4弦线点后掠角A1/4，如图2.32所示。2）机翼的升力（1）亚声速时升力产生的机理

14、当气流以某一迎角a流过翼型时，由于翼型上表面凸起的影响，使得流管变 细，即截面积S减小。根据连续方程VS=m（常数）可知，翼型上表面的流速必然增 加，而下表面流速则减小，如图2.33所示，根据伯努利方程p + a P V2 = p0 （常 数），流速大的地方,压强将减小，反之增大。因此，翼型的上下表面将产生压力差。 因此，垂直飞行速度矢量的压力差的总和，就是升力。a图2.3-3翼型与气流压力系数p :翼面上某点的压强p与远前方自由气流的压强之，同远前方自 由气流的动压之比，即（2。 3-2）压力分布图:将翼面上各点的压力系数的数值光滑连接，若p为负值（吸力） 则箭头向外，若为正值（即压力）箭头

15、指向翼面，如图2.34所示。图2.3-4压力分布图实验发现压力分布图是随迎角而变化的。机翼升力与机翼面积、动压成正比。其表达式为L = C QS 或 C =-_W Lw WLw QSW非对称机翼升力系数C随迎角a的变化关系如图2.35所示.图2.3-5 C - a曲线升力系数C是迎角a的函数，a越大C也越大。当a=0时C。0。这 是因为适用于低速飞行的翼型弯度f总是正弯度，当a = 0时上下翼面压力差仍 不为零而是正值，当a为某一负值时才有。例=0。使。例=0的迎角称为零升迎 角a0，一般为负值。只有翼型对称时（弯度f = 0，且上下翼面曲线对称），零 升迎角a0才为零.当迎角达到某一值时，C

16、达到最大值。例哑，如果迎角再大 Cw下降，使Cw = Cwmax的迎角称为临界迎角a。,.在a 100范围内，C与a呈线性关系：8Ca = Lw =常数wdaa w称为机翼升力线斜率，也称为升力迎角导数，在线性范围内，C与a的 关系为：Cl =a （a - a0）（注意a0为负值）（2。33）（2）超声速时升力产生的机理超声速翼型在超音速气流中的升力形成也是由于翼面的压力差所致，图2。3 6表示超音速的流动情况。为简单起见用一平板相对厚度很薄的翼型.在迎角a 为正值时上翼面相当与超音速气流绕凸角膨胀流动情况，故上翼面流速加大，压 力降低，而下翼面相当于流经楔形物体时的情况，是压缩流，流速变小压

17、力提高， 故上下压力差形成升力。附着在翼型前缘下翼面的是激波，附着在上翼面的是膨 胀波，而尾随在后缘的下翼面的是膨胀波，而尾随在上翼面的是激波，因此气流 在前缘点分流后,流经上翼面的气流先于下翼面气流到达后缘点。.激切膨胀波激波膨胀波图2.3-6超音速飞行时升力形成3）机身的升力机身一般接近圆柱形，亚音速飞机是圆头圆尾，中段是圆柱。理论和实验都 表明这类形状在迎角不大的情况下是没有升力的。只有大迎角时，机身背部分离 出许多旋涡，才有些升力。超音速飞机的机身头部一般为圆锥形，有迎角时，升 力就产生这圆锥形头部，而机身的圆柱段不产生升力。同机翼升力一样，在线性 范围内机身升力可写为：L = CLb

18、 + PgV2 Sb（2.3-4）其中，sb是机身的横截面积。a =b da表示机身升力线斜率，故机身的升力系数C = a a （2.3-5）4）平尾的升力水平尾翼相当于一个小机翼，但是它受到前面机翼下洗的影响。机翼有升力 时，上表面的压力低于下表面，因而在左右翼尖处的端头，气流将从下表面向上表 面翻卷，然后随迎面气流拖出两条旋涡，称为翼尖尾涡。旋涡将带动周围空气旋 转，称为诱导速度场，或称为洗流.水平尾翼处于两条旋涡之间，机翼是正升力时, 旋涡对平尾处的气流造成向下的洗流速度。因此，迎面的气流流到平尾处就改变 方向。如果远前方气流匕与平尾翼弦线的迎角是a，如图2.3-7所示，且有下洗 速度W

19、,，则气流向下偏转一个角度，称为下洗角8。= tg -1 (2.3-6)3图2.3-7下洗角若机翼弦线与平尾弦线平行，则a是机翼迎角。机翼对平尾的下洗角8与机 翼迎角a成正比：8 = 8 a(2.37)分8式中：8a =告.机翼迎角a减小一个8，才是平尾的实际迎角aa=a8=a (If (2.3-8)平尾由两部分组成，前面的固定部分称为水平安定面，后面可转动的部分称 为升降舵(见图2。37)。由于偏转升降舵改变了平尾翼型弯度,因而也改变了 平尾的升力。向下偏，平尾的升力增加；向上偏，平尾的升力减小.平尾升力可 由下式确定L = C QS(2。39)式中：S平尾面积CL一平尾升力系数C = aC

20、Lt a + 匕Lt 8(2。310)L da t 合8 e te超音速飞机的平尾是一个可转动的整体，称为全动式平尾。全动式平尾的升 力系数为C = CLh (a +)Lt da t 式中：中一一为平尾转动角度，仍以后缘下偏为正。5)整个飞机的升力飞机的升力为各部分升力之和L = L + Lb + L若用无因次的升力系数表示，可写为L = C QS = Q（C S + C S + C S ）（2。3-11）L WLw W Lb b Lt tC = C + C 土 + C 已 （2.3-12）L Lw Lb S Lt S将（2.33）、（2.35）、（2。38）、（2。310）等式代入式（2.3

21、-12）可 得CL = C00 + C玖a + C 8e（2.3-13）式中：C0 0 =aw a 0C = a + a b + (1e )a TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark24 o Current Document WWdCa lt da tC -竺工L8ed8 Sw升力系数CL不仅与a，8 e有关，而且还与飞行M数有关，即(2.3-13)可写为Cl (a, 8 , M) C00(M) + q (M )a + C(M)8(2。3-14)图2.3-8给出了 % 随M数变化的曲线。图中Mcr为临界马赫数。CLaMcr 1图2.3-8超音速飞机C M变化曲线L

22、a低速（M 0.5 ）飞行时Ca基本保持不变；0.5 M Mr时，L 增大更剧烈，但随之又降低；M 1.5时，L 随 M的增加而减小。图2。3-8为一般超音速飞机C随M变化的典型规律。La2。3.2阻力飞行器在空中飞行时，将受到空气对它的阻力，为了克服阻力，就要消耗发 动的功率。不但机翼会产生阻力，飞机其它暴露在气流中的各零部件（如机身、 起落架、尾翼等）都可产生阻力.近代飞机在巡航飞行时，机翼阻力大约占总阻力 的百分之二十到三十五，因此，不能以机翼阻力来代表整个飞机的阻力。按产生阻力的原因来分，低速飞机上的主要阻力有：摩擦阻力、压差阻力和 诱导阻力。1摩擦阻力摩擦阻力的产生是由大气的粘性产生

23、的。因为有粘性的大气流过飞行器表面 时，紧贴飞行器表面的一层气体速度为零，从飞行器表面向外，气流速度才一层 比一层加大。气流速度之所以愈贴近飞行表面愈慢，这时由于空气流动受到飞行 器表面摩擦作用的结果。根据作用和反作用定律，被减慢的大气必然给予飞行器 表面与飞行方向相反的作用力，这就是磨擦阻力。磨擦阻力不论在低速飞行和超 音速飞行时都是存在的。摩擦阻力的大小，取决于空气的粘性，飞机的表面状况以同气流接触的飞机 的表面面积。2压差阻力空气流过翼面时，在翼面前缘部分受翼面阻挡，流速减慢，压强升高；在翼面 后缘，由于气流分离形成涡流区，压强减小.这样翼面前后便产生压强差,形成阻 力.这种由于前后压强

24、差形成的阻力叫做压差阻力。压差阻力同物体的迎风面积、形状和在气流中的位置都有很大的关系。3诱导阻力诱导阻力是伴随升力而产生的。如果没有升力，诱导阻力也就等于零.也许 可以说它是为了产生升力而付出的一种“代价”。亚音速飞行时，不仅机翼对平尾有下洗的影响，而且翼尖拖出的两条自由涡 对机翼自身也产生下洗的影响，只是小于对平尾的下洗。按定义，机翼的升力的方向与流经机翼气流V8方向垂直，但由于洗流的产 生，气流的方向改变了下洗角8，所以升力也同样地偏斜8角，向后偏斜8角的升 力在飞行方向的投影将阻碍飞行器向前运动。这种阻力称为机翼的诱导阻力。诱导阻力系数的表达式为C , = C（2。3_15）诱导阻力系

25、数关系如图2.3-9所示C =8C图2.3-9 CDi 七关系诱导阻力同机翼的平面形状，翼剖面形状，展弦比，特别是同升力有关。对于飞机作超音速飞行时，它上面还有波阻，这里不细说.4）整个飞行器的阻力综上所述，飞机的阻力系数分为两部分,可写为CD = CD0 + CD(2。316)式中：CD0 零升阻力系数CD升致阻力系数。在小迎角情况下，升致阻力系数与升力系数的平方成正比，阻力系数可写为CD = CD0(M) + A(M)C;(2。317)上式表明阻力系数不仅与Cl有关，且与M数有关.图2.3-10表示迎角a =0时的 CD M曲线。图2.311表示C。Cd曲线关系，称为升阻极曲线。图2.3-

26、10 CdM关系曲线图2.3-11升阻极曲线升阻极曲线表示为了得到升力就必须付出产生一定阻力的代价，因此它表示 飞机的气动效率。2.3.3纵向力矩纵向力矩是指作用于飞机的外力产生的绕机体oy轴的力矩。包括气动力矩 和发动机推力向量因不通过飞机质心而产生的力矩，亦称俯仰力矩。空气动力引起的俯仰力矩起决于飞行速度、高度、迎角及升降舵偏角.此外，当飞机的俯仰速率q =竺，迎角变化率0L =竺，以及升降舵偏转速率S =生等 dtdte dt不为零时，还会产生附加俯仰力矩，称为动态气动力矩。气动俯仰力矩可写为M = f（V, H,以,5 e, q,以,5 e）（2.3-17）也可用力矩系数表示M = C

27、 i p V2S（2.318）其中：SW-机翼面积；C 一机翼平均气动弦。当迎角增加时，其增量升力就作用在焦点上，故焦点又可以解释成增量升力 的作用点.1）定常直线飞行时的俯仰力矩（1）纵向定常直线飞行纵向定常直线飞行是指飞行速度向量所在的铅垂平面与飞机的纵向对称平 面xOz重合，飞行航线是一条直线，航线上各点的速度始终不变的一种飞行状态。在此飞行状态下，可近似认为q = d =5 = 0，这样，纵向力矩就只是与飞仃 e速度、高度、迎角和升降舵偏转角有关。（2）阻力对俯仰力矩的影响严格地讲,阻力也会对俯仰力矩有影响，但一般阻力的作用线接近飞机的重 心，故可以忽略，飞机的俯仰力矩主要由升力引起。

28、（3）飞机各部件的升力上面已讨论过飞机各部件的升力之和为L = L + 匕 + L（2。319）其相应的升力系数为C = C + C a + C 5（2.320）定常直线飞行时的俯仰力矩主要有：机翼产生的俯俯仰力矩，机身产生的俯 俯仰力矩，及平尾产生的俯仰力矩。俯仰力矩系数：C广 Cm0 +匕。+ %1（2.321）2）飞机纵向的平衡与操纵以迎角a为横坐标,5为参变量，将匕a画成一族区线（如图2。3-12）。10图2.3-12 Cm a关系曲线飞机作等速直线平飞，除了满足升力二重力（L二G），以及推力=阻力（T=D）以 外，还应满足对质心的力矩M=0.因此必须选择一个迎角a，使之具有一定数值

29、的匕，以使L=G.为使M=0（即Cm = 0），必须偏转相应的升降舵偏角.满足力和 力矩的平衡条件之后，剩下的问题是否维持这种平衡。设飞机在5 = -5。的 a曲线上的a = ai处平衡，如果因风的扰动使 aai，负的匕口将产生低头力矩，使a自动减小，反之，在以气，负的匕口将 产生抬头力矩使a增大。因此，Cma为负时能使飞机的平衡具有稳定的性质，称 为静稳定平衡。如果Ca如图2.3-12中的虚线所示（即为正值），那么当aai时有 正的抬头力矩使a继续增大，当ava时有负的低头力矩使a继续减小。这种维 1持不住的平衡，称为静不稳定平衡。Cg的符号决定飞机平衡是否稳定，故称Cg 为静稳定性导数。总

30、之，要使飞机具有纵向静稳定性，cma应为负值，即飞机质心位置必须在 全机焦点之前。若想以小于原飞行速度匕的速度七飞行，则驾驶员在减小油门（用以减小 发动机推力）时还要拉驾驶杆，使升降舵上偏（负向偏舵，如图2。3-12中5由 -50偏到-100），产生一个正的抬头力矩使迎角增大。迎角增大则升力系数匕增 大，如此才能达到较小速度下的升力与重力平衡。随着迎角的增大抬头力矩逐渐 减小，最终自动稳定地平衡到较大的迎角上（如图2。3-12中a2的迎角）由此 可见，具有静稳定的飞机操纵起来是协调的，而在静不稳定情况下驾驶员要维持 平衡十分困难，且操纵起来也不协调.3）总的俯仰力矩d5 TOC o 1-5 h

31、 z 若飞机的俯仰速率q =坚，迎角变化率a =竺，以及升降舵偏转速率 dtdt等不为零时，还会产生附加俯仰力矩，因此,飞机俯仰力矩可用系数形式表示为C广 Cma+ 匕卢+ C5 e+Cmq+ C （竺A） + C （巳土）（2。322） HYPERLINK l bookmark150 o Current Document ma 2Vm5 2Ve动气动导数。静气动导数;mq mam5这些导数也是飞行马赫数M的非线性函数.2.4横侧向气动力和气动力矩2.4。1侧力Y飞机总气动力沿气流坐标系y.轴的分量，向右为正.侧力Y可表示为Y = CY （2 P V 2） %（2.4-1）式中：七为侧力系数，

32、5为机翼参考面积。实际上侧力r与机翼面积5并没有关系，之所以引入机翼面积5，只是为 了得到与升力和阻力相同表达式而已。飞机外形是对称的，只有在不对称大气流作用下才会有侧力。以下分别讨论 由侧滑角p，偏转方向舵5,，以及绕以轴的滚转角速度P和绕oz轴的偏航角速 度r等引起的侧力.1）侧滑角P引起的侧力飞机在p 0会产生侧力r，主要是垂尾的作用。亚音速飞机机身没有侧力。 超音飞机机身的锥形头部有侧力，故超音速飞机的侧力是机头侧力七（P）与垂直 尾翼侧力r（p）之和。右侧滑时p角为正，此时产生的侧力r（p）为负，侧力r（p） V可表示为：r（ p）= 2 py 2 5邓p（2.4-2）3C式中：Cr

33、p=苛 为侧力导数；5机翼面积当p为正时，垂尾左表面的流速增加，因而压力下降，而右表面的流速减小， 压力增加，出现压力差，因此就产生了负的侧向力。2）偏转方向舵5,引起的侧力方向舵是装在立尾后缘的操纵面，用于偏航操纵。方向舵正向偏转（绕z轴 转动，即向左偏转为正）使对称的立尾剖面发生弯曲，产生正的侧向力r（5 r）。其表达式为1_ Cr（5r）= 2py25wCrS5r（2.4-3）r. ar式中：cr5=m为方向舵侧力导数;5w机翼面积r一般飞机的C%数值不大，可忽略不计。3）滚转角速度p引起的侧力当飞机绕机体轴以的滚转角速度p卫0时，在立尾上有附加侧向速度，即立 尾有局部侧滑角，因而产生侧

34、力，可写为Y（p） = 2p V2SwCy p（2。44）式中：c =E ； p =四（无因次滚转角速度），其中b为机翼展长.yp dp2V一般飞机的C印为负值，但数值很小，可忽略不计.4）偏航角速度r引起的侧力当飞机绕机体轴四的偏航角速度r。0时，在立尾上有局部侧滑角，因而产 生侧力，另外，超音速飞机的机身头部在r。0时也产生侧力。与立尾产生的侧力 相反，由r引起的侧力为立尾与机身头部侧力之差.r引起的全机侧力可写为Y （r） = 2 p V 2 SCr（2.4-5）dCrb式中：C疽苏；r = 2VV （无因次偏航角速度），其中b为机翼展长.一般飞机的偏航角速度cyv的数值很小,可忽略不计

35、。2。4.2滚转力矩L与偏航力矩N绕机体轴以轴的力矩称为滚转力矩L，绕机体轴四轴的力矩称为偏航力矩 N，这两种力矩统称为侧向力矩。下面将侧向力矩分成两组，分别说明其成因与 性质。A绕机体轴以轴的滚转力矩L包括：1侧滑角8引起的L2偏转副翼5a引起的L3偏转方向舵5 ,引起的L4滚转角速度p引起的L5偏航角速度r引起的LB绕机体轴oz轴的偏航力矩N包括：1侧滑角P引起的N2偏转副翼5a引起的N3偏转方向舵5 r引起的N4滚转角速度p引起的N5偏航角速度r引起的N绕机体轴以轴的滚转力矩L1）侧滑角P引起的L此力矩主要由机翼和立尾产生，表示为L（P） = 2pV2SbC（2。4-6）,.ac式中：c

36、 = ac-（横滚静稳定性导数）；C,为滚转力矩系数；SW为机翼面积；b 为机翼展长。（1）机翼上（下）反角的作用机翼的上（下）反角是指左右两半机翼的弦平面不在同一平面上，经翼根弦 作一平面，垂直于飞机对称面，此平面与翼弦平面的夹角即上（下）反角.翼弦 平面在此平面之上称为上反角，反之则称为下反角。当P 0时（见图2.4-1），相对空速V可分解为平行于飞机对称面的分速cos p和垂直于飞机对称面（即平行于机体轴oy轴）的分速V sin P。在再将sin P分解成平行于翼弦平面的分速V sin p cos r和垂直翼弦平面的分速sin P sinr，分速V sin P sinr对左右两半机翼起了

37、相反的作用。对右翼，这一分 速从下向上，因而增加了迎角，使右翼升力增加。对左翼，这一分速从上向下， 因而减小了迎角，使左翼升力减小。右大左小的升力形成的绕分速ox轴的滚转 力矩为负值，也就是气动导数C为负。反之，若是下反角，则C为正。ipip机翼后掠角A4的作用有大后掠角的箭形机翼，原本是为了提高临界马赫数M的，但同时却对。小 产生了巨大影响。后掠角A 1/4的定义是:在翼弦平面上把各翼弦线上25%的点连成直线，称为 1/4弦线，此直线与机体轴轴间的夹角称为后掠角A 1/4，一般翼尖向后掠故称 为后掠角。由图2.4-2可知，当& 0时，将速度V在左右两半翼作如下的分解：右翼：平行于1/4弦线的

38、分速度为V sin(A 1/4 - P)垂直于1/4弦线的分速度为V cos(A” - P)左翼:平行于1/4弦线的分速度为V sin(A/4 + P)垂直于1/4弦线的分速度为V cos(A” + P)图2.4-2机翼后掠角的作用垂直于1/4弦线的分速称为有效分速(即产生升力有作用的分速)。显然有：V cos( A - P) V cos( A + P)即右翼的有效分速大于左翼。这使得右翼上的升力大于左翼，因而形成的滚 转力矩L为负值，即后掠翼的C为负。l也可看成P 0时，右翼的实际后掠角为(A1/4-P )，左翼的实际后掠角为 (A 1/4 + P )。同一迎角下，实际后掠角愈大则升力愈小，

39、故右翼的升力大于左翼。立尾的作用当P 0时立尾上有侧力，此侧力对以取矩即为滚转力矩。立尾在m之上时C负向增加；立尾在以之下时C正向增加；IPIP机翼机身气动干扰的作用由图2。4-3表示P 0时，上单翼飞机翼-身连接处的右侧，因气流受阻使 压力增大，左侧气流因分离旋涡而使压力降低。绕流机身的气流使靠近机身右翼 根部的迎角增加，左翼根部的迎角减小，两种因素都产生负滚转力矩。因此上单 翼飞机C负向增加。反之，下单翼飞机C正向增加。中单翼飞机的此项气流干 ipip扰效果很小，可忽略不计。图2。43上单翼的气动干扰全机的C为上述各项作用的总和，称为飞机横滚静稳定性导数.C为负值 时飞机具有横滚静稳定性；

40、C为正值时则横滚静不稳定。横滚静稳定性的意义 如下：图2.4-4表示飞机飞行方向从纸面垂直向上。设因某种干扰使飞机有一滚转 角 （图中为正）。我们知道，仅有姿态角的变化是不会产生气动力的。但是滚 转角使升力倾斜，升力与重力的合力作用使飞机向右侧滑，侧滑角&0。由 于C为负值，因此产生负的滚动力矩，可能使滚转角恢复到零。因此称C为 负值时飞机具有横滚静稳定性。CG图2.4-4飞机自动纠正倾斜角的过程2）副翼偏转角J引起的L 滚转控制力矩副翼正偏转时（右翼后缘下偏，同时左翼后缘上偏），右翼升力增大，左翼升力减小，产生的滚转力矩L为负值，故C肉为负，可写为L（S ） = 1 pV2S bC 5（2。

41、4-7）2 w l5a a厂 dC式中：C8 =忒（滚转操纵导数）；七为副翼偏转角。a3）方向舵偏转角8引起的L -操纵交叉力矩 r方向舵正偏转（方向舵后缘向左偏转）时，产生正的侧力。由于方向舵在机 身之上，此侧力对双轴取得正的滚转力矩。可写为1-L(8,)=2 Py2r (2.4-8) 式中：% = （操纵交叉导数）；8,为方向舵偏转角.4）滚转角速度p引起的L滚转阻尼力矩滚转阻尼力矩主要由机翼产生，平尾对此也有影响。当飞机右滚时p为正，右翼下行，左翼上行.下行翼迎角增加故升力增加,上 行翼迎角减小故升力减小，形成负滚转力矩L，起到了阻止滚转的作用，称为滚 转阻尼力矩。平尾及立尾的作用原理相

42、同，都是阻止滚转的作用，只是作用小于机翼。滚转阻尼力矩可写为L（p） = 1 p V2SbC （pb /2V）（2。49）. ac 式中：c =竺（滚转阻尼导数）；p = pb/2V（无因次滚转角速度）。/p cp5）偏航角速度r引起的L 交叉动态力矩由于偏航角速度r。0，因而左右两半翼的相对空速不同。在r 0时（见图2。 45），左翼向前转，相对空速增加，故升力增加;右翼向后转，相对空速减小， 故升力减小，形成正滚转力矩。此外，r 0时立尾的局部侧滑角为负，将产生 正的侧力.由于一般立尾在机身之上，因而亦产生正滚转力矩。因此交叉动导数 CI为正值，可写为L（r） = 2p V2S/C （rb

43、/2V）（2。4-10）. ac式中：匕=* （交叉动导数）；r = rb /2V （无因次偏航角速度）.AL升力增加z图2.4-5机翼对C的作用绕机体轴o轴的偏航力矩N侧滑角。引起的N -航向静稳定力矩由于侧滑角。引起的偏航力矩N(P)又称为航向静稳定力矩。其表达式为N(p) = 2pV2SwbC(2.4-11),ac式中：c =土为航向静稳定性导数.p ap由于侧滑角P所引起的偏航力矩N(P)主要由机身和垂尾产生，一般情况 下，机身产生不稳定的偏航力矩，但与垂尾相比较而言较小。因此，下面以垂尾 为例分析说明由侧滑角P所引起的偏航力矩。假设飞机存在右侧滑运动，即P 0.右侧滑运动时，垂尾将产

44、生一个负值侧 力Y(p ) 0, 并使侧滑角p减小，因此，这种稳定的偏航力矩N(p)实质上只是对速度轴向起 稳定作用。所以，有时也将偏航力矩N(p)称为风标稳定性力矩。综上所述，当航向静稳定性导数为正值时，即C 0，将产生正的偏航力 p矩，飞机具有稳定偏航力矩；反之，当C 0时,右副翼 下偏，右翼弯度加大升力增加，同时阻力也增加。左副翼上偏，升力减小，左翼 的阻力增加小于右翼，形成正偏航力矩.这一效果在大展弦比机翼上较明显，对操 纵飞机转弯很不利。为尽量减小不利效果,最好能变不利为有利，使5 0时产生a负的偏航力矩。通常采用差动机构，使副翼下偏角度小于上偏的角度。副翼操纵 交叉力矩可表示为 T

45、OC o 1-5 h z 一 CN（5.） = pV2SJoCn（2。412）a八6C式中：C5（副翼操纵交叉导数）。aa3）方向舵偏转角5引起的N 航向控制力矩 r5 0 （后缘向左偏）时立尾产生正侧力，对四轴取矩得负偏航力矩，可表示 为N(5 ) = 1 pV2S bC 5(2.4-13)r 2W n5r r厂dC式中：Cn5 =苛（航向操纵导数），其值为负.r4）滚转角速度p引起的N 交叉动态力矩由滚转角速度p引起的偏航N可表示为N（p） = 2pV2SwbC （pb/2V）（2.414）,aC、一 .一式中C =匕 （交叉动导数）；p = pb/2V （无因次滚转角速度） npdp由滚转角速度p引起的偏航N主要由机翼和垂尾两部分产生。对于垂尾而言，当飞机向右滚