中等职业教育(中专)数学教案(高等教育出版社版)

1、石家庄工程职业学院11五年制数学（理论）教案系部：任课教师：教师职称：授课对象：课程学时：学年学期：- #- -学时2授课题目（章，节）第一早一元二次函数（3.8）授课类型（请打V）理论课口研讨课口习题课口复习课口其他口教学目的：（1）了解一元二次函数的图像画法以及一元二次函数的性质；（2）理解函数的最大（小）值及其几何意义，学会运用函数图象理解和研究函数的性质。教学方法、手段：讲授法、师生互动；板书；教学重点、难点：重点：一元二次函数的性质、一元二次函数的最大值或最小值求解难点：运用配方法求一元二次函数的最大值或最小值教学内容及过程设计补充内容和时间分配一、引入给出一上实际的例子（一元二次函

2、数实例），通过简单介绍一元二次函数，引出一元二次函数的图像画法，从而导出部分一元二次函数的性质。二、讲授新课（一）一元二次函数的性质和图像引入实例：如何正确、简便地画一元二次函数5口y=x2+x一一,xeR2的图像？通过学生先动脑思考，相互讨论，进行分析。分析：首先把函数的表达式中的含x的项配成完全平方的形式，如下：5y=x2+x一一2=（x2+2x+12一12）22=丄（x+1）32在3.7节的例3中，我们证明了y=2（x+1）3的图像有对称轴x=1。因此只要先画厶出图像在直线x=1的右边的一半。（5分钟）（15分钟）- - #-列表:X-10123y-352-1325描点：连线：在3.4节

3、的例3中，我们证明了y=2（x，1）3在区间1,上是增函数。因此，可以由一条光滑曲线把描出的各点连结起来，如图所示。利用对称性，可以画出图像在直线X=-1的左边一半，通过以上的分析的，老师做进一步的讲解，同时带领学生观察图像，并进行总结。板书：给出一元二次函数的图形。（20分钟）- - -说明：在这部分中，提示学生注意一元二次函数的配方步骤，以及做图像时x取值。逐步引入一元二次函数的配方法。探索研究：（15分钟）（1）一元二次函数的图像与它的对称轴的交点称为顶点。y=f（x,1）3的图像的顶点坐标是（-1,-3）,这与它的表达式有密切的关系。（2）从y=2（x,1）3的图像看出，顶点是最低点。

4、因此函数-1,在顶点的横坐标处达到最小值，这个最小值就是顶点的纵坐标。（3）我们已经证明了y=2（x，1）3在区间1,X）上是增函数。y=2（x，1）3的图像在对称轴X=-1的右边成上升趋势可以帮组我们记忆这一结论。我们利用对称性正确地画出了y=2（x，1）3在区间（-8,1上是减函数。(4)从图像看出，y2(x+1)，3的图像开口向上。5分钟学生们消化吸收以上所讲的知识小结：强调学生注意通过一元二次函数的解析式判断函数的顶点、对称轴及其图像的开口方向，以及函数在单调区间。(二)一元二次函数的性质引导学生总结归纳一元二次函数的一般形式，按照上面分析的方法，对一般形式进行求解分析；提问：(25分

5、钟)提问一：通过表达式，请问同学们一元二次函数的对称轴是什么？提问二：通过表达式，请问同学们一元二次函数的顶点坐标是什么？解答：为了更好的了解一元二次函数的性质，先把它的表达式配方yax2+bx+cTOC o 1-5 h zbbb HYPERLINK l bookmark8ax2+-x+()2()2+ca2a2a/b、b2 HYPERLINK l bookmark12a(x+)+c2a4a.b、4ac一b2a(x+)+2a4a通过以上师生互动、提问，老师对一元二次函数的性质做一下总结;b图像的对称轴x，-；2a图像的顶点坐标是/b4ac一b2、x(一2a)小b4ac一b2TOC o 1-5 h

6、 z(3)当a0时，函数在x=一处达到最小值2a4a函数在区间-丄,+)上是增函数，在区间(-,上上是减函数；图像的开口向上。2a2a小b4ac一b2(4)当a0时，函数在x处达到最大值 HYPERLINK l bookmark202a4a函数在区间-丄,+)上是减函数，在区间(-，?上是增函数；图像的开口向下。2a2a小结：一元二次函数的图像性质如下表- - -图像a0a2y=0ox=-1或x=2y0o-1x2（二）一元二次不等式求解通过以上的分析和观察，老师对一元二次不等式的求解方法做总结。要求解一元二次不等式：步骤一：通过配方法求解一元二次方程的根；步骤二：判断一元二次函数的开口方向，结

7、合图像以及x轴的交点，得出一元二次不等式的解；如:点M（x,y）在y=x2-x-2的图像上，x2一x一2,0ox-1或x2x2一x一2=0ox=-1或x=2x2x20-1x2这样我们就得到了解一元二次不等式的又一种方法，称为图像法。这种方法首先要求出相应的一元二次方程的根。（三）用待定系数法求函数的解析式板书：给出一个实际例子，引出待定系数法。老师通过板书对课本125页例题的讲解，总结一次函数的待定系数法的求解步骤。步骤一：通过已知条件，列出关于一次函数系数的方程组；步骤二：对上述方程组进行求解，并代入所需要求解的函数；小结：一次函数的解析式ykx+b（k,0）有两个系数k、b,因此为了求一次

8、函数的解析式，需要两个条件，列出关于k、b的两个方程，解这个方程组，求出k、b的值，这种求函数的解析式的方法称为待定系数法。三、课堂小结一元二次不等式的形式，图像，及解法，用待定系数法求函数的解析式。（10分钟）思考题、作业题、讨论题：课堂练习：例1：解下列一元二次不等式：（1）x2-x-60（2）-x2+3x+100（3）2x2-4x+20（4）2x2+4x20例2：解下列一元二次不等式：（1）2x2-4x+30（2）2x2-4x+31，且neN。当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数.此时，（10分钟）（15分钟）a的“次方根用符号na表示。式子na叫做根式，这里

9、n叫做根指数，a叫做被开方数当n是偶数时，正数的“次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数a的正的n次方根用符号忧a表示，负的n次方根用符号一na表示.正的n次方根与负的n次方根可以合并成土n，a（a0）。通过以上结论，引导学生注意解题时注意：当n为偶数时，当且仅当a0，na有意义;当n为奇数时，对任意实数a，n：a都有意义。2.分数指数幕其中分数指数幕的的转化公式有如下：(1)(na)n=a(2)an=na(3)m:an=namm1(4)anman0的正分数指数幕等于0,0的负分数指数幕没有意义指出：规定了分数指数幕的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,那么整数指数幕的运算

10、性质也同样可以推广到有理数指数幕.m板书讲解，强调分数指数与n次方根式之间的轮化，并做如下总结，对如下分数挃数anE转化为根式时，分母n在根式的栱号外，分钟m在根式的根右凍。引篼学生解决本课开头实例问题例1计算下北分数指数幕的值：（20分钟）例2求丐列各式的值：454，454，3（，5）板书讲解，说明：让学生熟练掌握根式与分数指数幕的互化和有理指数幕的运算性质运用.通过本部分的习题讲解，加强学生对于分数指数幕知识记忆，掌握分数指数幕的转化方法求解分数指数。3.实数指数幕的运算法则（10分钟）实数指数的运算性质aa*a=第_6_次课学时2- - #-（aa），aP（ab）a，aaba（二）、幕函

11、数幕函数的定义域通过实例，正方形的体积公式，引入幕函数的概念，即课件中的定义2；根据整数指数幕、分数指数幕和的定义，可以得出幕函数y，xa的定义域如下表，其中m、n都杲正整数。参见课件中的表2.引导学生解决本课开头实例问题示范题（1、一（7）说明：让学生熟练掌握幕函数的定义域求解。典型例题例1.（教材154页）解；略（三）归纳小结本节主要学习了根式与分数指数幕以及指数幕的运算，分数指数幕是根式的另一种表示形式，根式与分数指数幕可以进行互化.在进行指数幕的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数幕，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的，对含有指数式或根

12、式的乘除运算，还要善于利用幕的运算法则.（30分钟）（5分钟）思考题、作业题、讨论题：作业布置：必做题：教材150页A组第一题一第二题；选做题：教材151页B组第一题课后总结分析：第_6_次课学时2- - -授课题目（章，节）第四章指数函数与对数函数（4.1、4,2、4.3）授课类型（请打V）理论课口研讨课口习题课口复习课口其他口教学目的：（1）巩固上节课程所讲授的知识点；（2）加强学生对于分数指数幕、实数指数的运算、幕函数相关习题的求解能力。教学方法、手段：讲授、师生互动；板书；教学重点、难点：重点：分数指数幕的求解及根式的转化、实数指数幕的运算、幕函数的理解；难点：分数指数幕的求解、实数指

13、数幕的运算；教学内容及过程设计补充内容和时间分配一、知识点复习师生互动，通过提问等手段，让学生回忆已学习的分数指数幕的性质以及实数指数幕的运算法则，由于上次课程讲授的知识点较多，复习时让学生多思考记忆，为后面的习题讲解铺垫。二、习题讲解（1）分数指数幕（练习册58页，练习4.1A组）1、选择题14讲解：略2、计算题1，2讲解：略本部分强调学生在解题时，需注意分数指数幕转化为根式时，分母分子之间的区别以及分数指数幕的运算法则。（2）实数指数幕的运算法则（练习册61页）求下列各数的近似值2，5，6,7题本部分强调学生在解题时，注意实数指数幕运算法则的应用，指数的运算上不可混淆。（3）幕函数举例（练

14、习册63页）1、选择题：1,2，4讲解：略2、填空题：2，4讲解：略本部分内容，学生需要注意在求解幕函数问题时，定义域的取值问题，以及将幕函数图像途径结合幕函数的解析式问题。三、课堂小结本次课程讲解的习题比较多，需要注意的知识点请同学们在课后练习时多加注意。比如分数指数与根式之间的转化、实数指数幕的运算等。（10分钟）（35分钟）（20分钟）（20分钟）（5分钟）第_6_次课学时2- #- -第_J_次课学时2第_J_次课学时2- - -授课题目（章，节）第四章指数函数与对数函数指数函数及其性质（4.4,4.5）授课类型（请打V）理论课口研讨课口习题课口复习课口其他口教学目的：（1）理解指数函

15、数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，并理解指数函数的单调性和特殊点；（2）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等.教学方法、手段：讲授、师生互动；板书；课件；教学重点、难点：重点：指数函数的的概念和性质；难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质；教学内容及过程设计补充内容和时间分配一、引入新课小王的家长于2001年4月7日存入银行5000元人民币，整存整取一年的年利率为2.25%,利息的税率为20%。他按照一年期存入。（1）如果一年后到期日取出，那么连本带息共多少元？（2）如果一年后连本带息转存，第一年后才取出，那么连本带

16、息共有多少元？（3）如果银行有到期自动转存业务，第三年后才取出，那么连本带息共有多少元？学生考虑解答以上问题，提问：三中存法，本息的计算结果都有什么区别？二、新课教学（一）指数的概念从上述计算存款的本金与利息的和，我们看到一个幕的指数的变化，从而幕也跟着发生变化。这促使我们去研究y1.018x这样的函数。由于自变量x出现在指数的位置上，因此把这种函数叫做指数函数。一般地，函数yax（a0,且aH1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为实数集R.注意：（1）指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析；（2）注意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零和1.（二）指

17、数函数的图像和性质问题：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质.研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性.探索研究：1.在同一坐标系中画出下列函数的图象：（15分钟）（10分钟）（5分钟）（15分钟）- - #- #- -_c1x2从画出的图象中你能发现函数y2x的图象和函数y-的图象有什么关系？可_1x否利用y2x的图象画出y-的图象？3根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质：（5分钟）（20分钟）（20分钟）（5分钟）说明：本部分的内容归纳性较强，需要学生多注意当a1和o,a,1两者性

18、质上的区别，切勿将两者给混淆了。（三）典型例题例1.（教材P163例1）.解：（略）问题：你能根据本例说出确定一个指数函数的在区间-,+的单调性吗？例2.（教材P163例2）解：（略）问题：你能根据本例说明怎样利用指数函数的性质判断两个实数的大小吗？说明：规范利用指数函数的性质判断两个幕的大小方法、步骤与格式.巩固练习：（教材P165习题A组第1,2题）（四）本课小结本节主要学习了指数函数的图象，及利用图象研究函数性质的方法。思考题、作业题、讨论题：作业布置：必做题：教材P165练习A组第1、2题；选做题：教材P165练习B组第1、2题；讨论题：例4:（教材P165）解：略；课后总结分析：第_

19、8_次课学时2第_8_次课学时2- - -授课题目（章，节）第四章指数函数与对数函数指数函数及其性质（4.4、4,5）授课类型（请打V）理论课口研讨课口习题课口复习课口其他口教学目的：（1）巩固上节课程所讲授的知识点；（2）加强学生对于指数函数相关习题的求解能力，教学方法、手段：讲授、师生互动；板书；教学重点、难点：重点：指数函数在区间的单调性判断，比较两个指数幕的大小；难点：通过数形结合的方法判断指数函数的单调性以及比较两个指数幕的大小；教学内容及过程设计补充内容和时间分配一、知识点复习师生互动，通过提问等手段，让学生回忆已学习的指数函数的性质和图像，指数函数的单调区间以及如何去判断指数幕之

20、间的大小关系。二、习题讲解1指数函数的性质和图像（1）指数函数的运算（练习册64页，练习4.4A组）1、填空题第一题1-5小题讲解：略说明：本部分考验学生对于指数的运算法则，需要学生加强对于指数运算法则的理解能力。（2）指数函数的定义域、值域（练习册64页，练习4.4A组）1、填空题第2、6、7、8、10讲解：略；说明：本部分考验学生对于基本初等初等函数定义域的记忆，以及指数函数定义域的取值范围，希望学生多用数形结合的方法求解指数函数的定义域；（3）指数函数的大小比较（练习册64页，练习4.4A组）1、填空题第5题讲解：略说明：本部分内容，学生需要注意在判断指数幕的大学问题时，比较指数幕的增长

21、、衰减趋势。（4）指数函数的图像1、计算题（练习册64页，练习4.4A组）第1、2小题讲解：略说明：在做指数函数图像时，学生们需要带入几个或多个实际且简单的自变量X，计算应变量y的大小后，在坐标轴上标出，连接这些点，得出一条连续的曲线，即是指数函数的图像。（5）巩固练习练习册64页，练习4.4B组第一题，第二题；（10分钟）（15分钟）（20分钟）（10分钟）（20分钟）（10分钟）- - #-说明：让学生巩固本次课程所讲解的习题，思考本次课程讲解的关于指数函数的解题方法。三、课堂小结本次课程讲解的习题比较多，涉及到指数函数问题的求解方法变化较大，希望学生在课后多多加强练习。（5分钟）思考题、

22、作业题、讨论题：作业布置：必做题：练习册65页B组填空题1,2,3；选做题：练习册65页B组第三题；课后总结分析：第_9_次课学时2第_9_次课学时2- - -授课题目（章，节）第四章指数函数与对数函数对数函数（4.6）授课类型（请打V）理论课口研讨课口习题课口复习课口其他口教学目的：（1）理解对数的概念；（2）掌握对数式与指数式的相互转化。教学方法、手段：讲授、师生互动；板书；课件教学重点、难点：重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化；难点：对数概念的理解.教学内容及过程设计补充内容和时间分配一、引入课题（对数的起源）价绍对数产生的历史背景与概念的形成过程，体会引入对数的必要性；设计意图

23、：激发学生学习对数的兴趣，培养对数学习的科学研究精神.尝试解决本小节开始提出的问题（指数函数的反函数）.二、新课教学1对数的概念一般地，如果axN（a0,a,1），那么数x叫做以a.为底.N的对数，记作：NlogXa其中a为底数，N为真数，logx为对数式。a说明：1.注意底数的限制a0,且a工1；ax二yoy=logxa注意对数的书写格式思考：1.为什么对数的定义中要求底数a0,且a丰1；2.是否是所有的实数都有对数呢？设计意图：正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数型函数定义域的确定作准备.巩固练习：教材172页试一试部分。两个重要对数：1.常用对数：以10为底的对数lgN；2.自然对数

24、：以无理数e=2.71828为底的对数的对数InN.2.对数式与指数式的互化（10分钟）（20分钟）（15分钟）- - -设计意图：熟练对数式与指数式的相互转化，加深理解对数概念.对数的性质对数的性质（1）负数和零没有对数；（2）1的对数是零：log10a（3）底数的对数是1：loga0a（4）对数恒等式：alogaNN（5）loga”二na换底公式,lnnlogN_alna典型例题例1.（教材171）讲解：略例2.（教材171）讲解：略三.课堂小结（1）引入对数的必要性；（2）指数与对数的关系；（3）对数的基本性质（20分钟）（20分钟）（5分钟）思考题、作业题、讨论题：作业布置：必做题：教

25、材P173习题（A组）第一、二题；选做题：教材Pm习题（B组）第一、三题；第0_次课学时2第0_次课学时2- #- -授课题目（章，节）第四章指数函数与对数函数对数函数（4.4、4,5）授课类型（请打V）理论课口研讨课口习题课口复习课口其他口教学目的：（1）巩固上节课程所讲授的知识点；（2）加强学生对于对数概念的理解以及它在解题中的应用。教学方法、手段：讲授、师生互动；板书；教学重点、难点：重点：对数的概念，比较两个对数的大小；难点：对数式与指数式的相互转化，换底公式的应用；教学内容及过程设计补充内容和时间分配一、知识点复习师生互动，通过提问等手段，让学生回忆已学习的对数函数的性质和图像，对数

26、函数的单调区间以及如何去判断对数之间的大小关系和换底公式的应用。二、习题讲解1.对数的概念和计算（1）对数的概念1、选择题1-5小题（练习册68页，练习4.6A组）讲解：略2、选择题1-4小题（练习册68页，练习4.6B组）说明：本部分考验学生对于对数概念的理解，需要学生熟练掌握对数概念并将其应用在实际解题上。（2）对数的计算1、填空题1-10小题（练习册68页，练习4.6A组）讲解：略；2、填空题1-4小题（练习册68页，练习4.6B组）说明：本部分考验学生对于对数的计算，加强学生对数的计算能力；（3）换底公式的应用1、计算题（练习册68页，练习4.6B组）第三题讲解：略说明：本部分内容考验

27、学生对于换地公式的理解，需要学生熟练掌握换地公式。三、课堂小结本次课程讲解的的习题内容比较单一，但是需要学生熟练的掌握它们，为后面学习的对数函数的性质和图像、对数的运算打好基础。（10分钟）（30分钟）（30分钟）（15分钟）（5分钟）- - #-第_LL次课学时2第_LL次课学时2- - -授课题目（章，节）第四章指数函数与对数函数对数函数的性质（4.7）授课类型（请打V）理论课口研讨课口习题课口复习课口其他口教学目的：（1）直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，理解对数函数的概念；（2）探索研究对数函数的性质，培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法.（3）理解对数的运算性质；教

28、学方法、手段：讲授、师生互动；板书；教学重点、难点：重点：掌握对数函数的图象和性质；对数的运算性质.难点：对数函数的图象和性质及应用；对数的运算性质和换底公式的熟练运用.教学内容及过程设计补充内容和时间分配一、引入新课学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？设计意图：结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法一一借助图象研究性质.对数的定义及其对底数的限制.设计意图：为讲解对数函数时对底数的限制做准备.二、新课教学（一）对数的概念1.定义：函数ylogx（a0a，且aHD叫做对数函数。a其中X是自变量，函数的定义域是（0，+8）.注意：1.对数函数的

29、定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别；2.对数函数对底数的限制：（a0，且aH1）.（二）对数函数的图像和性质问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质.研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性.探索研究：1.在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（可用描点法，也可借助科学计算器或计算机）（10分钟）（5分钟）（25分钟）- - -类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格：思考底数a是如何影响函数yxa=log的.（学生独立思考，师生共同总结）规律：在第一象限内，

30、自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大.（2）对数的运算性质1.对数的运算性质提出问题：根据对数的定义及对数与指数的关系解答下列问题：（学生独立思考完成解答，教师组织学生讨论评析，进行归纳总结概括得出对数的运算性质1，并引导学生仿此推导其余运算性质）运算性质：（引导学生用自然语言叙述上面的三个运算性质）（三）典型例题例1（教材P176例1）（20分钟）（25分钟）讲解：略说明：本例主要考察学生利用对数函数的单调性“比较两个数的大小”的方法，熟悉对数函数的性质，渗透应用函数的观点解决问题的思想方法.注意：本例应着重强调利用对数函数的单调性比较两个对数值的大小的方法，规范解题格式.例2（教材P

31、176例2）讲解：略例3：（教材P176例3）讲解：略说明：本例主要考察学生对对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对对数函数的理解.例4（教材P178例4）讲解：略说明：本例主要考察学生对对数运算性质的应用，熟悉对数运算性质在解题中的应用，注意做题时公式的选择。三、课堂小结本小节的首先要求是掌握对数函数的概念、图象和性质.在理解对数函数的定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质是本小节的重点.其次学习了对数的运算性质和换底公式的推导与应用，在教学中应用多给学生创造尝试、思考、交流、讨论、表达的机会，更应注重渗透转化的思想方法.（5分钟）思考题、作业题、讨论题：作业布置：必做题：教材P179页A

32、组第一、二、三、四题选做题：教材P179页B组第一、三题课后总结分析：第_12_次课学时2第_12_次课学时2- - -授课题目（章，节）第四章指数函数与对数函数（4.6、4.7）授课类型（请打V）理论课口研讨课口习题课口复习课口其他口教学目的：（1）巩固已学习的对数函数的知识点；（2）加强学生对于对数函数概念的理解，以及对数运算性质在解题中的应用。教学方法、手段：讲授、师生互动；板书；教学重点、难点：重点：对数函数定义域的求解，对数函数与指数函数的区别，对数的运算；难点：对数函数运算性质的熟练应用；教学内容及过程设计补充内容和时间分配一、知识点复习师生互动，通过提问等手段，让学生回忆已学习的

33、对数函数的性质和图像以及对数函数的运算性质。二、习题讲解1.对数函数的性质和图像（1）对数函数的概念（练习册70页，练习4.7A组）1、选择题第一题1-5小题讲解：略2、填空题1、2。说明：本部分考验学生对于对数函数概念的理解，需要学生加强对数的真数的取值范围的理解并熟练的求解。（2）对数函数的定义域、值域（练习册70页，练习4.7A组）1、解答题第1题讲解：略；2、解答题第2题1，2，3小题讲解：略说明：本部分考验学生对于对数函数性质的理解，以及对数函数定义域的理解，熟练掌握对数函数定义域、值域的求解方法；（3）对数函数的大小比较（练习册70页，练习4.7A组）1、填空题第2、3题讲解：略说

34、明：本部分习题考验学生判断对数的大小的比较问题，需要学生熟练掌握对数函数的增长，衰减趋势。（4）对数函数与指数函数的关系1、选择题第4小题讲解：略2、填空题第5小题讲解：略说明：本部分内容考验学生对于对数函数与指数函数关系的理解，两者互为反函数（10分钟）（20分钟）（15分钟）（5分钟）（5分钟）第_13_次课学时2第五章三角函数弧度制（5.1、5.2）- #- -的关系，在求解实际例题时，注意两者关系时，将有效的得出求解结果。（5）对数函数的图像1、解答题（练习册70页，练习4.7A组）1、第四大题1，2小题讲解：略说明：在作对数函数图像时，学生们需要带入几个或多个实际且简单的自变量X，计

35、算应变量y的大小后，在坐标轴上标出，连接这些点，得出一条连续的曲线，即是对数函数的图像，作图时，注意对数函数的增长方向。（5）巩固练习练习册70页，练习4.7B组第一题，第一题；说明：让学生巩固本次课程所讲解的习题，思考本次课程讲解的关于对数函数的解题方法。三、课堂小结本次课程讲解的习题比较多，涉及到的内容也多，希望学生在课后多多加强练习。（20分钟）（10分钟）（5分钟）思考题、作业题、讨论题：作业布置：1.必做题：练习册72页B组第一第二题；课后总结分析：第_13_次课学时2第五章三角函数弧度制（5.1、5.2）- - -授课题目（章，节）授课类型（请打V）理论课口研讨课口习题课口复习课匚

36、教学目的:（1）理解任意角的概念（包括正角、负角、零角）与区间角的概念；弧度的概念；（2）理解弧度的意义；熟记特殊角的弧度数；“角度制”与“弧度制”的区别与联系。教学方法、手段:讲授、师生互动；板书；教学重点、难点：重点：任意角概念的理解；区间角的集合的书写；难点：终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写;教学内容及过程设计一、新课引入1回顾角的定义角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形二、新课讲授（一）角的概念角的定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形

37、，如图：始边角的名称角的分类：正角：按逆时针方向旋转形成的角零角：射线没有任何旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角注意：在不引起混淆的情况下，“角a”或“Za”可以简化成“a”零角的终边与始边重合，如果a是零角a=0；第_13_次课学时2第五章三角函数弧度制（5.1、5.2）- - -角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角.巩固练习：教材193页（说一说部分）（二）象限角的概念定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边（端点除外）在那个象限，我限角。终边相同的角的表示:与角a终边相同的所有角组成的集合是+k-360。注意：kwZa是任一角；终边相同的角不一

38、定相等，但相等的角终边一定相同。巩固练习：教材195页（认一认部分）课堂练习：教材195页练习A组1,2题设计意图：本部分内容比较简单，学生需尽快的吸收本次的内容，好学习下面的知识点。（三）弧度制1.定义：长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制.在弧度制下注意：半圆所对的圆心角为,=180正角的弧度数是一个正数.零角的弧度数是零.2.角度与弧度之间的转换：将角度化为弧度：整圆所对的圆心角为360负角的弧度数是一个负数.360=2,；180=，；1O=180n,0.01745rad；宀而rad3.特殊角的弧度角度030456090120135150弧度兀石兀

39、4兀1兀2,3,T5,64典型例题（教材197页）例1：讲解：略例2：讲解：略三、课堂小结老师帮助学生回忆，总结角的定义；角的分类；象限角；终边相同的角的表示法；什么叫1弧度角？任意角的第_14_次课学时2- - -思考题、作业题、讨论题：思考题：1教材198页评注部分4、5关于弧长公式的理解作业布置：必做题：教材199页A组第一第二题；课后总结分析授课题目（章，节）第五章三角函数三角函数及其诱导公式（5.3,5.4)授课类型（请打V）理论课口研讨课口习题课口复习课口其他口教学目的:（1）理解三角函数的概念；会判断三角函数在象限中的正负；掌握同角三角函数的基本公式;（2）掌握几类推导公式；教学

40、方法、手段:讲授、师生互动；板书；课件教学重点、难点：重点：三角函数在象限中的正负判断；三角函数基本公式的应用；推导公式的应用;难点：数形结合判断三角函数的正负，推导公式应用；教学内容及过程设计、引入新课回忆初中时学习的正弦、余弦、正切的概念，从而引入三角函数的概念、讲授新课（一）三角函数的概念1.正弦函数、余弦函数、正切函数把每一个角对于到sin的映射称为正弦函数，记作：f（）=sin它的定义域为R同理，对于到cos和tan的映射称为余弦函数和正切函数，定义域分别为R和,H一+k，。定义：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数统称为三角函数。象限中的三角函数正负直角坐标系

41、中，直径为1的单位圆中，角的终边与单位圆的交点为P（x,y），通过坐标判断不同象限中三角函数的正负。学生们自主完成下面的表格。补充内容和时间分配（5分钟）_（5分钟）（15分钟）设计意图：希望学生通过自己计算，完成如下表格，能更好的理解，且加深学生的记忆，而不用死记硬背。第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角横坐标纵坐标正弦余弦正切总结：为了更好的记忆，请同学们参见教材203页的图标部分。第_14_次课学时2- - -课堂练习：教材203页，试一试部分习题。及时的练习，能再次加深学生对于该部分内容的理解记忆。3.基本三角函数公式sin2a+cos2a=1sina兀tana=,a,+k兀,kZ

42、cosa2注意：利用公式，可以由一个角的某个三角函数值，求出这个角的其他三角函数值，还可以证明一些有关三角函数的恒等式。4.典型例题例2.讲解：例3.讲解：（教材204页例题2）略（教材205页例题3）略说明：例题内容涉及到三角函数基本公式的应用，希望学生通过例题的讲解，加深基本公式的理解。（二）诱导公式1.终边相同角公式sin（a+2k兀）=sina,cos（a+2k兀）=cosa,aR,kZaR,kZ（10分钟）（10分钟）（10分钟）tan（a+k兀）=tana,例1.（教材208页例题1）讲解：略说明：通过例题讲解，加深学生对于公式的理解并掌握。2.象限角公式sin（-a）=-sina

43、,aRcos（-a）=cosa,aRtan（-a）=-tana,（15分钟）sin（兀+a）=-sina,cos（兀+a）=cosa,aR,aR,tan（兀+a）=-tana,sin（兀-a）=-sina,cos（兀-a）=cosa,aR,aR,tan（兀-a）=-tana,典型例题：例2.（教材210页例题2）讲解：略例3.（教材210页例题2）（15分钟）第_15_次课学时2- #- -讲解：略例4.（教材210页例题2）讲解：略说明：诱导公式配合例题讲解，能更好的帮助学生理解诱导公式，希望学生能好好听讲，做到举一反三。三、课堂小结本次课程讲解的的习题内容比较多，需要学生熟练的掌握它们，解

44、题时能熟练的求解。（5分钟）思考题、作业题、讨论题：思考题：1.教材206页例5作业布置：1.必做题：教材206页A组3、4、5题；2.必做题：教材215页A组1、2、3、4、5题；课后总结分析：第_15_次课学时2- - -授课题目（章，节）第四章三角函数三角函数及其诱导公式（5.3、5.4）授课类型（请打V）理论课口研讨课口习题课口复习课口其他口教学目的：（1）巩固已学习的三角函数的概念和诱导公式的知识点；（2）加强学生对于三角函数概念的理解，以及诱导公式的运用。教学方法、手段：讲练结合、师生互动；板书；教学重点、难点：重点：对数函数定义域的求解，对数函数与指数函数的区别，对数的运算；难点

45、：对数函数运算性质的熟练应用；教学内容及过程设计补充内容和时间分配一、知识点复习师生互动，通过提问等手段，让学生回忆已学习的三角函数的概念以及相关性质和学习过的几个诱导公式。二、习题讲解1.三角函数的概念例1（练习册81页，练习5.3A组填空题1）讲解：略说明：本题考察学生对于象限上的角求三角函数值问题，需要注意象限上三角函数的符号。课堂练习：（练习册81页，练习5.3A组填空题2,3）例2（练习册81页，练习5.3A组填空题4）讲解：略说明：本题考察学生对于特殊角的三角函数值的记忆。例3（练习册81页，练习5.3A组计算题1）讲解：略说明：本题考察学生对于三角函数概念中的定义域的求解问题，希

46、望学生在求解时注意定义域求解常见问题。课堂练习：（练习册81页，练习5.3A组计算题2）2诱导公式的运用例1（练习册83页，练习5.4A组选择题1）讲解：略说明：本题考察学生对于三角函数余弦推导公式的运用，学生们注意应用公式时的符号转换。课堂练习：（练习册81页，练习5.3A组选择题2、3；填空题1、2）例2（练习册83页，练习5.34A组第三大题）说明：本题考察学生对于正弦和余弦推导公式结合的运用，通过已知的函数值，求解余弦、正弦函数值。课堂练习：（练习册83页，练习5.34A组第四大题）（10分钟）（40分钟）（35分钟）第_15_次课学时2- - #-三、课堂小结本次课程讲解的习题比较多

47、，涉及到的内容也多，希望学生在课后多多加强练习。（5分钟）思考题、作业题、讨论题：作业布置：1.选做题：练习册82页B组；练习册84页B组课后总结分析：- #- -学时2第16次课- #- #- #- #-授课题目（章，节）授课类型（请打V）教学目的：理论课口第五章三角函数正弦函数性质（5.5）研讨课口习题课口复习课口其他口- #- #-（1）利用单位圆中的三角函数线作出y=sinx,xR的图象，明确图象的形状;(2)根据关系cosx=sin(x+2）作出y=cosx,xR的图象;- #- #-补充内容和时间分配（10分钟）P与原点的距离r（r二x2+y2=x2+y20)ry则比值叫做的正弦记

48、作：.ysin=rrx比值叫做的余弦记作：xcos=rr（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题;教学方法、手段：讲授、师生互动；板书；教学重点、难点：重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象;难点：作余弦函数的图象；教学内容及过程设计、引入新课1正、余弦函数定义：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P- - #-（25分钟）正弦线、余弦线：设任意角a的终边与单位圆相交于点P（x,y），过P作x轴的垂线，垂足为M,则有TOC o 1-5 h zyx HYPERLINK l bookmark70sin=MP，cos=OMrr向线段MP叫做角a的正弦线

49、，有向线段OM叫做角a的余弦线.、讲授新课函数y=sinx的图象第一步：在直角坐标系的x轴上任取一点O，以O为圆心作单位圆，从这个圆与x11轴的交点A起把圆分成n（这里n=12）等份.把x轴上从0到2n这一段分成n（这里n=12）等份.（预备：取自变量x值一弧度制下角与实数的对应）。小,第二步：在单位圆中画出对应于角0,c，C，2n的正弦线，正弦线（等价632于“列表”）把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点”）- #- -第三步：连线用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx,xe0,2n的

50、图象。- #- #- #- #- - -（15分钟）（20分钟）（15分钟）根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着X轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2n,就得到y=sinx,xGR的图象。把角x（XR）的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx的图象。余弦函数y=cosx的图象探究1：你能根据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象？./兀、兀根据诱导公式cosx，sm（x+2），可以把正弦函数y=sinx的图象向左平移丄单位即得余弦函数y=cosx的图象。y1y=sinx-6兀-5兀

51、-4兀-3兀-2兀-兀-1o兀y1y=cosx-6兀-5兀-4兀-3兀-2兀-兀-1兀正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线。思考：在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点?用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）:正弦函数y=sinx,xe0,2n的图象中，五个关键点是:（0,0）（兀，1）（冗,0）（3,-1）22（2冗，0）余弦函数y=cosxx0,2冗的五个点关键是哪几个？（0,1）（兀，0）（冗,-1）2（3K,0）（2冗，1）2说明：只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了.因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，

52、要求熟练掌握，可参照教材217页和教材222页。比较：优点是方便，缺点是精确度不咼，熟练后尚可以典型例题例1.（教材218页示范例1）讲解：略例1.（教材22页示范例1）讲解：略小结：通过正弦、余弦函数图象，在图象上可以直观的比较两个数值的大小。这种方法是三角函数数值比较常见的方法。三、课堂小结正弦函数图象的作法，余弦函数图象的作法，“五点法”做函数图象。（5分钟）思考题、作业题、讨论题：作业布置：必做题1：教材220页A组第一题；必做题2：教材223页A组第一题；选做题1：教材220页B组第一题；选做题2：教材223页B组第一题；课后总结分析：- - #-第17次课学时2授课题目（章，节）第

53、五章三角函数三角函数图象（5.6）授课类型（请打V）教学目的：理论课口研讨课口习题课口复习课口其他口- #- #-（1）要求学生能理解周期函数，周期函数的周期和最小正周期的定义；（2）掌握正、余弦函数的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函数的最小正周期。教学方法、手段：讲授、师生互动；板书；课件；教学重点、难点：重点：正、余弦函数的周期性；难点：正、余弦函数周期性的理解与应用;、引入新课教学内容及过程设计补充内容和时间分配（10分钟）- #- #-观察正（余）弦函数的图象总结规律：自变量x-23-2-_202322兀函数值sinx010-1010-10- #- #- #- -二、讲授新课（15

54、分钟）正、余弦函数的性质正弦函数f（x），sinx性质如下：（观察图象）1。正弦函数的图象是有规律不断重复出现的2。规律是：每隔2冗重复出现一次（或者说每隔2k,kZ重复出现）3。这个规律由诱导公式sin（2k冗+x）二sinx可以说明。结论：像这样一种函数叫做周期函数文字语言：正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得；符号语言：当x增加2k（kZ）时，总有f（x+2k），sin（x+2k），sinx，f（x）也即：（1）当自变量x增加2k时，正弦函数的值又重复出现；（2）对于定义域内的任意x，sin（x+2k），sinx恒成立。余弦函数也具有同样的性质，这种性质我们就称之为周期性。周期性- -

55、 -(15分钟)(15分钟)(15分钟)(15分钟)周期函数定义：对于函数f(X),如果存在一个非零常数T,使得当X取定义域内的每一个值时，都有：f(x+T)=f(x)那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。.“,2,、.,2,问题：(1)对于函数y=sinx，xwR有sin(+)=sin，能否说-是它的周6363期？(2)正弦函数ysinx，xwR是不是周期函数，如果是，周期是多少？说明：1。周期函数xw定义域M,则必有x+TwM,且若T0则定义域无上界；T0则定义域无下界；2。“每一个值”只要有一个反例，则f(x)就不为周期函数(如f(x0+1)f(x0)判断：是不是

56、所有的周期函数都有最小正周期？(f(x)c没有最小正周期)奇偶性请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？正弦函数的图形观察函数y=sinx的图象，当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关系？这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？函数的图象关于原点对称。也就是说，如果点(x,y)是函数y=sinx的图象上任一点，那么与它关于原点对称的点(-x,-y)也在函数y=sinx的图象上，这时，我们说函数y=sinx是奇函数正弦函数的图形如果点(x,y)是函数y=cosx的图象上的任一点，那么，与它关于y轴的对称点(-x,y)也在函数y=cosx的

57、图象上，这时，我们说函数y=cosx是偶函数。单调性,3,从y=sinx,xW込，远的图象上可看出：当xW，时，曲线逐渐上升，sinx的值由一1增大到1；TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark56,3,当xW，时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到一1；结合上述周期性可知：兀兀正弦函数在每一个闭区间+2kn,+2kn(kWZ)上都是增函数，其值从一,3,1增大到1;在每一个闭区间-+2kn,三+2kn(kWZ)上都是减函数，其值从1减小到一1.余弦函数在每一个闭区间(2k1)n,2kn(kWZ)上都是增函数，其值从一1增加到1;在每一个闭区间2kn,(2k+1)

58、n(kWZ)上都是减函数，其值从1减小到一1。典型例题例1.(教材219页例2)讲解：略例2.(教材223页例2)讲解：略说明：最大最小值的求法，可以通过图像中，当函数达到最大或最小值时，得出一个y=f(x)的取值大小，带入函数解析式，最后求得x的值。三、课堂小结本节课学习课一下内容：周期函数的定义，周期，最小正周期；正弦、余弦函数的性质（奇偶性，单调性，周期性）（5分钟）思考题、作业题、讨论题：作业布置：必做题：1.教材220页A组第二题第三题；2.教材223页A组第二题第三题。课后总结分析：第_18_次课学时2第_18_次课学时2- - -授课题目（章，节）第四章三角函数三角函数的性质和图

59、像（5.5、5.6）授课类型（请打V）理论课口研讨课口习题课口复习课口其他口教学目的：（1）巩固已学习的正、余弦函数的性质和图像的知识点；（2）加强学生对于正、余弦函数图像的理解，以及性质的掌握。教学方法、手段：讲练结合、师生互动；板书；教学重点、难点：重点：对数函数定义域的求解，对数函数与指数函数的区别，对数的运算；难点：对数函数运算性质的熟练应用；教学内容及过程设计补充内容和时间分配一、知识点复习师生互动，通过提问等手段，让学生回忆已学习的正、余函数的性质二、习题讲解1.正弦函数的性质和图像例1（练习册85页，练习5.5A组选择题1）讲解：略说明：本题考察学生对于正弦函数图像的掌握，通过五

60、点法，画出正弦函数的图像。课堂练习：（练习册85页，练习5.5A组选择题2,3）例2（练习册85页，练习5.5A组填空题1）讲解：略说明：本题考察学生对于三角函数值的的比较，做该类型题需要学生熟练掌握函数的再区间上的单调性，加以求解，或者通过函数的图像进行直观比较。课堂练习：（练习册85页，练习5.5A组填空题2、3）例3（练习册85页，练习5.5A组第三大题）讲解：略说明：本题考察学生对于三角函数性质的综合理解，以及最大值、最小值的求解。课堂练习：（练习册87页，练习5.5B组选择题1、2、3）2余弦函数的性质和图像例1（练习册85页，练习5.6A组选择题1）讲解：略说明：本题考察学生对于余