上交大《物流运筹学》包教学检测阶段测试

1、阶段测试试卷（14章）及答案1.写出下列线性规划的对偶问题（每小题max 2x1 4x2x1 3x215分，共min Z 2x110分)x2 3x3x1 5xX1 2x210 x1 3x2 x3 8Xi,X2x1 ,x2无约束,X32.求解下列整数规划问题（每小题5分，共10分）maxZ 4x1 3x2+ x3min Z4x1 x2X33x45x114x12x22x2X3X1 3x1X2X3Xj0或 1, j 1,2,3XiX23x24X32x32x3Xj0 或 1, j5x42x44x41,2,3,4.工厂每月生产 A、B、C三种产品，单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、 资源限量及单

2、件产品利润如表1所示.（10分）表1品资一常、ABC资源限量材料（kg）1.51.242500设备（台时）31.61.21400利润（元/件）101412根据市场需求，预测三种产品最低月需求量分别是150、260和120,最高月需求是250、310和130.试建立该问题的数学模型，使每月利润最大。4.某公司今后三年内有五项工程可以考虑投资。每项工程的期望收入和年度费用（万元）如表2所示。每项工程需要三年完成，应选择哪些项目使总收入最大，建立该问题的数学模型。（10分）表2工程费用（力兀）收入（万兀）A年第二年第三年151830247240359620475215586930资金拥有量30253

3、0.甲、乙、丙三个城市每年分别需要煤炭320、250、350万吨，由A、B两处煤矿负责供应，已知煤炭年供应量为A400万吨，B 40万吨，由煤矿至各城市的单位运价（万元/万吨)见表3:表3甲乙丙A151822B212516由于需大于供，经研究平衡决定，甲城市供应量可减少 。30万吨，乙城市需要量应全满足， 丙城市供应量不少于 270万吨，试求将供应量分配完又使总运费为最低的调运方案。(15分).已知线性规划maxZ 15x1 20 x2 5x3xi5x2 x35x1 6x2 x3 63x1 10 x2 x3 7x1 0,x2 0,x3 无约束119 T 的最优解X (一 ,0,一)T,求对偶问

4、题的最优解.44.某玩具公司分别生产三种新型玩具，每月可供量分别为1000、2000、2000件，它们分别被送到甲、乙、丙三个百货商店销售。 已知每月百货商店各类玩具预期销售量均为 1500 件，由于经营方面原因，各上过电销售不同玩具的盈利额不同(见下表4),又知丙百货商店要求至少供应 C玩具1000件，而拒绝进A种玩具。求满足上述条件下使总盈利额为最大 的供销分配方案。(15分)表4甲乙丙可供量A54一1000B16892000C1210112000.某工厂利用原材料甲、乙、丙生产产品A、B、C,有关资料见表。表5材三品每月可供原材料材料消耨、(Kg)原材料品ABC甲211200乙12350

5、0丙221600每件产品利润413(1)怎样安排生产，使利润最大.(2)若增加1kg原材料甲，总利润增加多少.(3)设原材料乙的市场价格为 1.2元/Kg,若要转卖原材料乙，工厂应至少叫价多少，为什么？(4)单位产品利润分别在什么范围内变化时，原生产计划不变.(5)原材料分别单独在什么范围内波动时，仍只生产A和C两种产品.(6)由于市场的变化，产品 B、C的单件利润变为3元和2元，这时应如何调整生产计划.(7)工厂计划生产新产品D,每件产品D消耗原材料甲、乙、丙分别为2kg, 2kg及1kg, TOC o 1-5 h z 每件产品D应获利多少时才有利于投产.（20分）试题答案1. (1)解mi

6、n wy14y2yi y22 HYPERLINK l bookmark62 o Current Document 3yi 5y2 4 yi,y20解maxw 10 yl 8y2Yi y222y 3y21Yz 3Y1无约束；y2 02.解(1) X=(1,1,1) , Z=8(2) X= (1,1,1,0),Z=43.解设X1、X2、X3分别为产品A、B、C的产量，则数学模型为 maxZ 10 x1 14x2 12x31.5x1 1.2x2 4x3 25003x1 1.6x2 1.2x3 1400150 x1 250260 x2 310120 x3 130 X,x2,x3 04.解最优解1,投资

7、j项目 设 xi, 一 一一j0,不投资j项目maxZ 30 x1 40 x2 20 x3 5x1 4x2 5x3 7x4 8x5 x1 7x2 9x3 5x4 6x5 8为 2x2 6x3 2x4 9x5 xj=0 或 1,j 1，1,5 X=(1,1,1,0,1), Z=110 力兀。15x4 30 x53025305.解 最大需求量为320+250+350= 920 （万吨），虚拟一个C供应点，其供应量70万吨, 其单位运价如下表甲甲，乙丙丙，A1515182222400B22121251616450CM0MM070销量2903025027080得最优调运方案如下表所示:甲甲，乙丙丙，A

8、150250400304070销量29030250270806.解其对偶问题是：min w 5y1 6y2 7y3Vi 5y2 3y3155y1 6y2 10y3 20y1 y2 y35y1,y2, y3 0由原问题的最优解知，原问题约束等于零，x1、X2不等于零，则对偶问题的约束、约束为等式，y1 = 0；解方程5y2 3y3 15 y2 y3 5得到对偶问题的最优解 Y=(5/2,5/2,0) ; w= 55/2 = 27.57.解 增加一个假想需求部门丁，最优调拨方案如下表，表中将 A调拨给丁 500件，表明玩具A有500件销不出去。甲乙丙丁供应量A500500

9、100050015002000需求量1500150015005008.解 (1)设XI、X2、X3分别为产品A、B、C的月生产量，数学模型为 maxZ 4x1 x2 3x32x1 1x2 x3 200 x1 2x2 3x3 5002x1 x2 x3 600 x1 0,x2 0,x3 0C(j)413000R.H.S.RatioXbCbX1X2X3X4X5X6X1411/503/5-1/5020X3303/51-1/52/50160X60000-101400C(j)-Z(j)0-8/50-9/5-2/50Z=560最优单纯形表:最优解X= (20, 0, 160), Z

10、=560。工厂应生产产品 A20件，产品C160种，总利润为560元。(2)则最优表可知，影子价格为y192 一,y2 , y3 0,故增加利润1.8兀。55(3)(4)因为y2=0.4,所以叫价应不少于 依据最优表计算得1.6 元。83C12,C2-,1C39513C1 1,6, C2(, C32,125(5)依据最优表计算得b110035003b1 400,600, b2400b2 100, 400b3100,600, b3 200,).(6)变化后的检验数为?2=1, 4=-2, 5=0。故x2进基x1出基 得到最最优解 X=(0,200,0),即只生产产品B 200件，总利润为600元

11、。C(j)432000R.H.S.RatioXbCbX1X2X3X4X5X6X1411/503/5-1/5020100X3203/51-1/52/50160800/3X60000-101400MC(j)-Z(j)010-200560X225103-10100MX33-301-210100100X60000-101400MC(j)-Z(j)-500-510X22211100200X40-301-210100X60000-101400C(j)-Z(j)-20-1-300(7)设产品D的产量为X7,单件产品利润为C7,只有当7 C7 CbB 1P7 0时才有利于投产。2i9 222C7 CbB P7

12、 YP7-,-,0 2 一5 551则当单位产品D的利润超过4.4元时才有利于投产。阶段测试（58章）试卷及答案.某产品的需求量服从正态分布。已知=150, =25 ,又知每隔产品的进价为8元,售价为15元，如销售不完按每个 5元退回原单位。问该产品的订货量应为多少个，使得预期的利润最大？ （ 5分）.某物资每月需供应 50箱，每次订货费为 60元，每月每箱的存储费为 40元。（1）若不允许缺货，且一订货就提货，试问每隔多少时间订购一次，每次应订购多少箱？（2）若一个周期中缺一箱的缺货损失费为40元，缺货不要补。问每隔多少时间订购一次，每次应该订购多少箱？ （10分）.某公司打算向承包的三个营

13、业区增设六个销售店，每个营业地区至少增设一个，从各区赚取的利润与增设的销售店个数有关，其数据如表1所示。表1销售店数量与利润表销售店增加数A区利润B区利润C区利润01002001501200210160228022017033302251804340230200试求各区应分配几个增设的零售店，才能使总利润最大？其值是多少？ （10分）.一条生产线如果全部用于某种型号产品生产时，其年生产能力为600000台，据预测对该型号产品的年需求量为 260000台，并在全年内需求量基本保持平衡，因此改生产线将 用于多品种的轮番生产。一直在生产线上更换一种产品时，需准备结束费1350元，该产品每台成本为45

14、元，年存贮费用为产品成本的24%,不允许发生供应短缺，求使得费用最小的该产品的生产批量。（10分）.某罐头制造公司需要在近五周内必须采购原料一批，估计未来五周内价格有波动，其浮动价格和概率如表 2所示，试求各周以什么价格购入，使采购价格的数学期望值最小。（10 分）表2产品浮动价格和概率单价概率90.480.370.3.求下面网络图中的最大流。（10分）.某公司在6个城市Vi, V2,V3,V4,V5, V6设有分公司，各城市间直接航线的票价如表3所示。表3城市间航线票价V1V2V3V4V5V6V1050一402510V25001520一25V3一1501020一V440201001025V5

15、25一2010055V61025一25550试求各城市间花费最少的航线。（10分）.某工程由A、B CD、E、F六道工序组成，他们的工序长分别为5、7、6、4、15、2天。已知A必须在C D之前完成，B、D必须在E之前完成，C必须在F之前完成。画出 此工程的工程网络图。如果进一步要求工序F不能在B、D完成之前开工，此工程网络图应怎样修改。并对修改后的工程网络图的顶点编号。（10分）.根据项目工序明细表 4: （15分） （1）画出网络图。(2)计算工序的最早开始、最迟开始时间和总时差。(3)找出关键路线和关键工序。表4项目工序明细表工序ABCDEFG紧前工序-AAB,CCD,Er d,e工序时

16、间(周)961219678.有一个车队总共有车辆100辆，分别送两批货物去A、B两地，运到 A地去的利润与车辆数目满足关系 100 x , x为车辆数，车辆抛锚率为 30%,运到B地的利润与车辆数 y关系为80y,车辆抛锚率为20%,总共往返3轮。请设计使总利润最高的车辆分配方案(10分)。试题答案.解 Q*=163 .“22 60 502 60口.解 (1) Q*= .1=12; T*= J=0.245 月。:40- 40 502 60 5040 八 丁* 2 6040 40 ,Q*=J =9, T*= J J=0.173 月。40. 40+40. 40 50 ,40.解 增设方案有三个，分

17、别为(1) A=3, B=1, C=2; (2) A=3, B=2, C=1 ; (3) A=4 , B=1 , C=1。总利润最大为 710万元。八* 2 1350 260000 6000004.解=33870。Q*二,(45 24%) (600000 260000).解 最优策略为：在第1、2、3周时，若价格为7就采购，否则，就等待；在第 4周时, 价格为8或7就采购，否则就等待；在第 5周时，无论什么价格都要采购。.解最大流如下：.解 用Floyd算法求解知道最多计算到D即可得最优解。0359.36.34.563026.33.31.53520642.54D9.36.36034.86.36

18、.33.34301.83.34.51.52.54.81.801.56346.33.31.50算出上述矩阵各行的和为:行V1V2V3V4V5V6V7和34.119.123.535.721.716.624.1所以应该设在V6点。8.解 如果进一步要求工序 F不能在B、D完成之前开工，此工程网络图为.解(1)网络图(2)网络参数工序ABCDEFG最早开始09921214040最迟开始015921344140总时差06001310(3)关键路线：一一一一一一；关键工序：A、C、D、G;完工期:48周。.解 动态规划求解过程如下。阶段k:共往数k=1,2,3,4, k=1表示第一趟初，k=4表示第三趟末

19、(即第六年初)；状态变量Sk：第k趟初完好的车辆数(k=1,2,3,4),也是第k- 1趟末完好的车辆数， 其中S4表示第三趟末的完好车辆数。决策变量Xk：第k年初投入高负荷运行的机器数；状态转移方程：Sk + i=0.7xk+0.8(Sk xk)决策允许集合：Dk(Sk)=xk|0 Xk Sk阶段指标：Vk(Sk , Xk)=100Xk+80(SkXk)终端条件：f4(S4)=0递推方程：fk(sjmaX、Vk(Sk,Xk) fki(&i)Xk Dk (s)max 100 xk 80( sk xk) fk 1 0.7xk 0.8( sk xk)0 xk sfk(xk)表示第k趟初分配xk辆车

20、到A地，到第3趟末的最大总运价为f3(S3)max 100 x30 X3 S380(S3X3)f4(S4)f2(S2)max 20 x30 X3 s/380s3100s*X3S3最优max 100 x2 80( s2 x2)0 X2 S2f3(S3)max 10X2 160 s2 170 s20 X2 S2*X2S2取优f1(s1) max 100 x1 80(s x1) 2(电)0 x1 s1max3 x10 x1 s：1216与219sl*X1因为S1 = 100,最大总运价f1(S1)=21900 元。阶段测试（911章）试卷及答案1已知 A 、 B 两个人对策时对 A 的赢得矩阵如下，

21、求双方各自的最优策略及对策值。963564（5 分）743176 43 5（ 5 分）0242 用优超法简化计算以下矩阵对策。 （ 7 分）3403050259A 7395946876608833 某小城市有两家超市互相竞争，已经算出当双方采取不同的广告策略时,超市 A 有三个广告策略，超市 B 也有三个广告策略。A 方所占市场份额增加的百分比数如下：302A020214则此对策问题表示为一个线性规划模型，并用单纯形法求解此对策。 （8 分 ）4某理发店只有一名理发师，来理发的顾客按泊松分布到达，平均每小时4 人，理发时间服从负指数分布，平均需6 小时，求：1）理发店空闲时间的概率；2）店内有

22、3 个顾客的概率；3）店内至少有1 个顾客的概率；4）在店内顾客平均数；5）在店内平均逗留时间；6）等待服务的顾客平均数；（ 7）平均等待服务时间；（ 8）必须在店内消耗15 分钟以上的概率。 （ 15 分）5一个计算中心有三台电子计算机，型号和计算能力都是相同的。任何时间在中心的使用人数等于10。对每一个使用人，书写（和穿孔）一个程序的时间是服从于平均率为每小时 0.5 的指数分布。每当完成程序后，就直接送到中心上机。每一个程序的计算时间是服从于平均率每小时为 2 的指数分布。 假定中心是全日工作的， 并略去停机时间的影响， 求以 下各点。（ 1）中心收到一个程序时不能立即执行计算的概率；（

23、 2）直到由中心送出一个程序为止的平均时间；（3）等待上机的程序的平均个数；（4）空闲的计算机的期望台数；（5）计算机中心空闲时间的百分率；（6）每台计算机空闲时间的平均百分率。（15分）.有一种游戏：任意掷一枚 钱币，先将出现的正面或反面告诉甲。甲有两种选择：（1）认输，付给乙一元；（2）打赌，只要甲认输，就从新开始下一局。当甲打赌时，乙有两种选 择：（1）认输，付给甲一元；（2）叫真，如果掷的钱币是正面，乙输给甲二元，如果钱币是 反面，甲输给乙二元。试建立对甲方的赢得矩阵，并找出各自的最优策略和对策值矩阵（10分）。.某地方书店希望订购最新出版的图书。根据以往经验，新书的销售量可能为 50,100,150或200本.假定每本新书白订购价为 4元，销售价为6元，剩书的处理价为每本 2元.要 求：（1）建立损益矩阵；（2）分别用悲观法、乐观法及等可能法决策该书店应订购的新书数 字；（3）建立后悔矩阵，并用后悔值法决定书店应订购的新书数.（4）书店据以往统计资料新书销售量白规律见表 1,分别用期望值法和后悔值法决定订购数量；（5）如某市场调查部门能帮助书店调查销售量的确切数字，该书店愿意付出多大的调查费用。（20分）表1新书销售量规律表需求数50100150200比例（）20403010.某工厂正在考虑是现在还是明年扩