三角形内角和定理的证明

1、三角形内角和定理的证明教学设计一教学目标知识与技能目标巩固所学公理，定理的应用。掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用。学生在探索过程中，体会证明的必要性， 能清晰， 有条理地思考，表达，交流，合乎逻辑地讨论，质疑。理解证明的基本过程。过程与方法目标 对比过去撕纸等的探索过程， 体会思维实验和符号化的理性作用。 通过一题多解， 一题多变等， 初步体会思维的多向性， 引导 学生的个性化发展。情感与态度目标学生在探索的学习活动中感受成功，建立自信。培养学生的创造性，包括一题多解， 一题多变等， 应予以充分的肯定和表扬，并在个性方面进行弘扬和健康发展。让学生感悟逻辑推理的数学价值。教学重点 ：

2、理解三角形内角和定理及其简单应用。教学难点 ：三角形内角和定理的证明，掌握“证明”的逻辑推理步骤。教学关键 ：通过平行线的概念，添加辅助线来突出难点。五.教学方法：师生互动，启发引导，自主探究，合作交流六.教学准备：教辅工具：多媒体，实物投影仪。教师准备；自制本节课件，制作形如课本第195页图6 8 硬纸片模型教具，剪刀。学生准备：用硬纸片制作一块三角形，剪刀。七.教学过程回顾交流迁移引入提出问题：同学们，我们都知道“三角形的三个内角的和是1800”， 你还记得这个结论的探索过程吗？学生会回答：利用撕纸，把三个内角拼凑成一个平角而得到的。教师活动：拿出准备好的三角形硬纸片和学生共同交流， 把/

3、A剪 下移到/ 1的位置，把/ B剪下放到/ 2的位置上.因为/ 1, /2, / ACB拼出一个平角（B. C. D在一直线上），因此可以较直观地表现 出三角形内角和为1800。多媒体课件展示拼凑的过程，建立直观模型。学生活动：请同学们拿出自己准备的三角形硬纸片和剪刀进行实践操作，体会思维实验作用.同伴交流各自的拼凑结果，谈谈自己的收 送.（这时，有的同学可能还会有其它的拼凑方法，应适当的鼓励和表扬，让学生感受成功，建立自信，健康发展个性.但并不在这里过分强调，留做后面为一题多解作准备.）质疑解疑 合作交流提问：如果不实际移动/ A,那么你还有什么方法达到同样的效 果？教师点拨：从刚才的实践

4、活动，能给你什么启示吗？学生思考：根 据前面给出的公理和定理，你能用自己的语言说说这一结论的证明思路 吗？教师活动：提出问题，组织交流，巡视并关注学生的思维。学生活动：分四人小组讨论，交流。（教学方法：自主探讨，合作 交流）请几组的学生代表起来发言，说说证明思路，进一步训练学生的表 达能力.提问：你能用比较简洁的语言写出这一证明过程吗？学生活动：分四人小组合作交流，取得共识，写出这一证明过程教师活动：操作实物投影仪，投影显示学生的证明过程并适当的指正和鼓励学生，然。 操作电脑，展示课件，教师小结。多媒体课件展示：定理：三角形三个内角的和等于 1800。已知：如图， ABC求证：/A + /B+

5、/C=180o分析：由实践操作过程获得启示，延长 BC到D,过点C作射线CE/ BA,这样相当于把/ A移到了/ 1的位置， 把/B移到了/ 2的位置。证明：作BC的延长线CD ,过点C作射线CE/ BA,则：/1 = /A（两直线平行，内错角相等）/2=/B（两直线平行，同位角相等）;/1 + /2+/ ACB=80o （1 平角=180o ）. ZA+ZB+Z ACB=80o （等量代换）教师点评：人们从来就是用自己的聪明才智创造条件，解决问 题的，当问题的条件不够时，添加辅助线，构造新图形，形成新关系， 搭起到已知与未知的桥梁，把问题转化成自己会解的情况，这是解决 问题的常用方法之一。辅

6、助线通常画成虚线,添加辅助线没有统一规律，要根据需要而 定，可在实践中积累经验。例如：本题就是通过添加辅助线把三个角“搬”到一起，让三个 顶点重合，两边形成一条直线，以便利用平角定义解决问题。（三）继续探究 发散思维在刚才的实践拼凑活动中，有的同学还想到其他的拼凑方法，请一名同学演示他的成果，即把三个角“凑”到 A处。提问:他的方法可行吗？如何做辅助线呢？教师活动：提出问题，启发思维。学生活动：小组讨论，突破难点，写出证明过程。教师操作电脑，显示学生的证明过程 。教师小结：这种方法是把三个角“搬”到点 A,可行，只要过点B作直线BC的平行线就很容易推理证明出结论。 还可以过点B作AC 的平行线

7、等，方法多种多样。（四）巩固深化信息反馈教师操作电脑，展示练习题。.直角三角形的两锐角之和是多少度？等边三角形的一个内角是多 少度？请证明你的结论。（学生口答）.已知：如图，在 ABC 中，DE/BC, /A=60o, /C=70o。求证：/ ADE=50 （学生笔答，实物投影仪投影呈现）.如图，求证：/ A+/ B+Z C+Z D+Z E=1800证明：:/CFE吆 1 = 180o()又,: /CFE吆 C+/E=18Gb ()/1=/ C+Z E同理可证： /2=/B+/D又. /A+/1+/2=180 o (. ZA+Z B+ ZC+ ZD+ / E=180 o (（五）归纳总结提高认识本节学习了三角形内角和定理的证明，其证明本质就是在三角形某一 个部位作出一个平角，而能证明三角形的三个内角恰是这个平角的组成部 分即可，证法是多种多样的，但是证明需要做辅助线，在证明开始时应写 明辅助线的作法。辅助线应画成虚线，重