2021版高考数学大一轮复习第六章数列6.1数列的概念与简单表示法课件文北师大版

1、6.1数列的概念与简单表示法基础知识自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引基础知识自主学习1.数列的定义知识梳理按 排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的 .一定次序项2.数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数_无穷数列项数_有限无限按项与项间的大小关系分类递增数列an1_an其中nN递减数列an1_an常数列an1an3.数列的表示法数列有三种表示法，它们分别是 、 和 .4.数列的通项公式如果数列an的第n项an与n之间的函数关系可以用一个式子来表示成 ，那么这个公式叫作这个数列的通项公式.列表法图像法解析法anf(n)1.若数列an的前n项和为Sn，通项公式

2、为an，知识拓展3.数列与函数的关系数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)所有数列的第n项都能使用公式表达.()(2)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个.()(3)1,1,1,1，不能构成一个数列.()(4)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列.()(5)如果数列an的前n项和为Sn，则对任意nN，都有an1Sn1Sn.()思考辨析1.下列说法中，正确的是A.数列1,3,5,7可表示为1,3,5,7B.数列1,0，1，2与数列2，1,0,1

3、是相同的数列D.数列0,2,4,6,8，可记为2n 考点自测答案解析数列中的数讲究顺序，而集合无序，故A、B均错；D中0无对应的n. 答案 答案解析4.数列an中，ann211n，则此数列最大项的值是_.答案解析30nN，当n5或n6时，an取最大值30.5.已知数列an的前n项和Snn21，则an_.答案解析当n1时，a1S12，当n2时，anSnSn1n21(n1)212n1，题型分类深度剖析 题型一由数列的前几项求数列的通项公式例1(1)(2016太原模拟)数列1,3,6,10，的一个通项公式是答案解析观察数列1,3,6,10，可以发现11，312，6123，101234，答案解析思维升

4、华由前几项归纳数列通项的常用方法及具体策略(1)常用方法：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法.(2)具体策略：分式中分子、分母的特征；相邻项的变化特征；拆项后的特征；各项的符号特征和绝对值特征；化异为同，对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破或寻找分子、分母之间的关系；对于符号交替出现的情况，可用(1)k或(1)k1，kN处理.跟踪训练1根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式.(1)1,7，13,19，；解答数列中各项的符号可通过(1)n表示，从第2项起，每一项的绝对值总比它的前一项的绝对值大6，故通项公式为an(1)n(

5、6n5).(2)0.8,0.88,0.888，；解答解答各项的分母分别为21，22 ，23，24，易看出第2,3,4项的绝对值的分子分别比分母小3.题型二由an与Sn的关系求通项公式例2(1)(2016南昌模拟)若数列an的前n项和Sn ，则an的通项公式an_.答案解析两式相减，整理得an2an1，a11，an是首项为1，公比为2的等比数列，故an(2)n1.(2)已知下列数列an的前n项和Sn，求an的通项公式.Sn2n23n；解答a1S1231，当n2时，anSnSn1(2n23n)2(n1)23(n1)4n5，由于a1也适合此等式，an4n5.Sn3nb.解答a1S13b，当n2时，a

6、nSnSn1(3nb)(3n1b)23n1.当b1时，a1适合此等式；当b1时，a1不适合此等式.当b1时，an23n1；思维升华已知Sn，求an的步骤(1)当n1时，a1S1；(2)当n2时，anSnSn1；(3)对n1时的情况进行检验，若适合n2的通项则可以合并；若不适合则写成分段函数形式.跟踪训练2(1)已知数列an的前n项和Sn3n22n1，则其通项公式为_.答案解析当n1时，a1S13122112；当n2时，anSnSn13n22n13(n1)22(n1)16n5，显然当n1时，不满足上式.(2)已知数列an的前n项和Snn29n，则其通项an_；若它的第k项满足5ak8，则k_.答

7、案解析2n108又8也适合an2n10，an2n10，nN.由52k108，7.5kan成立，则实数k的取值范围是_. 解决数列问题的函数思想思想与方法系列12(1)可以将数列看成定义域为正整数集上的函数；(2)数列的最值可以根据单调性进行分析.9或10 答案 解析思想方法指导(3，)(1)an1an当n0，即an1an；当n9时，an1an0，即an1an；当n9时，an1an0，即an1an知该数列是一个递增数列，又通项公式ann2kn4，(n1)2k(n1)4n2kn4，(n1)2k(n1)4n2kn4，即k12n，又nN，所以k3.课时作业12345678910111213答案解析所给

8、数列呈现分数形式，且正负相间，求通项公式时，我们可以把每一部分进行分解：符号、分母、分子.很容易归纳出数列an的通项公式an(1)n1 ，故a10 .123456789101112132.已知数列的通项公式为ann28n15，则A.3不是数列an中的项B.3只是数列an中的第2项C.3只是数列an中的第6项D.3是数列an中的第2项和第6项答案解析令an3，即n28n153，整理得n28n120，解得n2或n6.A.16 B.20 C.33 D.120答案解析12345678910111213a22a12，a3a213，a42a36，a5a417，a62a514，所以前6项和S61236714

9、33，故选C.12345678910111213答案解析12345678910111213数列an具有周期性，T6，a2 018a33662a23.答案解析12345678910111213123456789101112136.(2016开封一模)已知函数yf(x)的定义域为R.当x1，且对任意的实数x，yR，等式f(x)f(y)f(xy)恒成立.若数列an满足a1f(0)，且f(an1) (nN)，则a2 015的值为A.4 029 B.3 029C.2 249 D.2 209答案解析12345678910111213根据题意，不妨设f(x)( )x，则a1f(0)1，数列an是以1为首项，

10、2为公差的等差数列，an2n1，a2 0154 029.123456789101112137.已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2n21，则a3_.答案解析a3S3S22321(2221)10.10123456789101112138.已知数列an的前n项和为Sn，Sn2ann，则an_.答案解析当n1时，S1a12a11，得a11，当n2时，anSnSn12ann2an1(n1)，即an2an11，an12(an11)，数列an1是首项为a112，公比为2的等比数列，an122n12n，an2n1.2n19.已知数列an的通项公式an(n2)( )n，则数列an的项取最大值时，n_.答案4

11、或512345678910111213解析又nN，所以n4或n5，故数列an中a4与a5均为最大项，且a4a5 .1234567891011121312345678910111213*10.在一个数列中，如果对任意nN，都有anan1an2k(k为常数)，那么这个数列叫作等积数列，k叫作这个数列的公积.已知数列an是等积数列，且a11，a22，公积为8，则a1a2a3a12_.答案解析28依题意得数列an是周期为3的数列，且a11，a22，a34，因此a1a2a3a124(a1a2a3)4(124)28.12345678910111213解答11.已知数列an的前n项和为Sn.(1)若Sn(1

12、)n1n，求a5a6及an；12345678910111213因为a5a6S6S4(6)(4)2，当n1时，a1S11，当n2时，anSnSn1(1)n1n(1)n(n1)(1)n1n(n1)(1)n1(2n1)，又a1也适合此式，所以an(1)n1(2n1).12345678910111213解答(2)若Sn3n2n1，求an.因为当n1时，a1S16；当n2时，anSnSn1(3n2n1)3n12(n1)123n12，由于a1不适合此式，12345678910111213解答同理，a33，a44.12345678910111213解答(2)求数列an的通项公式.得(anan11)(anan1)0.由于anan10，所以an