2021版高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I2.5指数与指数函数课件文北师大版

1、2.5指数与指数函数基础知识自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引基础知识自主学习(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是 (a0，m，nN，且n1)；正数的负分数指数幂的意义是 (a0，m，nN，且n1)；0的正分数指数幂等于 ；0的负分数指数幂 .(2)幂的运算性质：aman ，(am)n ，(ab)n ，其中a0，b0，m，nR.1.分数指数幂知识梳理0没有意义amnamnanbna10a0时， ，x0时， ，x10y10y1增函数减函数1.指数函数图像画法的三个关键点画指数函数yax(a0，且a1)的图像，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，(1，).2.指数函数的图像与底数大小

2、的比较如图是指数函数(1)yax，(2)ybx，(3)ycx，(4)ydx的图像，底数a，b，c，d与1之间的大小关系为cd1ab.由此我们可得到以下规律：在第一象限内，指数函数yax(a0，且a1)的图像越高，底数越大.知识拓展判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)思考辨析(2)分数指数幂 可以理解为 个a相乘.()()(4)函数yax是R上的增函数.()(5)函数 (a1)的值域是(0，).()(6)函数y2x1是指数函数.()1.(教材改编)若函数f(x)ax(a0，且a1)的图像经过点P(2， )，则f(1)等于 考点自测答案解析 2.(2016青岛模拟)已知函数f(x)ax2

3、2的图像恒过定点A，则A的坐标为A.(0,1) B.(2,3)C.(3,2) D.(2,2)答案解析由a01知，当x20，即x2时，f(2)3，即图像必过定点(2,3). 3.已知 则a，b，c的大小关系是A.cab B.abcC.bac D.cbb1，又cba.4.计算： _.答案解析2原式 5.若函数y(a21)x在(，)上为减函数，则实数a的取值范围是_.由y(a21)x在(，)上为减函数，得0a211，答案解析题型分类深度剖析题型一指数幂的运算例1化简下列各式：解答原式 原式 解答思维升华(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：必须同底数幂

4、相乘，指数才能相加；运算的先后顺序.(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数.(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.跟踪训练1(2016江西鹰潭一中月考)计算：解答原式 (2)已知 计算： .解答所以xx17.(xx1)2x2x2249，所以x2x247. 题型二指数函数的图像及应用例2(1)已知实数a，b满足等式2 017a2 018b，下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba0；ab.其中不可能成立的关系式有A.1个 B.2个C.3个 D.4个答案解析如图，观察易知，a，b的关系为ab0或0ba或ab0. (2)已知函数f(x)|2x1|，ab

5、f(c)f(b)，则下列结论中，一定成立的是A.a0，b0，c0 B.a0C.2a2c D.2a2c2答案解析几何画板展示作出函数f(x)|2x1|的图像，如图，abf(c)f(b)，结合图像知，0f(a)1，a0，02a1.f(a)|2a1|12a1，f(c)1，0c1.12cf(c)，12a2c1，2a2c1，b1，b0C.0a0D.0a1，b0答案解析由f(x)axb的图像可以观察出，函数f(x)axb在定义域上是减少的，所以0a1.函数f(x)axb的图像是在f(x)ax的基础上向左平移得到的，所以b1.73 B.0.610.62C.0.80.11.250.2 D.1.70.30.62

6、.(2)(2016陕西西安七十中期中)解关于x的不等式 (其中a0且a1).解答x3或0 x1；3x1时，x(，3)(0,1；当0a0，且a1)在区间1，1上的最大值是14，则a的值为_.答案解析令axt，则ya2x2ax1t22t1(t1)22.所以ymax(a1)2214，解得a3(负值舍去).思维升华(1)在利用指数函数性质解决相关综合问题时，要特别注意底数a的取值范围，并在必要时进行分类讨论；(2)与指数函数有关的指数型函数的定义域、值域(最值)、单调性、奇偶性的求解方法，要化归于指数函数来解. 跟踪训练3(1)已知函数f(x) 的值域是8,1，则实数a的取值范围是A.(，3 B.3,

7、0)C.3，1 D.3答案解析当0 x4时，f(x)8,1，所以实数a的取值范围是3,0).几何画板展示(2)(2015福建)若函数f(x)2|xa|(aR)满足f(1x)f(1x)，且f(x)在m，)上递增，则实数m的最小值等于_.1答案典例(2016日照模拟)已知函数 (a，b为常数，且a0，a1)在区间 ，0上有最大值3，最小值 ，则a，b的值分别为_. 指数函数底数的讨论现场纠错系列2与指数函数、对数函数的单调性有关的问题，要对底数进行讨论.错解展示现场纠错纠错心得解析令tx22x(x1)21，答案2,2返回解析令tx22x(x1)21，若a1，函数f(x)at在1,0上为增函数，若0

8、abc B.acbC.cab D.bca答案解析由0.20.8，底数0.40.40.8，即bc.又a40.2401，b0.40.2b.综上，abc.123456789101112134.函数y 的值域是A.0，) B.0,4C.0,4) D.(0,4)答案解析因为4x0，所以164x16.又因为164x0，所以0164x16，即0 0时，2x10，2x132x3，解得0 x1；当x0时，2x10，2x10时，g(x)，x2,2的值域是2a1,2a1，12345678910111213当a0时，g(x)，x2,2的值域是2a1，2a1，123456789101112137.设函数 则使得f(x)2成立的x的取值范围是_.答案解析(，8当x1时，由ex12，得x1ln 2，x0且a1)的图像有两个公共点，则a的取值范围是_.答案解析(数形结合法)由图像可知02a1，0a0时，f(x)12x，则不等式f(x) 的解集是_.答案解析设x0.因为f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)(12x)2x1.当x0时，12x(0,1)，12345678910111213(，1)解得x1.10.当x(，1时，不等式(m2