三角函数10道大题(带答案)

1、三角函数大题训练TC1.已知函数 f (x) =4cos xsin(x 十二)1.6(I)求 f (x)的最小正周期；(n)求f(x)在区间一土，土上的最大值和最小值6 422、已知函数 f (x) = sin(2x ) sin(2x - ) 2cos x _ 1, x 三 R. 33(I)求函数f (x)的最小正周期；(n)求函数f (x)在区间,上的取大值和取小值.4 43、已知函数 f(x) =tan(2x -), 4(I)求f (x)的定义域与最小正周期；(II )设 a w 0,，若 f (一) = 2cos 2a，求ot 的大小 I 4J 2(sin x - cos x)sin 2

2、x4、已知函数f (x).sin x(1)求f (x)的定义域及最小正周期；(2)求f (x)的单调递减区间.5、设函数 f (x) = cos(2x ) sin2 x. 24(I)求函数f (x)的最小正周期;TTTT(II )设函数g(x)对任意xw R ,有g( x+ 2 )= g( x)且当xW 0, 21时，1g(x)=f(x),求函数g(x)在T,0上的解析式.6、函数f (x) =Asin(8x )+1 (A0,0a0)的最大值为3,其图像相邻两条对6TT称轴之间的距离为2(1)求函数f(x)的解析式；(2)设 ot W (0,3 ,则 f (三)=2 ,求 a 的值. 22n7

3、 设 f (x) = 4cos(cox )sin eox + cos2x ,其中 0 A0.6(i)求函数y = f (x)的值域(n)若y= f (x)在区间3 二I - -，一 !上为增函数，求IL 2 2_, x - X 8、函数f (x) =6cos十J3cosox 3(80)在一个周期内的图象如图所示,图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且 MBC为正三角形.(I)求8的值及函数f (x)的值域；_8、3.10 2. 一(n)右 f(X)=，且 X0 w (,-)，求 f (X0 +1)的值.53 39、已知a,b,c分别为AABC三个内角A,B,C的对边，acosC + Vsi

4、n C - b -c = 0(1)求 A；(2)若 a =2, AABC 的面积为 J5；求 b,c.210、在 AABC 中，内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c.已知 cosA= , sinB= gcosC. 3(I )求tanC的值；(口)若a= 卷,求AABC的面积.三角函数大题训练答案1、【思路点拨】先利用和角公式展开，再利用降哥公式、化一公式转化为正弦型函数，最后 求周期及闭区间上的最值.1、,sin x - cosx) -1 2【精讲精析】(I)因为 f(x)=4cosxsin(x+2)1 =4cosx(虫 62=阴sin 2x +2cos2 x -1 =点sin

5、2x + cos2x = 2sin(2 x + -),所以f (x)的最小正周期为n .2w.(n)因为xW,所以M2x +- /2二一- x 2x+- =sin(2x+-)1 -1 f(x) V24444424k n jiln n k当 2x= (x =7) 时，f (x m a x v 2,当 2x+： = x = T寸,428444f(xmi n- 1【点评】该试题关键在于将已知的函数表达式化为y=Asin (x+中)的数学模型，再根据此三角模型的图像与性质进行解题即可.3、【思路点拨】1、根据正切函数的有关概念和性质；2、根据三角函数的有关公式进行变换、化简求值.k 二【精讲精析】(I

6、)【解析】由2x+#一+kn ,k w Z ,得x#十,ke Z . TOC o 1-5 h z 4282， . 二 k二.，一， 一，所以f(x)的定义域为xw R|x#十,kWZ , f(x)的最小正周期82冗为一.2otn(II )【解析】由 f (一)= 2cos 2 ,得 tan(a + )= 2cos 2,24sin(:)4 =2(cos2 : -sin2 1)，cos(：)sin 工 cos .：_整理得 二2(cos j；sin 二)(cos : - sin -：).11=，即 sin 2a =1.cos 二-sin ;因为 0 ( (0,：),所以 sin a + cosa

7、=0.因此(cosa -sin豆)2由，”导it2a w (0,-).所以 2ot =ni=1rtn一，即 0(二124、解(1)： ns X)# u 法1 _411,斛得6 W一,故0的最大值为-.I ji ji28.本题主要考查三角函数的图像与性质、同角三角函数的关系、两角和差公式，倍 角公式等基础知识，考查基本运算能力，以及数形结合思想，化归与转化思想解析(I)由已知可得： f (x) =6cos2 x + V3 cosx -3( 0)2=3cos 3 x+3 sin 切x = 2w3sin(8x +) 3又由于正三角形 ABC的高为2/3,则BC=4所以,函数f (x)的周期T =4

8、2 =8,即二8,ji 得与 = 一4所以,函数f (x)的值域为2J3,2V3.(n)因为f (Xo)=殳3,由(I )有；x0三 8 3f (X0) = 2,3sin (十一)=,435X。即s i n十一） 4310 2、/日x0二、由x0W（,得（十一）3 343(-,)2 2所以，即84詈+级卜名X011- X0故 f (x0 1) = 2、.3sin(0 )=2. 3sin(4434= 2、3sin(Xo二二7：X0二、.二)cos - cos()sin 34434c c/42 3.2、: 2 .3(-)52527 659.解：（1）由正弦定理得:acosC 3asinC -b -

9、 c = 0 = sin AcosC 一;/3sin AsinC = sin B sin C三 sin AcosC 、,3sin AsinC = sin(a C) sin C1:二、3sin A-cosA = 1sin(A -30 )=-= A-30 =30 = A =6012.22(2) S = 2 bcsin A = 43 u bc=4, a =b +c - 2bccosAu b + c = 410.本题主要考查三角恒等变换，正弦定理，余弦定理及三角形面积求法等知识点25(I ) .- cosA= - 0, sinA= 41 -cos A =, 33又 通 cosC = sinB = sin(A+ C) = sinAcosC+ sinCcosA=芋 cosC +-sinC.