三角函数专题训练

1、三角函数专题训练、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. sin2040 =B 3B.21A.-2C. 1【答案】B3 【解析】由题思奇得：sin2040 =sin (2040 -360 M6)=sin(-120 )=-sin120 =.故本题选择B选项.tan:? ，1-2.已知a虻(0, n)，且ta=-2cos(a )，则a的值为tan: -14A.B.5 二123 二一二或一412D.5 二或一1212【答案】C_.,sin（a一十）t解析】侬题意 由（戊-7 = ?8K立-彳）所以tan（C-）2生口。-）贝JT- = 2

2、血皮-=）；整理4444coXa-）4TT- -T-T 1. .- -得2cosCc?-i-1-0 .所以 sin(G-q-i 0 或 83(值.：)=不.因为以三。工): 所以CC-Ej ：由 sin(a - ： = 0 +得 在一：=二：故值=;由 cos(cj -；)=三；得值一:=丁 .故 cc- 31_|_44 4444424 312所述：之=与或震，故选C.4123.黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618,这一数值也可以表示为m = 2sin181若n = cos36cos72ncos1441则下列m和n的关系中正确的

3、是11A. mn = 一 B . mn = 一一168C. mn = -1【答案】B8sin 36 cos36 cos 72 cos144 sin 288【斛析】n =一cos18-2sin18 cos188sin 368sin 36 8sin 36,.mn 二8sin 36 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark14 o Current Document -sin 361=,故选 B. HYPERLINK l bookmark8 o Current Document 8sin 3684.将函数y=cos/x +- i的图象向左平移 个单位后，得到f(x)的图象，

4、则 36A. f(x)=sin2x【答案】B一 .一.一冗.B. f(x)的图象关于x = 对称D. f(x)的图象关于1-1 ,0，寸称 HYPERLINK l bookmark22 o Current Document 【解析】因为f (x)ucoshx +】=cos 1 2x + I,所以A错; 3 3.3B正确;因为f 1=1 ,所以f (x)的图象关于x =对称，所以,33因为f 71 = cos=，所以C错； HYPERLINK l bookmark24 o Current Document 332因为f iLcos5 #0,所以f (x)的图象不关于f 0 l对称，所以D错，12

5、612,因此选B.【名师点睛】三角函数的图象变换，提倡先平移，后伸缩，但先伸缩，后平移”也常出现在题目中,所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言. 45.下列函数中，最小正周期为兀，且在2上为减函数的是3-)._ 2_ 2A. y = sin(2x+B. y = cos(2x+C. y = sin(x+D . y = cos(x+4【答案】A【解析】根据正.余函数周期公式可知在二忆皿=2,排除C、D;对于/=coe+?)=sin2勺x则1一sin 2喳4口上为增凶数，排除小对于4 3 = sin(2x +?) = cosZAj v 2x 0,0中 兀)的部分图象如图

6、所示，则函数f(x)图象的一条对称轴方程为A.5 二C . x =122sin 平=V3 , 1- sin 9 = -3 ,【答案】【解析】由函数f(x)的图象可知，函数 f(x)的图象过点(0,J3), TOC o 1-5 h z ：.一 ,、. z 、-.0中4- 即 003 当中=三时 o=6k2(Y Z)06k-23(k= Z) 即6 315. 二 .2 二-k -(k = Z)无解，所以中# ，当中=时，0 =6k4(k = Z)，. 0 6k-4 3(k= Z),3633. 2 .7一_2二、一、即一 k0,中WR),若函数f (x)的最小正周期为九，且f(-)= f(-)，则62

7、卜列说法一定错误的是冗冗4冗Af(-)f(T)f()1223C.函数f (x)在,上不单调 6 3【答案】C4 7t冗冗B. f(一)f( - )f(一)32127 n.,、D . x =-为函数f (X)图象的一条对称轴6【解析】依题意，/ = 三2一因为“* 二( 所以工=；是函数的一条对称轴，则2吟+0二;+ E(重Z)，则=-二+局伏)若上为偶数，则八幻二2而一今,则 TOC o 1-5 h z 3266* _jp _若左为奇数，贝1了(於=251口(2万十*=28乂2+，贝U/泮) 三)0,切0,0 邛 0p 0).若f (x )在区间(1,3)上具有单调性,且 f (1 )=f (

8、3)=f (5 ),则切=1 3【解析】.f (1 )=f (3 一个对称中心横坐标为 =2,2f (3)=f (5 ),二一条对称轴方程为x = 3 5=4,2T = 42=2, T =8 = 2-，缶=,故答案为.对一切x E夫恒成立，则以下结论正确的f(x) M |f()asin2x十bC,其中岫E &岫，口，若6/( 0lilt)=012f&Q 既不是奇函数也不是偶函数；fcjT + 7T + (/； E Z)八吗的单调递增区间是63；存在经过点(为垃的直线与函数人工)的图象不相交.【答案】【解析】由已知可得 其琦=;收 + hcGs2x=4+十，fW IfC)|0=JM + /Amg

9、 + p = 击2 4 Mn；十甲二十轴r,又6对一切#ER恒成立13 J 32 不妨取*幻=挺+ bzsin(2x +务6 .因此:11几 fj -) = Ja2 + b2sin2n = 0命题,2 笃成立;命题,命题,7n命题 1241r6%也萼| /2sin 12x + +6sin xcosx -2cos2 x +1,xe R .4(1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间|0上的最大值和最小值._ 2【答案】(1)阳(2)最大值为2J2,最小值为-2.【解析】(1)由题意可得LTt lTtlTtf (x) - -. 2 sin 2xcos一 . 2 cos2xsin

10、3sin 2x -cos2x = 2、2sin(2 x ).444. f (x)的最小正周期为T =兀.冗 冗3冗|, 2x = I,4_ 4, 4(QV2sin 2x 但 _,1 ,I41 2 , 一. f (x )在区间,0, I上的最大值为 2短,最小值为-2.14.平面直角坐标系中，在以x轴的正半轴为始边，120二角的终边上有一点 P(a,b)，已知函数f(x) =asinx +bcosx在R上的最大值为、；3.(1)求函数f(x)的解析式及函数f (x)在0,可上的单调增区间；(2)将函数f(x)的图象向左平移 m(o m一)个单位长度，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)为 21

11、奇函数，求函数F (x) = f (x)g(x) +一的图象的对称轴方程. 4【答案】(1)见解析；(2)见解析.【解析】U) .点尸9力)为i2(r角终边上一点 btan 120 且 口0,即，= _.a/(x) = asinx+icosx =(3sin xy/3acosx = 2adn(x) f丁函数/()在R上的最大值为右，且也0,二口 = 一4， 一二困数/的解析式为/(x) = Y sin(x-,X 0. n ,X- - 7333jrIT 21r 吊 3T；工工一二士即与工工工兀时j函数FG)是单调增函数31336二困数f 在电可上的单调增区间为考k.,一、“， 冗.(2) ;将函数

12、f(x)的图象向左平移 m (0 m )个单位长度，得到函数 g(x)的图象,2二 g (x) = _j3sin(x - +m), 3 TOC o 1-5 h z ，、，八、八冗丁 g(x)为奇函数，, g(0)=0,，sin( + m)=0,3T00,怛| )的部分图象如图所示(1)求函数f (x )的解析式，并写出 f(x)的最小正周期； TOC o 1-5 h z (2)令 g (x )= f x - j,若在 x三 to,兀内，方程 a 1 -2g2 (x fl + 3ag(x )-2 = 0有且仅有两 212解，求a的取值范围.【答案】(1) f (x ) = sin .2x +-

13、I 最小正周期 T = t6(2)a|1aW 2或 a =16.617【解析】(1)由图象可知， 二=2二,，丁=冗，23621=2 .又点(11)在f (x )的图象上, 6=1,小兀:=2k：t ,k Z,6义,忸0 ,217-2sin x 3sinx 1 = - -2 82令 t = sinx,则 t 10,1 1作出 f(t)=-2-0 I 及 y=2 的图象， TOC o 1-5 h z 84a2、2当1 2- 2或2 = 17时，两图象在10,1内有且仅有一解，即方程 -=17 2.i sinx j在fo,九】内a a 8a 8.4有且仅有两解，此时a的取值范围为a1aW2或a =16.学！【名师点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质.函数y = A