2022年上海北虹高级中学第一学期期末考试doc

1、雷网空间 教案课件试题下载上海市北虹高级中学第一学期期末考试高二年级理科数学试题本卷分挑选题和非挑选题两部分,满分150 分.考试用时间120 分钟 . 留意事项：1 考生务必将自己的姓名班级学校用蓝黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上；2 挑选题填空题每道题得出答案后,请将答案填写在答题卷相应指定位置上；答在试题 卷上不得分；3 考试终止,考生只需将答题卷交回；4参考公式：S 球4R2,V 球43 R其中 R是球的半径 . 3V 台体=h 3S 下底S 上底S 上底S 下底一、挑选题 （本大题共第一部分挑选题 共 40 分 8 小题, 每道题 5 分,满分 40 分在每道题给出的四个选项中,只有哪一

2、项符合题目要求的）（1）函数y2x1lg4xx2的定义域是：4 的圆 ,xA ,14,B1,4C4,D1,4（2）在全部项均为正数的等比数列na中,已知a33,a 748,就公比为A 2 B2C4D 2 或 4 （3）椭圆 C: x2y21的准线方程是64100Ax50By50Cx32Dy323333（4）已知圆 C: x2y2mym10,就圆 C必过定点的坐标是A 1,1B 1,0C 1, 1D0,1（5）已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为4 的正三角形 , 俯视图是直径为就此几何体的体积为雷网空间 雷网空间 教案课件试题下载 A 8 3 B 16 3 C 32 3 D 64 33 3

3、 3 3（6）函数 f x cos x 3 sin x cos （其中 x R）的最小值是1 1 3 A B 1 C D 2 2 2（7）.假如函数 yax2+bx+a 的图象与 x 轴有两个交点,就点（a,b）在 aOb 平面上的区域（不包含边界）为（8）如函数fx3ax2a1在区间 1,1上无零点 ,就函数gxa1x33 x4的递减区间是, 1D.1 1 . .5A 2,2B 1,1C雷网空间 雷网空间 教案课件试题下载其次部分 非挑选题 共 110 分 二填空题 6 小题,每道题 5 分,共 30 分 2（9）. 已知 sin,就 1 cos2 =_ 4（ 10） 已知一个球的体积为 4

4、,就此球的表面积为3x 2（11）设实数 ,x y 满意约束条件：y x ,就 z x 2y 的最大值为 22 x y 12（12）已知 ABC的顶点坐标分别是A1,2, B-3,6, C3,5, 就 BC边上的高所在的直线方程为（13）. 4 张软盘与 5 张光盘的价格之和不小于 20 元,而 6 张软盘与 3 张光盘的价格之和不大于 24 元,就买 3 张软盘与 9 张光盘至少需要 元（14） 如下列图, AB 是圆 O 的直径 , CB 切圆 O 于 B 点, C CD 切圆 O 于 D 点, 交 BA 的延长线于 E点 , D 如 AB ,3 ED 2 , 就 BC =_; E A O

5、 . B 三解答题（共 80 分,要写出必要的解题步骤）（15）（此题满分 12 分）求与直线 m : 2 x 3 y 5 0 平行且距离等于 13 的直线 l 方程 . 16（此题满分 14 分）已知 a n 为等差数列,其前 n 项和为 S ,如 a 4 a 7 a 10 18, a 4 a 5 a 14 77,且 a n 13（）求 n 值；（）如 f x xlog 2 x,求 f S 21 的值4 21（17）（此题满分 12 分）如图,为了运算北江岸边两景点 B 与 C 的距离,由于地势的限制,需要在岸上选取 A 和 D两个测量点,现测得 AD CD ,AD 10 km ,AB 14

6、 km ,BDA 60,BCD 135,求两景点 B 与 C 的距离（假设 A B C D 在同一平面内,测量结果保留整数；参考数据：2 1.414, 3 1.732, 5 2.236 ）雷网空间 雷网空间 教案课件试题下载18 此题满分 14 分 如图,棱锥PABCD的底面 ABCD是矩形, PA平面 ABCD,PA=AD=2,BD=22. D （）求证： BD平面 PAC；P （）求二面角P CDB 的大小；（）求点C到平面 PBD的距离 . A B （19）（此题满分14 分）B C 已知F 、F 分别是椭圆C: x2y21,ab0的左焦点和右焦点,O 是坐标系原点 , 且a2b2椭圆

7、C的焦距为 6, 过F 的弦 AB 两端点A B 与F 所成ABF 的周长是 122 . （） .求椭圆 C的标准方程 . （） 已知点P x y 1,Q x2,y2是椭圆 C 上不同的两点, 线段 PQ 的中点为M2, 1. 求直线 PQ 的方程；（）如线段 PQ 的垂直平分线与椭圆 C交于点 R、 S,试问四点 P 、 R、 Q 、 S 是否在同一个圆上,如是,求出该圆的方程；如不是,请说明理由 .（20）（此题满分 14 分）已知定义域为 R的两个函数 f x , g x ,对于任意的 x y R 满意 : f x y f x g y g x f y 且 f 1 0（）求 f 0 的值并

8、分别写出一个 f x 和 g x 的解析式 ,使它们满意已知条件 不要求说明理由 （）证明 :f x 是奇函数 ; N,记ang1g 12n 2 ,S na 1a 2an,（）如f22nf1 n雷网空间 T n2 n, 求证 : T 1T 2T 3T n2雷网空间教案课件试题下载S n广东北江中学2022-2022 学年第一学期期末考试高二理科数学试题答案一挑选题：题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案D A B D A C C D 二填空题91 4； 10. 4; 11. 68 12. 6xy40; 13. 22; 14 3 39. 14三.解答题15 解: 设所求直线方程为2x3ym0,

9、 2 分就m513, 6 分2 22 3解得m18或m8, 10 分直线方程为2x3y180或2x3y80 12 分（16）解：（）由题意得3 a 718a 76 3 分11 a 977a 97 公差d1由a na 71 2n7得n21 6 分2解：（）由a 76得6a 161a 13 9 分d1223 13 21 168 168S 21 168 f S 21 log 22 4 21（17）解：在 ABD 中,设 BD=x, 1 分42log 8 2423就BA2BD2AD22BDADcosBDA,即142x2102210 xcos60 4 分整理得：x210 x960解之：x 116,x 2

10、6（舍去）, 6 分由正弦定理,得：sinBCsinBD, 8 分CDBBCD雷网空间 雷网空间 教案课件试题下载16BC sin sin 135答：两景点 B 与 C 的距离约为308211km. 11 分11.km. 12 分18 证：（）在 Rt BAD中, AD=2,BD=22, 2 分AB=2,ABCD为正方形,因此BDAC. PA平面 ABCD,BD 平面 ABCD, BDPA . 又 PAAC=A BD平面 PAC. 4 分解：（）由 PA面 ABCD,知 AD 为 PD在平面 ABCD的射影,又 CD AD,CDPD,知 PDA为二面角 PCDB 的平面角 . 6 分又 PA=

11、AD, PDA=450 . 二面角 P CDB 的大小是 45 8 分（） PA=AB=AD=2PB=PD=BD= 2 2设 C到面 PBD的距离为 d,由 V P BCD V C PBD, 10 分有 1 . S BCD . PA 1 . S PBD . d,3 3即 1 . 1 2 2 2 1 . 1 2 2 2 . sin 60 0 . d,得 d 2 3 14 分3 2 3 2 32 2（19）（）解:设椭圆 C: x2 y2 1, a b 0 的焦距为 2c,a b2 2椭圆 C: x2 y2 1, a b 0 的焦距为 2, 2c=6,即 c=3 1 分a b2 2x y又F 、F

12、 分别是椭圆 C: 2 2 1, a b 0 的左焦点和右焦点 ,且过 F 的弦a bAB 两端点 A、B 与 F 所成 AB F 的周长是 12 2 . AB F 的周长 = AB+AF2+BF2= AF1+BF1+ AF2+BF2=4 a =12 2a 3 2 2 分2 2又a 2b 2c , 2b 218 9 9椭圆 C的方程是 x y1 4 分18 9（） 解一：点 P x y 1 ,Q x 2 , y 2 是椭圆 C上不同的两点,雷网空间 雷网空间 教案课件试题下载2 2 2 2 2 2 2 2x 1 y 1 1,x 2 y 2 1 .以上两式相减得：x 1 x 2 y 1 y 20

13、,18 9 18 9 18 92 2 2 2即 x 1 x 2 2 y 1 y 2 0, x 1 x 2 x 1 x 2 2 y 1 y 2 y 1 y 2 0,线段 PQ 的中点为 M 2, 1,x 1 x 2 4, y 1 y 2 2 . 4 x 1 x 2 4 y 1 y 2 0,当 x 1 x ,由上式知,y 1 y 2 就 P Q 重合,与已知冲突,因此 x 1 x ,y 1 y 2 1 . 直线 PQ 的方程为 y 1 x 2,即 x y 3 0 . x 1 x 2x y 3 0,由 x 2y 2 消去 y ,得 3 x 2 12 x 0,解得 x 0 或 x 4 . 1 .18

14、9所求直线 PQ 的方程为 x y 3 0 . 8 分解二 : 当直线 PQ 的不存在时 , PQ 的中点在 x 轴上 , 不符合题意 . 故可设直线 PQ 的方程为y1kx2, P x y 1,Q x 2,y 2. 20 * 0. 由y x21yk 2x1.2,消去 y ,得12k2x28 k24 kx8k2kxy3189x 1x28 k24k. PQ 的中点为M2 1,12 k2x 1x24.8k224k4. 解得k1. 1k2此时方程 * 为3x212x0, 其判别式1440. 直线 PQ 的方程为（）由于直线PQ 的方程为xy30,就线段 PQ 的垂直平分线RS的方程为y1x2,即xy

15、10. 雷网空间 雷网空间 教案课件试题下载x y 3 ,0由 x 2y 21 , 得 P 0,3 , Q 4, 1 .,18 9x y 1 0 ,由 x 2y 2 消去 y 得 3 x 2 4 x 16 0,设 R x y 1 , S x 2 , y 2 .,118 94 16就 x 1 x 2 , x x 2 . 3 3线段 RS的中点 G的横坐标为 x G x 1 x 2 2,纵坐标 y G x G 1 1.2 3 3 G 2, 1 .3 32RS 1 1 x 1 x 2 24 x x 2 2 4 4 16 4 26 . 3 3 32 2GP 2 13 2 26 1RS ,3 3 3 22 2GQ 24 13 2 26 1 RS ,3 3 3 2四点 P 、 R 、 Q 、 S 在同一个圆上,此圆的圆心为点 G,半径为 2 26,32 2其方程为 x 2y 1 104. 14 分3 3 9（20）解 令 x y 得 f 0 f x g x f x g x 0 2 分f x sin , x g x cos x 满意条件 . 3 分证 2: f x y f x g y g x f y f y g x g y f x f y x f x